22.2.3 整数指数幂（教学课件）数学人教版五四制八年级上册

八年级上册数学 第二十二章 分式 22.2.3 整数指数幂 想一想： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 问题引入 一、整数指数幂 问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 解法1 解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到： （3） → ｝ ｝ ｝ → → （1） （2） 深入探究 知识要点 负整数指数幂的意义 一般地，我们规定：当n是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 你能猜出： 当m分别是正整数、0 、负整数时，am分别表示什么意思吗？ 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。 am= am (m是正整数） 1 （m=0） （m是负整数） （1）32=___， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=__，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=___, b0=____, b-2=____(b≠0). 练 习 9 1 9 1 1 b2 1 9 1 9 1 b2 例1 A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a B 方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 例2 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂． 解：(1)原式＝x6y－4 (2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式. 计算： (1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3； 计算： (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2. 例2 ＝(27×10－15)÷(9×10－12) ＝3×10－3 解：＝9x4y－4÷x－6y3 ＝9x4y－4·x6y－3 ＝9x10y－7 计算： 解： 练一练 解： (1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时， am ÷an=am-n 又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n. 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. (2) 特别地， 所以 即商的乘方可以转化为积的乘方. 总结归纳 整数指数幂的运算性质归结为 (1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ； (3)(ab)n=anbn ( n是整数).   2.下列计算不正确的是( ) A. B. C. D. B B 课堂练习 3.计算. 4.计算： 解：(1)原式=x2y-3·x-3y3 =x2-3·y-3+3 =x-1 =   解：原式 5.计算： . 整数指数幂的运算性质 同底数幂的乘法 幂的乘方 am·an=am+n(m，n是整数) (am)n=amn(m，n是整数) 积的乘方 (ab)n=anbn(n是整数) 同底数幂的除法 am÷an=am-n(m,n是整数,a≠0) 分数的乘方 (n是整数，b≠0) 课堂小结 我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，例如光速约为3×108m/s，太阳的半径约为6.96×105km，2010年世界人口总数约为6.9×109等. 那么，类似0.00001、0.0000257、 0.0000000257这样的数能不能也用科学记数法表示？ 二、用科学计数法表示绝对值小于1的数 0.1= 0.01= 0.001= = ； 0.000 1= = ； 0.000 01= = ． 归纳： 填空： 对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几． 根据负整数指数幂有 0.00001 0.0000257 0.0000000257 例1 用科学记数法表示下列各数： （1）0.000002；（2）0.0000108； （3）0.00000083；（4）-0.00 00703． 解：（1）0.000002=2×10-6； （2）0.0000108=1.08×10-5； （3）0.00000083=8.3×10-7； （4）-0.00 00703=-7.03×10-5． 解：(1)0.3=3×10-1 ； 　　(2)-0.000 78=-7.8×10-4 ； 　　(3)0.000 020 09=2.009×10-5. 1.用科学记数法表示下列各数： (1)0.3； (2)-0.000 78； (3)0.00002009. 例2 计算下列各题： (1)(－4×10-6)÷(2×103) (2)(1.6×10-4)×(5×10-2) 解：(1)(－4×10-6)÷(2×103) =(-4÷2)(10-6÷103) =-2×10-9 (2)(1.6×10-4)×(5×10-2) =(1.6×5)×(10-4×10-2) =8×10-6 2. 计算： (1)(2×10－6)× (3.2×103) (2)(2×10－6)2 ÷ (10－4)3 解：(1)(2×10－6)× (3.2×103) = (2×3.2)×(10-6×103) =6.4×10-3 (2)(2×10－6)2 ÷ (10－4)3 =(4×10-12)÷10-12 =4×10-12-(-12) =4×100 =4×1 =4 例3 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计) 解： 1 mm=10－3 m，1 nm=10－9 m. (10－3)3÷ (10－9)3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018， 1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体. 3.一个氢原子的质量为1.667×10-27kg,一个铁原子的质量为9.288×10-26kg,则一个铁原子质量是一个氢原子质量的多少倍． 解：由题可知9.288×10-26÷（1.667×10-27）=55.7 则一个铁原子质量是一个氢原子质量的55.7倍. 2.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. （1）2×10－8 （2）7.001×10－6 1.计算： （1）（2×10－6）× （3.2×103） （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3. 答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001 = 6.4×10-3； = 4 课堂练习 3.比较大小： （1）3.01×10－4_______9.5×10－3 （2）3.01×10－4________3.10×10－4 < < 4.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么n= . -6 科学记数法 表示较小的数 确定n的方法 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0） 小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几 课堂小结 $$