1.1 全等三角形-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（青岛版）

第1章全等三角形 第1章全等三角形 1.1 全等三角形 N0.1课前自生预习5极双、精能持、落头点液 5.如图，若△ABC≌△CDA, 且AB=CD,则下列结论中 1.全等三角形及其相关概念：能够完全 错误的是 ( 的两个三角形叫作全等三角形.当两个全等三 A.∠1=∠2 B. 角形完全重合时，互相重合的顶点叫作对应 AC=CA ,互相重合的边叫作对应 C.∠B=∠D D.BC=AC 互相重合的角叫作对应 知识点三全等三角形的性质 2.全等三角形的性质 6.如图所示，△ABC≌△ADE, (1)全等三角形的对应边 ∠B=100°，∠BAC=30°，那么 (2)全等三角形的对应角 ∠AED= ( NO2课堂现固训练琴基路、襟芳法、能力提升 A.30 B.40° C.50° D.60 知识点一全等形的有关概念 7.如图，若△ACB2△A'CB', 1.如图，△ABC≌△CDA,AB 且∠BCB=30°，则∠ACA 与CD,BC与DA是对应边， 的度数为 ( 写出其他对应边及对应角 A. 20° B.30° C.35 D.40° 8.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点 D重合，折痕为MN,若AB=9,BC=6,则 2.在下列各组图形中，是全等形的是( ) △DNB的周长为 9.如果△ABC的三边长分别为7,5,3， △DEF的三边长分别为2x-1,3x-2,3, 若这两个三角形全等，则x= 田田 10.如图，A,E,C三点在 同一直线上，且△ABC 知识点二全等三角形的表示 ≌△DAE. (1)线段DE,CE,BC 3.如图，△ABO≌△ACO,请在图 之间有怎样的数量关 形中找出其他的全等三角形，并 系？请说明理由； 用全等符号表示 (2)请你猜想△ADE满足什么条件时， DE∥BC,并证明. 4.如图，已知AB=AC,EB= EC,AE的延长线交BC于D, 那么图中的全等三角形共有 对. 数学八年级上册 11.如图，若△ABC2△ADE,且∠CAD=10°， 7.如图，△ABC≌△DEC,点 ∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和 A和点D是对应顶点，点 ∠DGB的度数 B和点E是对应顶点，过 点A作AF⊥CD,垂足为 点F.若∠BCE=65,则 ∠CAF的度数为 8.如图所示，有一池塘，要测量 池塘两端A、B的距离，请用 构造全等三角形的方法，设计 N0.3/课后提升训练技巧、装考向冲利满分 一个测量方案（画出图形），并 说明测量步骤和依据. 1.如图，已知△ABC≌ △CDA,则下列结论： ①AB=CD,BC=DA: ②∠BAC=∠DCA, ∠ACB=∠CAD: ③AB∥CD,BC∥DA. 其中正确的是 9.如图，△ABC中，∠ACB A.① B.② =90,AC=6,BC=8.点P C.①② D.①②③ 从A点出发沿A一C-B 2.(多选)△ABC与△DEF的边长都为整数， 路径向终点B运动：点Q 且△ABC≌△DEF,AB与DE是对应边， 从B点出发沿B一C一A路径向终点A运动. AB=2,BC=5,若△DEF的周长为奇数， 点P和Q分别以每秒1和3个单位长度的 则DF的长为 运动速度同时开始运动，两点都要到达相应 A.3 B.4 C.5 D.6 的终点才能停止运动，在某一时刻，分别过 3.如图，△ABC≌△A'B'C, P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.问：点P 其中∠A=36°，∠C=24°， 运动多长时间时，△PEC与△QFC全等？ 则∠B 请说明理由. 4.一个三角形的三条边的长 分别是3,5,7，另一个三角形的三条边的长 分别是3,3x一2,2x-1.若这两个三角形全 等，则x的值是 5.已知：如图所示，CD⊥AB, BE⊥AC,垂足分别为D、E, BE、CD相交于点O,∠1=∠2， 图中全等的三角形共有( A1对 B.2对 C.3对 D.4对 6.如果△ABC≌△DEF,且△ABC的周长是 100cm,A、B分别与D、E对应，并且AB 30cm,DF-25cm,则BC的长等于 cm. 里0。gg1第。。g0参考答案 课时作业区 9.解：点P运动1秒或3.5秒或12秒时，△PEC 第1章 全等三角形 与△QFC全等，理由如下： 设运动时间为t秒时，△PEC与△QFC全等. 1.1 全等三角形 因为△PEC与△QFC全等，所以斜边CP= CQ.有四种情况：(1)如图(1)，P在AC上，Q在 课前自主预习 BC上，CP=6-t,CQ=8-3t,所以6-t= 1.重合顶点边角2.(1)相等(2)相等 8-31,解得1=1： 课堂巩固训练 1.解：因为△ABC≌△CDA,BC与DA,AB与 CD是对应边，所以对应边还有AC与CA;对应 角有∠B与∠D,∠BAC与∠DCA,∠ACB P(O) E(F) 与∠CAD. 图(1) 图(2) 2.C (2)如图(2)，P,Q都在AC上，此时P,Q重合， 3.△ADO≌△AEO,△BDO≌△CEO,△ABE CP=6-1,CQ=31一8，所以6一1=31-8，解得t ≌△ACD 4.35.D6.C7.B8.129.3 =3.5: 10.解析(1)DE=CE+BC.理由： (3)如图(3)，P在BC上，Q在AC上(Q不与A .△ABC≌△DAE,∴.AE=BC,DE=AC 重合)，此种情况不存在.理由如下： .AC=AE+CE,..DE=CE+BC. (6+8)÷3×1<6,故Q在AC上时，P也在 (2)猜想：当△ADE满足∠AED=90°时， AC上； DE∥BC. 证明：当∠AED=90°时， .△ABC≌△DAE, (Q)4 ∴.∠AED=∠C=90°， C E C E '∠AED+∠DEC=180°，.∠DEC-90°， 图(3) 图(4) ∴.∠DEC=∠C,.DE∥BC. (4)如图(4)，点Q与点A重合，P在BC上，CQ 11.解：因为△ABC2△ADE, =AC=6,CP=t一6，所以t-6=6,所以t=12. 所以∠BAC=∠DAE=2(∠EAB-∠CAD) 因为t<14,所以t=12符合题意. 综上所述，点P运动1秒或3.5秒或12秒时， =号120°-10)=55， △PEC与△QFC全等. 所以∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+ ∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°， 1.2怎样判定三角形全等 ∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65. 课后提升训练 第1课时 用三边判定三角形全等 1.D2.BD3.120°4.455.D6.457.25 8.解：在平地任找一点O,连OA、OB,延长AO至 课前自主预习 C使CO=AO,延长BO至D,使DO=BO,则 1.对应SSS 2.长度 CD=AB,依据是△AOB≌△COD(SAS),图 课堂巩固训练 形略. 1.B2.A3.C4.C5.SSS6.C7.B8.C 29