精品解析：江苏省徐州市第三中学2024-2025学年高一上学期第一次学情调研（10月）数学试题

徐州三中2024级高一第一次学情调研 数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知某校高三（1）班有51名学生，春季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（ ） A. 25 B. 23 C. 21 D. 19 4. 设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 6. 已知，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知命题，是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程的两根都大于1，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分） 9. 下列说法正确的是（　　） A. 由组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 集合与集合是同一个集合 10. 已知且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C D. 11. 已知集合，且，则实数可能的取值是（ ） A. B. 0 C. -1 D. 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知实数，满足，，则的取值范围是________． 13. 已知命题“存在，”为假命题，则实数a的取值范围为______. 14. 已知，且，则的最大值为__________. 四、解答题 15 设集合，. （1）当时，求，； （2）记，若集合真子集有7个，求：所有实数的取值所构成的集合. 16. 已知集合. （1）求； （2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为750的矩形花园.图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为. （1）用含有的代数式表示，并写出的取值范围； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 18. 已知关于x的不等式， （1）若的解集为，求实数a，b的值； （2）求关于x不等式的解集． 19. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 徐州三中2024级高一第一次学情调研 数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系. 【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于B，因为不是有理数，所以，故B正确； 对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误； 对于D，因为不是整数，所以，故D错误. 故选：B. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由交集的运算法则即可求得. 【详解】由即可得. 故选：D. 3. 已知某校高三（1）班有51名学生，春季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（ ） A. 25 B. 23 C. 21 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】根据进行求解. 【详解】设高三（1）班有51名学生组成的集合为，参加田赛项目的学生组成的集合为A， 参加径赛项目学生组成的集合为， 由题意集合A有17个元素，有22个元素，中有9个元素， 其中， 所以有个元素. 所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为. 故选：C. 4. 设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件和集合的包含关系求解即可. 【详解】由，解得， 所以， 又由，解得， 所以， 因为是的必要不充分条件， 所以集合真包含于， 所以，解得， 经检验，时，，满足题意； 时，，满足题意； 所以实数的取值范围是. 故选:A. 5. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用乘“1”法及及基本不等式计算可得. 【详解】解：因为，，且， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立，即的最小值为. 故选：A 6. 已知，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由条件分析集合的元素的特征，确定满足条件的结合即可. 【详解】因为，所以或或或或或或或，即满足条件的集合的个数为8， 故选：D． 7. 已知命题，是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由命题p的否定“，”为真命题，分离参数可得对恒成立，由基本不等式求出的最小值即可得出答案． 【详解】解：由题意，命题p的否定“，”为真命题． 即对恒成立， 因为，， 当且仅当，即时取等， 所以. 故选：C． 8. 已知方程的两根都大于1，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得判别式，再借助韦达定理及两根都大于1的条件列出不等式，求解即得. 【详解】设方程的两根为，依题意有：， 因都大于1，则，且，显然成立， 由得，则有，解得， 由解得：，于是得， 所以的取值范围是. 故选：A 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分） 9. 下列说法正确的是（　　） A. 由组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 集合与集合是同一个集合 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合的定义和元素的性质可判断AB的正误，对于CD，可计算出各自集合后判断其正误. 【详解】对于A，根据集合元素的无序性可得、表示同一集合，元素有， 故A正确. 对于B，不是空集，故B错误. 对于C，，而， 故两个集合不是同一个集合，故C错误. 对于D，，故D正确. 故选：AD. 10. 已知且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据基本不等式，判断不等关系，即可求解. 【详解】A.，，当且仅当时等号成立，故A正确； B.，当且仅当时，即时等号成立，故B错误； C.，当且仅当时，等号成立， 所以，故C正确； D.，当且仅当时，等号成立，故D正确. 故选：ACD 11. 已知集合，且，则实数可能的取值是（ ） A. B. 0 C. -1 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】首先求出集合A，然后结合的条件，对集合B中的参数a分类讨论即可得答案. 【详解】解：，且，则： ①当时，或，解得或，A适合题意； ②若，则，解得， ③若，则，此时无解， ④若，则，此时无解，不合题意； 综上：的值为0和. 故选：ABC. 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知实数，满足，，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先得到，然后根据不等式的性质求得正确答案. 【详解】因为， 由，所以， 由，所以， 所以， 即的取值范围是． 故答案为： 13. 已知命题“存在，”为假命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到“任意，”为真命题，在分类讨论求解即可. 【详解】因“存在，”为假命题， 所以“任意，”为真命题， 当时，，满足题意. 当时，， 综上：. 故答案为： 14. 已知，且，则的最大值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】对条件中的式子进行转化得，再利用基本不等式求解即可. 【详解】因为， 所以， 即， 由基本不等式得， 则， 解得，当且仅当取等号. 所以的最大值为. 故答案为：. 四、解答题 15. 设集合，. （1）当时，求，； （2）记，若集合的真子集有7个，求：所有实数的取值所构成的集合. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由题意求出集合中方程的解，由中的元素根据交集、并集运算即可求解； （2）由题意得中的元素只有3个，由中的元素即可得到的取值. 【小问1详解】 当时，， ，即，解得或，， ，. 【小问2详解】 若集合真子集有7个，则，可得， 即中的元素只有3个， 而，解得或，则， 由（1）知， 则当时，， 故所有实数的取值所构成的集合为. 16. 已知集合. （1）求； （2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）解分式不等式以及一元二次不等式可得集合，再由混合运算可得结果； （2）易知，对集合是否为空集进行分类讨论解不等式即可得实数的取值范围. 【小问1详解】 易知，， 可得， 所以或 【小问2详解】 “”是“”的充分不必要条件，所以， 若，则，解得； 若，则，且等号不能同时成立， 解得， 综上可知，实数的取值范围. 17. 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为750的矩形花园.图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为. （1）用含有的代数式表示，并写出的取值范围； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 【答案】（1） （2）当时，才能使鲜花种植的总面积最大 【解析】 【分析】（1）根据题意，设矩形花园的长为，由条件可得，即可得到结果； （2）由（1）中的结论可得鲜花种植的总面积为与矩形花园的一条边长的函数关系式，再由基本不等式代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 设矩形花园的长为， 矩形花园的总面积为， ，可得， 又阴影部分是宽度为的小路， 可得，可得， 即关于的关系式为. 【小问2详解】 由（1）知，， 则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 18. 已知关于x的不等式， （1）若的解集为，求实数a，b的值； （2）求关于x的不等式的解集． 【答案】（1）， （2）答案见详解 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集可知是方程的一个根，从而可求出. （2）对分情况讨论，由方程根的分布情况即可求解集. 【小问1详解】 若的解集为， 则是方程一个根，即，解得， 所以不等式为，解得：，所以. 即，. 【小问2详解】 因为，即， ①当时，即，解得：，不等式的解集为：； ②当时，令，解得， 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时， 不等式解集为：； 综上所述：当时，不等式解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时， 不等式解集为：. 19. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. 【答案】（1）和 （2）8 【解析】 【分析】（1）根据方程，即可求解不动点； （2）根据，利用韦达定理表示，转化为关于的式子，再利用基本不等式求最小值. 【小问1详解】 由题意知：， 解得，，所以不动点为和． 【小问2详解】 依题意，有两个不相等的正实数根， 即方程有两个不相等的正实数根， 所以，解得 所以 因为，所以 所以，当且仅当， 即时等号成立，所以的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$