2.4.4 整式的加减课件2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第2章　整式及其加减 2.4　整式的加减 华师版-数学-七年级上册 4.整式的加减 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 学习目标 1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算.【重点】 2.能用整式加减运算解决实际问题.【难点】 一线课堂 指点之间，一线即达 新课导入 问题1：合并同类项的法则是什么? 把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变. 一相加，两不变. 问题2：去括号的法则是什么? 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号； 括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 整式的加减 1 做一做 某中学合唱团出场时第1排站了n位同学，从第2排起每排都比前一排多1位同学，一共站了4排，则该合唱团一共有_____位同学参加演唱. 容易知道，第2、3、4排的人数分别为n+1、n+2、 n+3.因此该合唱团参加演唱的总人数为n+(n+1)+(n+2)+(n+3). 要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算.怎样进行整式的加减运算呢? 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3) =n+n+1+n+2+n+3 去括号 =(n+n+n+n)+(1+2+3) 交换、结合 =4n+6. 合并同类项 思考：从这个整式的化简过程中，你发现了什么？ 结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？ 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 整式加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 概括：先去括号，再合并同类项. 注意：整式加减运算的结果仍然是整式. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 典型例题 例1 求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差. 解：(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1) =x2-7x-2+2x2-4x+1 =3x2-11x-1. 先去括号 再合并同类项 为什么先用括号括起来？ 注意：整式加减的结果应是最简形式. 既不含同类项，也不含括号. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 例2 计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3). 解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) =-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3 =xy2-x2y. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 例3 先化简，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2，其中x=1，y=-1. 解：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2 =(2x2y+4x2y)-(3xy2+5xy2) =6x2y-8xy2. 当x=1，y=-1时， 原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2=-14. （1）化：利用整式加减的运算步骤将整式化简； （2）代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； （3）算：根据有理数的运算法则进行计算. 整式化简求值的步骤： 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 例4 设abcd是一个四位数，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个数可以被3整除.为什么？ 解：abcd=1000a+100b+10c+d =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d ) 显然 999a+99b+9c能被3整除. 因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么abcd就能被3整除. 用字母表示数，通过数与式的运算，还可以进行简单的代数推理，说明一些数学结论的道理. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 整式的加减的实际应用 2 例5 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示. 　　 （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c 典型例题 （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 （2）由（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ca可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab+6bc+4ca）cm2. 解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2， 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2. （1）由（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=8ab+10bc+8ca 可知，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2. 一线课堂 指点之间，一线即达 整式加减解决实际问题的一般步骤： ⑴ 根据题意列代数式； ⑵ 去括号、合并同类项.； ⑶ 得出最后结果. 新知探究 归纳总结 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂小结 1.整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项. 2.整式加减的最后结果中： （1）不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止； （2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列； （3）不能出现带分数，带分数要化成假分数. 3.整式求值的一般步骤：一化，二代，三计算 （1）整式化简； （2）代入数值计算； （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算. 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 1.填空： （1）3x-(-2x)=__________； （2）-2x2-3x2=__________； （3）-4xy-(-2xy)=__________. 5x -5x2 -2xy 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 3.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ） A.14a+6b B.7a+3b 　 C.10a+10b　 D.12a+8b 2.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（ ） A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1 A A 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 C 4.多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m为（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-4 5. 已知 A=3a2-2a+1，B =5a2-3a+2，则 2A-3B= . -9a2 + 5a - 4 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 6.化简后再求值：5x22y8(x22y)+3(2x23y)，其中|x+2|+(y3)2=0． 解：原式. 因为，所以 即，所以原式=． 一线课堂 指点之间，一线即达 7.一列火车上原有乘客（6a-2b）人，中途有一半乘客下车，同时又有若干乘客上车，此时车上共有乘客（10a-6b）人，则中途上车的乘客有多少人？当a=200，b=100时，中途上车的乘客有多少人？ 解：由题意可知，中途上车的乘客人数为 （10a-6b）-（6a-2b）=10a-6b-3a+b=7a-5b. 当a=200，b=100时，7a-5b=7×200-5×100=900（人）. 答：中途上车的乘客有（7a-5b）人.当a=200，b=100时，中途上车的乘客有900人. 课堂训练 一线课堂 指点之间，一线即达 $$