2024-2025学年人教版数学八年级上册第十一章、第十二章、十三章章节测试卷（二）

八年级上册第十一章、第十二章、十三章章节测试卷（二） 一．选择题（共16小题） 1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，不能判定△ABD≌△CDB的条件是（　　） A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A＝∠C 2．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且满足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，则∠FDE的度数为（　　） A．75° B．80° C．65° D．95° 3．如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（　　）对全等三角形． A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图所示，在△ABC和△DEC中，AC＝DC．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，添加不正确的是（　　） A．BC＝EC，∠BCE＝∠DCA B．BC＝EC，AB＝DE C．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．AB＝DE，∠B＝∠E 5．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 6．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　） A．7 B．5 C．3 D．2 7．如图，在△PAB中，PA＝PB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（　　） A．112° B．120° C．146° D．150° 8．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 9．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE＝10，BC＝5，则DE等于（　　） A．10 B．7 C．5 D．4 10．如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（　　） A．9 B．12 C．15 D．12或15 11．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（　　） A．24 B．30 C．36 D．42 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 13．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（　　） A．140°或44°或80° B．20°或80° C．44°或80° D．140° 14．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为（　　） A．12 B．15 C．16 D．18 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝38°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（　　） A．33° B．38° C．43° D．48° 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（　　） A．38° B．34° C．32° D．28° 二．填空题（共3小题） 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为　 　；若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的坐标为　 　． 18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三条内角平分线交于点O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，则△ABC的周长是　 　． 19．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数　 　． 三．解答题（共7小题） 20．已知：如图，O为△ABC的∠BAC的角平分线上一点，∠1＝∠2，求证：△ABC是等腰三角形． 21．如图，已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EF∥BC，D为EF上一点，且ED＝DF，BD＝CD， 请说明：BE＝CF． 22．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，连接线段AO，AO恰好平分∠BAC．求证：OB＝OC． 23．如图，已知△AOD≌△BOC．求证：AC＝BD． 24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD． 25．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明： （1）CF＝EB． （2）AB＝AF+2EB． 26．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且∠CDE＝∠B． （1）若DF⊥AB，试判断DF与DE是否垂直，并说明理由； （2）若FD平分∠BFE，∠FDE+3∠AFE＝180°，求∠BFE的度数． 八年级上册第十一章、第十二章、十三章章节测试卷（二） 参考答案与试题解析 一．选择题（共16小题） 1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，不能判定△ABD≌△CDB的条件是（　　） A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A＝∠C 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB， 而BD＝DB， ∴当AB＝CD时，根据“SAS”可判断△ABD≌△CDB； 当∠A＝∠C时，根据“AAS”可判断△ABD≌△CDB； 当∠ADB＝∠CBD或AD∥BC时，根据“ASA”可判断△ABD≌△CDB． 故选：B． 2．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且满足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，则∠FDE的度数为（　　） A．75° B．80° C．65° D．95° 【解答】解：∵∠B＝∠C，∠A＝50° ∴∠B＝∠C＝×（180°﹣50°）＝65°， ∵∠BFD＝30°，∠BFD+∠B+∠FDB＝180° ∴∠FDB＝85° 在△BDF和△CED中， ， ∴△BDF≌△CED（SAS）， ∴∠BFD＝∠CDE＝30°， 又∵∠FDE+∠FDB+∠CDE＝180°， ∴∠FDE＝180°﹣30°﹣85°＝65°． 故选：C． 3．如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（　　）对全等三角形． A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC于D， ∴BD＝CD，又AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵AE＝AF，AO＝AO， ∴△AFO≌△AEO（SAS）， ∵∠BAE＝∠CAF， ∴△AEB≌△AFC（SAS）， ∴∠ABO＝∠ACO， ∵∠FOB＝∠EOC， ∴△FOB≌△EOC（AAS）， 进一步证得△CFB≌△BEC，△OBD≌△OCD，△AOB≌△AOC共7对． 故选：C． 4．如图所示，在△ABC和△DEC中，AC＝DC．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，添加不正确的是（　　） A．BC＝EC，∠BCE＝∠DCA B．BC＝EC，AB＝DE C．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．AB＝DE，∠B＝∠E 【解答】解：A、添加BC＝EC，∠BCE＝∠DCA可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确； B、添加BC＝EC，AB＝DE可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确； C、添加∠B＝∠E，∠A＝∠D可用AAS判定两个三角形全等，故C选项正确； D、添加BC＝EC，∠A＝∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误． 故选：D． 5．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 【解答】解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称， ∴a＝2，b＝3， 则a+b的值是：5． 故选：D． 6．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　） A．7 B．5 C．3 D．2 【解答】解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D， ∴∠AEC＝∠D＝90°， 在Rt△AEC与Rt△CDB中， ∴Rt△AEC≌Rt△CDB（HL）， ∴CE＝BD＝2，CD＝AE＝7， ∴DE＝CD﹣CE＝7﹣2＝5， 故选：B． 7．如图，在△PAB中，PA＝PB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（　　） A．112° B．120° C．146° D．150° 【解答】解：∵PA＝PB， ∴∠A＝∠B， 在△ADF和△BFE中， ， ∴△ADF≌△BFE（SAS）， ∴∠ADF＝∠BFE， ∵∠DFB＝∠DFE+∠EFB＝∠A+∠ADF， ∴∠A＝∠DFE＝34°， ∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝112°， 故选：A． 8．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【解答】解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H， ∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC， ∴DH＝DG， 在Rt△DEG和Rt△DFH中， ， ∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL）， ∴∠DEG＝∠DFH，又∠DEG+∠BED＝180°， ∴∠BFD+∠BED＝180°， ∴∠BFD的度数＝180°﹣140°＝40°， 故选：A． 9．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE＝10，BC＝5，则DE等于（　　） A．10 B．7 C．5 D．4 【解答】解：作EF⊥BC于F， ∵S△BCE＝10， ∴×BC×EF＝10，即×5×EF＝10， 解得，EF＝4， ∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC， ∴DE＝EF＝4， 故选：D． 10．如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（　　） A．9 B．12 C．15 D．12或15 【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6， ∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15； ②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立； ∴此等腰三角形的周长是15． 故选：C． 11．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（　　） A．24 B．30 C．36 D．42 【解答】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H， ∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°， ∴DH＝CD＝4， ∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝AB•DH+BC•CD＝×6×4+×9×4＝30， 故选：B． 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵AC＝8，DC＝AD， ∴CD＝8×＝2， ∵∠C＝90°，BD平分∠ABC， ∴DE＝CD＝2， 即点D到AB的距离为2． 故选：C． 13．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（　　） A．140°或44°或80° B．20°或80° C．44°或80° D．140° 【解答】解：设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°， ①x是顶角，2x﹣20°是底角时，x+2（2x﹣20°）＝180°， 解得x＝44°， 所以，顶角是44°； ②x是底角，2x﹣20°是顶角时，2x+（2x﹣20°）＝180°， 解得x＝50°， 所以，顶角是2×50°﹣20°＝80°； ③x与2x﹣20°都是底角时，x＝2x﹣20°， 解得x＝20°， 所以，顶角是180°﹣20°×2＝140°； 综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°． 故选：A． 14．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为（　　） A．12 B．15 C．16 D．18 【解答】解：∵点O是三条角平分线的交点， ∴点O到AB，AC的距离相等， ∴△AOB、△AOC面积的比＝AB：AC＝8：6＝4：3． ∵△ABO的面积为20， ∴△ACO的面积为15． 故选：B． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝38°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（　　） A．33° B．38° C．43° D．48° 【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝38°， ∴∠ABC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣38°）＝71°， ∵MN垂直平分线AB， ∴AD＝BD， ∴∠ABD＝∠A＝38°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝71°﹣38°＝33°． 故选：A． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（　　） A．38° B．34° C．32° D．28° 【解答】解：∵CE＝CD，FE＝FD， ∴∠ECF＝∠DCF＝52°， ∴∠ACB＝180°﹣104°＝76°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝76°， ∴∠A＝180°﹣152°＝28°， 故选：D． 二．填空题（共3小题） 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为　（4，﹣2）　；若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的坐标为　（4，2a﹣4）　． 【解答】解：根据题意，点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点， ∴它们到y＝1的距离相等，是3个单位长度，AB⊥x轴， ∴点B的坐标是（4，﹣2）． 若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的横坐标为4，纵坐标为a﹣（4﹣a）＝2a﹣4， ∴点B的坐标为（4，2a﹣4）， 故答案为：（4，﹣2），（4，2a﹣4）． 18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三条内角平分线交于点O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，则△ABC的周长是　90　． 【解答】解：∵点O是三角形三条角平分线的交点，OM⊥AB于点M， ∴点O到三边的距离等于OM的长， ∵S△ABC＝180， ∴（AB+BC+CA）•OM＝180， 即（AB+BC+CA）×4＝180， ∴AB+BC+CA＝90， 故答案为：90． 19．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数　36°　． 【解答】解：∵∠ACB＝108°，∠B＝48°， ∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣108°＝24°． 又∵△ABC≌△ADE， ∴∠EAD＝∠CAB＝24°． 又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝12°， ∴∠EAB＝24°+12°+24°＝60°， ∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣60°﹣48°＝72°， ∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝108°﹣72°＝36°． 故答案为：36° 三．解答题（共7小题） 20．已知：如图，O为△ABC的∠BAC的角平分线上一点，∠1＝∠2，求证：△ABC是等腰三角形． 【解答】证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F， ∵AO平分∠BAC， ∴OE＝OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）． ∵∠1＝∠2， ∴OB＝OC． ∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）． ∴∠5＝∠6． ∴∠1+∠5＝∠2+∠6． 即∠ABC＝∠ACB． ∴AB＝AC． ∴△ABC是等腰三角形． 21．如图，已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EF∥BC，D为EF上一点，且ED＝DF，BD＝CD， 请说明：BE＝CF． 【解答】解：∵BD＝CD ∴∠DBC＝∠DCB ∵EF∥BC ∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB ∴∠EDB＝∠FDC， 在△EBD和△FCD中， ∴△EBD≌△FCD（SAS） ∴BE＝CF 22．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，连接线段AO，AO恰好平分∠BAC．求证：OB＝OC． 【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，AO平分∠BAC， ∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°， 在△BOE和△COD中，， ∴△BOE≌△COD（ASA）， ∴OB＝OC． 23．如图，已知△AOD≌△BOC．求证：AC＝BD． 【解答】证明：∵△AOD≌△BOC， ∴AO＝BO，CO＝DO，∠AOD＝∠BOC， ∴∠AOD﹣∠COD＝∠BOC﹣∠COD， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴AC＝BD． 24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD． 【解答】证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB， ∴∠ACB＝∠BDE＝90°， 在Rt△BDE和Rt△BCE中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△BCE， ∴ED＝EC， ∵ED＝EC，BD＝BC， ∴BE垂直平分CD． 25．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明： （1）CF＝EB． （2）AB＝AF+2EB． 【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝DC， 在Rt△CDF和Rt△EDB中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）． ∴CF＝EB； （2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴CD＝DE． 在Rt△ADC与Rt△ADE中， ， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）， ∴AC＝AE， ∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB． 26．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且∠CDE＝∠B． （1）若DF⊥AB，试判断DF与DE是否垂直，并说明理由； （2）若FD平分∠BFE，∠FDE+3∠AFE＝180°，求∠BFE的度数． 【解答】解：（1）结论：DF⊥DE． 理由：∵∠B＝∠CDE， ∴DE∥AB， ∴∠DFA+∠FDE＝180°， ∵DF⊥AB， ∴∠DFA＝90°， ∴∠FDE＝90°， ∴DF⊥DE． （2）∵FD平分∠BFE， ∴∠BFD＝∠DFE＝∠BFE， ∵DE∥AB， ∴∠FDE＝∠DFB＝∠DFE， ∴∠AFE＝180°﹣2∠BFD， ∵∠FDE+3∠AFE＝180°， ∴∠BFD+3（180°﹣2∠BFD）＝180°， ∴∠DFB＝72°， ∴∠BFE＝2×72°＝144°． 第1页（共22页） 学科网（北京）股份有限公司 $$