精品解析：浙江省杭州市拱墅区华东师范大学附属杭州学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

2024学年第一学期10月份月评估（八年级）（数学） 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小3分，共30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆或三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，4 D. 1，2，4 3. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（ ） A. 60° B. 54° C. 56° D. 66° 4. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ） A. B. C D. 6. 能说明命题“若x2≥9，则x≥3”为假命题的一个反例可以是（　　） A. x＝4 B. x＝2 C. x＝﹣4 D. x＝﹣2 7. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D 8. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 18 D. 21 9. 如图，中，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）． A. B. C. D. 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果________________，那么________________． 12. 已知在中，，，则是__________（“锐角或直角或钝角”）三角形． 13. 已知：如图，，只需补充条件___________，就可以根据“”得到． 14. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积为___________ 15. 如图，在中，点、、分别为、、的中点．若，则________． 16. 如图，正方形四个顶点分别在四条互相平的直线，，，上，这四条直线中，相邻两条之间的距离依次为，，．若，，则正方形的面积等于__________． 三、全面答一答（本题有8个小题） 17. 作图题 （1）尺规作图画的角平分线． （2）尺规作图画出边的中垂线． 18. 在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数． 19. 如图，已知，，则，请说明理由．（填空） 解：在和中， ∴（_________）， ∴（_________）． 20. 如图，，点在边上，，求的度数． 21. 已知：如图，点C是线段AE的中点，AB=CD，BC=DE． 求证：AB∥CD． 22. 如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB // DE，AB = DE，∠A = ∠D． （1）求证：； （2）若BF = 11，EC = 5，求BE的长． 23. 如图，和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 如图，中，，，点为射线上一动点，连结，作且． （1）如图 1 ，请过 F 点作 交 于D 点，求证： ； （2）如图 2 ，连结 交于点，若 ，求证：点为中点． （3）当 E 点在射线上，连结与直线 交于 G 点，若 ，则 ．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期10月份月评估（八年级）（数学） 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小3分，共30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆或三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，4 D. 1，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理判断即可，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：A、，不能摆成三角形，故本选项不符合题意； B、，能摆成三角形，故本选项符合题意； C、，不能摆成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能摆成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（ ） A. 60° B. 54° C. 56° D. 66° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是关键．根据三角形内角和定理可得的度数，再根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】如图，，， ， 在中，边和边夹角为， 在中，边和边夹角为， 又两个三角形全等， ． 故选：D． 4. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形高线的定义对各选项进行判断． 【详解】解：题中需要画的边上的高．应当过顶点A向边作垂线，顶点A到垂足E的垂线段就为边上的高． 故选：D． 5. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作线段的垂直平分线可得线段的中点． 【详解】作线段垂直平分线可得线段的中点． 由此可知：选项A符合条件， 故选A． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． 6. 能说明命题“若x2≥9，则x≥3”为假命题的一个反例可以是（　　） A. x＝4 B. x＝2 C. x＝﹣4 D. x＝﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】把x的值分别代入x2≥9且与3比较，即可判定 【详解】解：当x＝﹣4时，满足x2≥9，但不能得到x≥3， 说明命题“若x2≥9，则x≥3”是假命题的一个反例可以是x＝﹣4． 故选：C． 【点睛】本题考查了判定一个命题真假的方法，熟练掌握和运用判定一个命题真假的方法是解决本题的关键． 7. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定 【详解】A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键． 8. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 18 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得，根据三角形的周长公式即可求解． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴， AC＝8，BC＝5， △BCE的周长为， 故选A 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 9. 如图，中，，，，，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件判断，然后根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解． 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，掌握全等三角形的性质是解题关键． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 10. 如图，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）． A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】连接、、关于对称． ∴． ∴，当、、三点共线得最小． ∴，选． 点睛：本题考查的是正方的性质和轴对称-最短线题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此的关键． 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果________________，那么________________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】原命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，据此改写成“如果……那么……”形式． 本题考查命题的改写，掌握拆分命题的条件与结论，按如果+条件，那么+结论的结构改写是解题的关键． 【详解】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等． 12. 已知在中，，，则是__________（“锐角或直角或钝角”）三角形． 【答案】锐角 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形的内角和定理得出，再代入求出即可，能熟记三角形的内角和等于是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 即最大角的度数， 是锐角三角形， 故答案为：锐角． 13. 已知：如图，，只需补充条件___________，就可以根据“”得到． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．根据的判定方法可得出答案． 【详解】解：补充条件． 理由：在和中， ， ， 故答案：． 14. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积为___________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了基本作图以及角平分线的性质．利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到G点到的距离为，然后根据三角形面积公式计算的面积； 【详解】解：由作图得平分， ∵， 点到的距离等于的长，即点到的距离为， ∴的面积； 故答案为：2． 15. 如图，在中，点、、分别为、、中点．若，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用表示出△、△、△，△的面积，然后表示出△的面积，再表示出△的面积，即可得解，主要利用了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用． 【详解】解：如图，连接， 点、分别为、的中点， ， ， ， ， 是的中点， ， ． ， ． 故答案为：4． 16. 如图，正方形的四个顶点分别在四条互相平的直线，，，上，这四条直线中，相邻两条之间的距离依次为，，．若，，则正方形的面积等于__________． 【答案】52 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质，过点作分别交、于点、，过点作分别交、于点、，根据正方形的性质和平行线的性质，证即可；易证，且两直角边长分别为、，四边形是边长为的正方形，所以，将，代入，即可解决问题，本题的关键在于作好辅助线，根据已知找到全等三角形即可． 【详解】解：如图，过点作分别交、于点、，过点作分别交、于点、， 四边形是正方形，， ，， ， ， ， 同理可得，， ， ， 在和中， ， ， ， 即， 四边形是正方形， ， ，， ，且两直角边长分别为、， 四边形是边长为的正方形， 正方形的面积， ，， ． 故答案为：52． 三、全面答一答（本题有8个小题） 17. 作图题 （1）尺规作图画的角平分线． （2）尺规作图画出边的中垂线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是作图复杂作图，熟知角平分线和线段垂直平分线的作法是解题的关键． （1）以C为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点，分别以，为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点，连接即可； （2）分别以为圆心，以大于为半径画弧，连接两弧的交点即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 18. 在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数． 【答案】∠BCD＝30°，∠ECD＝20° 【解析】 【分析】由CD⊥AB与∠B＝60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A＝20°，∠B＝60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数． 【详解】∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°； ∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝100°， ∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACE＝∠ACB＝50°， ∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°， ∴∠BCD＝30°，∠ECD＝20°． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线，直角三角形两锐角互余等知识点，灵活运用外角定理是快速解题的关键． 19. 如图，已知，，则，请说明理由．（填空） 解：在和中， ∴（_________）， ∴（_________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据题目条件结合上下步骤的逻辑关系填空即可． 【详解】在和中， ， ∴ ∴（全等三角形的对应边相等）． 20. 如图，，点在边上，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，由， ，再求出，最后根据平角的性质即可得答案，解题的关键是求出． 【详解】解：， ，， ， ， ， ． 21. 已知：如图，点C是线段AE的中点，AB=CD，BC=DE． 求证：AB∥CD． 【答案】见详解. 【解析】 【分析】根据线段中点定义可得AC=EC，再利用SSS定理判定△ABC≌△CDE，再根全等三角形的对应角相等得到∠BAC=∠DCE,然后根据同位角相等，两直线平行即可得到结论． 【详解】证明：∵点C是线段AE的中点， ∴AC=CE， 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（SSS）． ∴∠BAC=∠DCE. ∴AB∥CD． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，全等三角形的性质，平行线的判定方法.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 22. 如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB // DE，AB = DE，∠A = ∠D． （1）求证：； （2）若BF = 11，EC = 5，求BE的长． 【答案】（1）见解析；（2）BE=3． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质由AB∥DE得到∠ABC＝∠DEF，然后根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF； （2）根据三角形全等的性质可得BC＝EF，由此可求出BE＝CF，则利用线段的和差关系求出BE． 【详解】（1）证明：∵AB∥DE ∴∠ABC＝∠DEF 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA） （2）解：∵△ABC≌△DEF ∴BC＝EF ∴BC－EC＝EF－EC 即BE＝CF ∵BF＝11，EC＝5 ∴BF－EC＝6 ∴BE＋CF＝6 ∴BE＝3 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答此题的关键． 23. 如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，再根据即可求证； （2）由三角形外角的性质可得，，由（1）可得，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵ ∴ 在和中 ∴ 【小问2详解】 解：由三角形外角的性质可得：， 由（1）可得 ∴， ∵点，，在同一直线上 ∴ ∵， ∴ ∴ 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质． 24. 如图，中，，，点为射线上一动点，连结，作且． （1）如图 1 ，请过 F 点作 交 于D 点，求证： ； （2）如图 2 ，连结 交于点，若 ，求证：点为中点． （3）当 E 点在射线上，连结与直线 交于 G 点，若 ，则 ．（直接写出结果） 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）或． 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等；难点是类比思想在解题中的应用． （1）过点作于点，先证，再依据“”判定和全等，从而得，，据此可得出结论； （2）由（1）可知：，，再证和全等得，然后由 ，则，，进而可得，据此可得出结论； （3）过点作交的延长线于，由（1）可知，由（2）可知，再由 ，则，，，，进而得，，据此可得出答案． 【小问1详解】 证明：如图过点作于点， ，，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：过点作于点，则， 由（1）可知： ∴，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点为的中点． 【小问3详解】 解点在射线上， 有以下两种情况： （ⅰ）当点在线段上时，过点作于，如图所示： ， ， 由（2）可知：，则， 由（2）可知：，则， ， ． （ⅱ）当点在的延长线上时，过点作交的延长线于，如图所示： 由（2）可知：， 由（2）可知：， ， ， ，， ， ， ， ． 综上所述：的值为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $