第五章 一元一次方程（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（山西专用，人教版2024）

第五章 一元一次方程（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．若是关于x的一元一次方程，则（      ） A． B．2 C．0 D． 2．多项式合并同类项后不含项，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（　　） A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本 5．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店盈利了？还是亏损了？（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．不能确定 6．下列运用等式的性质变形中正确的是（       ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，则 7．把方程 去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 8．一列数，按一定规律排列成，3，，27，，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）． A．    　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 9．已知 是方程的解，则a的值是（   ） A． B．3 C． D．2 10．某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯．阶梯电费计价方式如下： 阶梯档次 年用电量 电价（单位：元/度） 第一阶梯 2760度及以下部分 0.538 第二阶梯 2761度至4800度部分 0.588 第三阶梯 4801度及以上部分 0.838 小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（   ） A．5250度 B．5100度 C．4900度 D．4850度 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 12．若，则 ． 13．若关于的方程的解是，则的值是 ． 14．已知是方程的解，求关于的方程的解是 ． 15．一筐苹果，若分给全班同学每人5个，则还剩下15个；若全班同学一起吃，其中7个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，恰好用若干天吃完，则筐里最多共有 个苹果． 三、解答题：共8题，共75分. 16．（8分）解下列方程： (1) (2) 17．（8分）已知是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)若方程的解为，求此时的值． 18．（8分）在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程的过程如下： 解：原方程可变形为． （？），得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． (1)小明的解题过程中，“？”处应填______，解此步的依据是______； (2)参考小明的解题过程，解方程：． 19．（8分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． (1)求调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 20．（9分）为迎接2024年新年的到来，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校参加文艺汇演的人数共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元， (1)求甲、乙两校名有多少名学生准备参加演出？ (2)如果甲校准备演出的人员中有9人被抽调去为市民义务书写对联不能参加演出，那么你有几种购买服装的方案？通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？ 21．（9分）某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】销售问题． 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 素材1 某商场从厂家购进了A，B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元 素材2 在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元． 【尝试解决问题】 任务1 （1）求购进A，B两种品牌足球各多少个？ 任务2 （2）有多少个B品牌足球打折出售？ 22．（12分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人． (1)求该房客大人，小孩各有多少人？ (2)假设店主李三公推出两种订房方案： 方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠， 方案二：大人原价，小孩半价． 若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？ 23．（13分）阅读理解： 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或． 问题解决：如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，． 填空： (1)A，B两点之间的距离为______； (2)点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是______； 拓展应用： (3)在（2）的条件下，若在数轴上存在一点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍，求点在数轴上所表示的数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．若是关于x的一元一次方程，则（      ） A． B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确解方程是解题关键． 直接利用一元一次方程的定义进而解方程得出答案． 【详解】解：是关于的一元一次方程， 且， 解得：． 故选：D． 2．多项式合并同类项后不含项，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查合并同类项及解一元一次方程，直接利用的系数和为0即可求解 【详解】解： ∵多项式合并同类项后不含项， ∴ 解得，， 故选：C 3．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】把代入方程得，， 解得：， 故选：． 4．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（　　） A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本 【答案】C 【分析】易得54元可购买的商品一定超过了3本，关系式为：3×原价+超过3本的本数×打折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可． 【详解】解答：解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有 3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54， 解得x≤． 故他购买笔记本的数量是最多11本． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程不等式即可． 5．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店盈利了？还是亏损了？（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正负数的应用， 设第一个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元，根据题意求出x，y 然后再用售价减去进价即可得出答案． 【详解】解：设第一个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元， 则，， 解得（元），（元）． ∴（元） 所以亏损了元． 故选：B． 6．下列运用等式的性质变形中正确的是（       ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：、如果，则或，原选项变形错误，不符合题意； 、如果，当时，则，原选项变形错误，不符合题意； 、如果，当时，则，原选项变形错误，不符合题意； 、如果，则，原选项变形正确，符合题意； 故选：． 7．把方程 去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键．根据题意可得将方程两边同时乘以6即可去掉分母，据此进一步计算判断即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 故选：B． 8．一列数，按一定规律排列成，3，，27，，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）． A．    　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，整式加减的应用，一元一次方程的应用，根据题意可得后面一个数是前面一个数的倍，则可设设这三个相邻的数分别为，则，解得，在讨论a的取值，从而确定最大和最小的数，再作差即可得到答案． 【详解】解：观察可知，后面一个数是前面一个数的倍， 设这三个相邻的数分别为， 由题意得，， ∴， 当时，，则最小的数为，最大的数为， ∴这三个数中最大的数与最小的数的差为； 当时，，则最大的数为，最小的数为， ∴这三个数中最大的数与最小的数的差为； 综上所述，这三个数中最大的数与最小的数的差为， 故选：C． 9．已知 是方程的解，则a的值是（   ） A． B．3 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查方程的解，掌握使方程左右两边相等的未知数值叫方程的解是解题的关键． 直接把代入方程，得到关于a的方程求解即可． 【详解】解：把代入方程，得 ， 解得：， 故选：A． 10．某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯．阶梯电费计价方式如下： 阶梯档次 年用电量 电价（单位：元/度） 第一阶梯 2760度及以下部分 0.538 第二阶梯 2761度至4800度部分 0.588 第三阶梯 4801度及以上部分 0.838 小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（   ） A．5250度 B．5100度 C．4900度 D．4850度 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是先判断出小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度，设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据12月份用电量为500度，电费为319元，列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵（元），（元）， 又∵， ∴小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度， 设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据题意得： ， 解得：， （度）， 答：小聪家去年全年用电量为4900度． 故选：C． 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，根据一元一次方程的解求得，进而代值求解即可． 【详解】解：把代入方程中得，， ∴， ∴ ． 故答案为：0． 12．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，运用等式的基本性质对等式进行变形成为解题的关键． 根据等式的基本性质变形得到x、y的关系、然后代入计算即可． 【详解】解： ， 则． 故答案为：． 13．若关于的方程的解是，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程，再解关于的一元一次方程即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．已知是方程的解，求关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查含参数的一元一次方程，解含参数问题时一般是代入参数值求解新的方程，注意参数字母和未知数字母的转换． 先把代入方程得求得，再将代入方程解方程即可． 【详解】解：把代入方程得 解得． 将代入方程中，得 ，解得． 故答案为：． 15．一筐苹果，若分给全班同学每人5个，则还剩下15个；若全班同学一起吃，其中7个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，恰好用若干天吃完，则筐里最多共有 个苹果． 【答案】195 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设全班共个同学，全班同学恰好天吃完，可得，故，即可知的最大值为，从而可得答案． 【详解】解：设全班共个同学，则筐里共有个苹果， 个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个， 全班同学每天吃个， 设全班同学恰好天吃完， ， ， 为正整数， 为奇数， 要使最大，则， ， 筐里最多共有（个）苹果； 故答案为：195． 三、解答题：共8题，共75分. 16．（8分）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可； （2）方程整理后，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 化整，得 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 17．（8分）已知是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)若方程的解为，求此时的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据一元一次方程的定义进行求解即可； （）先由求出方程，再把代入即可； 本题考查一元一次方程的定义和一元一次方程的解，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式，方程的解的概念及应用． 【详解】（1）解：由题意得且， ∴或且． ∴； （2）把代入方程得：， 当时，得， 解得． 18．（8分）在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程的过程如下： 解：原方程可变形为． （？），得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． (1)小明的解题过程中，“？”处应填______，解此步的依据是______； (2)参考小明的解题过程，解方程：． 【答案】(1)去分母；等式的基本性质； (2)． 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）根据解一元一次方程的步骤和等式的性质求解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【详解】（1）小明的解题过程中，“？”处应填去分母，解此步的依据是等式的基本性质； （2）原方程可变形为． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 方程两边同除以，得． 19．（8分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． (1)求调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】(1)调入6名工人 (2)10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读㯵题意，找到等量关系列方程． （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：，可解得答案； （2）设名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案． 【详解】（1）解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得， ∴调入6名工人； （2）解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴， 解得， ， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 20．（9分）为迎接2024年新年的到来，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校参加文艺汇演的人数共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元， (1)求甲、乙两校名有多少名学生准备参加演出？ (2)如果甲校准备演出的人员中有9人被抽调去为市民义务书写对联不能参加演出，那么你有几种购买服装的方案？通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？ 【答案】(1)甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出． (2)两种购买方案，一种是购买83套，一种是购买套，买套最省钱． 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，最优化选择问题，解题的关键是理解题意，确定题中的等量关系，列出方程． （1）设甲校有名，乙校有名学生，根据甲乙学校的人数确定购买服装的单价，根据题意列方程求解即可． （2）根据共83人参加演出，分购买83与91套服装讨论即可． 【详解】（1）解：设甲校有名学生准备参加演出，则乙校有名学生准备参加演出 依题意，得 解得 所以． 答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出． （2）解：①如果买套， 则花费为：（元）， ②如果买套，则花费：（元）， ∵， ∴买套． 答：两种购买方案，一种是购买83套，一种是购买套，买套最省钱． 21．（9分）某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】销售问题． 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 素材1 某商场从厂家购进了A，B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元 素材2 在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元． 【尝试解决问题】 任务1 （1）求购进A，B两种品牌足球各多少个？ 任务2 （2）有多少个B品牌足球打折出售？ 【答案】（1）购进A品牌足球40个，则购进B品牌足球60；（2）20个 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用： （1）设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球个，根据“购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元”可列出方程求解即可； （2）设有y个B品牌足球打九折出售，根据题意列出方程解决问题． 【详解】解：（1）设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球个， 根据题意，得， 解得． ． 答：购进A品牌足球40个，则购进B品牌足球60个； （2）设有y个B品牌足球打九折出售， 根据题意，得． 解得：． 答：有20个B品牌足球打九折出售． 22．（12分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人． (1)求该房客大人，小孩各有多少人？ (2)假设店主李三公推出两种订房方案： 方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠， 方案二：大人原价，小孩半价． 若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？ 【答案】(1)房客中大人有人，小孩有人 (2)方案二 【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题，最优方案选择等知识，读懂题意，列出方程求解，进而由方案计算费用比较大小是解决问题的关键． （1）设房客中小孩有人，则大人有人，由总人数为人列一元一次方程求解即可得到答案； （2）设每人收费相同，为元，根据两种方案，求出费用比较大小即可得到答案． 【详解】（1）解：设房客中小孩有人，则大人有人， ，解得， 则， 答：房客中大人有人，小孩有人； （2）解：设每人收费相同，为元， 方案一费用：元； 方案二费用：元； ， 若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算． 23．（13分）阅读理解： 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或． 问题解决：如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，． 填空： (1)A，B两点之间的距离为______； (2)点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是______； 拓展应用： (3)在（2）的条件下，若在数轴上存在一点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍，求点在数轴上所表示的数． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式进行求解即可； （3）设点在数轴上所表示的数为，根据点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：由题意，得：点C表示的数是：； 故答案为：； （3）解：设点在数轴上所表示的数为， 由题意，得：， 解得：或； ∴点在数轴上所表示的数为或． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及一元一次方程的应用．理解并掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$