高一上学期期中数学模拟卷02（范围：集合与常用逻辑+不等式+函数的概念与性质）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（四川专用）

绝密★考试结束前 2024-2025学年高一上学期期中数学模拟试卷02 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．是幂函数，且在上是减函数，则实数（    ） A．2 B． C．4 D．2或 5．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 6．已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．若函数是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，且不等式对任意恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设集合，，若，则实数的取值可能为（    ） A．－3 B．0 C． D． 10．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 11．已知函数，的定义域均为R，且，，，则下列说法正确的有（    ） A． B．为偶函数 C．的周期为4 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设命题，则命题p的否定为 ． 13．已知，不等式恒成立，则的取值范围为 . 14．设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设集合，，． (1)若时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．已知二次函数，满足，且的最小值是． (1)求函数的解析式； (2)设函数，函数，求函数在区间上的最值. 17．杭州亚运会以“绿色，智能，节俭，文明”为办赛理念，展示杭州生态之美，文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场已知该种设备年固定研发成本为万元，每生产一台需要另投入元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：. (1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本） (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求出最大利润. 18．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求的值； (2)求函数在上的值域； (3)设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围． 19．对于函数，若，则称实数为的“不动点”，若，则称实数为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为和，即，. (1)对于函数，分别求出集合和； (2)对于所有的函数，证明：； (3)设，若，求集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 2024-2025学年高一上学期期中数学模拟试卷02 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由集合，，得．故选：A 2．设，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为，所以或，所以或， 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B. 3．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知，函数的定义域为， 则函数满足，解得或， 即函数的定义域为.故选：C. 4．是幂函数，且在上是减函数，则实数（    ） A．2 B． C．4 D．2或 【答案】A 【解析】由于是幂函数，所以，解得或， 由于在上是减函数，所以，故， 因此，故选：A 5．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】B 【解析】因为，且，所以，故A正确； 当时，满足，，此时，不满足，故B错误； 因为，所以，又，所以，故C正确； ， 又，所以，即，故D正确.故选：B. 6．已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】关于的不等式的解集是或， ∴1和3是方程的两个实数根，且． 则解得 所以不等式等价于，即，解得． 所以不等式的解集是故选:B． 7．若函数是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意当时，单调递减，则，即， 当时，单调递减，则， 要保证单调递减，则还需，解得， 综上所述，a的取值范围是.故选：D. 8．已知，，且不等式对任意恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对任意的，不等式恒成立， 则小于或等于的最小值， 因为， 即当时，取最小值，所以，， 因为，，则， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最大值为.故选：C. 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设集合，，若，则实数的取值可能为（    ） A．－3 B．0 C． D． 【答案】ABC 【解析】易知， ∵，∴. 若，则； 若，则，即； 若，则，即.故选：ABC. 10．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】ABC 【解析】对于A选项， 若，则， 当且仅当时，即当时，等号成立，A对； 对于B选项，， 当且仅当时，即当时，等号成立，B对； 对于C选项，若且，则， 当且仅当时，即当时，等号成立，C对； 对于D选项，若，取，则，D错.故选：ABC. 11．已知函数，的定义域均为R，且，，，则下列说法正确的有（    ） A． B．为偶函数 C．的周期为4 D． 【答案】ABD 【解析】对于A：，故A正确； 对于B：根据及 得，令，，可得， 且，可得，令，则， 则，即，可知为偶函数，故B正确； 对于C：令，则， 可知，， 可得，则， 所以，可知周期为6，故C错误； 对于D：因为，且，， 令，，可得，所以， 则，，，， 所以，又周期为6， 所以，故D正确.故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设命题，则命题p的否定为 ． 【答案】 【解析】因为命题是特称量词命题， 所以其否定是全程量词命题，即为． 故答案为： 13．已知，不等式恒成立，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】，不等式恒成立, 即与轴没有交点， 即， 则，解得，则的取值范围为. 故答案为： 14．设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则 ． 【答案】 【解析】因为是偶函数，所以①， 因为是奇函数，所以②， 令，由①得：， 由②得：， 因为，所以， 令，由②得：， 所以当时，，. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设集合，，． (1)若时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）当时， 所以或， 又，所以. （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以， 当，即，解得，符合题意； 当时，则，解得， 当时，符合题意， 当时，符合题意， 综上可得实数的取值范围为. 16．已知二次函数，满足，且的最小值是． (1)求函数的解析式； (2)设函数，函数，求函数在区间上的最值. 【答案】(1)；(2)最大值为，最小值为 【解析】（1）∵，图象的对称轴为直线， ∴，，， 由此解得，， ∴函数的解析式为. （2）依题意得，对称轴为直线， 所以在单调递减，在单调递增， ∴当时，有最大值68，当时，有最小值． 17．杭州亚运会以“绿色，智能，节俭，文明”为办赛理念，展示杭州生态之美，文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场已知该种设备年固定研发成本为万元，每生产一台需要另投入元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：. (1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本） (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求出最大利润. 【答案】(1)；(2)当年产量为万台时，该公司获得年利润最大为万元 【解析】（1）依题意可得， 又， 当时； 当时， 所以； （2）当时，， 由函数图象开口向下，对称轴方程为可知函数在上单调递增， 所以当时，， 当时，， 当且仅当时，即时等号成立， 因为，所以当年产量为万台时，该公司获得年利润最大为万元. 18．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求的值； (2)求函数在上的值域； (3)设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)，；(2)；(3) 【解析】（1）由题意： 所以. 又. 所以：，. （2）由（1）可知：. 设， 则， 因为，所以，，， 所以. 所以函数在上单调递增. 又，，所以函数在上的值域为：. （3）问题转化为，当时，恒成立. 若，则在上为增函数，由. 若，则，此时在上恒成立. 若，则在上为减函数，由. 综上可知：.即实数的取值范围是：. 19．对于函数，若，则称实数为的“不动点”，若，则称实数为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为和，即，. (1)对于函数，分别求出集合和； (2)对于所有的函数，证明：； (3)设，若，求集合. 【答案】(1)，；(2)证明见解析；(3) 【解析】（1）由，得，解得； 由，得，解得， 集合，． （2）若，则显然成立； 若，设为中任意一个元素， 由，可得. （3）， ，即，解得， ， ， ， ， ， 或或， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$