1.4 绝对值 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第1章　有理数 1.4　绝对值 华师大版-数学-七年级上册 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 学习目标 1.理解并掌握绝对值的概念及表示方法；理解绝对值的几何意义.【难点】 2.掌握绝对值的性质，会求一个数的绝对值，并会在已知一个数的绝对值条件下求这个数.【重点】 3.熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算. 一线课堂 指点之间，一线即达 新课导入 大象距原点多远? 两只小狗分别距原点多远? 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 一线课堂 指点之间，一线即达 新课导入 计算汽车行驶所耗的汽油量时，需要关注的是汽车行驶的路程，而无须关注其行驶的方向． 在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关． 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 A 在一些量的计算中，有时并不注重其方向． 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 绝对值的几何意义 1 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 例如：大象在数轴上表示数+5的点，距离原点5个单位长度， 即+5的绝对值是5，记作 │+5│＝5. 那么，两只小狗呢？ │+3│=3， │-3│=3. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 针对练习 (1)∣+2∣＝____， ∣∣= ， ∣+8.2∣ ＝____； 化简： (2)∣0∣ ＝_____； ∣-3∣ ＝____， (3) ∣-0.2∣ ＝_____，∣-8.2∣＝____. 2 8.2 0 3 0.2 8.2 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 |5|=5 |-10|=10 |3.5|=3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 … 思考： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 问题1：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 知识点 绝对值的性质及应用 2 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 由绝对值的意义，我们可以知道： 1.一个正数的绝对值是它本身. 2.一个负数的绝对值是它的相反数. 3.0的绝对值是0. 归纳总结 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿. a -a 0 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 问题2： 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? 由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）．即对任意有理数a，总有｜a｜≥0. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 思考:相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. |-5|=5 |+5|=5 互为相反数，符号相反 绝对值相等 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 典型例题 针对练习 （1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 （2）|3|＞0.　　　　　　 （3）|－1.3|＞0. （4）有理数的绝对值一定是正数.　 （5）若a＝－b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　 （6）若|a|＝|b|，则a＝b. （7）若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　 　 （8）互为相反数的两个数的绝对值相等. 判断下列说法是否正确. × √ √ × × × √ √ 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 典型例题 例1 求下列各数的绝对值： 解： -，+，-4.75，10.5. | -|= ； |-4.75|=4.75； | +|= ； |10.5|=10.5. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 例2 化简： （1）|-（+）|=|-|= ； （2）-|-|=-. （2）-|-|. （1）|-（+）|； 解： 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 (1)绝对值等于0的数是___, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______. 0 5.25 -5.25 2或-2 例3 填一填： 易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7. 归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 例3 已知|x－4| +|y－3|＝0，求x＋y的值. 【解析】一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0. 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂小结 1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 2．绝对值的性质： (1)|a|≥0； (2) 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 1.判断： （1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( ) （2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( ) （3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；( ) （4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( ) （5）有理数的绝对值一定是非负数. ( ) 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 2．求下列各数的绝对值： ﹣5，4.5，﹣0.5，﹢1，0． 解：|﹣5|＝5， |4.5|＝4.5， |﹣0.5|＝0.5， |﹢1|＝1， |0|＝0． 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 3．填空： （1）-3 的正负号是 ，绝对值是 ； （2）10.5 的正负号是 ，绝对值是 ； （3）绝对值是 7 的正数是 ； （4）绝对值是 5.1 的负数是 . ﹣ 3 + 10.5 7 ﹣5.1 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 解：（1）2个，分别是12和﹣12； （2）1个，是0； （3）没有，任何一个有理数的绝对值总是非负数． 4．回答下列问题： （1）绝对值是 12 的数有几个？是什么？ （2）绝对值是 0 的数有几个？是什么？ （3）有没有绝对值是 -3 的数？为什么？ 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 5.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下： 问题： 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明. 解：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近. 一线课堂 指点之间，一线即达 $$