专题04 二次根式【四大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（北京专用，北京版）

专题04 二次根式【四大题型】 二次根式有意义的条件 1．（2023•海淀区校级期中）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠﹣2 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2 2．（2023•东城区校级期中）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3 3．（2023•海淀区校级期中）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 4．（2023•东城区校级期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 5．（2023•西城区校级期中）要使代数式有意义，则x的取值范围是 　 　． 6．（2023•西城区校级期中）已知x，y为实数，且y4，则x﹣y的值为　 　． 最简二次根式 7．（2023•海淀区校级期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023•西城区校级期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 9．（2023•海淀区校级期中）写出一个最简二次根式　 　． 10．（2023•朝阳区校级期中）若最简二次根式与的被开方数相同，则a值为　 　． 同类二次根式 11．（2023•海淀区校级期中）下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 12．（2023•丰台区校级期中）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 13．（2023•昌平区校级期中）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 14．（2023•延庆区校级期中）写出一个与是同类二次根式的最简二次根式　 　． 15．（2023•海淀区校级期中）如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝　 　． 16．（2023•丰台区校级期中）若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝　 　． 分母有理化 17．（2023•东城区校级期中）化简的结果为（　　） A．2 B．2 C．﹣2 D．﹣2 18．（2023•西城区校级期中）如果，，那么a与b的关系是（　　） A．a＜b且互为相反数 B．a＞b且互为相反数 C．a＞b D．a＝b 19．（2023•西城区校级期中）观察下列等式： ①； ②； ③ …回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简：； （2）计算：． 20．（2023•丰台区校级期中）观察下列等式： 第1个等式：a11， 第2个等式：a2， 第3个等式：a32， 第4个等式：a42， 按上述规律，回答以下问题： （1）请写出第n个等式：an＝　 　； （2）a1+a2+a3+…+an＝　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 二次根式【四大题型】 二次根式有意义的条件 1．（2023•海淀区校级期中）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠﹣2 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2 解：由题意得，x+2≥0， 解得，x≥﹣2， 答案：B． 2．（2023•东城区校级期中）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3 解：由题意得，3﹣x≥0， 解得，x≤3， 答案：B． 3．（2023•海淀区校级期中）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 解：若代数式在实数范围内有意义，则 x﹣1≠0，x+3≥0， ∴实数x的取值范围是x≥﹣3且x≠1， 答案：D． 4．（2023•东城区校级期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x　． 解：∵二次根式有意义， ∴2x﹣1≥0， 解得：x． 答案：x． 5．（2023•西城区校级期中）要使代数式有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣1且x≠0　． 解：根据题意，得 ， 解得x≥﹣1且x≠0． 答案：x≥﹣1且x≠0． 6．（2023•西城区校级期中）已知x，y为实数，且y4，则x﹣y的值为　5　． 解：根据题意知， 解得x＝9， 则y＝4， ∴x﹣y＝9﹣4＝5， 答案：5． 最简二次根式 7．（2023•海淀区校级期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 解：A、3，故A错误； B、是最简二次根式，故B正确； C、2，不是最简二次根式，故C错误； D、，不是最简二次根式，故D错误； 答案：B． 8．（2023•西城区校级期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 解：A、4，不合题意； B、，不合题意； C、2，不合题意； D、为最简二次根式，符合题意， 答案：D． 9．（2023•海淀区校级期中）写出一个最简二次根式　　． 解：． 10．（2023•朝阳区校级期中）若最简二次根式与的被开方数相同，则a值为　﹣1　． 解：∵与的被开方数相同， ∴4﹣a2＝1﹣2a，即：a2﹣2a﹣3＝0， 解得：a＝﹣1或a＝3， 而a＝3时，1﹣2a＝﹣5＜0，故不合题意，舍去， 答案：﹣1． 同类二次根式 11．（2023•海淀区校级期中）下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 解：A、，故A能与合并； B、，故B能与合并； C、，故C不能与合并； D、，故D能与合并； 答案：C． 12．（2023•丰台区校级期中）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 解：A、2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A选项错误； B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误； C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确； D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D选项错误． 答案：C． 13．（2023•昌平区校级期中）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 解：∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式， ∴x+3＝2x， 解得：x＝3， 答案：D． 14．（2023•延庆区校级期中）写出一个与是同类二次根式的最简二次根式　（答案不唯一）　． 解：答案：（答案不唯一） 15．（2023•海淀区校级期中）如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝　4　． 解：∵两个最简二次根式与能合并， ∴两个最简二次根式与是同类二次根式， ∴3a﹣1＝2a+3， 解得：a＝4． 答案：4． 16．（2023•丰台区校级期中）若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝　9　． 解：∵最简二次根式与是同类根式， ∴2a﹣4＝2， 3a+b＝a﹣b， 解得：a＝3，b＝﹣3． ∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9． 答案：9． 分母有理化 17．（2023•东城区校级期中）化简的结果为（　　） A．2 B．2 C．﹣2 D．﹣2 解：原式 ＝2． 答案：A． 18．（2023•西城区校级期中）如果，，那么a与b的关系是（　　） A．a＜b且互为相反数 B．a＞b且互为相反数 C．a＞b D．a＝b 解：∵， ， ＝﹣（2）， ∴与b＝﹣（2）互为相反数， 答案：B． 19．（2023•西城区校级期中）观察下列等式： ①； ②； ③ …回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简：； （2）计算：． 解：（1）原式； （2）原式 （1）． 20．（2023•丰台区校级期中）观察下列等式： 第1个等式：a11， 第2个等式：a2， 第3个等式：a32， 第4个等式：a42， 按上述规律，回答以下问题： （1）请写出第n个等式：an＝　　； （2）a1+a2+a3+…+an＝　　． 解：（1）an； 答案：． （2）a1+a2+a3+…+an＝（）+（）+（）+...+（） ． 答案：.. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$