精品解析：河南省漯河市郾城实验中学2024-2025学年八年级数学学科第一次学情调研

2024-2025学年八年级数学学科第一次学情调研 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的识别，熟记“两个能够完全重合的图形叫做全等形” 是解答本题的关键． 【详解】解：第一个图形中，三个椭圆不全等，不是全等图形，不符合题意； 第二个图形中，上下两部分图形大小形状相同，是全等图形，符合题意； 第三个图形中，三个菱形大小形状相同，是全等图形，符合题意； 第四个图形中，四个圆形大小形状相同，是全等图形，符合题意； 即是由多个全等图形组成的有3个， 故选：C． 2. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形三边关系．分腰为3或7两种情况讨论，判断能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：∵等腰三角形两边长为3和7， 若腰为3，则三边为3、3、7， ∵，不满足三角形三边关系， ∴不能构成三角形． 若腰为7，则三边为7、7、3， ∵，，满足三角形三边关系， ∴能构成三角形，周长为． 故选：C． 3. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意，根据三角形高的定义逐一分析，即可得到答案． 【详解】选项A是中BC边上的高，故不符合题意； 选项B不是的高，故不符合题意； 选项C是中AC边上的高，故符合题意； 选项D为中边上的高，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形高的定义，从而完成求解． 4. 如图，EF与△ABC的边BC，AC相交，则∠1+∠2与∠3+∠4的数量关系为( ) A. ∠1+∠2>∠3+∠4 B. ∠1+∠2<∠3+∠4 C. ∠1+∠2=∠3+∠4 D. 数量关系取决于∠C的度数 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理及对顶角相等，即可得到∠1+∠2=∠3+∠4． 【详解】解：∵∠1+∠2=180°-∠C，∠3+∠4=∠CEF+∠CFE=180°-∠C， ∴∠1+∠2=∠3+∠4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和是180°及对顶角相等是解决问题的关键． 5. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， 则， 故选：D． 6. 如图，大建从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为：（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据共走了72米，每次前进8米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度． 【详解】解：由题意得：连续左转后形成的正多边形边数为：， ∴左转的角度． 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键． 7. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可． 【详解】解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF． ∴AF=CE． A．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意． C．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意． D．∵AD∥BC， ∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法． 8. 王师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图②，他们都在两边上分别取，前者使角尺两边相同刻度分别与，重合，角尺顶点为；后者分别过，作，的垂线，交点为，则射线平分，均可由得知，其依据分别是（　　） A. ； B. ； C. ； D. ； 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知：王师傅用角尺平分一个角时使得：，，，故王师傅的依据为：；学生小顾用三角尺平分一个角时使得：，，且，故学生小顾的依据为：；即可得到结果 【详解】∵王师傅用角尺平分一个角，在两边上分别取，使角尺两边相同刻度分别与，重合，角尺顶点为； ∴，，， ∴， 故王师傅的依据为：； ∵学生小顾用三角尺平分一个角，在两边上分别取，分别过，作，的垂线，交点为， ∴，，且， ∴， 故学生小顾的依据为：； 故答案为：C 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和角平分线的概念，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键 9. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，点B到AC的距离为2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】在AC上截取AE=AN，连接BE，由AD平分∠CAB，可得∠EAM=∠NAM，然后根据SAS可证△AEM≌△ANM，可得MN=ME,然后根据BM+MN=BM+ME≥BE，可得当BE⊥AC，即BE是点B到AC的距离时，BM+MN的值最小，从而求得答案. 【详解】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE， ∵AD平分∠CAB， ∴∠EAM=∠NAM， 在△AEM和△ANM中， ∵ ∴△AEM≌△ANM(SAS)， ∴MN=ME， ∴BM+MN=BM+ME≥BE， 当BE⊥AC，即BE是点B到AC的距离时,BM+MN的值最小， ∵点B到AC的距离为2， ∴BM+MN的最小值是2. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、点到直线的距离，通过构造全等三角形把MN转化成ME是解题的关键. 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得，得到，是解决问题的关键．由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解与的关系，进而判断①；在上取一点N，使，证得，得到，再证得，得到，进而判断②正确；作于H，于M，根据三角形的面积可证得③错误． 【详解】解：∵和的平分线相交于点O， ∴，， ∴， ， 故①正确． ∵， ∴， ∵，分别是和的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，在上取一点N，使， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， 故②正确． 作于H，于M， ∵和的平分线，相交于点O， ∴点O在的平分线上， ∴， ∵， ∴． 故③错误． 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12. 如图，已知，正六边形的顶点A，E分别在射线、上，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形性质，三角形外角性质，延长交于点，根据三角形外角性质得到，利用正多边形性质得到，进而即可求出。 【详解】解：延长交于点， ， ， ， 为正六边形， ， ， 。 故答案为：。 13. 如图，已知中，点为上一点，两点分别在边上，若，，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，先证，可得 ，根据 得到，再由得到，即可求得的值，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴.， 故答案为：． 14. 如图，在三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，若的周长为，则的周长为，则为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等式的性质，熟练掌握折叠的不变性是解题的关键． 由折叠知，设，，分别表示两个三角形的周长，利用等式的性质作差即可求解． 【详解】解：由翻折得， 设，， 则， ， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 【答案】2或5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及分类讨论思想；由可证明，从而得；分点E在射线上移动时及点E在射线上移动两种情况；求得，即可求得点E运动的时间． 【详解】解：∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过点E作的垂线交直线于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ①如图，当点E在射线上移动时，， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； ②当点E在射线上移动时，， ∴， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； 综上所述，当点E在直线上移动或时，； 故答案为：2或5． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 如图，AB∥CD (1)用直尺和圆规作的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连结AF．要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明) 【答案】 （1）作图如下； （2）AF⊥CE（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）本题首先作出图形． （2）要使△ACF≌△AEF，添加AF⊥CE或∠CAF=∠EAF后可分别根据AAS判定△ACF≌△AEF． 【详解】解：（1）略 （2）取点F和画AF正确（如图）； 添加的条件可以是： 添加AF⊥CE，可根据AAS判定△ACF≌△AEF； 添加∠CAF=∠EAF，可根据AAS判定△ACF≌△AEF等．（选一个即可） 17. 已知a，b，c是三角形三边长，则 0 ， 0 ， 0（填或），化简 【答案】，，， 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，由三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可判断出正负情况，再根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可得解． 【详解】解：∵知a，b，c是三角形三边长， ∴，，， ∴ ． 18. 如图，在和中，相交于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴在中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质以及三角形内角和定理等知识． （1）利用全等三角形的判定来证明． （2）由平行线的性质得，再由（1）可知，，然后由三角形内角和定理即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴， 由（1）可知，， ∴． 19. 如图，已知在四边形中，，．求证：是的平分线． 【答案】 证明：延长至点，使得，连接， ，， 在和中， ， ， ， ， 是的平分线． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，角平分线的定义，等边对等角等知识，熟练三角形全等的判定，合理的添加辅助线是解题的关键． 延长至点，使得，先证明和全等，利用全等的性质和等边对等角得到即可． 【详解】略 20. 如图：，，，，请问图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． 【答案】 解：结论：，． 理由：∵，， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴，， ， ， ∴． ∴，． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、垂直的意义，先由条件可以得出，再证明就可以得出结论； 【详解】略 21. 如图，∠CBF, ∠ACG是△ABC的外角, ∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC,∠CBF的平分线BD，DE交于点D,E. （1）∠DBE的度数; （2）若∠A=70,求∠D的度数; （3）若∠A=,求∠E的度数(用含的式子表示). 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得 再根据平角的定义可得出结论； （2）根据角平分线的定义可得 再根据三角形外角的性质可推出则可求出∠D的度数； （3）由第（2）问的结论可知，再加上第（1）问的结论，则可表示出∠E的度数. 【详解】（1）∵BD平分，BE平分 ∴ ∵ ∴ （2）∵CD平分, BD平分 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ （3）由（2）知 ∵ ∴ 【点睛】本题主要考查角平分线的定义及三角形外角的性质，掌握角平分线的定义及三角形外角的性质是解题的关键. 22. 如图，在中，，，与的平分线，交于点． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中 ， ∴ ， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、三角形的外角，全等三角形的判定和性质，证明线段的和差常用“截长或补短”的方法． （1）利用三角形的内角和求出的度数，再利用角平分线得到、的大小，最后求出外角的度数； （2）在上，构造，再利用条件证明，从而得到解题． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵与的平分线，交于点 ∴,， ∵是的外角， ∴； 【小问2详解】 略 23. 如图1，，垂足分别为D，E． （1）若，求的长． （2）在其它条件不变的前提下，将所在直线变换到的外部（如图2），请你猜想三者之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，将（1）中的条件改为：在中，，D，C，E三点在同一条直线上，并且有，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）0.8cm （2） ． 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3） 结论成立， 证明：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 即结论成立； 【解析】 【分析】（1）（2）（3）方法相同，利用定理证明，根据全等三角形的性质、结合图形解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级数学学科第一次学情调研 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 3. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，EF与△ABC的边BC，AC相交，则∠1+∠2与∠3+∠4的数量关系为( ) A. ∠1+∠2>∠3+∠4 B. ∠1+∠2<∠3+∠4 C. ∠1+∠2=∠3+∠4 D. 数量关系取决于∠C的度数 5. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，大建从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为：（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 7. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 8. 王师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图②，他们都在两边上分别取，前者使角尺两边相同刻度分别与，重合，角尺顶点为；后者分别过，作，的垂线，交点为，则射线平分，均可由得知，其依据分别是（　　） A. ； B. ； C. ； D. ； 9. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，点B到AC的距离为2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 12. 如图，已知，正六边形的顶点A，E分别在射线、上，则________． 13. 如图，已知中，点为上一点，两点分别在边上，若，，，，则_____． 14. 如图，在三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，若的周长为，则的周长为，则为___________． 15. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 如图，AB∥CD (1)用直尺和圆规作的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连结AF．要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明) 17. 已知a，b，c是三角形三边长，则 0 ， 0 ， 0（填或），化简 18. 如图，在和中，相交于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图，已知在四边形中，，．求证：是的平分线． 20. 如图：，，，，请问图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． 21. 如图，∠CBF, ∠ACG是△ABC的外角, ∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC,∠CBF的平分线BD，DE交于点D,E. （1）∠DBE的度数; （2）若∠A=70,求∠D的度数; （3）若∠A=,求∠E的度数(用含的式子表示). 22. 如图，在中，，，与的平分线，交于点． （1）求的度数； （2）求证：． 23. 如图1，，垂足分别为D，E． （1）若，求的长． （2）在其它条件不变的前提下，将所在直线变换到的外部（如图2），请你猜想三者之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，将（1）中的条件改为：在中，，D，C，E三点在同一条直线上，并且有，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $