第3章 函数-【中考123】2025年中考全程复习测试卷数学课本梳理精讲（大庆市专版）

忍数学·精讲本 答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能 第11讲反比例函数 获得最大销售利润，最大销售利润是1080元 考点梳理·夯基础】 (3)设B款钥匙扣的售价定为每件元，则每件的销售 I02>3< ④减小固增大回原点(0.0) 利润为(a-25)元，平均每天可售出4+2(37-a)=(78 重难研析·理要点】 -2a)件 典例解：(1)ABLy轴，∴，∠AB0=90 依题意，得(a-25)(78-2a)=90 AB 1 'tan∠AOB= 整理，得a-64a+1020=0,解得a=30,a,=34. 20B=2 答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙 AB=2,0B=4,∴A(2,4) 扣平均每天销售利润为90元 :点A在反比例函数y=(x>0)的图象上， 第三章函数 第9讲平面直角坐标系及函数 【考点梳理·夯基础】 六k=2×4=8反比例函数的解析式为y=8 ①(-，+)☑(+，-)圆>④>固<回< (2)如答图，过点A作AE⊥x轴于点E ☑纵图横回bl西lal回a+ .·∠AB0=∠BOE=∠AE0=90°. .四边形ABOE是矩形， ☒√(y-为)+(1-x2)了3×4解析式法 OE=AB=2.0B=AE=4. 15x≠216x≥017x≥0且x≠118x>0 ∠AD0=45°，.△AED是等腰直角三角形 实战演练·品方法】 .DE=AE=4. 例1B[解析]连接BD,在菱形ABCD中，∠A=60°， .0D=0E+DE=2+4=6,.D(6,0). ·△ABD为等边三角形. 设直线AD的解析式为y=:+b(≠0) 设AB=a,△ABD的面积为会，2 6。解得心6. .直线AD的解析式为y=-x+6, 由题图②可知，△ABD的面积为33， 8 0=35,解得a=26 点A,C是反比例函数y= 和一次函 数y=-x+6的交点， 例2(4,6)[解析]连接OB,OB',由位似可知点0，B,B 共线.由“四边形OA'BC的面积是四边形OABC面积的 联立少=8 4倍”可知OB=2OB.又因为点B在第一象限，点B为 得子或 1y=2. y=-x+6, OB的中点，结合B(2,3)可知，点B的坐标为(4,6). A(2,4),∴.C(4,2) 第10讲 一次函数及其应用 跟踪训练 【考点梳理·夯基础】 解：(1)如答图，过点D作DF⊥x轴于 四k≠0☑0图b 国- 点F,过点C作CG⊥x轴于点G. 固减小 回y=(x+m)+b回y=(x-m)+b “反比例函数y=点的图象经过点 回y=c+b-m四(-冬0) D(-6,2), 图y=kx+b+m 【重难研析·理要 6=2,解得%3=-12. 典例解：(1)120060 (2)90080015 反比例函数的解析式为y=-凸 答图 (3)设直线M的解析式为y=:+n(k≠0)， DE∥OC,.∠DEA=∠COA 由题意得/(15.00).N(20.800).则 又·∠DME=∠CMO,∴.△DAE∽△CAO, {”80:解得10 AD=AE=DF=1 2 1n=1200. 1C-A0=CG=3C6=3GG=6. .线段MN的解析式为y=-20x+1200(15≤x≤20). 当)=6时，-12 6.解得x=-2, (4)出发后第8分钟和第分钟。 点C的坐标为(-2,6) 跟踪训练 将点D(-6,2),C(-2,6)分别代入y=kx+b中. 解：(1)120 (2)出租车的速度：1=480÷4=120(km/h). 得{处66解得店8 b=8. 货车的速度：=120年 -=80(km/h). “,一次函数的解析式为y=x+8. (2)对于y=x+8, 当货车停下来开始装货时，两车相距： 当x=0时，y=0+8=8: 480-180-120=180(km). 当y=0时，x+8=0,解得x=-8, 当货车装完货物后再次开始出发时两车相距120km,所 点A,B的坐标分别为(-8,0)，(0,8) 以货车装货的时间为(180-120)÷120=0.5(h).货车 A038=3,解得A= AE I AE I 3 继续出发子h两车相遇，所以货车再次出发后的速度： 120÷2 Saa=Saw-SaE-S=子00B-A -120=60(km/h). DF (480-120)÷60=6(h). 20B·0G= 2x8x8-1 3x2 2×8x2=64 所以点F的横坐标为1.5+0.5+6=8， 即F(8,0).∴.B(2,120),G(8.480), 即四边形OCDE的面积为4 ∴直线BG的解析式为y=60x(2≤x≤8)， 微专题1与双曲线上的点有关的问题 (3h和停 17 1D22364C5号 6.C7.128.69.C10.3 见业图标合抖音微信码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧。 参考答案与解析 2 第12讲二次函数的图象与性质 【实战演练·品方法】 【考点梳理·夯基础】 例1D例280或40 ☒4r- 圆减小④增大固小 ☑4r-b 第16讲 特殊三角形 4a 4a 【考点梳理·夯基础】 ☑大图4ac- 回左西右回>四=区< ①底角回中线☒相等④一半 固1：3：2 01:1:w271:1:w3 【重难研析·理要点】 【重难研析·理要点】 典例B 跟踪训练 典例5或/13 C[解析]：抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，.a 跟踪训练 <0,c>0.抛物线与x轴交于，点A(-3,0)和点 微专题2角平分线的常考模型 B(1,0)心抛物线对称轴为直线x=-3+L =-1,故② 1.32.110°3.44.3 2 微专题3特殊三角形中的分类讨论 正确：一2 =-1,∴.b=2a<0,.abc>0,故①错误：由1.40或100°2.15°或45°或75°3.B 函数图象可知，当-3<x<0时，抛物线的函数图象在 4.3-3或2[解析]由题意，可知，点F在AC边上，分以下 x轴上方，：当-3<x<0时，x+br+c>0,故③正确： 三种情况进行讨论.①当CB=CF时，如答图①，过点F :抛物线对称轴为直线x=-1且开口向下，当x>-1 作FM⊥AB于点M.AB=BC=3,∠ABC=120°，∴∠A 时，y随x的增大而减小，即当x>1时，y随x的增大而减 =∠C=30°.·CF=CB,..∠CFB=∠CBF=75 小，故④错误：抛物线对称轴为直线x=-1且开口向 .∠EBF=120°-750=45°.设AE=x,则EF=x.易得 下，当x=-1时，抛物线有最大值y=a-b+c,am +m+c≤a-b+c,.am+bm≤a-b,故⑤正确.综上所 EF-30F 述，正确的有235，故选C 第13讲二次函数的实际应用 2=3,解得x=3-3,AE=3-5:②当FB=FC时. 【重难研析·理要点 典例解：(1)由题意.得w=(x-30)y=(x-30)(-5x+ 如答图2)，则∠C=∠FBC=30°，∴.∠ABF=90°，.BF 300)=-5x2+450x-9000. 每件T恤的利润不高于成本的80% 3× 3 =5.易知LBEF=60°，EF=AE=BF ∴销售单价不能超过30×(1+80%）=54（元）， 600s13 2 即w=-5x2+450x-9000(30≤x≤54). (2)由(1)，得w=-5x2+450x-9000=-5(x-45)2+ =2;③当BF=BC时，点F与点A重合，不合题意.综上 1125.-5<0,30≤x≤54，∴.当x=45时，w有最大值， 所述，AE的长为3-3或2. 最大值为1125， :当售价定为45元时，每月可获得最大利润，最大利润 为1125元 跟踪训练 4题答图① 4 解：(1)根据题意可知点(5,3.2)为抛物线y=a(x-h)2 5.4+2w2或2+22 +k的顶点， 6.(1)(3.0)或(1,0) ,抛物线的解析式为y=a(x-5)2+3.2. 又·抛物线经过点(0,0.7)， (2)(0,1-2)或(0，-1)或(0,1+2)或(0,3) ∴0.7=a(0-5)2+3.2,解得a=-0.1, 7.3-3或5 “抛物线的解析式为y=-0.1(x-5)2+3.2 微专题4中点常考模型 (2)当y=1.6时，1.6=-0.1(x-5)2+3.2, 解得x1=1,x=9 1.3 2.75354.B5.656日 7.2/13 2 8 5 2 .3-1=2(m),9-3=6(m) 答：小红与爸爸的水平距离为2m或6m 第17讲全等三角形 第四章三角形 【考点梳理·夯基础】 第14讲线段、角、相交线与平行线 ▣完全重合②相等圆相等④相等固相等 考点梳理·夯基础】 6 SSS7 SAS 8 ASA 9 AAS I0 HL 面直线AB回直线BA图直线m④线段AB 【实战演练·品方法】 固线段BA回线段m⑦0回2回不能0能 四单向2一3一4线段固AB 1G AC7BC 例12或 例22或3.2 国AC西<团<团7AC四两条 ☒射线 微专题5全等三角形的常考模型 1.证明：AB∥DE.,∠B=∠DEF 四一条射线因旋转2860团60西342四30 BE CF,..BE EC CF+EC,BC=EF. 301123☒16212390 3网相等3弱180°3网相等 AB DE. 3团90°8距离相等3划∠340L4回L7巴∠8 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠DEF 国相等国∠3E∠6、∠8⑥∠5、∠747∠5 BC=EF. 相第9西285超6 53∠65M∠5 .△ABC≌△DEF(SAS),.∠A=∠D, 实战演练·品方法】 2.23.80° 例115例240 4.证明：·△ABM和△ACN是等边三角形 第15讲 一般三角形及其性质 ,∴，AB=AM,AV=AC.∠BAM=∠NAC=60 考点梳理·奔基础】 又'，∠BAV=∠BAC+∠NAC.∠CAM=∠BAC+∠BAM 血大于回小于☒180°④等于固大于回CD ∴.∠BAN=∠MAC,在△ABN和△AMC中 rAB =AM. 回2 图BC回∠20平行国第三边的一半 ∠BAN=∠MAC,..△ABN≌△AIMC(SAS),.BN=MC AN =AC. 见业图原合抖音微信码 对话冲考复习助手考点攻克提分无忧◆。5】第三章函数。 第三章 函 数 第9讲 平面直角坐标系及函数 《考点梳理·夯基础》 答案74 售点①各象限的点的坐标特征 毒点⑤平面直角坐标系中对称点的坐标特征 图示： y 回 (1)P(a,b) (+,+) 关于x轴对称P'(a,-b): 第二象限 第一象限 (2)P(a,b) 关于y轴对称 P'(-a,b): 0 ,) ☒ (3)P(a,b) 关于原点对称P'(-a,一b), 第三象限 第四象限 提分点拔 (1)第一象限：横坐标3☒ 0,纵坐标④ 关于谁(x轴或y轴)对称谁不变，另一个 0: (2)第二象限：横坐标<0，纵坐标>0： 变号，关于原点对称都变号」 (3)第三象限：横坐标⑤ 0,纵坐标⑥ 拓履延郎 0: ①点(a,b)关于直线x=m对称的点的坐标为 (4)第四象限：横坐标>0，纵坐标<0. 考点2)坐标轴上的点的坐标特征 (2m-a,b): 图示： ②点(a,b)关于直线y=n对称的点的坐标为 (a,2n-b): 0M,主 ③中点坐标公式：若A(a,b),B(c,d)为坐标系 (1)x轴上点M,的纵坐标为0： 中任意两点，则线段AB的中点坐标为 (2)y轴上点M2的横坐标为0： (3)原点0的坐标为(0,0) a+c b+d 考点3各象限角平分线上的点的坐标特征 2,2 图示： 麦点6点平移的坐标特征 A:(xy) A(1 点P的坐标 平移方式 平移后点P的坐标 口诀 向左平移 (1)点A,(x1,y,)在第一、三象限角平分线上，则x1 a个单位 (x-a,y) 左右平移 =y1 横坐标： 向右平移 (2)点A2(x2,y2)在第二、四象限角平分线上，则x 左减右加 a个单位 (x+a.y) =-y (x,y) 向上平移 考点④与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 6个单位 (x,y+b) 上下平移 图示： 纵坐标： 向下平移 b个单位 (x.y-b) 上加下碱 01 考点7点到坐标轴及点到点之间的距离 (1)平行于x轴的直线(，上的点的回 坐 (1)如图①，点P(a,b)到x轴的距离为⑨ 标相等； (2)平行于y轴的直线2上的点的⑧ 坐 到y轴的距离为0 到原点的距离为 标相等. 回 见此图标合抖倍/微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧、● 5 数学·精讲本 图示： 雪点⑧函数的概念 Y P(ab) 般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 I:y=b-+- P1(x1,b) P2(x2,b) x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一 0 0 确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，其 图① 图② 中，x是自变量，y是因变量： (2)如图②，在x轴(y=0)或平行于x轴的直线1：) 常见问题一一一 =b(b≠0)上的两点P1(x1,b),P2(x2,b)间的 判断正误：若y是x的函数，则函数图象可以同 距离为x1-x2; 时过(1,2)和(1,3)两个点.(3 )(填 (3)如图③，在y轴(x=0)或平行于y轴的直线1：x “×”或“V") =a(a≠0)上的两点P,(a,y1),P2(a,2)间的 距离为y1- 考点9)函数的表示方法及画法 图示： (1)表示方法：列表法、4 图象法： =0 Ex=a P(a.b) (2)画法：列表→描点→连线。 P(） P (a.y) 考点函数自变量的取值范围 y=m .0 Pa,y） P(x1y2) P:() 函数表达式的形式 自变量的取值范围 注：在实际 图8 图④ 图⑤ 含有分式，y=3 -2 固 问题中，自 拓展延伸> 变量的取 ①如图④，点P(a,b)到平行于x轴的直线y= 含有二次根式，y=风 @ 值范围应 m的距离为1b-ml,点P(a,b)到平行于y轴 含有分式 使该问题 的直线x=n的距离为la-nl: 与二次根 x-1 有实际 ②如图⑤，已知坐标平面内任意两点P,(x1, 图 意义 y1),P(x2,2),则PP2=√PP+PP 函数值：y是x的函数，如果当x=a时，y=b, 2 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值， 答案74 《实战演练·品方法》 例（甘本）如图①，在菱形ABCD中，∠A=60°， 例2如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的 动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向 顶点坐标分别是0(0,0)A(1,0),B(2,3), 匀速运动，运动到点B停止.设点P的运动路程 C(-1,2),若四边形OA'BC与四边形OABC关 为x,△APB的面积为y,y与x的函数图象如图 于原点O位似，且四边形OA'B'C的面积是四边 ②所示，则AB的长为 形OABC面积的4倍，则第一象限内点B'的坐标 为 例1题图① 例1题图② A.3 B.23 C.33 D.43 例2题图 温馨提示 请完成《精练本1》P37-39 60 见业图标已抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧。 第三章函数 第10讲一次函数及其应用 《考点梳理·夯基础》 答案74 着点①一次函数的图象与性质 3.一次函数图象的平移（口诀：左加右减，上加 1.一次函数的概念 下减) 般地，形如y=x+b(k,b是常数，回 (1)直线y=x+b向左平移m(m>0)个单位长 )的函数，叫做一次函数.特别地，当b= 度得到直线⑥ 2 时，y=x(k为常数，≠0)叫做正比 例函数， (2)直线y=x+b向右平移m(m>0)个单位长 2.一次函数的图象与性质 度得到直线回 次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象 (3)直线y=x+b向上平移m(m>0)个单位长 是一条经过点(0，圆 ),(④ 0)的 度得到直线⑧ 直线.正比例函数y=kx(:为常数，k≠0)的图象 是一条经过原点的直线， (4)直线y=x+b向下平移m(m>0)个单位长 y=kx+h 度得到直线回 b>0 b<0 b=0 (k≠0) 提分点拔 一次函数图象平移前后k值不变 4.求交点坐标 k>0 (1)与x轴的交点坐标→令y=0,求出对应的x 经过第一、 经过第一、 经过第一、 二，三象限 三、四象限 三象限 值，即与x轴的交点坐标为0 (2)与y轴的交点坐标→令龙=0，求出对应的y 值，即与y轴的交点坐标为(0，b) k<0 (3)两个一次函数图象的交点坐标→联立两个 经过第一 经过第二、 经过第二、 二、四象限 三、四象限 四象限 函数关系式解方程组即可。 5.一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积 提分点援 ①片决定函数图象的走向： (1)一条直线与两个坐标轴围成的三角形的面 k>0,函数图象从左向右呈上升趋势，y随x 的增大而增大 积，如图0，Sm=20A·0B=子1· k<0,函数图象从左向右呈下降趋势，y随x lyal. 的增大而固 ②b决定图象与y轴的交点位置： b>0,交y轴于正半轴：b<0,交y轴于负半 轴：b=0,交于原点 图① 见业图顺合抖倍/微信扫屑 对话中考复习助手考点攻克提分无忧、● R 数学·精讲本 (2)两条直线与一个坐标轴围成的三角形的 (3)两条直线的位置关系与二元一次方程组 面积： 的解： ①与x轴围成的三角形的面积，如图②， 已知关于x,y的二元一次方程组 y=kix+b1, ②与y轴围成的三角形的面积，如图③， y=kzx+b2. ①该方程组有唯一的解一直线y=kx+b1 与直线y=k2x+b2相交k1≠k2; ②该方程组无解一直线y=k1x+b,与直线y =k,x+b2平行→h1=k3,b,≠b2 0 ③该方程组有无数个解一直线y=k,x+b, 图② 图③ 与y=k2x+b2重合k1=k2,b1=b2 麦点②一次函数解析式的确定 2.一次函数与一元一次不等式的关系 1.常用方法：待定系数法 (1)一次函数y=:+b位于x轴上方的图象对 2.一般步骤 应的自变量x的取值范围一不等式x+b> (1)设：设出一次函数解析式y=x+b(k≠0)： 0的解集。 (2)列：找出函数图象上的两个点，代人y=x+ b中，得到二元一次方程组： (2)一次函数y=x+b位于x轴下方的图象对 (3)解：解这个二元一次方程组，得到k,b的值： 应的自变量x的取值范围一不等式x+b< (4)还原：将所求的k,b的值代入所设的函数解 0的解集。 析式中即可。 (3)当两个一次函数的图象有交点时，联立两个 提分点拨>一 函数解析式组成方程组.求出交点坐标，再 对于正比例函数y=kx(k≠0)，找出函数 根据交点两侧函数图象的位置关系来确定 图象上的一点（非原，点），求出k的值即可确定 解析式 不等式的解集 考点④一次函数的实际应用 青直③一次函数与方程（组）、一元一次不等式的关系 利用一次函数解决实际问题的一般步骤： 1,一次函数与方程（组）的关系 (1)一次函数y=x+b的图象与x轴交点的横 (1)设出实际问题中的变量： 坐标台方程x+b=0的解。 (2)列出一次函数的解析式： (2)一次函数y=kx+b与y=kx+b1的图象交 (3)确定自变量的取值范围； [y=kx+b, (4)利用函数性质解决问题： 点的横、纵坐标一方程组 的解。 y=kx+b (5)检验所求解是否符合题意并作答， 180 见业图颜子抖倍微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧。 第三章函数 答案74 《重难研析·理要点) 重灌震，一次函数的应用 +晚圆训练链接至《精练本1》46T0>之 典例（齐齐哈尔）在一条笔直的公路上有A,B两地，甲、乙二 人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻 以原速度沿原路返回A地.乙从B地步行匀速前往A地 (甲、乙二人到达A地后均停止运动)，甲、乙二人之间的距 离y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，请 结合图象解答下列问题： 思维导引 (1)A,B两地之间的距离是 米，乙的步行速度是 (1)利用函数图象中的信息直接得到A,B 米/分钟： (2)图中a= ,b= 两地之间距离，再利用函数图象中的信息， (3)求线段MN的函数解析式： 即可求得乙的步行速度： (2)利用(1)的结论通过计算即可得出结论： (3)利用待定系数法解答即可： (4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米？（直接写出答 (4)利用分类讨论的方法，分别求得相遇 案即可) 前和相通后两人相距80米时的时间即可 求得结论 1200 产分钟 跟踪训练 已知甲、乙两地相距480km,一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地 前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km.货车 继续出发子h后与出租车相遇，出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地， 如图是两车距各自出发地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列 问题： (1)图中a的值是 (2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关 系式： (3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km 480 温馨提示 请完成《精练本1》P40-48 见业图顺日抖倍微信扫屑对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 19 数学·精讲本 第11讲 反比例函数 《考点梳理·夯基础》 答案74 考点①反比例函数的概念 2.与双曲线上的点有关的问题，详见本讲册P22微 1.概念：一般地，形如y=兰(k为常数，k≠0)的函 专题1. 考点④反比例函数解析式的确定 数，叫做反比例函数.其中x是自变量，y是函 数.自变量x的取值范围是不等于团 的 1.用待定系数法确定反比例函数的解析式 一切实数 一设：设反比例函数的解析式为y=上(k≠0)： 2.表示形式：①y=k:②y=kx':③xy=k.(k为常 二列：找出图象上的一点P(a,b)代入y=车(k 数，k≠0) ≠0)，得到关于k的方程： 者点②反比例函数的图象与性质 三解：解方程，求出k的值： y 回 0 ☒ 四代：将求出的k值代入所设解析式中，得到所 (k≠0) 求反比例函数的解析式 2.利用k的几何意义确定反比例函数的解析式 图象 当题中已知面积时，考虑用k的几何意义解 题.由面积得！，再结合函数图象所在象限确定 k的正负，从而得出k的值，代入所设解析式 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 即可 在每一个象限内，y 在每一个象限内，y 随x的增大而④ 随x的增大而固 考点5)反比例函数的实际应用 增减性 ,且第一象限 ,且第二象限 1.反比例函数实际应用题的解题方法 的y值大于第三象 的y值大于第四象 (1)分析实际问题中变量之间的关系； 限的y值 限的y值 (2)建立反比例函数模型： 图象特征 反比例函数的图象是双曲线，无限接近坐标 轴，但不与坐标轴相交 (3)用反比例函数的知识解答，注意利用反比例 1.双曲线关于直线y=x,y=一x成轴对称. 函数两变量之积是定值的性质，算出定值。 2.双曲线关于同 成中心对称 对称性 2.反比例函数常见应用 注：正比例函数与反比例函数图象的 两个交点关于原点对称 （1)路程()一定，速度()和时间(：= 考点③反比例函数解析式中k的几何意义 (2)矩形面积(S)一定，长(y)和宽(x):y= 1,k的几何意义：如图，过反比例函数图象上任 点P(x,y)作x轴、y轴的垂线PM,PN,则 (3)电压()一定，电流(0与电阻()：1=只： S形PwoN=PN·PM=lxl·1yl=1k. (4)压力(F)一定，压强(p)与受力面积(S): 20 见业图颜号抖倍微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧 第三章函数 22 《重难研析·理要点》 答案P74 反比例函数图象及性质 中巩国训练链接至《精练本1》PS4T4>》 典例》 如图，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，AB1 y轴于点B,anLA0B=7,AB=2 思维导引 (1)求反比例函数的解析式： (1)根据锐角三角函数求出OB,进而求出 点A坐标，最后用待定系数法即可求出k; (2)点C在这个反比例函数图象上，连接AC并延长交x轴于 (2)过A作AF⊥x轴于F,求出点D坐标， 点D,且∠AD0=45°，求点C的坐标 进而求出直线AC的解析式，最后联立双 尚线解析式求解，求出点C坐标 跟踪训练 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点，与反比例函数 y的图象在第二象限交于C.0(-6,2)两点DE/0C交：轴于点E,若2-宁 (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)求四边形OCDE的面积 温馨提示 请完成《精练本1》P49-54 见此图标合抖音/微信扫码 对话种考复习助手考点攻克提分无忧◆。1 数学·精讲本 微专题1与双曲线上的点有关的问题 [答案74] 类型。单支曲线上一点 3.如图，点A在反比例函数y=(x>0)的图象 点一垂线 点两垂线（及变形） 上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点 图示 C若C-子，△40B的面积为6，则k的值为 c lo 0 类型已单支曲线上两点 S知40eR=Ik 两点一原点（及变形） 结论 S△B=Sa院 注：当四边形AOCB为平 y+ y 行四边形、菱形、正方形 图示 2 时，结论仍成主 S2 点一原点 0 0 o S么n=S边s4D 结论 S1=53 S边0EN 图示 S△w=S网边形C4 时应训练> 0 0 4.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在 结论 OA·xm 2AC·1x, x轴正半轴上，其中∠OAB=90°，A0=AB,点C 为斜边OB的中点，反比例函数y=(k>0,x> 对应训练 1.(易错题)如图，AB⊥OA于点A,AB交反比例函 0)的图象过点C且交线段AB于点D,连接CD, 数y=（x<0)的图象于点C,且ACBC=13. 0D,若S@=子，则k的值为 若S606=4,则k= A.3 B C.2 D.1 4题图 1题图 A.4 B.-4 C.2 D.-2 5.如图，反比例函数y=4(x>0)经过A,B两点， 2如图，点A是反比例函数y=兰气x>0)图象上一 过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴 点，过点A作两坐标轴的平行线，分别交x轴、 于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,连接AD.已 y轴于点B,C,连接BC,若S△r=6,则的值 知AC=1,BE=1,S矩形mOE=4,则S△ACD= 为 D 2题图 3题图 5题图 220 见业图标已抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧。 第三章函数 委型目双曲线上两点 8.如图，正比例函数y=-x与反比例函数y=-6 两点一垂线（三角形一边过原点》 的图象交于A,C两点，过点A作AB⊥x轴于 点B,过点C作CD⊥x轴于点D,则△ABD的面 图示 积为 结论 S =Tkl 两点两垂线（三角形一边过原点）》 8题图 图示 类型(@四两条曲线上两点 两点所在的直线平行于坐标轴 结论 S△=21 SoAmCD =21k1 图示 Y=3 两点（三角形三边不过原点）》 0 DC黑 C 0 图示 结论 S港D=k,-名 SAARC SAN0B= 2+ 2 村应训练 9.如图，点A在双曲线y=4上，点B在双曲线 San=S△HE+S△E= S△w=S△x+S么e 结论 1 DE·1ys-y 2 OC·1x4-xg1 y=2上，且AB/:轴，点C,D在x轴上，若四边 对面训练> 形ABCD为矩形，则它的面积为 () 6.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=4的图 A.4 B.6 C.8 D.12 象相交于A,C两点，过点A作x轴的垂线交x轴 y-外经 12 ALP\B 于点B,连接BC,则△ABC的面积等于( A.8 B.6 C.4 D.2 Co 9题图 10题图 10.如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分 别交反比例函数y=- 4和y=2的图象于点A 6题图 7题刻 和点B,若C为x轴上任意一点，连接AC,BC, 7.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 则△ABC的面积为 y=-5的图象相交于点A(-1,m）,B(n,-1) 温馨提示 两点，则△AOB的面积为 请完成《精练本1》P51-52 见此图标合抖倍微信扫码 对话种考复习助手考点攻克提分无忧◆。23 数学·精讲本 第12讲 二次函数的图象与性质 《考点梳理·夯基础》 答案P75 考点们二次函数的图象与性质 拓展延郎 根据二次函数图象判断含有a,b,c的代数 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0) 式与0的关系 2a+b 对 线 与1比较 2a 轴 注：还可以利用x= 十(1，为纵坐 2a-b 2 会与1比较 标相等的两个，点对应的横坐标) a+b+e 令x=1,看纵坐标 顶点 坐标 (回 回 a-b+e 令x=-1,看纵坐标 4u +2b+c 令x=2,看纵坐标 a>0时，在对称轴 4a -26 +c 左侧，y随x的增 a<0时，在对称轴左 令x=-2,看纵坐标 性质 大而图 侧，y随x的增大而 增减性 在对称轴右侧，y ④ :在对称 考点2二次函数解析式的确定 随x的增大而 轴右侧，y随x的增 已知条件 常设解析式 增大 大而碱小 抛物线上任意三点 般式：y=ax2+bx+c(a≠0) a>0时，y有最固 a<0时，y有最回 与x轴的两个交点+ 值，此时 值，此时x= 任意一点 交点式：y=a(x-x,)(x-2) 最值 2ay=回 2ay=圆 x=- 与x轴的一个交点+ (a≠0) 对称轴+任意一点 顶点+任意一点 a(决定 a>0 开口向上 顶点式：y=a(x-h)2+(a≠0)》 对称轴+最值+任意一点 开口 方向) a<0 开口向下 考点3二次函数的平移 b=0 对称轴为y轴 1.基本步骤 a,b(决 b (1)将二次函数的解析式转化为顶点式y=a(x <0,即a,b 对称轴在y轴回 定对 2a -h)2+k,确定顶点坐标： 侧 称轴 同号 (2)保持二次函数图象的形状不变，平移其顶点 位置) >0,即a,0 对称轴在y轴四 坐标即可 2a 异号 侧 2.平移规律 图象 平移前的 平移规律 平移后的 与系 平移方向 记忆 c=0 抛物线过原点 解析式 解析式 口诀 数的 c(决定 关系 抛物线与y轴交于 向左平移 与y轴 e>0 m个单位 y=a(x-h 变点 正半轴 长度 +m)2+k 左右平移 左加 位置) 抛物线与y轴交于 e<0 向右平移 变x 右减 负半轴 m个单位 y=a(x-h -m)2+k 与x轴有一个交点 y=a(x- 长度 b2-4ac b}-4ae=0 h)2+k (决定 (顶点) 向上平移 用个单位 y=a(x-h)2 +k+m 与x轴 与x轴有两个不同 长度 上下平移 b2-4ac>0 变等号右 上加 交点 的交点 向下平移 面整体 下减 y=a(x-h)2 个数) m个单位 b2-4ae<0 与x轴没有交点 长度 +k-m 249 见业图颜号抖倍微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧。