江苏省苏州市苏州中学校2024-2025学年九年级上学期10月能力测评数学试卷

2024秋季初三数学10月能力测评卷 一．选择题（共8小题） 1. 下列关于的函数中，属于二次函数的是（） A. B. C. D. 2. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 3. 已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 且 D. 7. 已知二次函数的变量，的部分对应值如表： x … 0 1 … y … 1 1 … 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题） 9. 关于的方程的一个根为，则另一个根是________． 10. 若抛物线的对称轴是y轴，则a的值是______． 11. 二次函数y=ax2+c的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向相反，且经过点(1，1)，则该二次函数的解析式为________________ ． 12. 将抛物线向右平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于x轴对称，则抛物线的解析式为____． 13. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管高度应为______． 14. 抛物线与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则三角形的面积为____． 15. 若实数a，b满足，则代数式的最小值为______． 16. 已知抛物线经过点和点，则的最小值是__________． 三．解答题（共11小题） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 关于的方程． （1）求证：不论取何值，方程总有两个实数根； （2）若该方程有两个实数根，且，求的值． 19. 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？ 20. 已知二次函数 的y与x的部分对应值如表： x 1 3 y 0 1 0 （1）求这个二次函数表达式； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象； （3）当x的取值范围为 时，． 21. 如图，已知抛物线经过两点，与轴交于点． （1）求抛物线解析式和顶点坐标； （2）观察图象； ①当时，直接写出的取值范围； ②点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 22. 如图，将二次函数位于轴下方的图象沿轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）． （1）当时，新函数值为______，当时，新函数值为______； （2）当______时，新函数有最小值； （3）当新函数中函数随的增大而增大时，自变量的范围是______； （4）若关于的方程有且只有两个解，则的取值范围_______． 23. 已知二次函数． （1）若其图象经过点，求此二次函数的表达式； （2）当时，随的增大而增大，则的取值范围是______； （3）点是函数图象上两个点，满足且，试比较和的大小关系． 24. 一个农民想要沿着围墙的一侧围出一块矩形的土地，而栅栏构成另外三边．农民将把75段4米长的直栅栏拼在一起来建造，每段栅栏不可分割，且所有栅栏全部用完．设这个矩形地块的长为米，矩形面积为平方米． （1）求关于的函数表达式； （2）考虑到围出矩形的每段栅栏不可分割，当取何值时，所围矩形土地的面积最大． 25. 根据以下信息，探索完成任务． 如何设计种植方案？ 素材1 小明以“种植农作物”为主题在自己家平方米的土地上进行课外实践，现有、两种作物的相关信息如下表所示： 作物 作物 每平方米种植株树（株） 单株产量（千克） 素材2 由于作物植株间距较大，可增加作物每平方米的种植株树．经过调研发现，每平方米种植作物每增加株，作物的单株产量减少千克． 素材3 若同时种植、两种作物，实行分区域种植． 问题解决 单一种植（全部种植作物） 任务1：明确数量关系 设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有 　 　株，单株产量为 　 　千克．（用含的代数式表示） 任务2：计算产量 要使作物每平方米产量为千克，则每平方米应种植多少株？ 分区种植（种植、两种作物） 任务3：规划种植方案 设这平方米的土地中有平方米用于种植作物，且每平方米产量最大，其余区域按照每平方米株种植作物，当这平方米总产量不低于千克时，则的取值范围是 　 　． 26. 在平面直角坐标系中，设函数（是常数，）． （1）若点和在该函数的图象上，则函数图象的顶点坐标是______； （2）若点在该函数的图象上，且该函数图象与轴有两个不同的交点（在的左边），，则______； （3）已知，当（是实数，）时，该函数对应的函数值分别为，．若，求证：． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，点A的坐标为． （1）该抛物线的表达式为　　； （2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接．当时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q，将线段绕点Q顺时针旋转，使点恰好落在抛物线上？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 2024秋季初三数学10月能力测评卷 一．选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二．填空题（共8小题） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】y=-3x2+4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（共11小题） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ∴， ∴不论取何值，方程总有两个实数根； （2） 【19题答案】 【答案】（1）二、三这两个月的月平均增长率为； （2）当商品降价5元时，商场获利4250元． 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 函数图象如图： （3）． 【21题答案】 【答案】（1），顶点坐标为； （2）①；②或． 【22题答案】 【答案】（1）5，3 （2）或2 （3）或 （4）或 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3）时，；时，；时，． 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 【25题答案】 【答案】任务一：，；任务二：每平方米应种植株或株；任务三： 【26题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3） 证明：时，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $