第五章 一元一次方程（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（福建专用，人教版2024）

第5章 一元一次方程（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列式子中，是一元一次方程的是（　　） A．x+4＞2 B． C．x﹣3＝y+5 D． 2．已知的3倍比的大16，的值为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 3．若代数式的值是1，则x的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．解方程，去分母，得（    ） A． B． C． D． 5．下列变形中，不正确的是（    ） A．若3a＝3b，则a＝b B．若，则a＝b C．若a＝b，则a+3＝b+3 D．若a＝b，则 6．已知关于的一元一次方程的解是，则的值为（    ） A．0 B．－1 C．1 D．2 7．《孙子算经》中有个问题：“今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？”．这道题目的意思是，今有若干个人，每四个人乘坐一辆车，还剩一辆车没人坐；如果每两人乘坐一辆车，有八个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？如果设共有人，根据题意，可列方程(   ) A． B． C． D． 8．将方程去分母后，得到的结果错在（    ） A．最简公分母找错 B．去分母时漏乘3项 C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同 9．有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面积为的正方形盒内，它们之间互相叠合，如下图所示，已知露在外的部分中，红色，黄色和绿色三块面积之比为．记没被盖住的两部分的面积分别为和，则的值为（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 10．如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速度是乙速度的2倍，则它们第次相遇是在（    ） A．边上 B．A点 C．边上 D．B点 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．由得，这种变形依据是 ． 12．若关于x的方程的解是，则的值等于 ． 13．已知|m|＝m+1，则（4m﹣1）4＝ ． 14．明代程大位所著的数学名著《算法统宗》中有一道僧分馒头问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大和小和得几丁？”意思是100个和尚分100个馒头，大和尚1人吃3个馒头，小和尚3人吃1个馒头，问大、小和尚各有几人？如果设大和尚有人，则可列出一元一次方程为 ． 15．如图，A、B是数轴上的两个动点，点A从表示的点开始向数轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，则同时点B从表示3的点开始向数轴的负方向以每秒2个单位长度的速度运动，则经过 秒后A，B两点之间距离等于2．    16．茶百道生产的一种由A、B两种原料按一定比例配制而成的奶茶，其中A原料成本价为10元/千克，B原料成本价为15元/千克，按现行价格销售每千克奶茶可获得4.8元的利润．由于物价上涨，A原料上涨20%，B原料上涨10%，配制后的总成本增加．茶百道为了拓展市场，打算再投入现总成本的10%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润不变，则此时这种奶茶每千克的售价与原售价之差为 元 3、 解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）解方程：． 18．某工厂有工人1200人，因工作需要，调走了男工人数的，又增加女工人30人，这时男、女工人数相等．这个工厂原有男工多少人？ 19．（8分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 20．（8分）在手工课上，老师组织七（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七（2）班共有44人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． (1)七（2）班有男生、女生各多少人？ (2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身？ 21．（8分）某文艺团体为“环保行动”募捐组织了一场义演，共有1000张票，其中成人票8元/人，学生票5元/人． (1)已知1000张票全部售出后筹得了票款6920元，则成人票与学生票各售出多少张？ (2)若票价和总票数不变，则所得的票款可能是7290元吗？为什么？ 22．（10分）观察下列式子，定义一种新运算： ；；； (1)这种新运算是：______（用含a，b的代数式表示）； (2)如果，求a的值； (3)若a，b为整数，试判断是否能被3整除． 23．（10分）某出租车公司有出租车100辆，平均每天每辆出租车消耗的汽油费为140元，为了充分利用当地丰富的天然气资源，该公司决定安装改烧汽油为天然气的装置．公司第一次改装部分出租车后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的． (1)设第一次改装的出租车为辆，试用含的代数式表示改装后的车辆每天的燃料费． (2)若公司第二次改装同样多的出租车后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的，问：该公司两次共改装了多少辆出租车？ (3)若每辆车的改装费为8400元，公司全部车辆的改装费用向银行贷款，对银行实行分期还款形式，首次（第一年）还款为14万元，从第二年起，以后每年还款为5万元与上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余款的贷款年利率为，问：第几年公司需还款6万元？ 24．（12分）小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，并标出了表示的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图所示，在数轴上点M，N表示的有理数分别是m，n． (1)第______次按键后，点M正好到达原点； (2)第6次按键后，求m比n大多少？ (3)在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求n的值； (4)试判断点M与点N的距离能否为2024个单位长度，若能，求按键次数；若不能，说明理由． 25．（14分）聪聪根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了如下水费计算程序转换机示意图： 用户 张大爷 刘奶奶 王阿姨 聪聪家 用户 输入（） 8 15 18 25 输入（） 输出（元） 24 a 60 b 输出（元） (1)根据该程序转换机计算表中a、b的值； (2)当时，月应缴纳水费（元）用x的代数式表示为_____； (3)小丽家比小明家用水量多，水费多44元，则小丽家该月用水多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 一元一次方程（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列式子中，是一元一次方程的是（　　） A．x+4＞2 B． C．x﹣3＝y+5 D． 【答案】D 【分析】根据一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程解答． 【详解】解：A、x+4＞2是一元一次不等式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、分母含有未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、x﹣3＝y+5含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；     D、是一元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，一元一次方程的未知数的指数为1． 2．已知的3倍比的大16，的值为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意列方程是解题关键，根据题意列方程并解方程即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 3．若代数式的值是1，则x的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】由题意可得方程再去分母解方程即可． 【详解】解：∵代数式的值是1， ∴ ∴ 整理得： 解得： 故选A． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意构建方程求解即可得到答案． 4．解方程，去分母，得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】给方程左右两边同时乘以6，然后再去括号即可． 【详解】解：方程两边同乘6得： 得， 即． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程中的去分母，牢记给每一项都要乘以分母的最小公倍数成为解答本题的关键． 5．下列变形中，不正确的是（    ） A．若3a＝3b，则a＝b B．若，则a＝b C．若a＝b，则a+3＝b+3 D．若a＝b，则 【答案】D 【分析】根据等式的基本性质逐个判断即可．等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等． 【详解】解：A、若3a＝3b，则a＝b，选项正确，不符合题意； B、若，则a＝b，选项正确，不符合题意； C、若a＝b，则a+3＝b+3，选项正确，不符合题意； D、若a＝b，则不一定等于，选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质． 6．已知关于的一元一次方程的解是，则的值为（    ） A．0 B．－1 C．1 D．2 【答案】A 【分析】把x=-1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值． 【详解】解：把x=-1代入方程得：a-3+1+2-2a=0， 解得：a=0． 故选：A． 【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键． 7．《孙子算经》中有个问题：“今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？”．这道题目的意思是，今有若干个人，每四个人乘坐一辆车，还剩一辆车没人坐；如果每两人乘坐一辆车，有八个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？如果设共有人，根据题意，可列方程(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求车辆数为；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求车辆数为；依此即可求解． 【详解】解：设共有人，根据题意，可列方程． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8．将方程去分母后，得到的结果错在（    ） A．最简公分母找错 B．去分母时漏乘3项 C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同 【答案】C 【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断． 【详解】解：将方程去分母，得： 3（2x-1）-2（x-1）=6， 去括号得：6x-3-2x+2=6， 错误在去分母时，分子部分没有加括号， 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 9．有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面积为的正方形盒内，它们之间互相叠合，如下图所示，已知露在外的部分中，红色，黄色和绿色三块面积之比为．记没被盖住的两部分的面积分别为和，则的值为（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，正确平移图形，明确平移后黄色部分与绿色部分面积相等是解题的关键．先将黄色部分向左平移，黄色部分减少的面积为绿色部分增加的面积，即可得出平移后黄色部分与绿色部分面积相等，设露在外的部分中，红色，黄色和绿色三块面积分别为，根据平移后黄色部分面积：红色部分面积=空白部分面积：绿色部分面积列方程求出x，进而求出结论． 【详解】解：已知露在外的部分中，红色，黄色和绿色三块面积之比为， 设露在外的部分中，红色，黄色和绿色三块面积分别为， 如图，将黄色部分向左平移， ∴黄色部分减少的面积为绿色部分增加的面积， ∵红黄绿三块一样大的正方形，整个盒子为正方形， ∴平移后，黄色部分与绿色部分面积相等， ∴平移前，黄色的面积是，绿色的面积是， ∴平移后黄色部分与绿色部分面积为：，右上角空白部分面积为：， 平移后黄色部分面积：红色部分面积=空白部分面积：绿色部分面积， ， ， ， 解得：， 故选：C． 10．如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速度是乙速度的2倍，则它们第次相遇是在（    ） A．边上 B．A点 C．边上 D．B点 【答案】B 【分析】本题考查了路程问题的一元一次方程应用；找到等量关系是解题关键．设乙的速度为，需要秒第2024次相遇，根据路程速度时间，即可得到关于的一元一次方程，解得的值，可得的值，即甲移动的路程，由此即可求得相遇所在的边． 【详解】解：设乙的速度为，则甲的速度为，正方形的边长为，需要秒第2024次相遇， 第一次相遇，甲乙的路程和为，其余次相遇，每次相遇的路程和为， 由题意：， 解得：， 而， 表明甲与乙第次相遇点为运动圈加，因乙是逆时针移动，则此时乙移动到了点处． 故选：． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．由得，这种变形依据是 ． 【答案】等式的基本性质 【分析】本题考查了等式的性质，一元一次方程中的移项是将含有未知数的移动到等号的左边，不含未知数的项移动到等号右边，根据等式的性质，移项要变号． 【详解】由得，这种变形属于移项，其依据是等式的基本性质， 故答案为：等式的基本性质． 12．若关于x的方程的解是，则的值等于 ． 【答案】9 【分析】根据题意，将代入，解出的值，再整体代入即可得出答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入，可得：， 解得：． ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、求代数式的值，解本题的关键在理解一元一次方程的解． 13．已知|m|＝m+1，则（4m﹣1）4＝ ． 【答案】 【分析】分两种情况化简绝对值，再解方程求解，再代入求值即可. 【详解】解：当时，则 方程无解， 当时，则 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是化简绝对值，一元一次方程的解法，有理数的乘方运算，掌握“”是解题的关键. 14．明代程大位所著的数学名著《算法统宗》中有一道僧分馒头问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大和小和得几丁？”意思是100个和尚分100个馒头，大和尚1人吃3个馒头，小和尚3人吃1个馒头，问大、小和尚各有几人？如果设大和尚有人，则可列出一元一次方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是利用“大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个”列方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则可列出一元一次方程为 ， 故答案为：． 15．如图，A、B是数轴上的两个动点，点A从表示的点开始向数轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，则同时点B从表示3的点开始向数轴的负方向以每秒2个单位长度的速度运动，则经过 秒后A，B两点之间距离等于2．    【答案】或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，分两种情况求解是解答本题的关键．分点A在点B的左边和右边两种情况，分别列方程求解，即得答案． 【详解】由已知得，点A运动的距离为t，点B运动的距离为，， 当点A在点B的左边时， ， 解得； 当点A在点B的右边时，， 解得； 所以则经过秒或秒后A，B两点之间距离等于2． 故答案为或． 16．茶百道生产的一种由A、B两种原料按一定比例配制而成的奶茶，其中A原料成本价为10元/千克，B原料成本价为15元/千克，按现行价格销售每千克奶茶可获得4.8元的利润．由于物价上涨，A原料上涨20%，B原料上涨10%，配制后的总成本增加．茶百道为了拓展市场，打算再投入现总成本的10%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润不变，则此时这种奶茶每千克的售价与原售价之差为 元 【答案】 【分析】设配制比例为，则原液上涨后的成本是元，原液上涨后的成本是元，配制后的总成本是，根据题意可得方程，解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差． 【详解】解：设配制比例为，由题意得： 解得x=， 则原来每千克成本为： ＝12（元）， 原来每千克售价为：（元） 此时每千克成本为：（元）， 此时每千克售价为：（元）， 则此时售价与原售价之差为：（元）． 故答案为：． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是计算出配制比例，以及原售价和此时售价． 3、 解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解． 【详解】解：去分母：； 去括号：； 移项：； 合并同类项：； 化系数为： 18．某工厂有工人1200人，因工作需要，调走了男工人数的，又增加女工人30人，这时男、女工人数相等．这个工厂原有男工多少人？ 【答案】656人 【分析】设这个工厂原有男工x人，列出方程解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设这个工厂原有男工x人， 根据题意得：， 解得， 答：这个工厂原有男工656人． 19．（8分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【答案】(1)购进甲商品150件，购进乙商品100件 (2)可获利1900元 (3)第二次乙商品是按原价打9折销售 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解是解题的关键． （1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件，根据“用6000元购进甲、乙两种商品”列出方程求解即可； （2）根据“总利润=甲的利润+乙的利润”列出算式求解即可； （3）先得出第二次购进甲商品件，乙商品300件，设第二次乙商品是按原价打y折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， 答：购进甲商品150件，购进乙商品100件； （2）解：根据题意可得： （元）， 答：可获利1900元； （3）解：第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 设第二次乙商品是按原价打y折销售， ， 解得：， 答：第二次乙商品是按原价打9折销售． 20．（8分）在手工课上，老师组织七（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七（2）班共有44人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． (1)七（2）班有男生、女生各多少人？ (2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身？ 【答案】(1)女23人，男21人 (2)24人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解． （1）设七年级（2）班有男生x人，根据“共有学生44人，男生人数比女生人数少2人”即可列方程求得结果； （2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果． 【详解】（1）解：设七年级（2）班有男生x人，依题意得 ， 解得， 所以，七年级（2）班有男生21人，女生23人； （2）解：设分配剪筒身的学生为y人，依题意得 ， 解得， 所以，应该分配24名学生剪筒身． 21．（8分）某文艺团体为“环保行动”募捐组织了一场义演，共有1000张票，其中成人票8元/人，学生票5元/人． (1)已知1000张票全部售出后筹得了票款6920元，则成人票与学生票各售出多少张？ (2)若票价和总票数不变，则所得的票款可能是7290元吗？为什么？ 【答案】(1)成人票640张，学生票360张 (2)不可能，见解析 【分析】本题考查一元一次方程的应用，读懂题意找准等量关系列出方程式是解题的关键． （1）设成人票张，则学生票张，根据题意列出方程进行求解，得出答案； （2）设成人票张，则学生票张，然后根据题意列出方程求出的值，看是否为整数，如果是整数则符合条件，如果不是整数则不符合条件． 【详解】（1）解：设成人票有x张，则学生票有张 根据题意，得： 解得： （张） 答：成人票640张，学生票360张． （2）解：不可能，理由如下， 设成人票有张，则学生票有张 根据题意，得： 解得： 所以不可能 答：票价和总票数不变，则所得的票款不可能是7290元． 22．（10分）观察下列式子，定义一种新运算： ；；； (1)这种新运算是：______（用含a，b的代数式表示）； (2)如果，求a的值； (3)若a，b为整数，试判断是否能被3整除． 【答案】(1) (2)； (3)见解析 【分析】本题考查解一元一次方程和整式的加减运算，正确理解题意掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． （1）通过观察发现，； （2）根据定义新运算列方程计算求a； （3）根据定义新运算列式，然后先去括号，合并同类项化简，最后做出判断． 【详解】（1）解：∵； ； ； ∴； 故答案为：； （2）解：∵，又， ∴， 解得：； （3）解：根据题意得： ∵a、b为整数， ∴为整数 ∴能被3整除 即：能被3整除． 23．（10分）某出租车公司有出租车100辆，平均每天每辆出租车消耗的汽油费为140元，为了充分利用当地丰富的天然气资源，该公司决定安装改烧汽油为天然气的装置．公司第一次改装部分出租车后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的． (1)设第一次改装的出租车为辆，试用含的代数式表示改装后的车辆每天的燃料费． (2)若公司第二次改装同样多的出租车后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的，问：该公司两次共改装了多少辆出租车？ (3)若每辆车的改装费为8400元，公司全部车辆的改装费用向银行贷款，对银行实行分期还款形式，首次（第一年）还款为14万元，从第二年起，以后每年还款为5万元与上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余款的贷款年利率为，问：第几年公司需还款6万元？ 【答案】(1)改装后的车辆每天的燃料费为元 (2)该公司两次共改装了40辆出租车 (3)第12年公司需还款6万元 【分析】本题考查了一元一次方程应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． （1）根据已改装的车辆每天的燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的，列出代数式即可求解； （2）可设该公司两次共改装了辆出租车，根据公司第二次改装同样多的出租车后，所有改装后的车辆每天燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的，列出方程求解即可； （3）设第年公司需还款7万元，先计算出改装的总费用为84万，第一年还款14万后还剩70万，根据每年比上一年少5万列方程，然后解方程即可． 【详解】（1）解： （元） 答：改装后的车辆每天的燃料费为元． （2）解：设该公司两次共改装了辆出租车，根据题意，得 ， ， 答：该公司两次共改装了40辆出租车． （3）解：（万元） （万元） 设第年公司需还款6万元，根据题意，得 ， 解得． 答：第12年公司需还款6万元． 24．（12分）小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，并标出了表示的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图所示，在数轴上点M，N表示的有理数分别是m，n． (1)第______次按键后，点M正好到达原点； (2)第6次按键后，求m比n大多少？ (3)在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求n的值； (4)试判断点M与点N的距离能否为2024个单位长度，若能，求按键次数；若不能，说明理由． 【答案】(1)3； (2)m比n大18； (3)或； (4)不能；理由见解析． 【分析】本题考查了数轴上的平移，解方程，有理数的加减混合运算，有理数的加减乘法混合运算，熟练掌握规律，解方程和运算法则是解题的关键． （1）根据题意可得点A到原点的距离为6为单位长度，即可求解； （2）求出点m，n的值，即可求解； （3）分两种情况讨论：当点M在原点的右侧时，当点M在原点的左侧时，即可求解； （4）假设第x次按键后，点M与点N的距离能否为2024个单位长度，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵表示的点A． ∴点A到原点的距离为6为单位长度， ∵， 即第3次按键后，点M正好到达原点； 故答案为：3 （2）解：根据题意得：， ， 即第6次按键后，m比n大18； （3）解：当点M在原点的右侧，且与原点O的距离为2个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 当点M在原点的左侧，且与原点O的距离为2个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 综上所述，n的值为或； （4）解：点M与点N的距离不能为2024个单位长度，理由如下： 假设第x次按键后，点M与点N的距离能否为2024个单位长度，则 ， 解得：不是整数，不符合题意， 所以点M与点N的距离不能为2024个单位长度． 25．（14分）聪聪根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了如下水费计算程序转换机示意图： 用户 张大爷 刘奶奶 王阿姨 聪聪家 用户 输入（） 8 15 18 25 输入（） 输出（元） 24 a 60 b 输出（元） (1)根据该程序转换机计算表中a、b的值； (2)当时，月应缴纳水费（元）用x的代数式表示为_____； (3)小丽家比小明家用水量多，水费多44元，则小丽家该月用水多少？ 【答案】(1)， (2) (3)小丽家该月用水 【分析】本题主要考查了用代数式表示实际问题中的数量关系、求代数式的值、一元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出代数式成为解题的关键． （1）根据刘奶奶家用水，，代入计算即可，聪聪家用水，x＞15，代入计算即可； （2）用15立方米的水费加上比15立方米多的部分的水费即可； （3）分三种情况进行讨论计算即可：①当时，，得，解之即可；②当时，，得，解之即可求解；③当时，， 得，解之即可． 【详解】（1）解：刘奶奶家的水费为（元）， 聪聪家的水费（元）， 故，； （2）解：根据水费计算程序转换机示意图得： 当时，月应缴纳水费(元)用x的代数式表示为． （3）解：设小明家用水量为，则小丽家家用水量为， 当时，， 则小明家应缴纳水费为元，小丽家应缴纳水费为元， ∵， ∴不合题意，舍去； 当时，， 则小明家应缴纳水费为元，小丽家应缴纳水费为元， 由得 ； 当时，， 则小明家应缴纳水费为元，小丽家应缴纳水费为元， ∵， ∴不合题意，舍去； 故． 答：小丽家该月用水． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$