6.3梯形的面积 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级数学上册（冀教版）

6.3梯形的面积 班级： 姓名： 一、选择题 1．若一个梯形的高是6分米，上底和下底都增加4分米，则面积就增加了（    ）。 A．6平方分米 B．24平方分米 C．12平方分米 D．96平方分米 【答案】B 【详解】假设梯形的上底为a，下底为b。 （a＋4＋b＋4）×6÷2－（a＋b）×6÷2 ＝（a＋b＋8）×3－（a＋b）×3 ＝3a＋3b＋24－3a－3b ＝24 故答案为：B 【点睛】增加后的梯形面积－增加前的梯形面积＝增加的面积，据此解答。 2．一块梯形指示牌，上底长3分米，下底长5分米，高4分米，如果上底和下底都减少1分米，则面积减少（    ）平方分米。 A．8 B．4 C．6 D．3 【答案】B 【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入求出减少前的面积以及减少后的面积，之后用减少前的面积减去减少后的面积即可。 【详解】（3＋5）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方分米） 3－1＝2（分米） 5－1＝4（分米） （2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方分米） 16－12＝4（平方分米） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。 3．一个梯形的高是3cm，上底是3cm，如果上底增加4cm，它就变成一个平行四边形，原来这个梯形的面积是（    ）cm2。 A．20 B．30 C．15 D．18 【答案】C 【分析】根据平行四边形的特征，对边平行且相等可知，上底增加4cm，变成一个平行四边形，则梯形的下底等于3＋4＝7cm，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】[3＋（3＋4）]×3÷2 ＝[3＋7]×3÷2 ＝10×3÷2 ＝30÷2 ＝15（cm2） 一个梯形的高是3cm，上底是3cm，如果上底增加4cm，它就变成一个平行四边形，原来这个梯形的面积是15cm2。 故答案为：C 4．图中，两条平行线间有甲、乙、丙三个图形，它们的面积相比较，（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．丙大 D．一样大 【答案】D 【详解】平行线间的距离处处相等，所以甲、乙、丙的高相等，可以用h表示它们的高，然后根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，将数值代入，计算出各自的面积，再比较大小。 【点睛】令平行线间的距离为h。 甲的面积：6×h＝6h 乙的面积：（4＋8）×h÷2 ＝12h÷2 ＝6h 丙的面积：12×h÷2＝6h 甲乙丙面积相等。 故答案为：D 5．一个梯形的上底、下底、高分别扩大2倍，它的面积扩大（　　）倍． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【详解】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“梯形的上底扩大2倍，下底扩大2倍，高扩大2倍”， （2上底+2下底）×2高÷2=4×（上底+下底）×高÷2=面积×4， 故一个梯形的上底、下底、高分别扩大2倍，它的面积扩大4倍． 故选B． 二、填空题 6．一个梯形的高是5.8厘米，如果上底延长2.3厘米，下底延长4.7厘米，面积会增加( ) 平方厘米。 【答案】20.3 【分析】根据题意，上底延长2.3厘米，下底延长4.7厘米，梯形实际增加了一个上底长2.3厘米，下底长4.7厘米，高5.8厘米的梯形，再利用梯形的面积公式（S＝（a＋b）×h÷2）进行计算即可。 【详解】（2.3＋4.7）×5.8÷2 ＝7×5.8÷2 ＝40.6÷2 ＝20.3（平方厘米） 面积会增加20.3平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是增加的面积和增加的上底确定原来梯形的高，然后再利用梯形的面积公式进行计算即可。 7．如图中，当梯形的上底a缩成一个点也就是a＝0时，这个图形就变成了 ( ) 形，面积计算公式S＝（a＋b）×h÷2变成了 ( ) 。    【答案】 三角 S＝b×h÷2 【分析】在图中，当a缩短成一个点，也就是a＝0时，这个图形就变成了三角形，面积计算公式S＝（a＋b）×h÷2就变成了S＝bh÷2，据此解答。 【详解】如图中，当梯形的上底a缩成一个点也就是a＝0时，这个图形就变成了三角形，面积计算公式S＝（a＋b）×h÷2变成了（S＝b×h÷2）。 【点睛】本题主要考查了三角形与梯形的面积推导的关系。 8．美术课上，强强拿出一块梯形纸片（如图），如果强强在纸片上剪下一个最大的三角形，剪下三角形的面积是 ( ) 平方厘米；如果在纸片上剪下一个最大的平行四边形，剪下平行四边形的面积是 ( ) 平方厘米。 【答案】 32 48 【分析】根据题意，要在梯形纸片上剪下一个最大的三角形，那么这个三角形的底等于梯形的下底16厘米，三角形的高等于梯形的高4厘米；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个最大三角形的面积。 如果在纸片上剪下一个最大的平行四边形，那么这个平行四边形的底等于梯形的上底12厘米，平行四边形的高等于梯形的高4厘米；根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个最大平行四边形的面积。 【详解】16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 12×4＝48（平方厘米） 剪下三角形的面积是32平方厘米，剪下平行四边形的面积是48平方厘米。 9．一个三角形的面积是24.3平方分米，底是6分米，则这条底边上的高是 ( ) 分米；已知一个梯形与它面积相等，梯形的上底和高都是4分米，则梯形的下底是 ( ) 分米。 【答案】 8.1 8.15 【分析】三角形面积＝底×高÷2，那么高＝面积×2÷底，据此求出这条底边上的高； 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，那么下底＝面积×2÷高－上底，据此求出这个梯形的下底。 【详解】24.3×2÷6＝8.1（分米） 24.3×2÷4－4 ＝12.15－4 ＝8.15（分米） 所以，三角形这条底边上的高是8.1分米；梯形的下底是8.15分米。 10．市政府要在路边一块梯形空地上进行绿化（如图）。图中阴影部分种草坪，面积为1500平方米，空白部分种花。这块梯形空地的面积是( )平方米。 【答案】3750 【分析】由图意可知，阴影部分三角形的高是梯形的高，由三角形的面积＝底×高÷2，得三角形的高＝面积×2÷底，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【详解】1500×2÷60 ＝3000÷60 ＝50（米） （60＋90）×50÷2 ＝150×50÷2 ＝7500÷2 ＝3750（平方米） 【点睛】此题考查的是三角形和梯形面积公式的运用。 11．用63米长的篱笆靠墙围一个梯形养鸡场（如图），养鸡场的占地面积是( )平方米。 【答案】430 【分析】观察图形可知，这个鸡场是一个直角梯形，用篱笆的总长减去高20米，求出这个梯形鸡场的上底与下底的和，再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（63－20）×20÷2 ＝43×20÷2 ＝860÷2 ＝430（平方米） 用63米长的篱笆靠墙围一个梯形养鸡场（如图），养鸡场的占地面积是430平方米。 【点睛】解答本题的关键明确上底与下底的和等于篱笆的长减去这个梯形的高。 12．一个直角梯形，上底和下底的和是45dm，两腰分别是7.5dm和12.5dm，这个梯形的面积是( )dm2。 【答案】168.75 【分析】直角梯形中，较短的腰长就是梯形的高，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】45×7.5÷2 ＝337.5÷2 ＝168.75（dm2） 一个直角梯形，上底和下底的和是45dm，两腰分别是7.5dm和12.5dm，这个梯形的面积是168.75dm2。 【点睛】本题考查梯形面积的计算，根据直角梯形的特点找出梯形的高是解答本题的关键。 三、判断题 13．已知一个梯形的面积是48cm2，上底与下底的和是12cm，则它的高是4cm。( ) 【答案】× 【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，即高＝面积×2÷（上底＋下底），把数代入公式即可求出高，再与原题作比较即可。 【详解】48×2÷12 ＝96÷12 ＝8（cm） 已知一个梯形的面积是48cm2，上底与下底的和是12cm，则它的高是8cm，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。 14．用梯形面积计算公式可以计算平行四边形和三角形的面积。( ) 【答案】√ 【解析】略 15．两个面积相等的梯形，它们的形状不一定相同，但周长相等．( ) 【答案】× 【详解】因为梯形的面积S＝（a+b）×h÷2， 即梯形的面积只与上底、下底和高的长度有关， 而与梯形的形状无关，因为两个梯形的上底、下底和高不一定相等，所以周长无法确定是不是相等， 所以说“两个面积相等的梯形，它们的形状不一定相同，但周长相等”是错误的． 故答案为×． 16．一个梯形上底与下底的和是40厘米，高是1.5分米，它的面积是3平方分米．( ) 【答案】√ 【详解】40厘米＝4分米 4×1.5÷2 ＝6÷2 ＝3（平方分米） 答：面积是3平方分米． 原题说法正确． 故答案为√． 17．梯形上底扩大到原来的2倍，下底缩小到原来的，高不变，梯形的面积不变。( ) 【答案】× 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，因为梯形的上底和下底的长度不同，所以梯形的上底扩大到原来的2倍，下底缩小到原来的，虽然高不变，但梯形的面积也会发生变化。 【详解】梯形上底扩大到原来的2倍，下底缩小到原来的，高不变，梯形的面积会发生变化。因此，本题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用。 四、计算题 18．求阴影部分的面积． 【答案】(7＋16)×8÷2－8×16÷2＝28(cm2) 【详解】略 19．求梯形的面积。 【答案】15cm2 【分析】梯形的上底、下底、高已知，套公式求解。 【详解】 cm2 五、解答题 20．有一块梯形的田地，面积是1330平方米。已知它的上底长40米。下底长55米。如果从上底向下底挖一条水渠，这条水渠最短是多少米？ 【答案】28米 【分析】分析题目，求这条水渠最短是多少米，就是求这个梯形田地的高，根据梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底）代入数据计算即可。 【详解】1330×2÷（40＋55） ＝2660÷95 ＝28（米） 答：这条水渠最短是28米。 【点睛】明确求水渠最短是多少就是求梯形的高是解答本题的关键。 21．把一堆木料堆成了梯形。已知最上层有8根，最下层有16根，每一层都比上一层多1根。这堆木料共多少根？ 【答案】108根 【分析】依据题意可知，这堆木材共有（16－8＋1）层，利用梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，把这堆木材的最上层和最下层分别看作梯形的上底和下底，层数看作梯形的高，把这堆木材的根数转化为梯形的面积，由此计算即可。 【详解】16－8＋1 ＝8＋1 ＝9（层） （8＋16）×9÷2 ＝24×9÷2 ＝216÷2 ＝108（根） 答：这堆木材共108根。 22．王大爷家有一块梯形菜地，菜地中有一条小河通道（如下图）。如果菜地每平方米每年能收入2.5元，那么，这块菜地每年可给王大爷带来多少元的收入？ 【答案】810元 【分析】根据图可知，菜地是一个梯形，上底是32米，下底是28米，高是12米，小河通道是一个平行四边形底是3米，高是12米，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积公式：底×高，把数代入公式求出这两部分的面积，之后用梯形面积减平行四边形的面积即可求出种菜的面积，之后再乘2.5即可求解。 【详解】（32＋28）×12÷2－3×12 ＝60×12÷2－36 ＝360－36 ＝324（平方米） 324×2.5＝810（元） 答：这块菜地每年可给王大爷带来810元的收入。 【点睛】本题主要考查梯形和平行四边形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。 23．王奶奶用篱笆靠墙围了一个梯形养鸡场（如图所示），已知篱笆长53米，养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】315平方米 【分析】根据对图的分析，用篱笆的总长度，减去该梯形的高，即为梯形的上底与下底的长度和；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入求解即可。 【详解】（53－18）×18÷2 ＝35×18÷2 ＝630÷2 ＝315（平方米） 答：养鸡场的面积是315平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3梯形的面积 班级： 姓名： 一、选择题 1．若一个梯形的高是6分米，上底和下底都增加4分米，则面积就增加了（    ）。 A．6平方分米 B．24平方分米 C．12平方分米 D．96平方分米 2．一块梯形指示牌，上底长3分米，下底长5分米，高4分米，如果上底和下底都减少1分米，则面积减少（    ）平方分米。 A．8 B．4 C．6 D．3 3．一个梯形的高是3cm，上底是3cm，如果上底增加4cm，它就变成一个平行四边形，原来这个梯形的面积是（    ）cm2。 A．20 B．30 C．15 D．18 4．图中，两条平行线间有甲、乙、丙三个图形，它们的面积相比较，（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．丙大 D．一样大 5．一个梯形的上底、下底、高分别扩大2倍，它的面积扩大（　　）倍． A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 6．一个梯形的高是5.8厘米，如果上底延长2.3厘米，下底延长4.7厘米，面积会增加( ) 平方厘米。 7．如图中，当梯形的上底a缩成一个点也就是a＝0时，这个图形就变成了 ( ) 形，面积计算公式S＝（a＋b）×h÷2变成了 ( ) 。    8．美术课上，强强拿出一块梯形纸片（如图），如果强强在纸片上剪下一个最大的三角形，剪下三角形的面积是 ( ) 平方厘米；如果在纸片上剪下一个最大的平行四边形，剪下平行四边形的面积是 ( ) 平方厘米。 9．一个三角形的面积是24.3平方分米，底是6分米，则这条底边上的高是 ( ) 分米；已知一个梯形与它面积相等，梯形的上底和高都是4分米，则梯形的下底是 ( ) 分米。 10．市政府要在路边一块梯形空地上进行绿化（如图）。图中阴影部分种草坪，面积为1500平方米，空白部分种花。这块梯形空地的面积是( )平方米。 11．用63米长的篱笆靠墙围一个梯形养鸡场（如图），养鸡场的占地面积是( )平方米。 12．一个直角梯形，上底和下底的和是45dm，两腰分别是7.5dm和12.5dm，这个梯形的面积是( )dm2。 三、判断题 13．已知一个梯形的面积是48cm2，上底与下底的和是12cm，则它的高是4cm。( ) 14．用梯形面积计算公式可以计算平行四边形和三角形的面积。( ) 15．两个面积相等的梯形，它们的形状不一定相同，但周长相等．( ) 16．一个梯形上底与下底的和是40厘米，高是1.5分米，它的面积是3平方分米．( ) 17．梯形上底扩大到原来的2倍，下底缩小到原来的，高不变，梯形的面积不变。( ) 四、计算题 18．求阴影部分的面积． 19．求梯形的面积。 五、解答题 20．有一块梯形的田地，面积是1330平方米。已知它的上底长40米。下底长55米。如果从上底向下底挖一条水渠，这条水渠最短是多少米？ 21．把一堆木料堆成了梯形。已知最上层有8根，最下层有16根，每一层都比上一层多1根。这堆木料共多少根？ 22．王大爷家有一块梯形菜地，菜地中有一条小河通道（如下图）。如果菜地每平方米每年能收入2.5元，那么，这块菜地每年可给王大爷带来多少元的收入？ 23．王奶奶用篱笆靠墙围了一个梯形养鸡场（如图所示），已知篱笆长53米，养鸡场的面积是多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$