期中押题卷02（考试范围：九上全册）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）

九年级数学上学期期中押题卷02 （试卷满分:120分 考试时间:120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．一元二次方程配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 2．为了缅怀革命先烈，清明节假期强强从《八路军》、《淮海战役》、《长津湖》中随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率是（    ） A． B． C． D． 3．如图是一个水平放置的圆柱体，关于该几何体的三视图描述正确的是（    ） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都不相同 4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 6．如图，四边形是正方形，点在边上，于点于点，若，，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．关于的一元二次方程有两不等实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 8．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 9．如图，直线与轴交于点C，与y轴交于点D，以为边作矩形，点A在x轴上．双曲线经过点B，与直线交于点E，则点E的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在一张矩形纸片中，，，点、分别在，上，将纸片沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论： ①四边形是菱形； ②平分； ③线段的取值范围为； ④当点与点重合时，． 以上结论中，你认为正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果 11．一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计袋子中白球的个数约为 个． 12．一元二次方程 的两个实数根分别为，，若，则 ． 13．如图，已知点，，以点为位似中心画三角形，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标为 ． 14．如图是一个常见铁夹的剖面图，表示铁夹的两个面，C是轴，，垂足为D，，，，且铁夹的剖面图是轴对称图形，则A，B两点间的距离为 ． 15．如图，在四边形中，，E为对角线的中点，连接，，．若，则的度数为 度． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第一象限作正方形，顶点恰好落在双曲线．若将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 17．（6分）解下列方程： (1)（用配方法解方程） (2) 18．（6分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，6．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张牌． (1)请用列表或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率； (2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；否则乙获胜，这个游戏公平吗？ 19．（8分）如图，已知点D、F在边上，点E在边上，且， (1)求证：； (2)如果，，求的值． 20．（8分）某商场为开展“暑假消暑活动”，对某款空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元．对某款风扇进行降价活动，每下降10元，可以增加2台销售量，当按照原价为800元销售时可每月有1200的销售量． (1)求空调的下降率； (2)若要求风扇的营业额为854000元，则空调应按照多少元销售． 21．（8分）如图，在中，点、分别是边、的中点，过点作交的延长线于点，连接、，过点作于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，若四边形是菱形，求的值． 22．（10分）如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求此反比例函数和一次函数的解析式； (2)求三角形的面积； (3)根据图象直接写出关于x的不等式的解集． 23．（12分）如图，在四边形中，是边上一点，点是边的中点，且平分． (1)如图①，若四边形是矩形，求证：； (2)如图②，若四边形是边长为6的正方形，求的长． 24．（14分）已知中，，平分，，．点D、E分别是边、上的点（点D不与点B、C重合），且，、相交于点F． (1)求的长； (2)如图1，如果，求的值； (3)如果是以为腰的等腰三角形，求长． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学上学期期中押题卷02 （试卷满分:120分 考试时间:120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．一元二次方程配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ∴， ∴， ∴． 故选C． 2．为了缅怀革命先烈，清明节假期强强从《八路军》、《淮海战役》、《长津湖》中随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：用A、B、C分别表示电影《八路军》、《淮海战役》、《长律湖》， 画树状图为： 共有6种等可能的结果，其中选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的结果数为2种， 所以随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率． 故选：B． 3．如图是一个水平放置的圆柱体，关于该几何体的三视图描述正确的是（    ） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都不相同 【答案】A 【详解】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图均为长方形，俯视图是一个圆． 故选：A． 4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： A、由两个三角形的两个对应角相等可得，故不符合题意； B、不符合两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，无法判定，故符合题意； C、由两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等可得，故不符合题意； D、由两个三角形的两个对应角相等可得，故不符合题意； 故选：B． 5．如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】C 【详解】解：如图所示，连接， ∵轴， ∴， 故选：C． 6．如图，四边形是正方形，点在边上，于点于点，若，，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：四边形是正方形， ，， ∵，， ∴， ∴， ， 在和中， ， ， ，， ． 故选：D． 7．关于的一元二次方程有两不等实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】C 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两不等实数根， ∴， 解得：， 又，解得：， ∴的取值范围是且， 故选：． 8．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【详解】解：∵阴影部分的面积为64， ∴， 设，则， 先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为， 故选：A． 9．如图，直线与轴交于点C，与y轴交于点D，以为边作矩形，点A在x轴上．双曲线经过点B，与直线交于点E，则点E的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵直线与轴交于点C，与y轴交于点D， 分别令，得，即 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，即 作，如图 ∵四边形是矩形 ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵双曲线经过点B， ∴，解得： ∵ ∴ ∴直线的解析式为 令，解得：或6， ∴或3 ∴点E的坐标为 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题∶反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式，也考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键． 10．如图，在一张矩形纸片中，，，点、分别在，上，将纸片沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论： ①四边形是菱形； ②平分； ③线段的取值范围为； ④当点与点重合时，． 以上结论中，你认为正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】①与，与都是矩形的对边、的一部分， ∴，， 四边形是平行四边形， 由翻折的性质得，， 四边形是菱形， 故①正确； ②， 只有时平分， 故②错误； ③点与点重合时，设，则， 在中，， 即， 解得， 点与点重合时，， ， 线段的取值范围为， 故③正确； 过点作于， 则， 由勾股定理得， ， 故④正确； 综上所述，结论正确的有①③④共3个． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果 11．一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计袋子中白球的个数约为 个． 【答案】8 【详解】解：根据题意得：（个）， ∴估计袋子中白球的个数约为8个； 故答案为：8． 12．一元二次方程 的两个实数根分别为，，若，则 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得，， 所以， 所以． 故答案为． 13．如图，已知点，，以点为位似中心画三角形，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】或 【详解】解：∵以点为位似中心画三角形，使它与位似，且相似比为，， ∴点的对应点的坐标为：，， 故答案为：或． 14．如图是一个常见铁夹的剖面图，表示铁夹的两个面，C是轴，，垂足为D，，，，且铁夹的剖面图是轴对称图形，则A，B两点间的距离为 ． 【答案】30 【详解】解：连结，延长交于H，如图， 在中，， 铁夹的剖面图是轴对称图形， ，， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：30． 15．如图，在四边形中，，E为对角线的中点，连接，，．若，则的度数为 度． 【答案】 【详解】解：，是的中点， ，， ， ，， ， ，， ， ∵ ∴． 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第一象限作正方形，顶点恰好落在双曲线．若将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：令中，得；令得 ∴ ∴ 过D作轴于点E， 则 ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 同理：， 当时，， ∴将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上， 即 故答案为2 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 17．（6分）解下列方程： (1)（用配方法解方程） (2) 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： 移项，得， 配方，得， ， 由此可得， 解得，； （2）解： 移项，得， 因此分解得， 于是得或， 解得，． 18．（6分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，6．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张牌． (1)请用列表或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率； (2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；否则乙获胜，这个游戏公平吗？ 【答案】(1) (2)不公平 【详解】（1）解：列表如下： 乙 甲 2 3 6 2 3 6 由表可知共有9种等可能的结果，其中两人抽取相同数字的结果有3种， 所以两人抽取相同数字的概率为． （2）解：由（1）中所列表格可知两人抽取的数字和为2的倍数的结果有5种， 所以甲获胜的概率为， 所以乙获胜的概率为． 因为， 所以这个游戏不公平． 19．（8分）如图，已知点D、F在边上，点E在边上，且， (1)求证：； (2)如果，，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．（8分）某商场为开展“暑假消暑活动”，对某款空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元．对某款风扇进行降价活动，每下降10元，可以增加2台销售量，当按照原价为800元销售时可每月有1200的销售量． (1)求空调的下降率； (2)若要求风扇的营业额为854000元，则空调应按照多少元销售． 【答案】(1)空调的下降率为 (2)空调应按照元销售 【详解】（1）解：空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元， ∴设降价率为， ∴，则， ∴， 解得，或， ∵是降价， ∴，即空调的下降率为． （2）解：设下降了个元，则现在的售价为元，现在的销售量为台， ∴，整理得，， 解得，（不符合题意，舍去），， ∴下降了个元，即下降了元，则（元）， ∴空调应按照元销售． 21．（8分）如图，在中，点、分别是边、的中点，过点作交的延长线于点，连接、，过点作于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，若四边形是菱形，求的值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：点、分别是边、的中点， 是的中位线，， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， ， ， ∵， 四边形是平行四边形； （2）解：四边形是菱形， ，， ， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ， ， ， 即， ． 22．（10分）如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求此反比例函数和一次函数的解析式； (2)求三角形的面积； (3)根据图象直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1)反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为 (2)6 (3)或 【详解】（1）解：把点代入得： ，解得：， ∴反比例函数的解析式为， 把点代入得： ，解得：， ∴点， 把点，代入，得： ，解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：如图，设直线与x轴交于点C， 对于，当时，， 解得：， ∴点， ∴， ∵点，， ∴； （3）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为或． 23．（12分）如图，在四边形中，是边上一点，点是边的中点，且平分． (1)如图①，若四边形是矩形，求证：； (2)如图②，若四边形是边长为6的正方形，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：如图，过点作于点．连接， 四边形是矩形， ， ， 平分， ， 点是边的中点， ， ， ， ；． ， ； （2）如图，过点作于点，连接， 四边形是正方形． ． 同（1）理，，， ， ． 设，则，． 在中，， ， 解得， ． 【点睛】此题考查了矩形的的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 24．（14分）已知中，，平分，，．点D、E分别是边、上的点（点D不与点B、C重合），且，、相交于点F． (1)求的长； (2)如图1，如果，求的值； (3)如果是以为腰的等腰三角形，求长． 【答案】(1)10 (2) (3) 【详解】（1）解：平分， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ； （2）解：由（1）可知，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 如图，过点作交于点，   ，， ，， ， ， ； （3）解：是以为腰的等腰三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解题关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$