8.2等式的性质 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级数学上册（冀教版）

8.2等式的性质 班级： 姓名： 一、选择题 1．等式的两边同时（     ）同一个数，等式两边一定相等。 A．加上或减去 B．乘 C．除以 D．不能确定 2．如果a＋5＝b－5，那么a＋10＝（     ）。 A．b－10 B．b C．b－5 D．b＋10 3．如果x＝y，根据等式的性质，经过变化后，下列等式错误的是（     ）。 A．x÷5＝y÷5 B．x－10＝y－4－6 C．x×2×6＝6y 4．甲×1.5＝乙÷1.5（甲、乙均不为0），那么（     ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定 5．科学课上，同学们做“平衡架”实验（如图，使用的钩码重量都相同）。张老师在平衡架的两边挂了一些钩码。要使平衡架平衡，a处应挂（     ）个钩码。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．如果2a＋5＝13，那么2a是( )。 7．在等式的两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式，这是( )。 8．在括号里填上合适的运算符号和数。    9．如果，则根据等式的性质：m÷5＝ ( ) ÷5。 10．如果A－B＝2，C－B＝8，D－A＝3，C－E＝1，B＋E＝6，F＋B＝7，那么A＋F＝( )，C＋B＝ ( )，C＋F＝ ( )。 11．如果a＋3＝b，则根据等式的性质：( ) ÷6＝b÷6。 12．等式的两边同时加上或减去( )数，等式仍然成立。 三、判断题 13．等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式依然成立。( ) 14．如果6x＝7a，那么6x÷6＝7a÷6。( ) 15．不等式的两边同时减去同一个正数，不等号的方向不变．( ) 16．等式的两边同时除以同一个数（0除外），等式仍然成立。( ) 17．根据等式的性质，如果4.2x＝63，那么4.2x÷7＝9。( ) 四、解答题 18.观察思考：下图中③号天平的右边盘里应该放几个苹果？ ‍     ①          ②             ③ 19.天平左边放个梨和个李子，右边放个李子时天平刚好保持平衡。若两边都拿掉个李子，天平还会平衡吗？个梨和几个李子一样重？ 20．一个长方形的面积与边长如下图。如果长扩大到原来的3倍，宽不变，写出等量关系式。    学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2等式的性质 班级： 姓名： 一、选择题 1．等式的两边同时（     ）同一个数，等式两边一定相等。 A．加上或减去 B．乘 C．除以 D．不能确定 【答案】A 【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此回答即可。 【详解】等式的两边同时加上或减去同一个数，等式两边一定相等。 故答案为：A 【点睛】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。 2．如果a＋5＝b－5，那么a＋10＝（     ）。 A．b－10 B．b C．b－5 D．b＋10 【答案】B 【分析】a＋5＋5＝a＋10，根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式，两边同时＋5即可。 【详解】a＋5＋5＝a＋10，b－5＋5＝b，a＋10＝b。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握并灵活运用等式的性质。 3．如果x＝y，根据等式的性质，经过变化后，下列等式错误的是（     ）。 A．x÷5＝y÷5 B．x－10＝y－4－6 C．x×2×6＝6y 【答案】C 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去相同的数，等式不变；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，据此即可逐项分析。 【详解】A．x÷5＝y÷5，等式两边同时除以5，式子正确；不符合题意； B．x－10＝y－4－6，x－10＝y－10，等式两边同时减10，式子正确；不符合题意； C．x×2×6＝6y，即12x＝6y，不符合等式的性质2，符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质并灵活运用。 4．甲×1.5＝乙÷1.5（甲、乙均不为0），那么（     ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定 【答案】C 【解析】根据题中所给的关系，得出乙关于甲的式子，进而得出甲和乙的大小。 【详解】甲×1.5＝乙÷1.5，所以乙＝甲×1.5×1.5，所以甲＜乙。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查等式的性质及除数是小数的小数除法。 5．科学课上，同学们做“平衡架”实验（如图，使用的钩码重量都相同）。张老师在平衡架的两边挂了一些钩码。要使平衡架平衡，a处应挂（     ）个钩码。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】在科学课上，学过“杠杆原理”。根据这一原理，要使平衡架平衡，两边钩码重量与它们离支点的距离相乘的积相等。左边有4个钩码，离支点有1格，列式是4×1＝4。同样，右边b处挂了1个钩码，离支点有2格，列式为1×2＝2。很显然，这时平衡架不平衡。因为天平架两边的计算结果不相等，右边的计算结果比左边少4－2＝2。那么，在a处挂几个钩码，就能得到2呢？这个问题很容易解答了。 【详解】左边：1×4＝4； b处：1×2＝2； a处：4－2＝2； 2÷1＝2 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了等量关系。根据“杠杆原理”，要使平衡架平衡，两边钩码重量与它们离支点的距离相乘的积相等。 二、填空题 6．如果2a＋5＝13，那么2a是( )。 【答案】8 【分析】根据等式的性质，把2a＋5＝13两边同时减去5，即可求出2a的值。 【详解】解：2a＋5＝13 2a＋5－5＝13－5 2a＝8 则2a是8。 7．在等式的两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式，这是( )。 【答案】等式的基本性质 【分析】等式的性质是指在等式的两边同时加、减同一个数，或同时乘、除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 【详解】在等式的两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式，这是等式的基本性质。 故答案为：等式的基本性质 【点睛】此题考查学生对等式的基本性质的理解，要注意：同时乘或除以同一个数时，必须是0除外。 8．在括号里填上合适的运算符号和数。    【答案】见详解 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【详解】    【点睛】关键是掌握并灵活运用等式的性质。 9．如果，则根据等式的性质：m÷5＝ ( ) ÷5。 【答案】（n＋3） 【分析】等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此解答。 【详解】等式左边m除以5，则等式右边n＋3也要除以5，所以m÷5＝（n＋3）÷5。 【点睛】本题根据等式的性质即可解答，但要注意等式右边是一个整体，所以要把n＋3加上小括号，否则运算顺序改变，等式不成立。 10．如果A－B＝2，C－B＝8，D－A＝3，C－E＝1，B＋E＝6，F＋B＝7，那么A＋F＝( )，C＋B＝ ( )，C＋F＝ ( )。 【答案】 9 7 15 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质1，可以得出表示A、F、C、B的式子，再代入要求的式子中，计算出结果即可。 【详解】（1）A－B＝2，A－B＋B＝2＋B，则A＝2＋B； F＋B＝7，F＋B－B＝7－B，则F＝7－B； 把A＝2＋B，F＝7－B代入A＋F中，可得： A＋F＝2＋B＋7－B＝9； （2）C－E＝1，C－E＋E＝1＋E，则C＝1＋E； B＋E＝6，B＋E－E＝6－E，则B＝6－E； 把C＝1＋E，B＝6－E代入C＋B中，可得： C＋B＝1＋E＋6－E＝7； （3）C－B＝8，C－B＋B＝8＋B，则C＝8＋B； F＋B＝7，F＋B－B＝7－B，则F＝7－B； 把C＝8＋B，F＝7－B代入C＋F中，可得： C＋F＝8＋B＋7－B＝15。 所以，A＋F＝9，C＋B＝7，C＋F＝15。 【点睛】本题考查等式的性质1的应用、等量代换、用字母表示数以及字母表示式子的化简。 11．如果a＋3＝b，则根据等式的性质：( ) ÷6＝b÷6。 【答案】（a＋3） 【分析】等式的两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。 【详解】如果a＋3＝b，（a＋3）÷6＝b÷6 【点睛】此题主要考查等式的基本性质。 12．等式的两边同时加上或减去( )数，等式仍然成立。 【答案】同一个 【详解】等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 如：a＝b，那么a＋3＝b＋3，a－5＝b－5。 三、判断题 13．等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式依然成立。( ) 【答案】√ 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】根据等式的性质2可知，等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式依然成立。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．如果6x＝7a，那么6x÷6＝7a÷6。( ) 【答案】√ 【分析】等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答。 【详解】根据等式的性质2，如果6x＝7a，那么6x÷6＝7a÷6。原题说法正确。 故答案为：√ 15．不等式的两边同时减去同一个正数，不等号的方向不变．( ) 【答案】√ 【详解】不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 故答案为√． 16．等式的两边同时除以同一个数（0除外），等式仍然成立。( ) 【答案】√ 【分析】根据等式的性质（2）：等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），所得结果还是等式；据此解答。 【详解】根据分析可知，等式的两边同时除以同一个数（0除外），等式仍然成立，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查等式的性质（2），根据等式的性质（2）进行解答。 17．根据等式的性质，如果4.2x＝63，那么4.2x÷7＝9。( ) 【答案】√ 【分析】等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式，据此分析。 【详解】4.2x＝63，根据等式的性质2，两边同时÷7，4.2x÷7＝63÷7，4.2x÷7＝9，原题说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 18.观察思考：下图中③号天平的右边盘里应该放几个苹果？ ‍     ①          ②             ③ 【答案】由①号天平可知：个苹果的质量个梨的质量。 再由②号天平可知：个菠萝的质量个梨的质量。 ③号天平左边为个菠萝和个梨，相当于个梨的质量，也就是个苹果的质量。 19.天平左边放个梨和个李子，右边放个李子时天平刚好保持平衡。若两边都拿掉个李子，天平还会平衡吗？个梨和几个李子一样重？ 【答案】天平还会平衡，个梨和个李子一样重。 20．一个长方形的面积与边长如下图。如果长扩大到原来的3倍，宽不变，写出等量关系式。    【答案】12×3＝200×3 【分析】等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 根据长方形的面积＝长×宽，可得出原来长方形的等量关系式；已知长扩大到原来的3倍，即长乘3，宽不变，则长方形的面积也乘3，据此写出新的等量关系。 【详解】12＝200 12×3＝200×3 【点睛】本题考查长方形面积公式的运用以及等式的性质2的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$