精品解析：安徽省名校联盟2024-2025学年高一上学期10月大联考数学试卷

高一数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助有理数、无理数、整数、自然数及实数的定义结合元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得. 【详解】对A：是无理数，故A错误； 对B：不是自然数，故B错误； 对C：整数不都是自然数，如是整数但不是自然数，故C错误； 对D：有理数都输实数，故D正确. 故选：D. 2. 关于命题q：，，下来结论正确的是（ ） A. q是存在量词命题，是真命题 B. q是存在量词命题，是假命题 C. q是全称量词命题，是真命题 D. q是全称量词命题，是假命题 【答案】D 【解析】 【分析】含有全称量词的命题是全称量词命题，再特殊值法判断即可. 【详解】对于命题，是全称量词命题，当，而，故为假命题； 所以为全称量词命题且为假命题. 故选：D． 3. 已知集合，则用列举法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得可为、，计算即可得. 【详解】由题意可得可为、， 即可为，即. 故选：B. 4. 已知，，，则“”是“a，b，c可以构成三角形的三条边”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答. 【详解】当，得，a，b，c不能构成三角形的三边长， 若a，b，c是某三角形的三边长，则有， 所以“”是“a，b，c可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件. 故选：B 5. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件结合“1”的妙用即可求出的最小值. 【详解】因正数a，b满足， 则， 当且仅当，即， 所以当时，取得最小值9. 故选：A 6. 已知集合，，，若C恰有1个真子集，则实数（ ） A. 2 B. 6 C. 或6 D. 2或6 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得与有且只有一个交点，即对有，计算即可得. 【详解】由恰有1个真子集，故中只有一个元素， 即与有且只有一个交点， 将代入，有， 即，解得或. 故选：C. 7. 某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物售价为30元，则每天可卖出25株；若每株多肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为（ ） A. 25元 B. 20元 C. 15元 D. 10元 【答案】D 【解析】 【分析】设售价为元，由题意构建销售额不等式求解即可； 【详解】设售价为元， 则销售量为， 销售额，整理可得， 解得， 所以最低售价为10元， 故选：D. 8. 学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（ ） A. 5名 B. 4名 C. 3名 D. 2名 【答案】B 【解析】 【分析】画出韦恩图，根据题意列出方程，求出三个小组都参加的人数，即可得解. 【详解】设三个小组都参加的人数为，只参加音乐科学的人数为，只参加音乐体育的人数为，只参加体育科学的人数为，作出韦恩图，如图， 由题意，， 即， 因为有12名学生只参加了2个兴趣小组，所以， 代入解得，即三个兴趣小组都参加的有5人， 所以参加兴趣小组的一共有人， 所以不参加所有兴趣小组的有人. 故选：B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组对象能构成集合的有（ ） A. 南昌大学2024级大一新生 B. 我国第一位获得奥运会金牌的运动员 C. 体型庞大的海洋生物 D. 唐宋八大家 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据集合的定义逐个分析判断即可. 【详解】对于A，因为南昌大学2024级大一新生是确定，所以能构成集合，所以A正确， 对于B，因为我国第一位获得奥运会金牌的运动员是确定的，所以能构成集合，所以B正确， 对于C，因为体型庞大的海洋生物没有明确的标准，没有确定性，所以不能构成集合，所以C错误， 对于D，因为唐宋八大家是确定的，所以能构成集合，所以D正确. 故选：ABD 10. 已知，则使得成立的充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】借助原不等式可得，结合充分条件定义即可得解. 【详解】可化为，即， 由，故，即， 即，故A、B正确；C、D错误. 故选：AB. 11. 已知二次函数（a，b，c为常数，且）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】由二次函数图象可得，、，代入即可得A、B、C；D选项中可转化为，解出即可得. 【详解】由图象可知，该二次函数开口向上，故， 与轴的交点为、， 故， 即、， 对A：，故A错误； 对B：，故B正确； 对C：，故C正确； 对D：可化为，即， 即，其解集为，故D正确. 故选：BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则a______b．(填“>”或“<”) 【答案】 【解析】 【分析】对进行分子有理化，然后通过比较分母的大小，从而可得结果. 【详解】， ， 因为，所以， 所以， 所以， 所以. 故答案为： 13. 已知，集合，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等，结合元素的互异性求参数，进而确定目标式的值. 【详解】由题设，若，则不满足元素的互异性， 所以，显然满足题设， 所以. 故答案为： 14. 已知，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】借助换元法，令，，则可得，再利用基本不等式计算即可得. 【详解】令，，则，， 则 ， 当且仅当时，等号成立， 故的最大值为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求a的取值范围． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集和补集的定义求解即可； （2）根据题意分和两种情况求解即可. 【小问1详解】 当时，，则或， 因为，所以； 【小问2详解】 当时，成立，此时，解得， 当时，由，得，解得， 综上，. 16. 给出下列两个结论：①关于x的方程无实数根；②存在，使． （1）若结论①正确，求m的取值范围； （2）若结论①，②中恰有一个正确，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）借助根的判别式计算即可得； （2）参变分离可计算出若结论②正确时m的取值范围，结合（1）中所求即可得. 【小问1详解】 若关于x的方程无实数根， 则有，即， 解得； 【小问2详解】 若存在，使， 由时，， 故在时有解，即有，即， 由（1）知，若结论①正确，则， 故结论①，②中恰有一个正确时，或. 17. 已知正数a，b，c满足． （1）若，求的最小值； （2）求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）借助基本不等式计算即可得； （2）原式可化为，而后多次使用基本不等式，这些基本不等式都可同时取等，即可得解. 【小问1详解】 若，则，则， 当且仅当，即时，等号成立； 【小问2详解】 ， 当且仅当、、、时， 即时，等号成立， 故的最小值为. 18. 已知，函数． （1）当时，函数的图象与x轴交于，两点，求； （2）求关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意结合根与系数的关系可得，然后利用完全平方公式与立方和公式可求得结果； （2）分，，，和五种情况求解即可. 【小问1详解】 当时，， 因为的图象与x轴交于，两点， 所以， 所以， 所以； 【小问2详解】 由，得， 即， 当时，，解得， 当时，由，得， 解得或， 当时，，则由得或， 当时，当，即时， 由，得， 当，即， 由，得，解得， 当，即时，由，得， 综上，当时，解集为，当时，解集为或， 当时，解集为，当时，解集为， 当时，解集为. 【点睛】关键点点睛：此题考查一元二次不等式的解法，解题的关键是通过分类讨论方程根的大小，结合一元二次不等式的解法求解，考查分类思想和计算能力，属于较难题. 19. 设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，，使得，则称A为“等差集”． （1）若集合，，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B； （2）若集合是“等差集”，求m的值； （3）已知正整数，证明：不是“等差集”． 【答案】（1）答案见解析 （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据等差集定义结合子集的定义求解即可； （2）根据等差集定义应用，即逐个计算判断即可； （3）应用反证法证明集合不是等差集. 【小问1详解】 因为集合，，存在3个不同元素a，b，，使得， 则或或. 【小问2详解】 因为集合是“等差集”， 所以或或, 计算可得或或或， 又因为正整数,所以. 【小问3详解】 假设是“等差集”， 则存在,成立， 化简可得, 因为,所以, 所以与集合的互异性矛盾， 所以不是“等差集”． 【点睛】方法点睛：解题方法是定义的理解，应用反证法设集合是等差集，再化简计算得出矛盾即可证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于命题q：，，下来结论正确的是（ ） A. q存在量词命题，是真命题 B. q是存在量词命题，是假命题 C. q是全称量词命题，是真命题 D. q是全称量词命题，是假命题 3. 已知集合，则用列举法表示（ ） A B. C. D. 4. 已知，，，则“”是“a，b，c可以构成三角形的三条边”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 6. 已知集合，，，若C恰有1个真子集，则实数（ ） A 2 B. 6 C. 或6 D. 2或6 7. 某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株多肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为（ ） A. 25元 B. 20元 C. 15元 D. 10元 8. 学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（ ） A. 5名 B. 4名 C. 3名 D. 2名 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组对象能构成集合的有（ ） A. 南昌大学2024级大一新生 B. 我国第一位获得奥运会金牌的运动员 C. 体型庞大的海洋生物 D. 唐宋八大家 10. 已知，则使得成立的充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数（a，b，c为常数，且）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 不等式解集为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则a______b．(填“>”或“<”) 13. 已知，集合，则______． 14. 已知，则的最大值为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求a的取值范围． 16. 给出下列两个结论：①关于x的方程无实数根；②存在，使． （1）若结论①正确，求m的取值范围； （2）若结论①，②中恰有一个正确，求m的取值范围． 17. 已知正数a，b，c满足． （1）若，求的最小值； （2）求最小值． 18. 已知，函数． （1）当时，函数的图象与x轴交于，两点，求； （2）求关于x的不等式的解集． 19. 设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，，使得，则称A为“等差集”． （1）若集合，，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B； （2）若集合是“等差集”，求m的值； （3）已知正整数，证明：不是“等差集”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$