精品解析：安徽省宿州市泗县第二中学2024-2025学年高一上学期数学10月月考数学试题

泗县二中2024～2025学年度第一学期高一10月月考 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第二章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合A={x∈N|0≤x<m}有8个子集，则实数m 的取值范围为（ ） A. {m|2<m≤3} B. {m|2≤m<3} C. {m|2≤m≤3} D. {m|2<m<3} 6. 已知全集，能表示集合与关系的Venn图是（ ） A. B. C. D. 7. 已知x，y均为正数，，则的最小值是（ ） A 4 B. 5 C. 7 D. 8. 已知有A、B、C、D四个命题，其中A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件.若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，则这个条件可以为（ ）. A. B为C的必要条件 B. B为A的必要条件 C. C为D的充分条件 D. B为D的必要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（ ） A. B. C. D. 11. 设，为两个正数，定义，的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中为有理数，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，坐标系中矩形及其内部的点构成的集合可表示为__________. 13. 已知集合，，若，则实数的最大值为_________． 14. 若对，使得成立，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）求； （2）定义，求． 16. 已知集合，. （1）若：，：，且是的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，使，求实数的取值范围. 17 已知实数满足，. （1）求实数取值范围； （2）求的取值范围. 18. 使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”．随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段．某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为0.12．为了保证正常用电，修建后采用光伏地能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下．当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）．记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）． （1）用表示； （2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值； （3）要使不超过140万元，求的取值范围． 19. 已知：，，：关于的方程的两根均大于1． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若和中一个为真命题一个为假命题，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泗县二中2024～2025学年度第一学期高一10月月考 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第二章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得. 【详解】由题意，，所以． 故选：D． 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得出正确选项. 【详解】命题“，”的否定， 即把存在变为任意，然后否定结论，即，. 故选：D 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合得，即可逐个判断. 详解】由知单调递减，又，则，B错误； 则，A错误； ，C错误； 由二次函数知，单调递减，则，D正确. 故选：D 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】由，得且，所以“”可以得到“”； 由，得，所以“”不能得到“”. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 已知集合A={x∈N|0≤x<m}有8个子集，则实数m 的取值范围为（ ） A. {m|2<m≤3} B. {m|2≤m<3} C. {m|2≤m≤3} D. {m|2<m<3} 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，集合元素的个数与子集的关系确定集合A的元素个数，再求m的取值范围. 【详解】因为A有8个子集，所以集合A中含有3个元素，则2<m≤3. 故选: A. 6. 已知全集，能表示集合与关系的Venn图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式，结合集合的交运算即可判断. 【详解】因为， 又， 所以， 所以，，， 根据选项的Venn图可知选项D符合. 故选：D. 7. 已知x，y均为正数，，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知等式化简后用基本不等式即可解得结果. 【详解】∵，，， ∴， 令，则，即， 当且仅当时等号成立， 故的最小值为4． 故选:A． 8. 已知有A、B、C、D四个命题，其中A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件.若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，则这个条件可以为（ ）. A. B为C的必要条件 B. B为A的必要条件 C. C为D的充分条件 D. B为D的必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先由题设条件得到，再利用充要条件的传递性对选项逐一分析即可. 【详解】因为A为B必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件， 所以，即， 对于A，若B为C的必要条件，即，则， 所以A、B、C、D互为充要条件，则A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，故A正确； 对于B，若B为A的必要条件，即，则，易得不是的必要条件，故B错误； 对于C，若C为D的充分条件，即，则，易得不是的必要条件，故C错误； 对于D，若B为D的必要条件，即，则且，易得不是的必要条件，故D错误. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】由元素与集合，集合与集合的关系逐项判断即可. 【详解】不含有任何元素，所以，故A错误； 不含有任何元素，含有元素，所以，故B错误； 是集合的一个元素，所以，故C正确； 空集是任何集合的子集，所以，故D正确. 故选：CD 10. 若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（ ） A B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用特称命题的否定形式及真假计算即可. 【详解】因为，或为假命题，所以，为真命题， 可得， 又，为真命题，可得，所以． 故选：BD． 11. 设，为两个正数，定义，的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中为有理数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据各均值的定义及基本不等式的内容分别判断各选项. 【详解】A选项：， 当且仅当时，等号成立，故A选项正确； B选项：， 当且仅当时，等号成立，故B选项正确； C选项：， 当且仅当时，等号成立，故C选项不正确； 对于D，当时，由C可知，，故D选项不正确； 故选：AB． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，坐标系中矩形及其内部的点构成的集合可表示为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据阴影部分的点构成的集合求解即可. 【详解】易知阴影部分的点构成的集合为. 故答案为：. 13. 已知集合，，若，则实数的最大值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由得到，再结合条件，即可求出结果. 【详解】因为，所以，又，， 所以，则实数的最大值为， 故答案为：. 14. 若对，使得成立，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由关于的一元二次不等式恒成立得，参变分离后再由基本不等式求解最值． 详解】由，得． 由题意可得，使得成立， 即，使得成立． ，当且仅当时等号成立，故． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）求； （2）定义，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的补集、交集运算求解； （2）根据新定义运算即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 所以. 【小问2详解】 因为，且，, 所以. 16. 已知集合，. （1）若：，：，且是的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，使，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，然后利用集合关系列不等式组求解即可； （2）由题意，，然后利用二次函数求最小值即可求解. 【小问1详解】 因为是的必要条件，所以， 又，，所以，解得， 所以实数的取值范围； 【小问2详解】 由，使，得，， 令，， 当或3时，取得最小值4，所以. 因此，实数的取值范围是. 17. 已知实数满足，. （1）求实数的取值范围； （2）求的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】用已知式子表示所求式子，利用不等式的性质求解范围即可． 【小问1详解】 由，， 所以， 由， 所以，即， 即实数的取值范围为． 因为， 由，所以，又， 所以， 所以， ∴， 即实数的取值范围为． 【小问2详解】 设， 则，解得， ∴， ∵，． ∴，， ∴， 即的取值范围为． 18. 使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”．随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段．某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为0.12．为了保证正常用电，修建后采用光伏地能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下．当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）．记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）． （1）用表示； （2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值； （3）要使不超过140万元，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）修建面积为的太阳能面板，可使最小，且最小值为90万元 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意求，再列式得与关系， （2）由基本不等式求解， （3）由一元二次不等式的解法求解． 【小问1详解】 由题意可得，当时，，则， 所以该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和，． 【小问2详解】 由（1）， 当且仅当，即时，等号成立， 即该合作社应修建面积为的太阳能面板， 可使最小，且最小值为90万元． 【小问3详解】 为使不超过140万元，只需， 整理得， 则，解得， 即的取值范围是． 19. 已知：，，：关于的方程的两根均大于1． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若和中一个为真命题一个为假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）分、，结合二次函数的性质分别求出实数的取值范围，再取并集即可； （2）求出当命题为值时，结合（1），分真假及假真求解即可. 【小问1详解】 解：因为，，， 当，即时，满足题意； 当时，则有，解得， 综上，实数取值范围； 【小问2详解】 解：对于命题：设方程的两根均分别为， 则有， 由题可得，即， 解得； 又因为若和中一个为真命题一个为假命题， 所以或， 解得或， 所以实数的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$