2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试卷三（第1～3章） (2024新苏科版）

2024-2025学年七年级第一学期期中考试 数学模拟试卷三（2024新苏科版） 考试内容：第1至3章，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 2．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 6．数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图1，将边长为m的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“2 ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（   ） A． B． C． D． 8．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（　　）   A．或 B．或 C．或 D．或 第8题 第9题 9．小丽和小乐用相同的正方形手工纸剪圆片，小丽剪了一个，小乐剪了4个（如图），剩下的边角料相比较（　　） A．同样多 B．小丽的多 C．小乐的多 D．无法确定 10．对从左到右依次排列的三个有理数x，y，z，在x与y之间、y与z之间只添加一个四则运算符号“”“”“”“”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对有理数x，y，z进行“四则操作”．例如：对有理数1，2，3的“四则操作”可以是，也可以是；对有理数2，，的一种“四则操作”可以是，则对有理数2，，4进行“四则操作”后，所得的结果中最大的是（   ） A．1 B．3 C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 12．计算： ． 13．年月日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约的“天宫”空间站．将数据用科学记数法表示为 ． 14．单项式的系数是 ，次数是 ． 15．若，则的值是 ． 16．若单项式与的和仍是单项式，则 ． 17．一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，，则点表示的数是 ． 18．长方形的长为，宽为，把长减少，宽增加后，所得的长方形面积比原来长方形面积大 ． 19．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．如图，将，，，0，1，2，3，4，5这九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为 ． 20．定义：对于一个有理数，我们把称为的有缘数．若，则；若，则．计算的结果为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共80分） 21．(本题12分)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．(本题8分)化简： (1)； (2)． 23．(本题10分) 先化简，再求值：，其中，． 24．(本题10分) 某一出租车一天下午以深圳市民中心为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，十名乘客行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车位于市民中心的方向为 ，离市民中心出发点 ． (2)出租车在行驶过程中，离市民中心最远的距离为　　　． (3)出租车在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升？ (4)出租车按物价部门规定，起步价（不超过2千米）为13元，超过2千米的部分每千米的价格为2.7元，第八位乘客应付多少元打车费？ 25．(本题10分) 小明正在做一个直径为d米的地球模型． (1)他想用一根铁丝围住赤道，大约需要铁丝的长度为______米； (2)如果要把这个模型的半径增加a米，要围住赤道需要增加的铁丝的长度为______米； (3)假设真为地球的赤道做一个铁丝箍，大约需要多长的铁丝？如图所示，如果想将铁丝箍所围圆的半径增加a米，那么需要增加多长的铁丝？（地球半径约为6370km）（写出解题过程） (4)比较（2）和（3）的结果，你发现了什么？为什么？______________________________ 26．(本题8分) 对于有理数，定义运算：． (1)计算的值； (2)求的值； (3)计算和的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律． 27．(本题10分) 小林房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的.（图中单位均为分米） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积；（结果保留） (2)出于美观考虑，小林重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积；（结果保留） (3)请比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少？ 28．(本题12分) 阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级第一学期期中考试 数学模拟试卷三（2024新苏科版） 考试内容：第1至3章，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 【答案】A 【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解． 【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食． 故选：A 2．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的四则运算和乘方运算，根据有理数的运算法则逐项计算，即可求解．熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项正确，不符合题意；     B、 ，故该选项正确，不符合题意；     C、，故该选项不正确，符合题意；     D、 ，故该选项正确，不符合题意． 故选：C． 3．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数大于0，负数小于0，两个负数比较，绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则可得． 【详解】解：A、∵，∴，故本选项不符合题意； B、∵，∴，故本选项符合题意； C、∵，，∴，故本选项不符合题意； D、∵，∴，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式．根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案． 【详解】解：A、书写形式正确，故本选项符合题意； B、正确书写形式为，故本选项不符合题意； C、正确书写形式为个，故本选项不符合题意； D、正确书写形式为，故本选项不符合题意． 故选：A． 5．下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的定义和合并同类项的方法．根据同类项的定义和合并同类项的方法进行计算即可． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意； D、，故D错误，不符合题意． 故选：B． 6．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【详解】解：甲：，原来没有做对； 乙：，原来没有做对； 丙：，做对了； 丁：，原来没有做对． 故选：C． 7．如图1，将边长为m的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“2 ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算等知识．正确表示新矩形的长和宽是解题的关键． 由题意知，剪下的两个小矩形的长为，宽为，则新矩形的长为，宽为，然后求周长即可． 【详解】解：由题意知，剪下的两个小矩形的长为，宽为， ∴新矩形的长为，宽为， ∴新矩形的周长可表示为， 故选：C． 8．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减法的应用，由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列等式可得结论，解题的关键是读懂题意，列出算式． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为， ， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是，    则，得， ，得， ，， ∵当时，，则， 当时，，则， 故选：． 9．小丽和小乐用相同的正方形手工纸剪圆片，小丽剪了一个，小乐剪了4个（如图），剩下的边角料相比较（　　） A．同样多 B．小丽的多 C．小乐的多 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查整式加减的实际应用，根据题意分别求出两个图形剩下边角料的面积，再作比较即可． 【详解】解：设正方形的边长为x，则小丽所剪的圆的半径为，小乐所剪的圆的半径为， 则小丽剩下的边角料面积为：， 小乐剩下的边角料面积为：， 小丽剩下的边角料与小乐剩下的边角料同样多， 故选：A． 10．对从左到右依次排列的三个有理数x，y，z，在x与y之间、y与z之间只添加一个四则运算符号“”“”“”“”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对有理数x，y，z进行“四则操作”．例如：对有理数1，2，3的“四则操作”可以是，也可以是；对有理数2，，的一种“四则操作”可以是，则对有理数2，，4进行“四则操作”后，所得的结果中最大的是（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数混合运算．理解题意，熟练掌握有理数混合运算是解题的关键． 对有理数2，，4进行“四则操作”，然后确定最大的结果即可． 【详解】解：由题意知，对有理数2，，4进行“四则操作”， 可以是或或或或或或或或或或或或或或或， ∴最大结果是， 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，正确计算绝对值的化简及多重符号的化简是解题的关键． 分别计算绝对值及多重符号，再比较即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 根据有理数的减法法则进行解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．年月日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约的“天宫”空间站．将数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，正确确定、的值是解题关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 4 【分析】此题主要考查了单项式，根据单项式的系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可得解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是 故答案为：，4． 15．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方，涉及绝对值的非负性、平方的非负性等知识．根据绝对值的非负性、平方的非负性解得a、b的值，再求和． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 16．若单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义；根据和是单项式可知与是同类项，再由同类项的定义求出m、n的值，进而计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 17．一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，找到点表示的数是解题关键． 【详解】解：∵点表示的数是8，点落在点的右边，， ∴点表示的数是： 由折叠可知：点为的中点， ∵点表示的数是， ∴点表示的数是： 故答案为：． 18．长方形的长为，宽为，把长减少，宽增加后，所得的长方形面积比原来长方形面积大 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了对整式的加减的连接和掌握，根据题意分别算出原来长方形的面积，所得长方形的面积为，相减即可得；根据题意正确计算初代数式是解题的关键． 【详解】解：原来长方形的面积为：， 所得长方形的面积为：， 则得的长方形面积比原来长方形面积大：， 故答案为：． 19．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．如图，将，，，0，1，2，3，4，5这九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为 ． 【答案】 【分析】先求出每行三个数的和，利用减法求出a、b、c的值，进而求出式子的值． 【详解】解：三个数之和均为， ∴，，， ∴， 故答案为：． 20．定义：对于一个有理数，我们把称为的有缘数．若，则；若，则．计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，解题关键是理解新定义的含义和有理数的运算法则．先根据新定义，求出和的值，再代入求值即可． 【详解】解：若，则；若，则， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共80分） 21．(本题12分)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先去括号，然后从左向右依次计算即可； （2）先确定符号，带分数化成假分数，再从左向右依次计算即可； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．(本题8分)化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，掌握整式加减运算的一般步骤是解题的关键； （1）根据合并同类项法则计算即可求解； （2）根据去括号，合并同类项即可求解； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 23．(本题10分) 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 24．(本题10分) 某一出租车一天下午以深圳市民中心为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，十名乘客行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车位于市民中心的方向为 ，离市民中心出发点 ． (2)出租车在行驶过程中，离市民中心最远的距离为　　　． (3)出租车在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升？ (4)出租车按物价部门规定，起步价（不超过2千米）为13元，超过2千米的部分每千米的价格为2.7元，第八位乘客应付多少元打车费？ 【答案】(1)东方；2 (2)10 (3)12升 (4)23.8元 【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数混合运算的实际应用．熟练掌握有理数的计算是解题的关键． （1）将记录数据相加即可，若结果为负，在公司西方，否则在公司东方； （2）分别求出各次行程离公司距离，再进行比较即可； （3）将记录数据的绝对值相加，得出行驶路程，即可求解； （4）将2千米内和超过2千米部分的费用相加即可． 【详解】（1）解：（）， ∵， ∴在公司的东方， 答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离公司出发点2，在公司的东方． 故答案围为：东方；2． （2）解：第一次：9， 第二次：（）， 第三次：（）， 第四次：（）， 第五次：，（）， 第六次：（）， 第七次：（）， 第八次：（）， 第九次：，（）， 第十次：（）， ∵， ∴离公司最远的距离是10． 故答案为：10． （3）解：（升）， 答：这辆出租车共耗油12升． （4）解：（元）， 答：第八位乘客应付23.8元打车费． 25．(本题10分) 小明正在做一个直径为d米的地球模型． (1)他想用一根铁丝围住赤道，大约需要铁丝的长度为______米； (2)如果要把这个模型的半径增加a米，要围住赤道需要增加的铁丝的长度为______米； (3)假设真为地球的赤道做一个铁丝箍，大约需要多长的铁丝？如图所示，如果想将铁丝箍所围圆的半径增加a米，那么需要增加多长的铁丝？（地球半径约为6370km）（写出解题过程） (4)比较（2）和（3）的结果，你发现了什么？为什么？______________________________ 【答案】(1) (2) (3)大约要千米长的铁丝，需增加米长的铁丝； (4)增加的长度与地球半径无关． 【分析】本题考查整式的加减，列代数式．掌握圆的周长公式是解题的关键． （1）大约需要多少的铁丝，即是求直径为d的圆的周长； （2）根据周长的计算公式，计算出半径增加后的模型的周长减去原来的周长即可求解； （3）根据地球的半径约为6370千米，计算出半径增加前与增加后的周长，然后相减即可； （4）通过（2）（3）的结果比较，无论球体的半径为多大时，当半径增加a米时，周长增加的长度都为2πa米． 【详解】（1）解：(米) 答：大约需要米长的铁丝； 故答案为：； （2）解：(米) 答：需增加米长的铁丝； 故答案为：； （3）解：①(千米)， ②(米) 答：大约要千米长的铁丝，需增加米长的铁丝； （4）解：通过（2）（3）的结果增加的长度与地球半径无关，增加的长度都是米． 答：增加的长度与地球半径无关． 26．(本题8分) 对于有理数，定义运算：． (1)计算的值； (2)求的值； (3)计算和的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律． 【答案】(1) (2) (3)不满足，理由见解析 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、新定义； （1）根据，计算出所求式子的值； （2）根据，先计算可以计算出所求式子的值； （3）分别根据进行计算即可判断是否成立． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵ ∴ ； （3）解：这种新定义不满足交换律，理由如下， ∵ ∴ ， ∴ 27．(本题10分) 小林房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的.（图中单位均为分米） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积；（结果保留） (2)出于美观考虑，小林重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积；（结果保留） (3)请比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少？ 【答案】(1) (2) (3)设计后射进阳光的面积更大，大 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用， （1）长方形面积减去半圆的面积； （2）长方形的面积减去一个大半圆的面积和一个小半圆的面积； （3）利用（1）（2）的代数式，比较大小即可． 解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式． 【详解】（1）解：由题意得，窗户能射进阳光的面积为： （2）重新设计后窗户能射进阳光的面积为： （3）因为原来窗户能射进阳光的面积 重新设计后窗户能射进阳光的面积 所以利用作差法可知： 所以设计后射进阳光的面积更大，大 28．(本题12分) 阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】(1)＞，＞ (2) (3)从省料角度考虑，应选方案二 【分析】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决． （1）用减即可得到答案； （2）由长方形的周长公式得，，再作差讨论比较即可； （3）方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：，再作差比较即可． 【详解】（1）， ， 故答案为：，； （2）图1长方形的周长，图2长方形的周长， ， 当时，， 当时，； 当时，， 故答案为：，； （3）根据题意，方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：， ， 且， ， 从省料角度考虑，应选方案二． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$