专题09 投影与视图（七大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）

专题09 投影与视图 平行投影与中心投影的概念与特征 1．（23-24九年级上·重庆渝中·期中）如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（   ） A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影 C．中心投影 D．无法确定 2．（23-24九年级上·福建宁德·期中）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·四川达州·期中）如图，晚上小明在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（ ） A．一直都在变短 B．先变短后变长 C．一直都在变长 D．先变长后变短 4．（23-24九年级上·广东深圳·期中）下列说法正确的是（　　） A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影 B．正投影一定是平行投影 C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影 D．正投影可能是中心投影 5．（23-24九年级上·广东东莞·期中）给出下列投影：①线段；②圆；③椭圆；④正方形．有阳光时，手持一元硬币，在平整的地面上形成的投影可能是 ．（填序号） 投影与相似 6．（23-24九年级上·山东烟台·期中）如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为、．则木杆在轴上的投影长为（　　）      A．3 B．5 C．6 D．7 7．（23-24九年级上·广东清远·期中）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一颗大树的影长为3.6m，则树的高度为 8．（23-24九年级上·陕西西安·期中）如图，晚上，王叔叔走在大街上，他发现：当他站在大街两边甲、乙两盏路灯（路灯足够亮）之间，并且自己被两边的路灯照在水平干燥地面上的影子成一直线时，甲灯照射的影子长，乙灯照射的影子长，又王叔叔的身高为，两盏路灯的高度相同，路灯相距，求路灯的高． 9．（23-24九年级上·安徽宿州·期中）如图，小军、小华、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； (2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小军的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度． 10．（23-24九年级上·陕西西安·期中）如图是两棵小树在同一个路灯下的影子． (1)请画出光线及路灯灯泡的位置； (2)在适当位置画出路灯杆； (3)若左边树的高度是3米，影长是4米，树的底部B离路灯杆的距离是2米，求路灯杆的高度． 判断几何体的三视图 11．（23-24九年级上·陕西西安·期中）如图所示，该几何体的俯视图是（   ） A．B． C． D． 12．（23-24九年级上·陕西西安·期中）图①是巴黎奥运会颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（   ） A． B． C． D． 13．（23-24·九年级上 山东日照·期中）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（    ） A．主视图会发生改变 B．左视图会发生改变 C．俯视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变 14．（23-24 九年级上·安徽六安·期中）如图所示的几何体，它的左视图是（    ） A．B． C． D． 15．（23-24 九年级上·安徽合肥·期中）如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 由三视图还原几何体 16．（2024九年级上·江西吉安·期中）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．棱柱 17．（23-24 九年级上·广东广州·期中）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（    ） A．B． C． D． 18．（23-24 九年级上·江苏镇江·期中）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是 （    ） A．2 B．3 C．4 D．5 19．（23-24 九年级上·湖北武汉·期中）一几何体的主视图、俯视图如图所示，则该几何体是 ． 20．（23-24九年级上·安徽六安·期中）由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图如图所示． (1)请你画出这个几何体的俯视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为，请你写出的所有可能值． 由三视图判断小立方体的个数 21．（23-24 九年级上·山西太原·期中）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 22．（23-24 九年级上·湖北武汉·期中）某同学用若干同样大小的小立方体积木搭成了一个几何体，并画出了几何体的三视图，则搭建几何体所需要的小立方体个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 23．（23-24九年级上·河南郑州·期中）【三视图】依据如图所提供的信息，这个立体图形一共用了（   ）小正方体．（不考虑棱相接情况）    A．一定是3个 B．一定是4个 C．4个或5个 D．5个或6个 24．（23-24 九年级上·山东青岛·期中）如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个．当用14个小正方体搭建这个几何体时，满足条件的几何体一共有 种摆法． 25．（23-24 九年级上·湖南长沙·期中）如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体从正面看与从上面看到的形状图，根据图形可以判断组成这个几何体最多要 个小立方块． 26．（23-24九年级上·山东青岛·期中）小江同学发现一个用大小相同的小立方块搭成的几何体，无论从正面，左面还是上面看到的这个几何体的形状均如图所示，则搭成该几何体的小立方块有 个． 27．（23-24九年级上·四川成都·期中）如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体． (1)请分别在网格图中画出从正面、从左面、从上面看到的这个几何体的形状图； (2)如果让该几何体变成一个长方体，则至少需要添加__________个小正方体； (3)若每个小正方体的棱长为2，求这个几何体的表面积． 画三视图 28．（23-24九年级上·山东济南·期中）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图． 29．（23-24九年级上·湖北荆门·期中）画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图．    30．（23-24九年级上·陕西渭南·期中）如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图．          31．（23-24九年级上·福建三明·期中）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，画出它的三视图．    三视图的相关计算 32．（23-24 九年级上·浙江金华·期中）如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中的值为（    ）． A． B．3 C．4 D．5 33．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的直径长为（   ） A．6cm B．3cm C．2cm D．1cm 34．（23-24九年级上·陕西咸阳·期中）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（    ） A． B． C． D． 35．（23-24 九年级上·河北石家庄·期中）三棱柱的三视图如图，中，，，，则的长为（    ）    A．6cm B． C． D．4cm 36．（23-24九年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示的几何体是由5个小正方体摆放而成的，如果每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是 ． 37．（23-24九年级上·江西吉安·期中）如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ． 38．（23-24九年级上·山西运城·期中）在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为． (1)三视图中，有一图未画完，请在图中补全； (2)根据图中给出的数据，俯视图中的长度为________； (3)左视图中矩形的面积为________； (4)这个四棱柱的体积为________． 1．（23-24九年级上·四川成都·期中）如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24 九年级上·山西大同·期中）如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点处始终以一定角度向被监视的液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来．当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点，在处的法线交于点处的法线为．若，，则液面从上升至的高度为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·河南郑州·期中）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示．则搭成这样的几何体需要小立方块个数为（   ） A．最多需要8块，最少需要7块 B．最多需要8块，最少需要6块 C．最多需要7块，最少需要6块 D．最多需要6块，最少需要5块 4．（23-24九年级上·山西太原·期中）小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为，如图2三个盒子叠一起的表面积为，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·四川达州·期中）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的 长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长 为 5米，则落在围墙上的影子的长为 米．    6．（23-24九年级上·湖南衡阳·期中）左图是我国古代南北朝时期独孤信的印章，其俯视图如右图所示，该印章有 条棱，若棱长均为1、则表面积等于 ． 7．（23-24九年级上·湖北武汉·期中）如图，用棱长为1的27个小正方体堆成一个棱长为3的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个的正方形．现从中拿走若干个小正方体，但不改变图形的三视图，那么最多能拿走 个小正方体． 8．（23-24九年级上·安徽六安·期中）老师用10个的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（）共享，或有一面（）共享．老师拿出一张的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有 种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）    9．（23-24 九年级上·浙江杭州·期中）如图，广场上有一盏高为的路灯，把灯O看作一个点光源，身高的女孩站在离路灯的点B处．图2为示意图，其中于点A，于点B，点O，C，D在一条直线上，已知．    (1)求女孩的影子的长． (2)若女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点），求人影扫过的图形的面积．（取3.14） 10．（23-24九年级上·辽宁沈阳·期中）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)填空：________，________，________； (2)这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成； (3)当，时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 11．（23-24九年级上·山东青岛·期中）如图，在平整的地面上，用10个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)求这个几何体的表面积； (2)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个小正方体． 12．（23-24九年级上·辽宁本溪·期中）如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． (1)这个几何体的名称是______； (2)若从正面看到的长方形的宽为，长为，从左面看到的宽为，从上面看到的直角三角形的斜边为，则这个几何体的表面积是多少． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 投影与视图 平行投影与中心投影的概念与特征 1．（23-24九年级上·重庆渝中·期中）如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（   ） A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影 C．中心投影 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：因为太阳光可认为是平行光线，则日晷针在晷面上形成的投影是平行投影． 故选：A． 2．（23-24九年级上·福建宁德·期中）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：这里属于平行投影，两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是： 故选：A． 3．（23-24九年级上·四川达州·期中）如图，晚上小明在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（ ） A．一直都在变短 B．先变短后变长 C．一直都在变长 D．先变长后变短 【答案】B 【详解】解：在小亮从处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短；当他走到路灯下，再走到处时，他在地上的影子逐渐变长， ∴小亮在地上的影子先变短后边长， 故选：B． 4．（23-24九年级上·广东深圳·期中）下列说法正确的是（　　） A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影 B．正投影一定是平行投影 C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影 D．正投影可能是中心投影 【答案】B 【详解】解：A．物体在太阳光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意； B．正投影一定是平行投影，正确，符合题意； C．物体在灯光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意； D．正投影是平行投影，错误，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行投影中正投影的相关知识，解题需掌握正投影的特点． 5．（23-24九年级上·广东东莞·期中）给出下列投影：①线段；②圆；③椭圆；④正方形．有阳光时，手持一元硬币，在平整的地面上形成的投影可能是 ．（填序号） 【答案】①②③ 【详解】当硬币面与光线平行时，投影是线段；当硬币面与光线垂直时，投影是圆；其余都是椭圆．故一元硬币放在太阳光下，在平整的地面．上形成的投影可能是①②③. 故答案为：①②③. 投影与相似 6．（23-24九年级上·山东烟台·期中）如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为、．则木杆在轴上的投影长为（　　）      A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】解：延长分别交x轴于，作轴于，交于，如图    ∵． ∴，，， ∵， ∴， ∴，即 ∴， 故选：C． 7．（23-24九年级上·广东清远·期中）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一颗大树的影长为3.6m，则树的高度为 【答案】m 【详解】解：设树的高度为m， 由题意得：， 解得： 树的高度为m． 故答案为：m． 8．（23-24九年级上·陕西西安·期中）如图，晚上，王叔叔走在大街上，他发现：当他站在大街两边甲、乙两盏路灯（路灯足够亮）之间，并且自己被两边的路灯照在水平干燥地面上的影子成一直线时，甲灯照射的影子长，乙灯照射的影子长，又王叔叔的身高为，两盏路灯的高度相同，路灯相距，求路灯的高． 【答案】 【详解】解：根据题意，得，， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ∴， 设， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 解得， 答：路灯高为． 9．（23-24九年级上·安徽宿州·期中）如图，小军、小华、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； (2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小军的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【详解】（1）如图所示，点P即为所求； （2）如图所示，线段即为所求； （3）解：如图所示，过点P作交延长线于H， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴路灯的高度为． 10．（23-24九年级上·陕西西安·期中）如图是两棵小树在同一个路灯下的影子． (1)请画出光线及路灯灯泡的位置； (2)在适当位置画出路灯杆； (3)若左边树的高度是3米，影长是4米，树的底部B离路灯杆的距离是2米，求路灯杆的高度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)4.5米 【详解】（1）解：如图，为光线，路灯灯泡为点O， （2）解：为路灯杆； （3）解：设路灯杆高x米， ， ， ，，， ， 路灯杆的高度为4.5米． 判断几何体的三视图 11．（23-24九年级上·陕西西安·期中）如图所示，该几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：该几何体的俯视图是， 故选：B． 12．（23-24九年级上·陕西西安·期中）图①是巴黎奥运会颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从上面看看到的图形是一个长方形，靠近左右两侧分别有一条竖线，靠近中间左右两侧分别有两条竖线，即看到的图形如下： 故选：C． 13．（23-24·九年级上 山东日照·期中）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（    ） A．主视图会发生改变 B．左视图会发生改变 C．俯视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变 【答案】A 【详解】移动前的主视图为： ， 左视图为： ， 俯视图为： 移动后的主视图为： ， 左视图为： ， 俯视图为： ， 所以它的主视图会发生变化． 故选A 14．（23-24 九年级上·安徽六安·期中）如图所示的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：由图形可得，该几何体的左视图是， 故选：． 15．（23-24 九年级上·安徽合肥·期中）如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从正面看是一个上下平行，左右大肚子的图形，故排除A、D； 由于几何体中部是空的，主视图需要画虚线． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 由三视图还原几何体 16．（2024九年级上·江西吉安·期中）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．棱柱 【答案】A 【详解】解：由已知三视图可知，主视图、左视图为长方形，俯视图为圆，则符合条件的立体图形是圆柱； 故选：A． 17．（23-24 九年级上·广东广州·期中）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：主视图和左视图均为等腰三角形，底面为圆， 所以该几何体为圆锥， ∵圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆， ∴B选项符合， 故选B． 18．（23-24 九年级上·江苏镇江·期中）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是 （    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：由题意可以还原这个立体图形的形状， 左视图中2的对面是5；紧临的是3，其对面是4；再接下来是4，其对面是3； 主视图中小正方体正面是6，后面是1；左面是是4，右面是是3；上下两面就是2、5相对； 当底面是5，上面为2，紧临的是6，其对面是1；接触的两个面上的数字之和为8，则★应为7，不可能； 故底面只能是2，上面是5，紧临的是3，其对面是4；接下来紧临的还是4，★为其对面， 所以是3； 故选：B． 19．（23-24 九年级上·湖北武汉·期中）一几何体的主视图、俯视图如图所示，则该几何体是 ． 【答案】圆柱体 【详解】解：由主视图和俯视图可知，该几何体为圆柱体； 故答案为：圆柱体． 20．（23-24九年级上·安徽六安·期中）由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图如图所示． (1)请你画出这个几何体的俯视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为，请你写出的所有可能值． 【答案】(1)见解析 (2)或或 【详解】（1）解：由题中所给出的主视图知这个几何体共二列，且右侧一列高两层，左侧一列最高一层，由左视图可知左侧一层，右侧两层； 后面一行有1或2个小正方体，而前面一行可能有2个或3个小正方体， 这个几何体的俯视图如图所示： 或或或； （2）解：由（1）知图中的小正方体最少3块，最多5块， 或或． 由三视图判断小立方体的个数 21．（23-24 九年级上·山西太原·期中）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】B 【详解】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，第二层最少有2个小正方体，则组成这个几何体的小正方体至少为个． 故选：B． 22．（23-24 九年级上·湖北武汉·期中）某同学用若干同样大小的小立方体积木搭成了一个几何体，并画出了几何体的三视图，则搭建几何体所需要的小立方体个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【详解】解：由三视图可知，搭建几何体所需要的小立方体个数， 故选：C． 23．（23-24九年级上·河南郑州·期中）【三视图】依据如图所提供的信息，这个立体图形一共用了（   ）小正方体．（不考虑棱相接情况）    A．一定是3个 B．一定是4个 C．4个或5个 D．5个或6个 【答案】C 【详解】解∶根据从正面、右面看到的形状，这个立体图形的形状如下∶    即这个立体图形—共用了4个或5个小正方体． 故选∶C． 24．（23-24 九年级上·山东青岛·期中）如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个．当用14个小正方体搭建这个几何体时，满足条件的几何体一共有 种摆法． 【答案】 13 10 【详解】解：由俯视图易得最底层有8个正方体，由主视图第二层最少有3个正方体，第三层最少有2个正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是：． 根据三视图可画图小正方体的个数最少的情况如下： 则用14个小正方体搭建这个几何体时，只需再最少的情况中，小正方体个数为1的位置再放1个即可， ∴满足条件的几何体一共有10种摆法， 故答案为：13，10． 25．（23-24 九年级上·湖南长沙·期中）如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体从正面看与从上面看到的形状图，根据图形可以判断组成这个几何体最多要 个小立方块． 【答案】16 【详解】解：由从上面看到的形状图可知，组成这个几何体的底面小正方体有7个，由从正面看到的形状图可知，第二层最少有2个，最多有6个；第三层最少有1个，最多有3个， ∴组成这个几何体最多要：个小立方块， 故答案为：16． 26．（23-24九年级上·山东青岛·期中）小江同学发现一个用大小相同的小立方块搭成的几何体，无论从正面，左面还是上面看到的这个几何体的形状均如图所示，则搭成该几何体的小立方块有 个． 【答案】4 【详解】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有4个正方体． 故答案为：4． 27．（23-24九年级上·四川成都·期中）如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体． (1)请分别在网格图中画出从正面、从左面、从上面看到的这个几何体的形状图； (2)如果让该几何体变成一个长方体，则至少需要添加__________个小正方体； (3)若每个小正方体的棱长为2，求这个几何体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2)5 (3) 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图可知，该几何体变成一个的长方体时，需要添加的小正方体最少， 因此至少需要添加的小正方体的个数为：， 故答案为：5； （3）解：结合（1）中图形可得，这个几何体的表面积为： ， 即这个几何体的表面积为． 画三视图 28．（23-24九年级上·山东济南·期中）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图． 【答案】图见解析 【详解】解：画出左视图，如图所示： 29．（23-24九年级上·湖北荆门·期中）画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图．    【答案】见解析 【详解】解：画出的主视图、左视图、俯视图如图．    30．（23-24九年级上·陕西渭南·期中）如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图．          【答案】见解析 【详解】解：如图所示．    【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键． 31．（23-24九年级上·福建三明·期中）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，画出它的三视图．    【答案】见解析． 【详解】解：三视图如图：    【点睛】此题考查实物体的三视图，解题的关键是注意在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 三视图的相关计算 32．（23-24 九年级上·浙江金华·期中）如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中的值为（    ）． A． B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5， ∴俯视图为直角三角形，且斜边为5， ∴斜边上的高为 ∴左视图为长方形，其长为6，宽为，即． 故选：Ａ． 33．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的直径长为（   ） A．6cm B．3cm C．2cm D．1cm 【答案】A 【详解】解：标注主视图各点为A、B、C，作于点D，交水面线段于点E，水面线段交于点F，如图，由题意得，， ∵是圆锥容器的主视图， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴是的垂直平分线，cm， ∵水面与容器底面平等，即， ∴， ∴，即为水面所在圆的半径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即上水面所在圆的直径长为6cm， 故选：A． 34．（23-24九年级上·陕西咸阳·期中）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵主视图和左视图都是面积为16的正方形， ∴主视图的长为4， ∵主俯视图的长对正， ∴俯视图的直径为4， ∴俯视图的面积是； 故选D． 35．（23-24 九年级上·河北石家庄·期中）三棱柱的三视图如图，中，，，，则的长为（    ）    A．6cm B． C． D．4cm 【答案】A 【详解】过点E作于点Q， 根据三视图的意义，得到，    ∵，， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了几何体的三视图计算，正确理解三视图的意义是解题的关键． 36．（23-24九年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示的几何体是由5个小正方体摆放而成的，如果每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是 ． 【答案】 【详解】解：这个几何体的左视图如图所示 ∴每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是， 故答案为：． 37．（23-24九年级上·江西吉安·期中）如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ． 【答案】 【详解】解：由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是6， 则这个几何体的体积为． 故答案为：． 38．（23-24九年级上·山西运城·期中）在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为． (1)三视图中，有一图未画完，请在图中补全； (2)根据图中给出的数据，俯视图中的长度为________； (3)左视图中矩形的面积为________； (4)这个四棱柱的体积为________． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4) 【详解】（1）解：所在的面在前，所在的面在后， 主视图中应补充两条虚线， 补充完整如图所示： （2）解：俯视图为等腰梯形， ， 该四棱柱的侧面积为， ， ， 故答案为：； （3）解：如图，作于，于， ， 俯视图为等腰梯形， ，， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 左视图中矩形的面积为：， 故答案为：8； （4）解：由题意得： 这个四棱柱的体积为， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了几何体的三视图、矩形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、等腰梯形的性质、求几何体的体积等知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． 1．（23-24九年级上·四川成都·期中）如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图，是皮球直径，过作于点，则点与点为太阳光线与球的切点，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵太阳光线与地面成的角， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 故选：． 2．（23-24 九年级上·山西大同·期中）如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点处始终以一定角度向被监视的液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来．当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点，在处的法线交于点处的法线为．若，，则液面从上升至的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 3．（23-24九年级上·河南郑州·期中）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示．则搭成这样的几何体需要小立方块个数为（   ） A．最多需要8块，最少需要7块 B．最多需要8块，最少需要6块 C．最多需要7块，最少需要6块 D．最多需要6块，最少需要5块 【答案】C 【详解】解：由图可知，底层需要4块小立方块，顶层最少需要2块，最多需要3块， ∴搭成这样的几何体需要小立方块个数为最多需要7块，最少需要6块， 故选：C． 4．（23-24九年级上·山西太原·期中）小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为，如图2三个盒子叠一起的表面积为，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题知，设图1中，相邻三个面面积分别为a，b，c， 因为图1的表面积为， 所以， 则①． 因为图2的表面积为， 所以， 则②． 由①②得， ． 又因为图3的表面积可表示为， 则． 故选：C． 5．（23-24九年级上·四川达州·期中）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的 长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长 为 5米，则落在围墙上的影子的长为 米．    【答案】3 【详解】解：如图：过点E作于M，过点G作于N． 由题意得：四边形是矩形， 则，，，． ∵， ∴， 由平行投影可知：，即， 解得：． 故答案为：3． 6．（23-24九年级上·湖南衡阳·期中）左图是我国古代南北朝时期独孤信的印章，其俯视图如右图所示，该印章有 条棱，若棱长均为1、则表面积等于 ． 【答案】 【详解】解：从上往下看共有条棱，从下往上看也有条棱，中间一圈还有条棱， 故共有：条棱； 从上往下看，几何体有个正方形和个正三角形， 从下往上看，几何体有个正方形和个正三角形， 中间一圈还有个正方形， 故该几何体由个正方形和个正三角形围成， 棱长均为1的正方形的面积为， 如图：是正三角形，，， 则， ∴， 棱长均为1的正三角形的面积为， 故几何体的表面积为． 故答案为：；． 7．（23-24九年级上·湖北武汉·期中）如图，用棱长为1的27个小正方体堆成一个棱长为3的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个的正方形．现从中拿走若干个小正方体，但不改变图形的三视图，那么最多能拿走 个小正方体． 【答案】12 【详解】解：如图，方格中的数字表示该处的小正方体个数，． 3 1 1 1 3 1 1 1 3 故答案为：12. 8．（23-24九年级上·安徽六安·期中）老师用10个的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（）共享，或有一面（）共享．老师拿出一张的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有 种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）    【答案】16 【详解】解：由题意可知，立体图形只有一排左视图有3个正方形，有两到三排． 三排的左视图有：种； 两排的左视图有：种； 共种． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 9．（23-24 九年级上·浙江杭州·期中）如图，广场上有一盏高为的路灯，把灯O看作一个点光源，身高的女孩站在离路灯的点B处．图2为示意图，其中于点A，于点B，点O，C，D在一条直线上，已知．    (1)求女孩的影子的长． (2)若女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点），求人影扫过的图形的面积．（取3.14） 【答案】(1)女孩的影子的长为1米 (2)平方米 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴米， 答：女孩的影子的长为1米； （2）解：∵女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点）， ∴人影扫过的图形的面积平方米． 10．（23-24九年级上·辽宁沈阳·期中）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)填空：________，________，________； (2)这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成； (3)当，时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1)2，1，1； (2)8，10； (3)见解析 【详解】（1）解：观察从正面看到的图可知，． 故答案为：2，1，1； （2）解：这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成． 故答案为：8，10； （3）解：从左面看到的图形如图所示： 11．（23-24九年级上·山东青岛·期中）如图，在平整的地面上，用10个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)求这个几何体的表面积； (2)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1) (2)5 【详解】（1）解：这个几何体的表面积． （2）解：如图：在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变， 所以最多可以添加个． 故答案为：5． 12．（23-24九年级上·辽宁本溪·期中）如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． (1)这个几何体的名称是______； (2)若从正面看到的长方形的宽为，长为，从左面看到的宽为，从上面看到的直角三角形的斜边为，则这个几何体的表面积是多少． 【答案】(1)三棱柱 (2) 【详解】（1）解：这个几何体是三棱柱． 故答案为：三棱柱． （2）解：这个几何体的所有棱长的和（cm）． 表面积． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$