梯形的面积（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册冀教版

该小学数学教学设计聚焦梯形面积公式的推导与应用，课堂导入通过展示三角形、平行四边形等图形，引导学生计算面积并回忆三角形面积推导方法，搭建从旧知转化思想到新知探究的学习支架，自然引出梯形面积学习。 此资料以转化思想为核心，采用实验法与小组合作，学生动手将梯形拼成平行四边形推导公式，培养数学思维与几何直观。多样化练习结合自编应用题作业，提升数学语言表达与应用意识，助力教师高效教学与学生空间观念发展。

教案 课 题 梯形的面积 备课人 授课日期 教学目标 （1）文化自信：引导学生了解梯形在古代建筑等领域的应用，增强对数学文化的认同感。 （2）语言运用：让学生能用准确的语言描述梯形面积公式的推导过程及应用。 （3）思维能力：培养学生通过转化思想，将梯形转化为平行四边形来推导面积公式的思维能力。 （4）审美创造：让学生感受梯形面积公式推导过程中的数学美，培养学生创造数学美。 教 学 重 点 与 难 点 （1）理解梯形面积公式中各部分的含义及推导过程，掌握梯形面积公式的计算方法。 （2）能灵活运用梯形面积公式解决实际问题，培养学生的空间观念和数学思维能力。 媒体教具 （1）多媒体设备，用于展示课件及相关图形。 （2）各种梯形教具，如梯形卡片等，方便学生操作和探究。 教法学法 实验法、启发式教学法 教 学 过 程 二次备课调整 一、复习引入 （1）老师展示多种不同的图形，像三角形、平行四边形、梯形等各式各样的形状，然后让学生分别计算这些图形的面积，并且让学生阐述这些图形面积之间存在的关系。学生们在独立完成计算后，互相交流自己的思考过程和想法。通过这样的一个过程，巧妙地引导学生回忆起三角形面积与等底等高平行四边形面积的紧密联系，也就是三角形的面积恰好等于等底等高的平行四边形面积的一半。 （2）紧接着，老师顺势导入新课，亲切地询问学生是否还记得当初是如何推导三角形的面积公式的呢？以此来自然地引出今天将要学习的梯形面积的推导过程。随后，老师在黑板上郑重地板书课题：梯形的面积。 二、探究新知 （1）课件生动地展示出例题：以小组为单位，共同探索梯形面积的计算方法。鼓励学生积极开动脑筋，想办法将梯形转化成之前已经学过的熟悉图形。 （生：学生们纷纷开始动手操作，有的小组迅速地将两个完全一样的梯形精准地拼成了一个平行四边形，而有的小组则尝试了其他别具一格的拼接方法。） （2）当拼接完成后，学生们开始踊跃地互相讲述自己在拼接过程中的发现：原来两个完全一样的梯形是可以拼成一个平行四边形的呀。 （生：学生们兴致勃勃地分享自己的拼接过程和所发现的奥秘，有的学生激动地说道，拼成的平行四边形的底恰好等于梯形的上底与下底之和，而高则与梯形的高是相等的。） （3）此时，教师进一步耐心地讲解：同学们，我们可以从两腰的中点向下做垂线，这样就能分割出两个直角三角形，通过这样的方式，能够让我们更清晰地看到梯形与拼成的平行四边形之间的内在关系。 （生：学生们全神贯注地倾听着教师的细致讲解，在这个过程中，进一步深刻地理解了梯形面积的推导过程。） （4）温馨提示：如果我们用 S 来表示梯形的面积，那么梯形面积的计算公式就可以写成：S =（a + b）h÷2。 （生：学生们在老师的引导下，逐渐理解了梯形面积公式中各个字母所代表的含义，其中 a 表示梯形的上底，b 表示梯形的下底，h 表示梯形的高。） 三、巩固练习 （1）填一填。 ①用两个完全一样的梯形能够拼成一个（平行四边）形。 ②这个平行四边形的底等于（梯形的上底与下底之和），高等于（梯形的高）。 ③每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（一半）。 ④梯形的面积＝(（上底 + 下底）× 高 ÷2)。 （生：学生们认真地填写着答案，通过这样的练习，不断加深对梯形面积公式的理解和掌握。） （2）判断对错。 ①平行四边形的面积一定比梯形的面积大。（×） （生：学生们经过认真思考后回答道，平行四边形和梯形的面积大小主要取决于它们各自的底和高，不能仅仅因为是平行四边形就认为面积一定比梯形大，这两者之间并没有必然的大小关系。） ②两个形状相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。（×） （生：学生们纷纷举例说明，只有形状完全相同且是直角梯形的两个梯形才能够拼成一个平行四边形，仅仅形状相同是不够的，还需要满足直角梯形这个条件。） ③一个梯形的上底与下底的和是 40 厘米，高是 5 厘米，面积是 100 平方厘米。（√） （生：学生们根据梯形面积公式 S =（a + b）h÷2 进行计算，将上底与下底的和 40 厘米以及高 5 厘米代入公式中，得出（40×5÷2 = 100）平方厘米，验证了答案的正确性。） （3）选一选。 ①能拼成长方形的两个梯形的条件是（C）。 A 完全一样 B 形状相同 C 形状完全相同的直角梯形 （生：学生们仔细分析每个选项，理解只有形状完全相同的直角梯形才能够拼成长方形，因为长方形的四个角都是直角，只有直角梯形才能满足这个条件。） ②梯形的上底扩大 2 倍，下底也扩大 2 倍，高不变，则面积（A）。 A 扩大 2 倍 B 扩大 4 倍 C 扩大 8 倍 （生：学生们通过举例或者利用公式进行推导，比如假设一个梯形的上底是 3 厘米，下底是 5 厘米，高是 4 厘米，按照原来的公式计算出面积是（3 + 5）×4÷2 = 16 平方厘米，上底和下底都扩大 2 倍后，上底变为 6 厘米，下底变为 10 厘米，此时面积是（6 + 10）×4÷2 = 32 平方厘米，32÷16 = 2，所以面积扩大了 2 倍，从而理解了上底和下底同时扩大 2 倍，面积也会相应地扩大 2 倍。） （4）一块梯形苗圃的面积是 540 平方米，上底是 26 米，下底是 34 米，高是多少米？ （生：学生们根据梯形面积公式 S =（a + b）h÷2，推导出 h = 2S÷（a + b），然后将已知的面积 540 平方米、上底 26 米和下底 34 米代入公式中，进行计算，即 2×540÷（26 + 34） = 1080÷60 = 18 米，得出高为 18 米。） （5）一个梯形纸板的面积是 16.2 平方厘米，上底是 4.8 厘米，高是 3 厘米，它的下底是多少厘米？ （生：学生们再次运用梯形面积公式，推导出 b = 2S÷h - a，将已知的面积 16.2 平方厘米、上底 4.8 厘米和高 3 厘米代入公式中，进行计算，即 2×16.2÷3 - 4.8 = 32.4÷3 - 4.8 = 10.8 - 4.8 = 6 厘米，得出下底为 6 厘米。） （6）李爷爷在自家墙外围城一个养鸡场（如图），围鸡场的篱笆的总长是 22 米，其中一条边是 8 米，求鸡场的面积。 （生：学生们仔细观察图形，发现篱笆的总长减去靠墙的边 8 米，剩下的就是梯形的上底与下底之和，即 22 - 8 = 14 米。然后根据梯形面积公式进行计算，得出鸡场的面积为（上底 + 下底）× 高 ÷2 = 14×10÷2 = 70 平方米。） 作业布置 （1）根据梯形面积公式 S =（a + b）h÷2，自己编一道求梯形面积的应用题并解答。 （2）整理本节课学习的梯形面积相关知识点，制作成思维导图。 学科网（北京）股份有限公司 $