15.1.1 从分数到分式 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

义务教育教科书八年级上册 15.1.1从分数到分式 15.1 分式 情境导入 问题 一船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等，江水的流速为多少？ 设江水的流速为v km/h，则轮船顺流航行90km所用时间为_______;逆流航行60km所用时间为_______,可列方程为 _______________. 90 30+v —— 60 30-v —— = 90 30+v —— 60 30-v —— 思考 （1）长方形的面积为10c㎡，长为7㎝，宽应为_____㎝；长方形的面积为S，长为a，宽应为________. （2）把体积为200cm3的水倒入底面积为 33c㎡的圆柱形容器中,水面高度为_______㎝；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高为________. 10 7 — s a — 200 33 —— V S — 上面的问题出现以下式子： 和 7 10 — 其中 200 33 —— 叫做什么？ 探究新知 分数 90 30+v —— 60 30-v —— s a — V S — , , , 式子 有什么共同点？ 它们与分数有什么相同点和不同点？ 90 30+v —— 60 30-v —— 7 10 — s a — 200 33 —— V S — , , , , , （2）B中必须含有字母，且分母B ≠0. （1）A中可以不含字母； 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. A B — 注意: 分式的定义： 由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. 例1：下列式子： 其中属于分式的有( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 C b2a —— x+y 6 —— x2y 3π —— , , , y2x2 —— 2 x+y —— , , 分式: (1)象分数形式 (2)分母含有字母. 下列式子： 其中属于分式的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 练习 1.分式 有意义的条件是: A B — 探究新知 （1）要使分数有意义，分数中的分母 应满足什么条件？ 思考： （2）要使分式有意义，分式中的分母 应满足什么条件？ 分母B ≠0. 2.分式 没有意义的条件是: A B — B =0. 结论： 例2 下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义？ 2 3x — (1) ; x x-1 —— ; (2) x+y x-y —— . (4) 1 5-3b —— (3) ; 思考： （1）当x____时， 有意义； （2）当x____时， 是负数； （3）当x____时， 的值为0； （4）当x____时， 是正数. |x|-1 2x-2 —— 1 5-3x —— 6 2-x —— x-1 x+2 —— 点击中考 2.要使分式 有意义，则x应 满足的条件是（ ） A B. C. D. x-2 (x-1)(x-2) ———— 1.下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 1 X-1 —— 1 π — x 3 — 2 5 — x ≠1 且x ≠2 x ≠1 x ≠2 x ≠1 或x ≠2 C D 4.若分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为_______. 1 x-5 —— B 3.要使分式 的值为0，则x的值 为（ ） A.-2 B.2 C.±2 D. 0 x2-4 x+2 ——— x ≠5 课堂练习 1.课本129页练习第3题. 2.课本128 ～129页练习第1(1)(2)(3)题. （1）分式有意义的条件:分母不为0； （2）分式无意义的条件:分母为0； （3）分式值为0的条件:分子为0，且 分母不为0； （4）分式值为正(负)数条件:分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负 课堂小结 $$