23.1 图形的旋转 学案 2024—2025学年人教版数学九年级上册

导学设计 一、目标导航 教学目标： 过程与方法： 1.掌握旋转的有关概念及基本性质. 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图. 知识与技能： 1.通过观察、分析和动手操作，培养学生的实践能力和操作技能。 2.鼓励学生通过探究学习，提高图形变换能力和逻辑推理能力。 3.培养学生归纳总结和综合运用知识的能力。 情感与态度 1.激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养对美的追求。 2.通过欣赏旋转的实例，让学生感悟生活中的几何美。 3.鼓励学生运用数学知识进行图案设计，享受成功的喜悦。 二、重点、难点 重点：探索旋转的性质并能运用旋转的性质解决实际问题 难点：能够根据旋转的基本性质进行简单作图. 三、教学过程 （一）出示本节课的目标，学生朗读目标 （二）自主学习 先让学生结合课本自主学习完成任务1，了解本节课旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度），旋转前后图形有何联系。 （3） 合作探究，展示反馈 探究1先是给了三幅动图让学生更加直观去感受什么是旋转，引出今天旋转的概念。接着举出两个例题，总结出在判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心，旋转角，旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化。 探究2提出问题△ABC 如何运动到△A′B′C的位置？让学生观察讨论并完成相应的空，老师通过让学生回答问题的形式去发现问题并纠正问题。老师在探究完旋转的性质后又让学生进行思考如何确定旋转中心，给出例题并总结旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，要找到旋转中心，找到两组对应点连线的垂直平分线的交点即可. 探究3简单的旋转作图 先是简单的线段旋转作图然后通过特殊到一般的思想再进行多边形的旋转，整个过程老师进行指导学生动手操作完成此环节。 （四）课堂总结，归纳方法 先让学生自己进行归纳，老师做总结 （五）训练检测 将其作为课后作业 编号： 图形的旋转 主备人: 时间： 目标导航： 1.掌握旋转的有关概念及基本性质. 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图. 一、自主学习 1.把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的 .点O叫做 ，转动的角叫做 . 对应点到旋转中心的距离 ，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ，旋转前、后的图形 . 2.如图，△ABD是△ACE绕点A顺时针旋转60°得到的. 则点C的对应点是点 ，线段CE的对应线段是线段 ，∠E的对应角是 ，旋转中心是点 ，旋转的角度是 . 1 二、合作探究，展示反馈 探究点1：旋转的概念 观察与思考 问题 观察下面的现象，它有什么特点？ 钟表的指针在不停地转动，从 12 时到 4 时，时针转动了______度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 思考 怎样来定义上面这些图形的变换？ 知识要点 旋转的定义 把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转. 点O叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 例1 下列物体的运动是旋转的有 . ①电梯的升降运动； ②行驶中的汽车车轮； ③方向盘的转动； ④骑自行车的人； ⑤坐在摩天轮里的小朋友. 例2如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　) A．30° B．45° C．90° D．135° 探究二：旋转的性质 △ABC 如何运动到△A′B′C的位置？ 合作探究1 根据图形填空 旋转中心是点__________； 图中对应点有 ； 图中对应线段有_____________________________________. 每对对应线段的长度关系是________. 图中旋转角等于________°. 合作探究2 观察下图，你能得到什么结论？ 知识要点：旋转的性质 1.对应点到旋转中心的距离相等； 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3.旋转前、后的图形全等. 想一想 如图，将△ABC逆时针旋转△ADE，如何确定它们的旋转中心位置？ 探究三：简单的旋转作图 画一画 如图①，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段． 如图所示的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点和点O都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△ 3、 归纳总结，训练检测 小结：今天你学到了什么? 4、 训练检测 ( . ) ( . ) 个性化设计：（包括导学更新、问题更新、训练更新） 教学反思： 评价等级： 优（ ） 良（ ） 一般（ ） 组长签字： 学科网（北京）股份有限公司 $$