12.3.1 两数和乘以这两数的差 教学设计 2024--2025学年华东师大版八年级数学上册

华东师大版 八年级 上册 12.3.1《两数和乘以这两数的差》教学设计 学段：初中学科；数学教材版本：华师大版 八年级上册12.3 乘法公式 课件的设计思路：两数和乘以这两数的差 一、设计理念： 本节课的设计主要突出教师教学的主导性，学生学习的主体性，强调学生学习过程的体验。学生在通过已有知识情况下计算、观察、分析、归纳得出两数和乘以这两数的差的乘法公式，整个过程给学生一个自主学习探索的空间。 二、教材分析： 在本节教学中，注意知识形成过程的教学，充分调动学生思维，体现学生主体地位；注意基础知识的落实，因为本章的基础知识在继续学习、生活实际中有着广泛应用，所以要打好基础。本节课选自华师版八年级上册第12章第三节内容：两数和乘以这两数的差的乘法公式、公式的几何背景、简单的计算，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，使他们进一步了解“特殊——一般——特殊”的认识规律。使他们进一步了解“特殊——一般——特殊”的认识规律。.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习两数和的平方公式提供了方法.因此，两数和乘以这两数的差的公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。 三、学情分析： 学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感，并掌握了幂的运算、多项式乘法法则并且理解幂的意义，这为本节课的学习奠定基础。本节课知识点通过学生计算、观察、分析、归纳得出两数和乘以这两数的差的公式，在教师的引导下和学生的积极参与，相信他们能很好完成本节课内容。 四、教学流程： 备课组 八年级 学 科 数学 主备人 备课时间 2024.09.24 课 时 1课时 总课时 15课时 成 员 全校数学教师 执教人 课 题 12.3.1两数和乘以这两数的差 课 型 新授课 教学目标 1.理解两数和乘以这两数的差公式． 2．掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征,能熟练应用公式进行简单的计算． 3．了解两数和乘以这两数的差的公式的几何背景，体会代数与几何的内在统一. 4．培养学生的推理能力、数据观念、运算能力及应用意识等数学核心素养. 教学重点 对两数和乘以这两数的差的公式的理解,能熟练运用公式计算.[来 教学难点 理解两数和乘以这两数的差的公式的几何意义, 能熟练运用公式计算. 教 法 讲解法、图形分析法、讨论法 学 法 讨论法、自主学习法 教学过程设计 二次备课 1. 情景导入 小王同学去商店买了单价是9.8元／千克的苹果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小王就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说:“你真是个神童,怎么算得这么快?” 同学们,想知道小王同学是怎样速算的吗?学习了本节课的知识,你就能知道小王同学速算的奥秘了.我们快来学习新课吧! 1. 知识回顾 (一)想一想 　　1.如何进行多项式与多项式乘法的运算？ 2.进行多项式与多项式乘法运算时，要注意什么? (二)做一做： 看谁算得又快又准. 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ ①(m＋1)( m－1)　　　　 ②(x＋2)( x－2) ③(2d＋1)(2d－1)　　　　 ④(5p＋q)(5p－q) (三)想一想：这些计算结果有什么特点？ 三、获取新知 (一) 做一做 用多项式乘法法则计算:(a＋b)(a－b). (a＋b)(a－b)=__________________. 这两个特殊的多项式相乘，得到的结果特别简洁: (a＋b)(a－b)= a2－b2 这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式. (二) 试一试： 观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：(多媒体展示) (三) 练一练： 口答下列各题： (l)(－a＋b)(a＋b)=  _________.　　(2)(a－b)(b＋a)= __________. (3)(－a－b)(－a＋b)= ________.　 (4)(a－b)(－a－b)= _________. 四、例题讲解： 例1 填一填： (a＋b)(a－b) a b a2－b2 最后结果 (2＋e)(2－e) (1＋5d )(1－5d ) (－m－1)(n－1) (2xy＋3y)(－3y＋2yx) 例2 计算： (1)( a＋3 )( a－3 ) (2)( 2a＋3b )( 2a－3b ) (3)( 1＋2c )( 1－2c ) (4)(－2x－y )( 2x－y ) 例3 计算1997×2003. 五、随堂演练： 1.下列计算能运用平方差公式的是( ) A.(m＋n)(－m－n) B.(2x＋3y)( －2y＋3x) C.(5a2－b2c)(c2b＋5a2) 2. 观察算式(2a＋3b)(－3b+2a)可以发现这两个二项式中完全相同的项是___ __，互为相反数的项是__ __和__ ___，利用平方差公式(a＋b)(a－b)＝____ ____，可知原式＝(__ _)2－(__ _)2＝___ _____． 3.利用平方差公式计算： （1）(2a＋3b)(2a－3b)； （2）(3＋2a)(－3＋2a)； （3）(－2m2－n)(－2m2+n)；　（4）(3x－4) (3x＋4) －(2x＋3)( －2＋3x). 4.计算： (1)20242 － 2023×2025; (2)1.04×0.96; 六、课堂小结： 　　 作 业 布 置 教材P36习题12.3 第1题 板 书 设 计 12.3.1两数和乘以这两数的差 乘法公式: 例2 １、两数和乘以这两数的差 　　例1 　　　　　 　　　　　例3 教 学 反 思 本节课重在应用两数和乘以这两数的差公式计算,而应用公式的关键是掌握两数和乘以这两数的差公式的特征,在学生合作探索两数和乘以这两数的差公式后,设计公式的变形练习,大大调动了学生的积极性与学习激情. 在教学过程中让学生从课件演示中，自己分析，教师引导的方式，充分发挥学生学习的主动性和积极性，达到更好的教学效果。 学科网（北京）股份有限公司 $$