第06讲 整式的除法（3个知识点+4种题型+过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

第06讲 整式的除法（3个知识点+4种题型+过关检测） 知识点一：同底数幂的除法 1、同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减． （、是正整数，且，） 注：底数可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式． 2、任何不等于零的数的零次幂都等于1 （） 同底数数幂的乘除运算顺序 先算积的乘方、幂的乘方、再算同底数幂的乘除；在只有乘除的运算中，应按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的． 知识点二：单项式除以单项式 1、单项式除以单项式法则 两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 2、单项式除以单项式的步骤 把系数相除，所得的结果作为商的因式； 把同底数的幂分别相除，所得的结果作为商的一个因式； 只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式． 3、单项式混合运算法则 通常情况下，应先乘方，在乘除，最后做加减运算，如有括号，先算括号内的运算． 知识点三：整式除以单项式 整式除以单项式的法则 整式除以单项式，先把整式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加，用式子表示就是：． 题型一：同底数幂的除法运算 一、填空题 1．（22-23七年级上·上海闵行·期中）计算：结果用幂的形式表示 ． 2．（2022·上海浦东新·二模）计算：＝ ． 3．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如果，那么 ． 二、解答题 4．（22-23七年级·上海·假期作业）计算： (1)； (2)． 5．（22-23七年级·上海·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)． 6．（22-23七年级·上海·假期作业）计算： (1)； (2)． 7．（23-24七年级上·上海普陀·期末）计算：． 题型二：同底数幂除法的逆用 一、填空题 1．（20-21七年级上·上海宝山·期末）如果，，那么 ． 2．（22-23七年级上·上海·期末）已知，，那么 ． 3．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）若，，则 ． 二、解答题 4．（21-22七年级上·上海普陀·期末）已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值． 5．（22-23七年级上·上海·期中）已知，求的值． 6．（23-24七年级上·上海静安·阶段练习）已知，，求下列各式的值： (1) (2) (3)． 7．（22-23七年级·上海·假期作业）若，，求的值． 题型三：单项式除以单项式 一、填空题 1．（23-24七年级上·上海松江·期末）计算： ． 2．（21-22七年级上·上海奉贤·期中）如果一个单项式乘以3x的积是3x2y，那么这个单项式是 ． 3．（23-24七年级上·上海静安·阶段练习）计算： ． 4．（22-23七年级上·上海·期中）计算： ． 二、解答题 5．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 6．（24-25七年级上·上海·阶段练习）． 7．（23-24七年级上·上海普陀·期中）计算：． 8．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）计算：． 9．（23-24七年级上·上海金山·期末）计算：． 10．（24-25七年级上·上海·阶段练习）． 11．（21-22七年级上·上海静安·期末）计算：32（x3y2z）3÷（-8x5y4z2）． 12．（21-22七年级上·上海奉贤·期末）计算： 13．（22-23七年级·上海·假期作业）若，求的值． 14．（22-23七年级·上海·假期作业）计算：． 15．（22-23七年级上·上海宝山·期中）已知，，求的值 题型四：整式除以单项式 一、填空题 1．（23-24七年级上·上海金山·期末）计算： ． 2．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）计算： ． 3．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）计算： ． 4．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）计算： ． 5．（22-23七年级上·上海宝山·期中）计算： 6．（23-24七年级上·上海青浦·期中）（ ） 二、解答题 7．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 8．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）计算：． 9．（22-23七年级上·上海闵行·期中）计算： ． 10．（21-22七年级上·上海宝山·期末）计算： 11．（22-23七年级上·上海·期末）计算：． 12．（24-25七年级上·上海·阶段练习）． 13．（22-23七年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中， ． 14．（22-23七年级上·上海·期中）对于任何实数，我们规定符号，例如：． (1)按照这个规定请你计算的值； (2)按规定请写出的结果； (3)当a取的相反数时，请计算的值． 一．选择题（共6小题） 1．（2024•大荔县一模）若□，则□内应填的代数式是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•乌兰察布期末）小亮在计算时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是　　 A． B． C． D．无法计算 3．（2024秋•绿园区校级月考）计算：　　 A． B． C． D． 4．（2024•裕华区校级二模）长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是　　 A． B． C． D． 5．（2022秋•虹口区校级月考）一个长方形的面积为，且一边长为，则该长方形的周长为　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•白水县期末）计算的结果是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共12小题） 7．（2023秋•普陀区期末）计算：　　． 8．（2020秋•浦东新区月考）一个矩形的面积为，若一边长为，则其邻边长为　　． 9．（2023秋•浦东新区校级期末）计算：　　． 10．（2023秋•浦东新区期末）计算：　　． 11．（2023秋•奉贤区月考）计算：　　． 12．（2023秋•静安区校级月考）计算：　　． 13．（2023秋•松江区期末）计算：　　． 14．（2022秋•上海期末）计算　　． 15．（2019秋•普陀区校级月考）三角形的面积为，一底边长为，则这条边上的高可以表示为：　　． 16．（2023秋•普陀区校级期末）计算：　　． 17．（2023秋•浦东新区期末）计算：　　． 18．（2022秋•宝山区校级期中）计算：　　． 三．解答题（共8小题） 19．（2023秋•浦东新区校级期中）计算：． 20．（2023秋•浦东新区校级期中）计算：． 21．（2022秋•嘉定区校级期末）计算：． 22．（2022秋•青浦区期末）计算：． 23．（2023秋•奉贤区月考）计算：． 24．（2024春•苍梧县期中）先化简，再求值：，其中． 25．若与是同类项，且，求的值． 26．已知，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 整式的除法（3个知识点+4种题型+过关检测） 知识点一：同底数幂的除法 1、同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减． （、是正整数，且，） 注：底数可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式． 2、任何不等于零的数的零次幂都等于1 （） 同底数数幂的乘除运算顺序 先算积的乘方、幂的乘方、再算同底数幂的乘除；在只有乘除的运算中，应按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的． 知识点二：单项式除以单项式 1、单项式除以单项式法则 两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 2、单项式除以单项式的步骤 把系数相除，所得的结果作为商的因式； 把同底数的幂分别相除，所得的结果作为商的一个因式； 只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式． 3、单项式混合运算法则 通常情况下，应先乘方，在乘除，最后做加减运算，如有括号，先算括号内的运算． 知识点三：整式除以单项式 整式除以单项式的法则 整式除以单项式，先把整式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加，用式子表示就是：． 题型一：同底数幂的除法运算 一、填空题 1．（22-23七年级上·上海闵行·期中）计算：结果用幂的形式表示 ． 【答案】 【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握． 2．（2022·上海浦东新·二模）计算：＝ ． 【答案】 【分析】先依据公式得出正确的符号，再利用幂的除法公式计算． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查幂的运算，正确运用公式是解题的关键． 3．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如果，那么 ． 【答案】2 【分析】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方．同底数幂相除：底数不变，指数相减；幂的乘方：底数不变，指数相乘．由此列出关于k的一元一次方程，即可求出k的值． 【详解】解：， ， 解得， 故答案为：2． 二、解答题 4．（22-23七年级·上海·假期作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同底数幂的除法进行运算； （2）先将底数均化为，再利用同底数幂的除法运算． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握相关运算规则是解题的关键． 5．（22-23七年级·上海·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据同底数幂相除，底数不变指数相减即可得出答案； （2）根据同底数幂相除，底数不变指数相减即可得出答案； （3）根据同底数幂相除，底数不变指数相减即可得出答案． 【详解】（1）； ； （2）； ； ； （3）； ； ． 【点睛】本题考查同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减．理解同底数幂的法则是解题的关键． 6．（22-23七年级·上海·假期作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法； （2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，，， （，，都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数． 7．（23-24七年级上·上海普陀·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，先根据积的乘方幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算，再合并即可． 【详解】解： ． 题型二：同底数幂除法的逆用 一、填空题 1．（20-21七年级上·上海宝山·期末）如果，，那么 ． 【答案】 【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，然后利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ = = = = = 故答案为：． 【点睛】此题考查的是幂的运算性质的应用，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解题关键． 2．（22-23七年级上·上海·期末）已知，，那么 ． 【答案】 【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂除法的计算法则是解题关键． 3．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）若，，则 ． 【答案】/0.8 【分析】运用幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法运算的逆运算即可求解，掌握整式乘除法的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 二、解答题 4．（21-22七年级上·上海普陀·期末）已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值． 【答案】20， 【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可． 【详解】解：； ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键． 5．（22-23七年级上·上海·期中）已知，求的值． 【答案】 【分析】先根据幂的乘方求出，再逆用同底数幂的除法计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．（23-24七年级上·上海静安·阶段练习）已知，，求下列各式的值： (1) (2) (3)． 【答案】(1)6 (2) (3)18 【分析】（1）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可； （2）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可； （3）根据同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘除法和幂的乘方运算法则． 7．（22-23七年级·上海·假期作业）若，，求的值． 【答案】 【分析】逆用幂的乘方，除法法则计算即可． 【详解】，把，代入得． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘方与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 题型三：单项式除以单项式 一、填空题 1．（23-24七年级上·上海松江·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法．根据单项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 2．（21-22七年级上·上海奉贤·期中）如果一个单项式乘以3x的积是3x2y，那么这个单项式是 ． 【答案】 【分析】根据单项式的除法求解即可． 【详解】解：由题意可得，这个单项式为 故答案为 【点睛】此题考查了单项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握单项式除法的运算法则． 3．（23-24七年级上·上海静安·阶段练习）计算： ． 【答案】/ 【分析】先根据积的乘方进行运算，再根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方和单项式除以单项式运算法则，准确计算． 4．（22-23七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法和单项式除以单项式，最后合并同类项即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了幂的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 二、解答题 5．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据单项式除以单项式的运算法则即可求解，本题主要考查整式的除法运算，掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 6．（24-25七年级上·上海·阶段练习）． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，正确计算是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 7．（23-24七年级上·上海普陀·期中）计算：． 【答案】 【分析】先计算积的乘方运算，再计算单项式的乘法，最后计算单项式的除法即可． 【详解】解： ； 【点睛】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式的运算，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键． 8．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，积的乘方，单项式的乘除．先根据积的乘方计算括号里面的，再按照单项式的乘除法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 9．（23-24七年级上·上海金山·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题考查积的乘方、单项式乘除法运算，掌握运算法则是解题关键，根据积的乘方、单项式乘除法的运算方法，即可解答． 【详解】解：原式 ． 10．（24-25七年级上·上海·阶段练习）． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，根据积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式的运算法则计算即可 【详解】解： 11．（21-22七年级上·上海静安·期末）计算：32（x3y2z）3÷（-8x5y4z2）． 【答案】-4x4y2z 【分析】根据单项式除以单项式进行计算即可求解． 【详解】原式=32×（x9y6z3）÷（-8x5y4z2） =-4x4y2z． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式，正确的计算是解题的关键． 12．（21-22七年级上·上海奉贤·期末）计算： 【答案】 【分析】按照整式混合运算的顺序进行运算，即可求得结果． 【详解】解： 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 13．（22-23七年级·上海·假期作业）若，求的值． 【答案】 【分析】根据单项式除以单项式法则将等式左边化简，再根据左边等于右边，列出等式求得m、n的值，再根据单项式除以单项式法则将原式化简，代入数据计算即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴， 把代入得， 原式． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式，以及幂的运算．利用法则将代数式进行化简是解决此题的关键． 14．（22-23七年级·上海·假期作业）计算：． 【答案】 【分析】根据单项式除以单项式进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式的运算，注意先确定符号，再去计算． 15．（22-23七年级上·上海宝山·期中）已知，，求的值 【答案】3 【分析】由，得到，即可得到的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 题型四：整式除以单项式 一、填空题 1．（23-24七年级上·上海金山·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．根据整式的除法运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，再把它们的商相加即可． 【详解】 ． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查多项式除以单项式，运用多项式除以单项式法则运算即可． 【详解】 ， 故答案为：． 5．（22-23七年级上·上海宝山·期中）计算： 【答案】 【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式的知识，掌握多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键． 6．（23-24七年级上·上海青浦·期中）（ ） 【答案】 【分析】此题考查了多项式除以单项式，由“因数因数积”，转化为多项式除以单项式的运算法则计算即可，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 二、解答题 7．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据整式的除法运算法则即可求解，本题主要考查整式的除法运算，解题的关键是理解并运用整式除法法则． 【详解】解： ． 8．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，以单项式除以单项式的算法按系数、同底数幂、被除式中单独有的字母三个步骤进行的：①系数相除——有理数的除法；②相同字母相除——同底数幂的除法；③只在一个被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式，计算即可． 【详解】解：． 9．（22-23七年级上·上海闵行·期中）计算： ． 【答案】 【分析】根据多项式除以单项式的计算法则，再根据多项式乘以多项式求解即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解决本题的关键． 10．（21-22七年级上·上海宝山·期末）计算： 【答案】 【分析】先计算完全平方公式、单项式乘以多项式，再计算括号内的整式加减，然后计算多项式除以单项式即可得． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了完全平方公式、单项式乘以多项式、多项式除以单项式等知识点，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 11．（22-23七年级上·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题考查了多项式除以单项式法则，熟练掌握和运用多项式除以单项式法则是解决本题的关键． 12．（24-25七年级上·上海·阶段练习）． 【答案】 【分析】此题主要考查整式的混合运算，根据完全平方公式与整式的除法即可化简求解． 【详解】解： 13．（22-23七年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中， ． 【答案】 【分析】先根据整式的乘除运算法则进行化简，再代入即可求解． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝， 当，时， 原式＝ ． 【点睛】此题主要考是查整式的化简求值，解题的关键熟知整式的乘除运算法则． 14．（22-23七年级上·上海·期中）对于任何实数，我们规定符号，例如：． (1)按照这个规定请你计算的值； (2)按规定请写出的结果； (3)当a取的相反数时，请计算的值． 【答案】(1) (2) (3)264 【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则及整式的混合运算法则计算即可； （3）将代入（2）中结论即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：的相反数是2， 当时， ． 【点睛】本题考查新定义运算，整式的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握新定义的运算法则并正确计算是解题的关键． 一．选择题（共6小题） 1．（2024•大荔县一模）若□，则□内应填的代数式是　　 A． B． C． D． 【分析】此题实际上求的值，所以根据单项式的除法运算法则进行计算即可． 【解答】解：□， □． 故选：． 【点评】本题考查了整式的除法，注意将求□内应填的代数式转化为单项式的除法来解答． 2．（2023秋•乌兰察布期末）小亮在计算时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是　　 A． B． C． D．无法计算 【分析】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得． 【解答】解：正确结果为： 原式 ， 错误结果为： 原式 ， ， 故选：． 【点评】本题主要考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键． 3．（2024秋•绿园区校级月考）计算：　　 A． B． C． D． 【分析】根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【解答】解：， 故选：． 【点评】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4．（2024•裕华区校级二模）长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解：长方形的面积是，一边长是， 它的另一边长是：． 故选：． 【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．（2022秋•虹口区校级月考）一个长方形的面积为，且一边长为，则该长方形的周长为　　 A． B． C． D． 【分析】先求得长方形的另一边长，然后再计算长方形的周长． 【解答】解：由题意，长方形的另一边长为： ， 长方形的周长为， 故选：． 【点评】本题考查整式的应用，掌握长方形面积和周长的计算公式以及整式除法的运算法则是解题关键． 6．（2023秋•白水县期末）计算的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】根据多项式除以单项式的法则求解． 【解答】解：原式 ． 故选：． 【点评】本题考查多项式除以单项式，掌握相关法则是求解本题的关键． 二．填空题（共12小题） 7．（2023秋•普陀区期末）计算：　　． 【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了整式的除法，熟记多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键． 8．（2020秋•浦东新区月考）一个矩形的面积为，若一边长为，则其邻边长为　　． 【分析】矩形的面积等于长宽，所以它的另一边长等于面积除以已知边长，也就是用除以即可． 【解答】解：矩形面积为，一边长为， 邻边长为：， 故答案为． 【点评】本题考查的是整式的除法，多项式除以一个单项式．比较简单，注意多项式中的每一项都要和单项式做一次除法． 9．（2023秋•浦东新区校级期末）计算：　　． 【分析】用多项式的每一项都除以单项式，并将结果相加，即可得到结果． 【解答】解：． 故答案为： 【点评】此题考查了整式的除法运算，熟练掌握多项式除以单项式的法则是解本题的关键． 10．（2023秋•浦东新区期末）计算：　　． 【分析】根据整式的混合运算法则计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法法则是解题的关键． 11．（2023秋•奉贤区月考）计算：　　． 【分析】根据整式的除法运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式， 故答案为：． 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 12．（2023秋•静安区校级月考）计算：　　． 【分析】先根据积的乘方进行运算，再根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方和单项式除以单项式运算法则，准确计算． 13．（2023秋•松江区期末）计算：　　． 【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键． 14．（2022秋•上海期末）计算　　． 【分析】根据多项式除以单项式法则进行计算即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的除法法则，能熟练掌握整式的除法法则是解此题的关键． 15．（2019秋•普陀区校级月考）三角形的面积为，一底边长为，则这条边上的高可以表示为：　　． 【分析】根据三角形面积公式：高面积可得答案． 【解答】解：这条边上的高可以表示为． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了整式的除法，关键是掌握三角形的面积公式． 16．（2023秋•普陀区校级期末）计算：　　． 【分析】根据多项式除以单项式法则计算即可． 【解答】解：， 故答案为： 【点评】本题考查的是多项式除以单项式，把多项式的每一项分别除以单项式即可，熟记运算法则是解本题的关键． 17．（2023秋•浦东新区期末）计算：　　． 【分析】根据多项式除以单项式法则，让多项式的每一项都与单项式相除，再把所得商相加即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了整式的除法，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则和单项式除以单项式法则． 18．（2022秋•宝山区校级期中）计算：　　． 【分析】利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式． 故答案为：． 【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 三．解答题（共8小题） 19．（2023秋•浦东新区校级期中）计算：． 【分析】根据多项式除以单项式法则进行计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了整式的除法，能正确根据多项式除以单项式法则进行计算是解此题的关键． 20．（2023秋•浦东新区校级期中）计算：． 【分析】根据单项式除以单项式法则进行计算即可． 【解答】解：． 【点评】本题考查了整式的除法，能正确根据单项式除以单项式法则进行计算是解此题的关键． 21．（2022秋•嘉定区校级期末）计算：． 【分析】直接利用整式的除法运算法则、平方差公式分别计算，再利用整式的加减运算法则得出答案． 【解答】解：原式 ． 【点评】此题主要考查了整式的除法运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 22．（2022秋•青浦区期末）计算：． 【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求解． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了多项式除以单项式法则，掌握多项式除以单项式的法则是关键． 23．（2023秋•奉贤区月考）计算：． 【分析】先计算除法，从左到右依次计算． 【解答】解：． 【点评】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握整式的除法法则． 24．（2024春•苍梧县期中）先化简，再求值：，其中． 【分析】先利用多项式除以单项式的法则进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解： ， 当时，原式． 【点评】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 25．若与是同类项，且，求的值． 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减，对化简，由同类项的定义可得，结合，可得答案． 【解答】解：， 因它与为同类项， 所以，又， ，， 所以 ． 【点评】本题考查了整式的除法，解决本题时注意首先利用同类项和整式的除法的定义求得和的值． 26．已知，求的值． 【分析】先进行幂的乘方，然后进行同底数幂的除法，分别求出，的值，然后求解即可． 【解答】解：， ，， 解得：，， 则． 【点评】本题考查了整式的除法，属于基础题，解答本题的关键是掌握单项式除单项式的运算法则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$