1.1 全等三角形 学习任务单2024-2025学年青岛版数学八年级上册

《1.1 全等三角形》学习任务单 班级： 姓名： 小组： 层次代号： 教师评价： 【课程标准与考试要求】 在初中数学中，全等三角形是非常重要的内容。同学们要理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；掌握全等三角形的性质，会用全等三角形的性质进行简单的计算和证明。这部分知识在考试中经常出现，无论是选择题、填空题还是解答题都有可能考到哦。 【学习目标】 1、 知识与技能 - 能够准确说出全等三角形的定义，就像能清楚说出自己好朋友的名字一样。 - 轻松找出全等三角形的对应边和对应角，这就好比在一堆玩具里找到自己想要的那一个。 - 熟练运用全等三角形的性质来解决一些简单的数学问题，像解开一个有趣的谜题。 2、 过程与方法 - 通过观察、比较全等三角形的图形，培养自己的观察能力，就像观察小动物的生活习性一样仔细。 - 在探索全等三角形性质的过程中，提高自己的逻辑思维能力，就像在走迷宫时找到出口的那种思考。 3、 情感、态度与价值观 - 感受数学图形的美，就像欣赏一幅美丽的画。 - 在小组合作学习中，增强与小伙伴们的合作意识，就像一起合作搭积木一样快乐。 【学习重点】 1、 理解全等三角形的概念，这是基础中的基础，就像盖房子的地基。 2、 掌握全等三角形的性质，这是我们用来解决问题的重要武器。 【学习难点】 准确找出全等三角形的对应边和对应角，有时候它们就像躲猫猫的小朋友，不太容易被发现。 【知识链接】 同学们，我们之前已经学过三角形的一些基本概念了，比如三角形的边、角等。三角形就像一个三条边搭起来的小架子。现在我们要学习一种特殊的三角形关系，那就是全等三角形。就像两个一模一样的小架子，它们的边和角都是完全一样的。 【自主学习案】 一、全等三角形的概念 1、 让我们来看一些生活中的例子吧。我有一次去朋友家，看到他家有两个一模一样的小拼图，这两个小拼图的形状、大小完全相同。在数学里，我们把形状、大小都相同的两个三角形就叫做全等三角形。现在大家想一想，身边还有哪些东西是形状和大小都一样的呢？可以和小组的小伙伴们讨论一下哦。 2、 阅读课本上关于全等三角形的定义，然后用自己的话写下来。注意要用通俗易懂的话哦，就像给一个小朋友解释这个概念一样。 二、全等三角形的表示方法 1、 课本上会告诉我们全等三角形用符号“≌”来表示。大家仔细观察这个符号，有没有觉得它像两个互相咬合的小齿轮呢？ 2、 试着写几个全等三角形的表示，比如△ABC≌△DEF。然后和同桌互相检查一下，看看写得对不对。要是写错了，就像搭错了积木一样，要重新来哦。 三、全等三角形的对应边和对应角 1、 我给大家讲个小故事。有一次我在整理书架的时候，发现有两本一样的书，一本放在左边，一本放在右边。这两本书就像全等三角形的对应边和对应角一样，是相互对应的。现在大家看课本上的全等三角形图形，找出其中的对应边和对应角。可以用不同颜色的笔标记出来，这样会更清楚哦。 2、 完成下面的小练习： - 已知△ABC≌△DEF，∠A = 50°，∠B = 60°，那么∠F = 70°。 - 若△MNP≌△QRS，MN = 5cm，NP = 4cm，MP = 3cm，则QR = 5cm，RS = 4cm，QS = 3cm。 【自学反思】 我的收获： 我学会了全等三角形的概念，还知道了怎么表示全等三角形，也能找出一些简单的对应边和对应角了。 我的疑问： 我不太确定在比较复杂的图形里怎么准确地找到对应边和对应角，感觉有点像在树林里迷路了。 【互动探究案】 1、 小组活动 - 每个小组拿一些全等三角形的卡片（可以自己制作哦），互相交换卡片，然后找出卡片上全等三角形的对应边和对应角。在这个过程中，大家可以互相讨论，就像一群小侦探在寻找线索一样。 - 小组讨论：怎样才能又快又准地找出全等三角形的对应边和对应角呢？是先找角还是先找边更容易呢？把你们小组的想法分享给大家。 2、 探究全等三角形的性质 - 我们知道全等三角形的对应边相等，对应角相等。那我们来做个小实验吧。拿两张完全一样的三角形纸片，把它们重合在一起，然后沿着一条边剪开，看看对应边是不是真的相等，对应角是不是也相等呢？就像验证一个魔法是否真实一样有趣。 - 利用全等三角形的性质解决下面的问题： - 已知△ABC≌△A'B'C'，AB = 8cm，∠A = 40°，求A'B'的长度和∠A'的度数。 - 在△XYZ和△MNO中，△XYZ≌△MNO，XZ = 10cm，∠X = 70°，∠Y = 50°，求MN的长度、∠M和∠N的度数。 【小结】 通过这节课的学习，我们知道了全等三角形就像两个一模一样的小伙伴，它们的对应边相等，对应角相等。我们还学会了用符号来表示全等三角形，并且在找对应边和对应角的时候也有了一些小窍门。 【巩固训练案】 1、 选择题 - 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C. 全等三角形的周长和面积都相等 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 答案：C - 已知△ABC≌△DEF，∠A = 80°，∠B = 60°，则∠F的度数为（ ） A. 80° B. 60° C. 40° D. 100° 答案：C 2、 填空题 - 若△ABC≌△DEF，BC = 7cm，EF = 7cm。 - 已知△PQR≌△STU，∠P = 90°，∠Q = 30°，则∠U = 60°。 3、 解答题 - 如图，已知△ABC≌△ADE，∠C = 25°，∠E = 105°，求∠DAB的度数。 解：因为△ABC≌△ADE，所以∠B = ∠D，∠C = ∠E = 25°，∠BAC = ∠DAE。 在△ADE中，∠D = 180° - ∠E - ∠DAE = 180° - 105° - ∠DAE = 75° - ∠DAE。 又因为∠BAC = ∠DAE，所以∠DAB = ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC = ∠EAC。 在△ABC中，∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - ∠D - 25° = 155° - ∠D。 把∠D = 75° - ∠DAE代入得：∠BAC = 155° - (75° - ∠DAE) = 80° + ∠DAE。 所以∠DAB = ∠EAC = ∠BAC - ∠DAC = (80° + ∠DAE) - ∠DAC = 80°。 【学习反思】 我的收获： 我对全等三角形的理解更深刻了，做各种类型的题目也更熟练了。 我的疑问： 在一些比较复杂的几何图形中，怎么灵活运用全等三角形的性质来解题呢？感觉还需要更多的练习。 学科网（北京）股份有限公司 $$