1.3 相反数 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第1章　有理数 1.3　相反数 华师大版-数学-七年级上册 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 学习目标 1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在数轴上的位置关系.【重点】 2.会求有理数的相反数，会进行多重符号的化简.【难点】 一线课堂 指点之间，一线即达 新课导入 在一条直线上，有两位同学背靠背，一人向前走5步，一人向后走5步.如果向前为正，向前走5步，向后走5步，分别记作什么？ 向前5步记作+5，向后5步记作-5. 0 1 2 3 –1 –2 –3 4 5 –4 –5 ﹣5 5 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 相反数的概念及意义 1 探究：请观察下面两个数，请说出它们的相同点和不同点？ 你还能列举两个这样的数吗？ + 5 - 5 符号不同 数字相同 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 解：数字相同；符号不同，一正一负. 问题1：观察这两对数，各有哪些相同？哪些不同？ - 6和6 ； 1.5 和- 1.5. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 表述方法： ① 6和-6互为相反数； ② 6是-6的相反数； ③ -6的相反数是6. 定义: 像6和-6，1.5 和-1.5 这样，只有正负号不同的两个数称互为相反数. 归纳总结 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 解：不能. “只有”说明除了符号不同之外，其余的都要相同. 问题2：关于相反数的定义： （1）定义中“只有”两个字能省略吗？ （2）相反数前“互为”二字说明什么？ 解：“互为”说明相反数是“双向”的. 思考：相反数和倒数有相似之处吗？ 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 相反数和倒数的相似之处： 倒数 相反数 举例 3和-3 3和 相似之处 是两个数字之间的关系 判断：-6是相反数． 错，一个数不能称为相反数． 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 - 6和6 ； 1.5 和- 1.5. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 ﹣1.5 1.5 ﹣6 6 问题3：观察下列两对数在数轴上的对应点有什么特点？ 解：分别在原点的两旁，且与原点的距离相等. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 归纳总结 几何意义: 在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等． 因为 0 既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数． 我们规定：0的相反数是0. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 针对练习 1.下列选项中说法正确的是（ ） B．负数是相反数 A．0是相反数 C．0与它本身互为相反数 D．一个数可以有两个相反数 C 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 ①当 a＝7 时，﹣a＝______，_____的相反数是_____； ②当 a＝﹣5 时，﹣a＝ ，读作“_____的相反数”， ﹣5 的相反数是_____，因此，﹣(﹣5 )＝_____; ③当 a＝0 时，﹣a＝ ，0 的相反数是 ，因此， ﹣0＝ ． ﹣7 7 ﹣7 ﹣(﹣5 ) ﹣5 5 5 ﹣0 0 0 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 a 2.填空: 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 归纳总结 a 可以是任意数（正数、负数或者0） 当 a 是正数时，﹣a 是负数； 当 a 是负数时，﹣a 是正数； 当 a 是 0 时，﹣a 是 0． 数 a 的相反数是 . ﹣a 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 思考：通过上面的练习题，你有哪些发现？ 1.我们通常在一个数的前面添上“-”号,表示这个 数的相反数.（相反数的求法） 2.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反 数是正数.0的相反数是0. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 多重符号的化简 2 问题4：a的相反数是什么？ 在这个数前加一个“－”号． 问题5：如何求一个数的相反数？ a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 －（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？ －（－9.8）呢？它们的结果应是多少？ 问题6：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？ a = +5， - a = -（+5） a = -7， - a = -（-7） a = 0， - a = 0 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 典型例题 针对练习 (1) 是____的相反数， (2) 是______的相反数， =______ ． (3) 是_______的相反数， ． (4) 是_______的相反数， ． ＋4 -4 练习3： 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 化简下列各数：（先读后写） (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] 练习4： (6)-[+(-7)]=-(-7)=7. 方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负. 解：(1)-(+10)=-10； (2)+(-0.15)=-0.15； (3)+(+3)=3； (4)-(-12)=12； (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1； 由内向外依次去括号 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 技巧：（一查二定） 1.式子中含偶数个“－”号时，结果正； 含奇数个“－”号时，结果为负. 2.凡是“+”都去掉. 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂小结 1.相反数的概念: 只有符号不同的两个数互为相反数； 特别地，0的相反数是0. 2． 表示 的相反数. 3.多重符号的化简. 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 1．填空： （1）2.5的相反数是 ； （2） 是﹣100的相反数； （3） 是 的相反数； （4） 的相反数是﹣1.1； （5）8.2和 互为相反数. ﹣2.5 100 1.1 ﹣8.2 100 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 （1）﹣(﹢0.78 )＝﹣0.78； （3）﹣(﹣3.14 )＝3.14； （4）﹢(﹣10.1 )＝﹣10.1. （2）﹢(﹢ )＝ ； 解: 2．化简： （1）﹣(﹢0.78 )； （2）﹢(﹢ )； （3）﹣(﹣3.14 )； （4）﹢(﹣10.1 )． 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 (1) 不正确，例如﹢3 和﹣5 的正负号相反， 但它们不互为相反数； (2) 不正确，例如 和 2 互为倒数， 但它们不互为相反数； (3) 正确，符合相反数的意义． 3．下列说法是否正确？为什么？ （1）正负号相反的两个数称互为相反数； （2）相反数和我们以前学过的倒数是一样的； （3）一个数的相反数的相反数等于这个数． 解： 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 4．若a=-13，则-a=____;若-a=-6，则a=___ ． 5．若a是负数，则-a是_____数；若-a是负数,则 　 a是_____数． 6. 的相反数是_____，-3x的相反数是___. 13 6 正 3x 正 一线课堂 指点之间，一线即达 $$