期中押题卷01（考试范围：第一章到第五章）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）

九年级数学上学期期中押题卷01 （试卷满分:120分 考试时间:120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．巴黎2024年奥运会的领奖台如图所示，是由三个长方形组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 2．如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若，，，则的值是（　　） A．14    B．15    C．16    D．17 3．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外其他都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，连接， 若，则菱形的面积为（    ） A．4 B．6 C． D． 6．若一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积为（    ） A．12 B．10 C． D．6 7．如图，在纸片中，，将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A．   B．   C．   D．   8．如图，是的中位线，是的中位线，连结、、．已知，，，．则的长度为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点的速度为，点的速度为，点移动到点后停止，点也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点运动的时间是（    ）    A． B． C．或 D． 10．如图，在正方形外取一点E，连接、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若，．下列结论：①；②点B到直线AE的距离为；③；④；⑤．其中正确结论的序号是（   ） A．①③⑤ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果 11．一元二次方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ． 12．如图，、相交于点，点、分别在、上，．若，则 ． 13．点O是矩形的对称中心，连接、，若，则的度数是 °． 14．四张相同的卡片上分别写有数字，，2，4，将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张，并将卡片上数字记为k，再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上数字记为b，则一次函数的图像经过第二、三、四象限的概率为 ． 15．如图，在中，边，高，矩形的一边在上，两个顶点P、 Q分别在、上．如果，那么矩形的面积为 ． 16．阅读材料：如果分别是一元二次方程的两个实数根，则有，；创新应用：如果是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 17．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 18．（8分）如图，、交于点E，，且平分． (1)求证：； (2)若，，，求的长 19．（8分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为． (1)画出绕点O顺时针旋转后得到的图形． (2)在y轴的左侧以O为位似中心作的位似三角形，使新图与原图的相似比为，并分别写出A、B的对应点C、D的坐标． 20．（10分）第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了　　　　　　名学生，并补全条形统计图； (2)求A所在扇形的圆心角度数； (3)学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率． 21．（10分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子，为了使每天获利的利润更多，该店决定把零售单价下降元． (1)零售单价下降元后，该店平均每天可卖出___________只粽子，利润为__________元． (2)不在考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？ 22．（10分）我们知道，平面直角坐标系中，若、，则的长度可表示为．若点与点关于原点对称，为第一象限内动点，且． (1)求y关于x的函数表达式； (2)若的面积为2，求P点坐标； 23．（10分）正方形中，，E是中点，M为线段上一点（不与D，E重合），连接． (1)如图，将线段绕点C逆时针旋转得，连接．求证：； (2)若M为的中点，在（1）的条件下，求的长． 24．（10分）如图，正方形的边长为4，E是边的中点，点P在射线上，过P作于F，设． (1)求证：； (2)当P也是边中点时，求的值； (3)若以P，F，E为顶点的三角形也与相似，试求x的值； (4)当点F与点E重合时，设交于点G，试判断与的大小关系并说明理由． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学上学期期中押题卷01 （试卷满分:120分 考试时间:120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．巴黎2024年奥运会的领奖台如图所示，是由三个长方形组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从左边看，可得如下图形， 故选：B． 2．如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若，，，则的值是（　　） A．14    B．15    C．16    D．17 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， 解得， 故选：B． 3．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外其他都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，取出的两个球都是红的有1种情况， ∴取出的两个球都是红的概率为：． 故选A． 4．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴ 即， 解得：， 故选：A． 5．如图，在菱形中，连接， 若，则菱形的面积为（    ） A．4 B．6 C． D． 【答案】C 【详解】解：连接，如图： 四边形是菱形， ，， ∵， 为等边三角形，， ∵， ，， ∴， 菱形的面积为； 故选：C． 6．若一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积为（    ） A．12 B．10 C． D．6 【答案】D 【详解】解：， ， 或， 所以，， 即三角形的两条边长分别3、5， 所以第三边长为， 所以该三角形的面积． 故选：D． 7．如图，在纸片中，，将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】解：如图1， ∵于点D， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故A不符合题意； 如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故B不符合题意； 如图3， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故C不符合题意； 如图4， ∵， ∴，， ∴， 假设， ∵， ∴，与已知条件不符， ∴与不相似， 故D符合题意， 故选：D． 8．如图，是的中位线，是的中位线，连结、、．已知，，，．则的长度为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【详解】解： 是的中位线，是的中位线， ，， ，，， ， 相似比为， ， ， ， 故选：B． 9．如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点的速度为，点的速度为，点移动到点后停止，点也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点运动的时间是（    ）    A． B． C．或 D． 【答案】A 【详解】解：当运动时间为t秒时， 则． 依题意得：，即， 整理得：， 解得：． 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去． 则当四边形的面积为时，点P运动的时间是2秒． 故选：A． 10．如图，在正方形外取一点E，连接、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若，．下列结论：①；②点B到直线AE的距离为；③；④；⑤．其中正确结论的序号是（   ） A．①③⑤ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 【答案】A 【详解】解：点A作AE的垂线交DE于点P， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 故①正确； ， ， ， ， ， ， 故③正确； 过点E作，交的延长线于点F， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ∴在中，由勾股定理得：， ， 故②错误， 如图：连接，在中， ， ， ， 由勾股定理可求得， ， ， ， ， 故④错误； ， 在中，由勾股定理得：， ， 故⑤正确； 综上所述：其中正确结论有①③⑤； 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、正方形和三角形的面积公式、勾股定理，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果 11．一元二次方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ． 【答案】 【详解】解：一元二次方程的二次项系数是，一次项系数是， 故答案为：，． 12．如图，、相交于点，点、分别在、上，．若，则 ． 【答案】18 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：18． 13．点O是矩形的对称中心，连接、，若，则的度数是 °． 【答案】70 【详解】解：如图， ∵点O是矩形的对称中心， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为70． 14．四张相同的卡片上分别写有数字，，2，4，将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张，并将卡片上数字记为k，再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上数字记为b，则一次函数的图像经过第二、三、四象限的概率为 ． 【答案】 【详解】解：∵图像经过第二、三、四象限， ∴及， 树状图如图， 总共有：种情况，同时小于0的情况有2种， ∴， 故答案为：． 15．如图，在中，边，高，矩形的一边在上，两个顶点P、 Q分别在、上．如果，那么矩形的面积为 ． 【答案】24 【详解】解：∵矩形的一边在上，两个顶点P、 Q分别在、上， ∴， ∴． ∵高， ∴，即． ∵， ∴． ∵， ∴，代入，得：， 解得：， ∴， ∴矩形的面积为． 故答案为：24． 16．阅读材料：如果分别是一元二次方程的两个实数根，则有，；创新应用：如果是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式 ． 【答案】 【详解】解：∵是两个不相等的实数，且满足，， ∴可将看作是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴原式 ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 17．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1） 解得，； （2） 或 解得，． 18．如图，、交于点E，，且平分． (1)求证：； (2)若，，，则的长为 ． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：2 19．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为． (1)画出绕点O顺时针旋转后得到的图形． (2)在y轴的左侧以O为位似中心作的位似三角形，使新图与原图的相似比为，并分别写出A、B的对应点C、D的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示即为所求， ． 20．第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了　　　　　　名学生，并补全条形统计图； (2)求A所在扇形的圆心角度数； (3)学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率． 【答案】(1)500，补全图形见解析 (2) (3) 【详解】（1）解：本次调查共抽取了（名）． 选项B的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示． （2）解：A所在扇形的圆心角度数为； （3）解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 由表格可知，共有12种等可能的结果， 其中甲、乙同时被选中的结果有2种， ∴甲、乙同时被选中的概率为． 21．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子，为了使每天获利的利润更多，该店决定把零售单价下降元． (1)零售单价下降元后，该店平均每天可卖出___________只粽子，利润为__________元． (2)不在考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？ 【答案】(1)， (2)0.4 【详解】（1）解：由题意得：零售单价下降m元，每天可多卖出粽子（只）， 则该店平均每天可卖出的粽子数量为只， 降价前卖出1只粽子的利润是1元， 降价m元后，卖出1只粽子的利润为元， 则每天的利润为元， 故答案为：，； （2）由题意得：， 整理得：， 解得或， 当时，每天可卖出的粽子数量为（只）， 当时，每天可卖出的粽子数量为（只）， ∵要求卖出的粽子更多， ， 答：当m定为时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多． 22．我们知道，平面直角坐标系中，若、，则的长度可表示为．若点与点关于原点对称，为第一象限内动点，且． (1)求y关于x的函数表达式； (2)若的面积为2，求P点坐标； 【答案】(1) (2)点P的坐标为或 【详解】（1）解：点与点关于原点对称， ， ， ， 两边平方后得：， 整理得， 两边平方后得： 整理得， ； （2）解：如图，当点P在的下方时，设点P的坐标为，过点P作轴交于点H． 直线的解析式为， ， ， ， ， 解得或， 经检验或都是分式方程的解，但不符合题意， ， 当点P在的上方时，同法可得 综上所述，满足条件的点P的坐标为或． 23．正方形中，，E是中点，M为线段上一点（不与D，E重合），连接． (1)如图，将线段绕点C逆时针旋转得，连接．求证：； (2)若M为的中点，在（1）的条件下，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)． 【详解】（1）证明：由题意得，， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：作交的延长线于点，取的中点，连接，如图， ∵正方形，，E是中点， ∴，， ∴， ∵M为的中点， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 24．如图，正方形的边长为4，E是边的中点，点P在射线上，过P作于F，设． (1)求证：； (2)当P也是边中点时，求的值； (3)若以P，F，E为顶点的三角形也与相似，试求x的值； (4)当点F与点E重合时，设交于点G，试判断与的大小关系并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)2或5 (4)相等，理由见解析 【详解】（1）∵四边形是正方形， ∴，， ∴，． 又∵， ∴， ∴； （2）当P是的中点时，． ∵， ∴，即， ∴； （3）分两种情况： ①当，且时，则有， ∴四边形为矩形， ∴，即． ②当，且时． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴点F为的中点． ∵， ∴ ，即， ∴， ∴，即； ∴满足条件的x的值为2或5； （4）．理由如下： 如图，∵四边形是正方形， ∴，， ∴． ∵E是的中点， ∴， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴ ， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，和相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$