第五章 一元一次方程（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（福建专用，人教版2024）

第5章 一元一次方程（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列变形一定正确的是（   ） A．由x＝y，得x＋2＝y－2 B．由x＝y，得2x－1＝2y－1 C．由x＝y＋1，得2x＝2y＋1 D．由x2＝y2，得x＝y 2．解方程，去分母后正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（    ） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 4．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 5．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用立方米的水，下列方程正确的是（　　　） A． B． C． D． 6．货车每小时行a千米，客车每小时行b千米，两车同时从相距S千米的两地相向而行，x小时后两车仍相距y千米才可相遇，以下数量关系式正确的是（    ）． A． B． C． D． 7．一商店店主在某一时间内以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则该店主在这两件衣服的交易中（    ） A．亏损元 B．亏损元 C．盈利元 D．不盈不亏 8．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（    ）． A．9 B．8 C．6 D．4 9．若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2023个小正方形，则需要操作的次数是（　　） A．673 B．674 C．675 D．676 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．“的3倍比的一半多1”用方程表示为 ． 12．若，则 ． 13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为cm，这个长方形的长减少cm，宽增加cm，就可以变成一个正方形设长方形的宽为cm，可列方程为 ． 14．有一列数，按一规律排列成2，，18，，162，，…．其中某三个相邻数的和是，则这三个数中，中间的数是 ． 15．如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“好点”；如图2，已知．动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当 s时，Q为线段的“好点”． 16．某超市出售一种礼品混合糖是由两种糖果按一定比例配制而成，其中A糖果的进价为15元/千克，糖果的进价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得56%的利润率．物价上涨，A糖果进价上涨20%，糖果进价上涨10%，配制后的总进价增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总进价的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种礼品糖果的利润率是 ． 3、 解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）解方程 (1) (2) 18．（8分）已知A、B两地相距，乙车的速度比甲车的速度每小时快，甲从A地出发后，乙开始从B地出发，与甲相向而行，经过后相遇，求甲、乙两车的速度． 19．（8分）已知是关于的方程的解，满足关系式，求的值． 20．（8分）甲、乙两个家具厂生产同一规格的单人课桌、椅，由于甲、乙两厂特长不同，甲厂每月（天）用的时间生产课桌，的时间生产课椅，每个月可生产900套课桌椅；乙厂每月用的时间生产课桌，的时间生产课椅，每个月可生产1500套课桌椅，现在两厂联合生产，经过合理安排，尽量发挥各自特长．现在两厂每月比过去可多生产课桌椅多少套？ 21．（8分）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； (2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，并且它的解是，求m，n的值． 22．（10分）下面的表格是某次篮球联赛积分表： 某次篮球联赛积分表 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 (1)如果删去积分表的最后一行，你能求出胜一场和负一场的得分吗？ (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍吗？ (3)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？ 23．（10分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ；数轴上表示和的两点之间的距离为 ；数轴上表示2 和的两点之间的距离为 ． (2)数轴上表示x和两点之间的距离为 ；若数轴上表示x和2两点之间的距离为3，那么 ． (3)数轴上从左到右的三个点A， B， C所对应的数分别为a， b， c．其中，， 如图所示． ①若以B为原点，写出点A、C所对应的数，并计算的值． ②若O是原点， 且， 求的值． 24．（12分）a是多项式：的常数项，b是该多项式的次数，c是最小的正整数，在数轴上，点分别对应实数； (1)数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数； (2)动点M从点A出发以3个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动．点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当点M运动到点D后立即以原来的速度向左运动，设运动时间是t，当t为何值时，M、N两点到点C的距离相等． 25．（14分）当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，开始注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了如下两种优惠方案（两种优惠方案不可混用）： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． (1)若，请计算哪种方案划算； (2)若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来； (3)请你帮助公司写出取值不同时的所有划算的购买方案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 一元一次方程（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列变形一定正确的是（   ） A．由x＝y，得x＋2＝y－2 B．由x＝y，得2x－1＝2y－1 C．由x＝y＋1，得2x＝2y＋1 D．由x2＝y2，得x＝y 【答案】B 【分析】根据等式的基本性质进行验证即可． 【详解】解：A．若x＝y，则x+2＝y+2，故选项错误，不符合题意； B．若x＝y，则2x﹣1＝2y﹣1，故选项正确，符合题意； C．若x＝y+1，则2x＝2y+2，故选项错误，不符合题意； D．若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的两个基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质的应用． 2．解方程，去分母后正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次一次方程，根据等式的性质，方程的两边同时乘以最小公倍数6，去分母即可． 【详解】解：， 去分母，得：； 故选D． 3．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（    ） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 【答案】A 【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成2，再解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意将x=2代入得：6+a=0， 解得：a=-6． 故选A． 【点睛】本题考查了方程解的含义和解一元一次方程，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值． 4．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次程的定义，由一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，从而可得答案． 【详解】解：根据一元一次方程的定义得：，且， 解得：， 故答案为：B． 5．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用立方米的水，下列方程正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所交水费的金额=1.5×20+2.5×超过20立方米的数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：1.5×20+2.5（x-20）=40． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．货车每小时行a千米，客车每小时行b千米，两车同时从相距S千米的两地相向而行，x小时后两车仍相距y千米才可相遇，以下数量关系式正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据总路程等于两车的速度和乘以时间，列出等式即可． 【详解】解：由题意，得：； 故选B． 【点睛】本题考查行程问题．熟练掌握相向而行的总路程等于速度和乘以时间，是解题的关键． 7．一商店店主在某一时间内以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则该店主在这两件衣服的交易中（    ） A．亏损元 B．亏损元 C．盈利元 D．不盈不亏 【答案】A 【分析】设盈利的一件进价为元，亏损的一件进价为元，根据题意列出方程求出进价，问题随之得解． 【详解】解：设盈利的一件进价为x元，亏损的一件进价为元， 根据题意得，， 解得，， ∴（元）， ∴该店主在这两件衣服的交易中亏损了元， 故选：A． 【点睛】考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏． 8．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（    ）． A．9 B．8 C．6 D．4 【答案】A 【分析】先根据幻方的定义补充数据，然后再列一元一次方程求解即可． 【详解】解：根据幻方的定义补充数据如下： 所以2+m+4=15，解得m=9． 故选A． 【点睛】本题主要考查了幻方的定义以及一元一次方程的应用，找准等量关系、列出一元一次方程成为解答本题的关键． 9．若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，原方程依次去括号，移项，合并同类项，系数化为，得到关于的的值，根据“该方程的解是整数”，得到几个关于的一元一次方程，解之即可，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 由关于的方程的解是整数解， 则整数或或，共个， 故选：． 10．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2023个小正方形，则需要操作的次数是（　　） A．673 B．674 C．675 D．676 【答案】B 【分析】根据前几次操作的结果得出规律：第n次操作得到了个小正方形，进而可得方程，解方程即可求出答案. 【详解】解：第一次操作得到了4个小正方形，， 第二次操作得到了7个小正方形，， 第三次操作得到了10个小正方形，， ……， 所以，第n次操作得到了个小正方形； 当时，解得：， 故选：B. 【点睛】本题考查了图形类规律探究和简单的一元一次方程的应用，得出规律是解题的关键. 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．“的3倍比的一半多1”用方程表示为 ． 【答案】3x=x+1 【分析】根据等量关系为：x的3倍=x的一半+1，即可得出． 【详解】解：∵x的3倍为3x，x的一半多1为：x+1， ∴可列方程为：3x=x+1， 故答案为：3x=x+1． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的易错点． 12．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质即可求解，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为cm，这个长方形的长减少cm，宽增加cm，就可以变成一个正方形设长方形的宽为cm，可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设原长方形的宽为，则长为，根据正方形的边长相等，列出方程即可． 【详解】解：设原长方形的宽为，则长为，由题意，得： ， 故答案为：． 14．有一列数，按一规律排列成2，，18，，162，，…．其中某三个相邻数的和是，则这三个数中，中间的数是 ． 【答案】1458 【分析】本题考查有理数的数字规律和一元一次方程的实际应用．正确表示出三个相邻的数，并列出方程是解题关键．根据数列规律为后一个数是前一个数的倍，则设中间的数是x，则前一个数是，后一个数是，再结合题意列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意设中间的数是x，则前一个数是，后一个数是， 因为这三个相邻数的和是， 所以， 解得：． 所以这三个数中，中间的数是1458． 故答案为：1458． 15．如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“好点”；如图2，已知．动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当 s时，Q为线段的“好点”． 【答案】或8 【分析】根据题意，得；分、、三种情况分析，分别列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】∵动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动 ∴点P到达终点时，用时为： ∵点P，Q同时出发，点P速度点Q速度，且当其中点P到达终点时，运动停止 ∴ 如图，Q为线段的“好点” ∵点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动 ∴，则 根据题意，分、、三种情况分析； 当时， ∴ ∵ ∴符合题意； 当是， ∴ ∵ ∴不符合题意； 当时， ∴ ∵ ∴符合题意 故答案为：或8． 【点睛】本题考查了一元一次方程和线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、线段的性质，从而完成求解． 16．某超市出售一种礼品混合糖是由两种糖果按一定比例配制而成，其中A糖果的进价为15元/千克，糖果的进价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得56%的利润率．物价上涨，A糖果进价上涨20%，糖果进价上涨10%，配制后的总进价增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总进价的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种礼品糖果的利润率是 ． 【答案】40% 【分析】先根据A糖果进价上涨20%，糖果进价上涨10%，配制后的总进价增加了12%，求出配制比例，从而求出涨价前的利润，再求出涨价后的成本，继而求出利润率． 【详解】解：A糖果的进价为15元/千克，糖果的进价为10元/千克， 涨价后，A糖果进价上涨20%，变为18元；糖果进价上涨10%，变为11元，总成本上涨12%， 设每100千克成品中，原料A占x千克，B占（100-x）千克， 则涨价前每100千克成本为15x+10（100-x）， 涨价后每100千克成本为18x+11（100-x）， 解得：x=千克， 100-x=千克， 即二者的比例是：A：B=1：6， 则涨价前每千克的成本为元，销售价为元， 利润为6元， 原料涨价后，每千克成本变为元，成本的25%=3元，保证利润为6元， 则利润率为：6÷（12+3）=40%． 故答案为40%． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用——销售盈亏问题，求出两种糖果的配比是解题的关键． 3、 解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程： （1）去括号， 移项， 合并同类项， 系数化为1，即可求解； （2）去分母，去括号， 移项， 合并同类项， 系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 18．（8分）已知A、B两地相距，乙车的速度比甲车的速度每小时快，甲从A地出发后，乙开始从B地出发，与甲相向而行，经过后相遇，求甲、乙两车的速度． 【答案】甲车的速度为，乙车的速度为 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设甲车的速度为，则乙车的速度为，根据相遇问题的等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设甲车的速度为，则乙车的速度为， 根据题意，得， 解得， 则， 答：甲车的速度为，乙车的速度为． 19．（8分）已知是关于的方程的解，满足关系式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解，代数式求值，把代入方程求出的值，再代入关系式求出，进而把的值代入代数式计算即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：将代入方程中得， ， 解得， 将代入关系式中得，， ， 解得， ． 20．（8分）甲、乙两个家具厂生产同一规格的单人课桌、椅，由于甲、乙两厂特长不同，甲厂每月（天）用的时间生产课桌，的时间生产课椅，每个月可生产900套课桌椅；乙厂每月用的时间生产课桌，的时间生产课椅，每个月可生产1500套课桌椅，现在两厂联合生产，经过合理安排，尽量发挥各自特长．现在两厂每月比过去可多生产课桌椅多少套？ 【答案】100套 【分析】根据题干，一个月按30天计算，由此可以分别求得甲乙两厂生产课桌椅的工作效率，由题干分析可得可知：乙厂生产椅子的效益高，那么我们尽量的让乙厂多生产椅子，由甲厂来生产桌子，为了使生产的桌椅正好配套，所以乙生产足够数量的椅子后就转生产桌子，这里可以设乙生产天椅子后转生产桌子，正好与甲厂生产的桌子合起来桌椅配套，由此即可列出方程解决问题．根据题干分别求得甲乙两厂生产课桌椅的工作效率，找出它们各自擅长的工作，进行合理安排，即可解决问题，本题考查了一元一次方程的配套问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：甲厂每天生产课桌：（张）， 椅子：（张）； 乙厂每天生产课桌：（张）， 椅子：（张）； 设乙生产天椅子后转生产桌子，正好与甲厂生产的桌子合起来桌椅配套． 根据题意可得方程： ， ， ， ； （套）， （套）， 答：现在两厂每月比过去可多生产课桌椅100套． 21．（8分）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； (2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，并且它的解是，求m，n的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了新定义——“差解方程”，熟练掌握新定义，一元一次方程解的定义，解一元一次方程，代数式求值，是解决问题的关键． （1）根据一元一次方程是“差解方程”，得到，代回原方程求解即得； （2）根据一元一次方程是“差解方程”，且，得到，再把代回原方程即可求出m与n的值． 【详解】（1）∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， ∴， 解得：； （2）∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， 又， ∴， ∴， 把，代回原方程得：， ∴， 将代入中，得． 22．（10分）下面的表格是某次篮球联赛积分表： 某次篮球联赛积分表 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 (1)如果删去积分表的最后一行，你能求出胜一场和负一场的得分吗？ (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍吗？ (3)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？ 【答案】(1)胜1场得2分，负1场得1分 (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍 (3)不能，详见解析 【分析】（1）利用东方队和光明队的数据设胜1场得分，则东方队负场总积分为分，可得负1场得分；光明队负场总积分为分，可得负1场得分，再建立方程求解即可； （2）设一个队胜的场次为，则负的场次为，再根据胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍，再列方程求解即可； （3）设一个队胜的场次为，则负的场次为，再根据负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍，再列方程求解即可． 【详解】（1）解：能．利用东方队和光明队的数据设胜1场得分， 则东方队负场总积分为分， ∴负1场得分； 光明队负场总积分为分， ∴负1场得分． 由此得方程， 解得． 则． 答：胜1场得2分，负1场得1分． （2）能．设一个队胜的场次为，则负的场次为． 由题意，得， 解得． 所以某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍． （3）不能．设一个队胜的场次为，则负的场次为． 由题意，得， 解得． 因为胜的场次不可能为分数，所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，准确的确定相等关系并列方程是解本题的关键． 23．（10分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ；数轴上表示和的两点之间的距离为 ；数轴上表示2 和的两点之间的距离为 ． (2)数轴上表示x和两点之间的距离为 ；若数轴上表示x和2两点之间的距离为3，那么 ． (3)数轴上从左到右的三个点A， B， C所对应的数分别为a， b， c．其中，， 如图所示． ①若以B为原点，写出点A、C所对应的数，并计算的值． ②若O是原点， 且， 求的值． 【答案】(1)3，2，3； (2)，5或； (3)①A、C所对应的数分别是、1000；；② 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，一元一次方程的应用，代数式求值，掌握数轴上两点的距离计算公式是解题的关键． （1）根据两点之间距离的定义直接求解即可； （2）根据两点之间距离的定义可得数轴上表示x和两点之间的距离为，数轴上表示x和2两点之间的距离为，进而建立方程，解方程即可得到答案； （3）①根据两点的距离，求得点所对应的数，代入进行计算即可求解；②先求出点B表示的数，进而求出点A和点C表示的数，再代值计算即可． 【详解】（1）解；由题意得，数轴上表示5和2的两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离为；数轴上表示2和的两点之间的距离为； 故答案为：3；2；3； （2）解：数轴上表示x和两点之间的距离为； ∵数轴上表示x和2两点之间的距离为是3， ∴， 或， 解得或； 故答案为：；5或； （3）解：①，，点B为原点，点A在点B左边，点C在点B右边， ，，， ∴点A和点C表示的数分别为，1000， ； ②是原点，且，点B在点O右边， ∴点B表示的数为500，即， ，，点A在点B左边，点C在点B右边， ，， ． 24．（12分）a是多项式：的常数项，b是该多项式的次数，c是最小的正整数，在数轴上，点分别对应实数； (1)数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数； (2)动点M从点A出发以3个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动．点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当点M运动到点D后立即以原来的速度向左运动，设运动时间是t，当t为何值时，M、N两点到点C的距离相等． 【答案】(1)或 (2)或或 【分析】（1）多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，即点A对应实数为，点B对应实数为，由点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍列代数式求解即可． （2）当动点M向右运动时，即，点M对应实数为，点N对应实数为；当动点M向左运动时，即，点M对应实数为，M、N两点到点C的距离相等，列代数式求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 设点P为x，则点P到点A的距离是：，点P到点B的距离是：， 由点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍可得： 解得：或． （2）当动点M向右运动时，即， 动点M从点A出发以3个单位速度向右运动， 点M对应实数为， 动点N从点B出发以1个单位速度向右运动， 点N对应实数为， 对应实数为1， ， M、N两点到点C的距离相等， ， 解得：或（不符合题意舍去）； 当动点M向左运动时，即， 动点M从D出发以3个单位速度向左运动， 点M对应实数为， ， ， M、N两点到点C的距离相等， ， 解得：或． 【点睛】本题考查了多项式，数轴，绝对值，整式的加减，列代数式，解题关键是“掌握数轴上两点之间的距离的运算，并通过等量关系列代数式”． 25．（14分）当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，开始注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了如下两种优惠方案（两种优惠方案不可混用）： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． (1)若，请计算哪种方案划算； (2)若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来； (3)请你帮助公司写出取值不同时的所有划算的购买方案． 【答案】(1)方案一划算 (2)方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元 (3)当时，方案二划算；当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，列代数式，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）分别求出时，两种优惠方案的费用，比较即可求解； （2）根据两种优惠方案分别列式即可； （3）若方案一和方案二的费用相等，当时，方案一不需要单独再购买羽毛球，列方程求得；当时，方案一和方案二都需要单独购买羽毛球，列方程求得，再进行讨论即可求解． 【详解】（1）解：当时， 方案一：（元）． 方案二：（元）． 因为， 所以当时，方案一划算． 答：若，方案一划算． （2）解：当时， 方案一：元． 方案二：元． 答：方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元． （3）解：若方案一和方案二的费用相等， 当时，方案一不需要单独再购买羽毛球，可得， 解得． 因为， 所以，当时，方案二划算；当时，方案一划算； 当时，方案一和方案二都需要单独购买羽毛球，可得， 解得． 所以，当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算． 综上可知，当时，方案二划算；当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算． 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