第三章 代数式（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（福建专用，人教版2024）

第3章 代数式（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列各式中，不是代数式的是（    ） A．-3 B． C． D． 2．下列单项式①；②；③；④书写不正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．一个矩形的周长为，若矩形的长为，则该矩形的宽为(   ) A． B． C． D． 5．若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（    ） A． B． C． D． 6．已知的值是5，则的值是（    ） A．6 B．10 C．1 D．2 7．在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（    ） A． B．4 C． D．9 8．如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（   ）厘米表示． A． B． C． D． 9．如图，这是一种数值转换机的运算程序．若输入的数，则经过2022次运行后，输出的数是（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 10．已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．在 中，底数是，指数是，则 ． 12．同一个式子可以表示不同的含义，代数式可以表示 . 13．某工厂上月的产值是x万元，若本月的产值是上月产值的3倍多2万元，则本月的产值可表示为 万元． 14．一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是 ． 15．当时，代数式的值是 ；若，则 ． 16．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为 ． 3、 解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）回答下列问题： (1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ (2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ (3)某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量是多少？ (4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？ 18．（8分）用字母表示图中阴影部分的面积： 19．（8分）当时，求下列代数式的值． (1) (2)． 20．（8分）我国是世界上淡水资源匮乏的国家之一，为节约用水，不少城市作出了用水规定，某城市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨元的价格收费；如果超过了标准，超标部分每吨加收元的附加费用． (1)某户在3月份用水吨，则该户应交水费多少元？ (2)若规定标准用水量为吨，某用户在4月份用水吨，则该用户应交水费多少元？ 21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果，求代数式的值．我们可以将作为一个整体代入：．请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求代数式的值； (2)如果，求代数式的值． 22．（10分）某公司派出甲车前往某地完成任务，此时，有一辆流动加油车与他同时出发，且在同一条公路上匀速行驶（速度和方向均保持不变）．为了确定汽车的位置，我们用表示这条公路，原点为零千米路标，并作如下约定：    位置为正，表示汽车位于零千米的右侧； 位置为负，表示汽车位于零千米的左侧； 位置为零，表示汽车位于零千米处． 两车行程记录如表： 时间（） 甲车位置（） 流动加油车位置（） 由上面表格中的数据，解决下列问题： (1)由表格可以判断： 甲车的速度为 ，沿数轴 方向行驶；流动加油车的速度为 ，沿数轴 方向行驶； (2)请补全表格； (3)甲车出发前由于未加油，汽车启动后司机才发现油箱内汽油仅够行驶小时，问：甲车连续行驶3小时后，能否立刻获得流动加油车的帮助？请说明理由． 23．（10分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)1本课本的厚度为______．讲台的高度为______； (2)若有x本上述规格的课本整齐地叠放在讲台上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为______；（用含x的式子表示） (3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 24．（12分）某校需要订购中考专用的某款跳绳a条和排球2a个．经调查发现，该款跳绳、排球各商家均标价为50元/条，40元/个，现有3家商店在做促销活动如下表： 商店 促销活动 甲 库存充裕，全场9折． 乙 库存充裕，按套数（含1条跳绳和1个排球）优惠：30套及以内，每套85元，每增加1套，所有套数每套优惠0.5元，但降幅不超过15元 丙 仅库存排球55个，排球每满5个送1个． (1)若仅在一家商店购买，请用含a的代数式分别表示甲、乙两店的费用，填写如表． a商店 0＜a≤30 30＜a≤60 a＞60 甲 　 　 乙 　 　 　 　 　 　 (2)当a＝60时，请你通过计算设计一种购买方案，使得总费用不超过6220元． 25．（14分）我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、p，总满足，则称这个数列为理想数列． (1)若数列2，，a，，b，…，是理想数列，则　　，　　； (2)若数列x，，4，…，是理想数列，求代数式的值． (3)若数列…，m，n，p，q…，是理想数列，且，求代数式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 代数式（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列各式中，不是代数式的是（    ） A．-3 B． C． D． 【答案】C 【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可 【详解】A选项：-3是代数式，不符合题意 B选项：是代数式，不符合题意 C选项：是方程，不是代数式，符合题意 D选项：是代数式，不符合题意 故选：C 【点睛】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键 2．下列单项式①；②；③；④书写不正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据代数式的书写规范：带分数与字母相乘一定要写成假分数；字母指数为1的省略不写；数字与字母相乘，数字要写在前面逐个判断即可得． 【详解】解：①正确的书写为，则原书写方法不正确； ②正确的书写为，则原书写方法不正确； ③正确的书写为，则原书写方法正确； ④正确的书写为，则原书写方法正确； 综上，书写不正确的有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题关键． 3．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，根据题意的先求倍数，然后求差，最后求平方列出代数式，即可解题． 【详解】解：a的3倍是， a的3倍与b的差是， a的3倍与b的差的平方是， 故选：D． 4．一个矩形的周长为，若矩形的长为，则该矩形的宽为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：∵矩形的周长为，矩形的长为， ∴矩形的宽为． 故选A． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是熟记矩形的周长=2（长+宽）． 5．若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可知新的四位数中扩大了100倍，而没有变，从而可以用含、的代数式表示出这个四位数． 【详解】解：由题意可得新的四位数中扩大了100倍，而没有变，所以这个四位数是：， 故选C． 【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 6．已知的值是5，则的值是（    ） A．6 B．10 C．1 D．2 【答案】A 【分析】由题意可知：，由等式的性质得到，然后代入计算即可． 【详解】解：∵的值是5， ∴． ∴． ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，掌握等式的性质是解题的关键． 7．在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（    ） A． B．4 C． D．9 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，代数式求值，理解三阶幻方的含义是解题关键．每行、每列、每条对角线上的三个数之和相列式，求出、的值，代入计算即可． 【详解】解：因为，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， 所以， 所以，， 所以， 故选：C． 8．如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（   ）厘米表示． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数和形中的找规律问题，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．因为4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样n个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可． 【详解】解： （厘米）， （厘米）， 所以n个杯子叠起来的高度是： （厘米）， 故选：A． 9．如图，这是一种数值转换机的运算程序．若输入的数，则经过2022次运行后，输出的数是（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由图示知，当输入的数x为偶数时，输出，当输入的数x是奇数时，输出，按此规律，求出若输入的数为5，每次输出的数的规律，判断出第2022次输出的数是多少即可． 【详解】解：若输入的数为5， 第1次输出， 第2次输出， 第3次输出， 第4次输出， 第5次输出， 第6次输出， …， 故从第3次输出开始，三个一循环， 所以2022次输出的数为4； 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式求值，找到输出数据呈周期性变化规律是解决本题的关键． 10．已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值．熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决问题的关键． 根据已知条件推出式子与的值，代入计算即得． 【详解】解：∵， ∴， 即，， ∴． 故选：D． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．在 中，底数是，指数是，则 ． 【答案】 【分析】根据幂的定义确定出与的值，即可求出的值． 【详解】解：∵中，底数是，指数是，中底数是，指数是， ∴，， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，正确理解乘方是解题的关键． 12．同一个式子可以表示不同的含义，代数式可以表示 . 【答案】笔记本的单价为每本5元，买m个笔记本的总钱数（答案不唯一） 【分析】本题考查了列代数式．由总价等于单价乘以数量可赋予代数式的一个含义． 【详解】解：笔记本的单价为每本5元，买个笔记本的总钱数（答案不唯一）． 故答案为：笔记本的单价为每本5元，买个笔记本的总钱数（答案不唯一）． 13．某工厂上月的产值是x万元，若本月的产值是上月产值的3倍多2万元，则本月的产值可表示为 万元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，上月的产值是x万元，上月产值的3倍是3x万元，3倍多2万元是万元． 【详解】解：∵上月的产值是x万元，本月的产值是上月产值的3倍多2万元， ∴本月的产值表示为万元． 故答案为：． 14．一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是 ． 【答案】乙 【分析】分别求出甲、乙、丙三家超市打折后的商品价格即可． 【详解】解：由题意得：甲超市的价格为：（元） 乙超市的价格为：（元）； 丙超市的价格为：（元） 故：乙超市的价格最便宜， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查列代数式．注意理解题意． 15．当时，代数式的值是 ；若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值．解题的关键是注意运算顺序，要注意解题的准确性．把a、b的值代入计算即可求解第一空；把化简为，然后把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为：①；②． 16．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为 ． 【答案】5058 【分析】根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案． 【详解】解：第1个图实线部分长3， 第2个图实线部分长， 第3个图实线部分长， 第4个图实线部分长， 第5个图实线部分长， 第6个图实线部分长， 从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为， 当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为， ∴摆放2023个时，实线部分长为， 故答案为：5058． 【点睛】本题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键． 3、 解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）回答下列问题： (1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ (2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ (3)某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量是多少？ (4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？ 【答案】(1)元 (2)名 (3) (4)元 【分析】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来． （1）用一个季度零花钱的总数除以3即可； （2）全班总人数减去参加篮球赛的人数即可得出剩余人数； （3）用油的总体积减去用去油的体积，即可得出剩余油的数量； （4）用一件剩的钱数乘以3即可得出答案． 【详解】（1）解：小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，一个季度有3个月，则平均每月剩余零花钱元； （2）解：七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有人； （3）解：某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量； （4）解：某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省元． 18．（8分）用字母表示图中阴影部分的面积： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了列代数式，将不规则图形的面积转化为规则图形（如长方形、圆、三角形等）的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键． （1）用正方形的面积减去圆的面积即可； （2）用长方形的面积减去4个正方形的面积即可． 【详解】解：（1）∵正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是， ∴阴影部分的面积为：； （2）∵长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x， ∴阴影部分的面积为：． 19．（8分）当时，求下列代数式的值． (1) (2)． 【答案】(1)49 (2)49 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，正确计算是解题的关键． （1）先计算得，则，即可作答． （2）先计算得，而．即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： 20．（8分）我国是世界上淡水资源匮乏的国家之一，为节约用水，不少城市作出了用水规定，某城市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨元的价格收费；如果超过了标准，超标部分每吨加收元的附加费用． (1)某户在3月份用水吨，则该户应交水费多少元？ (2)若规定标准用水量为吨，某用户在4月份用水吨，则该用户应交水费多少元？ 【答案】(1)元 (2)元 【分析】（1）用a吨水的水费加上超过a吨部分的水费即可； （2）将代入（1）中结果计算． 【详解】（1）解：由题意可得： 元， ∴该户应交水费元； （2）当时， 该月应交水费（元）． 答：该月应交水费为元． 【点睛】此题考查了列代数式的知识，解题的关键是按照题目中的已知条件，根据用水数量的不同列出相应的关系式． 21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果，求代数式的值．我们可以将作为一个整体代入：．请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求代数式的值； (2)如果，求代数式的值． 【答案】(1)2024 (2)2026 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题关键. （1）把代入式子求值即可； （2）将原式变形为，再把代入求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： （2）解： 把代入原式得： 22．（10分）某公司派出甲车前往某地完成任务，此时，有一辆流动加油车与他同时出发，且在同一条公路上匀速行驶（速度和方向均保持不变）．为了确定汽车的位置，我们用表示这条公路，原点为零千米路标，并作如下约定：    位置为正，表示汽车位于零千米的右侧； 位置为负，表示汽车位于零千米的左侧； 位置为零，表示汽车位于零千米处． 两车行程记录如表： 时间（） 甲车位置（） 流动加油车位置（） 由上面表格中的数据，解决下列问题： (1)由表格可以判断： 甲车的速度为 ，沿数轴 方向行驶；流动加油车的速度为 ，沿数轴 方向行驶； (2)请补全表格； (3)甲车出发前由于未加油，汽车启动后司机才发现油箱内汽油仅够行驶小时，问：甲车连续行驶3小时后，能否立刻获得流动加油车的帮助？请说明理由． 【答案】(1)，负；，正 (2)见解析 (3)甲车能立刻获得流动加油车的帮助，理由见解析 【分析】（1）有表格可知甲车开始在正方向处，小时侯到达负方向处，则速度为计算可得，依次即可完成； （2）根据（1）求出的速度得出小时后的路程，再用原位置减去现在的位置即可得出甲车的位置；用（1）求出流动车的速度乘以时间求出现在的位置，再加上流动车原来的位置即可得出答案； （3）先计算出开出小时甲车的位置和流动加油车的位置，两者比较即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意得：甲车的速度为：， 流动加油车的速度为：, 故答案为：，负；，正． （2）根据题意得：当两车同时开出小时时，甲车位置为：， 流动加油车位置为：， 时间（h） 0 5 7 x 甲车位置（km） 190 90 流动加油车位置（km） 170 270 （3）当时，甲车开出的位置是：， 流动加油车的位置是：， 则甲车能立刻获得流动加油车的帮助． 【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是表示出小时时，甲车和流动加油车的位置，有一定难度． 23．（10分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)1本课本的厚度为______．讲台的高度为______； (2)若有x本上述规格的课本整齐地叠放在讲台上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为______；（用含x的式子表示） (3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】(1)0.5，85 (2) (3) 【分析】本题考查列代数式的应用，代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式进行求解． （1）3本书的厚度可以用算出，就可以求出每本课本的厚度，再根据讲台的高度为可以用求解； （2）根据这摞课本的顶部距离地面的高度为本书的高度讲台的高度即可求解； （3）令，代入（2）中求出的代数式求解． 【详解】（1）解：1本课本的厚度为：， 讲台的高度为：， 故答案为：0.5，85； （2）本书的高度是：， ∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：； 故答案为：； （3）当时，， 答：课本的顶部距离地面的高度是． 24．（12分）某校需要订购中考专用的某款跳绳a条和排球2a个．经调查发现，该款跳绳、排球各商家均标价为50元/条，40元/个，现有3家商店在做促销活动如下表： 商店 促销活动 甲 库存充裕，全场9折． 乙 库存充裕，按套数（含1条跳绳和1个排球）优惠：30套及以内，每套85元，每增加1套，所有套数每套优惠0.5元，但降幅不超过15元 丙 仅库存排球55个，排球每满5个送1个． (1)若仅在一家商店购买，请用含a的代数式分别表示甲、乙两店的费用，填写如表． a商店 0＜a≤30 30＜a≤60 a＞60 甲 　 　 乙 　 　 　 　 　 　 (2)当a＝60时，请你通过计算设计一种购买方案，使得总费用不超过6220元． 【答案】(1) (2)在乙店购买60套，丙店购买45个排球，送9个排球，在甲店购买6个排球，所需费用为6216元． 【分析】（1）甲：根据“单价×数量=总价”进行计算即可，乙：先分清楚有多少套，然后计算按套算的总价和剩余排球总价，最后将两部分的费用相加即可； （2）先讨论只在甲店和只在乙店购买所需的费用，然后讨论在甲店和丙店与在乙店和丙店购买的费用，进而得到符合条件的方案． 【详解】（1）甲商店：（元）， 乙商店：当时，共组成套，剩余个排球 则所需费用为85a+40a=125a（元）， 当30<a<60时，共组成a（a>30）套，剩余a个排球， 则所需费用为a×[85-0.5（a-30）]+40a=（-0.5a2+140a）元， 当60<a时，共组成60，剩余（2a-60）个排球和（a-60）条跳绳， 则所需费用为60×（85-30×0.5）+50（a-60）+40（2a-60）=（130a-1200）元， 填表如下， a商店 0＜a≤30 30＜a≤60 a＞60 甲 乙 故答案为： （2）①只在甲店买所需费用为：（60×50+120×40）×0.9=7020（元）， ②只在乙店买所需费用为：-0.5×602+140×60=6600（元）， ③在乙店购买60套，丙店购买45个排球，送9个排球，在甲店购买6个排球，所需费用为：（85-30×0.5）×60+45×40+40×0.9×6=6216（元）， 购买方案为：在乙店购买60套，丙店购买45个排球，送9个排球，在甲店购买6个排球，所需费用为6216元． 【点睛】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题关键是读懂题意，正确列出代数式是解题的关键． 25．（14分）我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、p，总满足，则称这个数列为理想数列． (1)若数列2，，a，，b，…，是理想数列，则　　，　　； (2)若数列x，，4，…，是理想数列，求代数式的值． (3)若数列…，m，n，p，q…，是理想数列，且，求代数式的值． 【答案】(1)5，； (2)； (3)． 【分析】（1）根据理想数列的定义代入计算即可； （2）根据理想数列的定义代入计算，求出，再整体代入整式计算即可； （3）m，n，p，q，是理想数列，所以，，求出， 结合得，结合问题变形为或，代入计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：5，； （2）由题意可知： ， 即， ； （3）m，n，p，q，…，是理想数列， ， ， ， ， ， ， ， 即或， ． 【点睛】本题考查了新定义下的有理数的运算和整式的化简求值；正确理解新定义、根据所求整式整体代入求值是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$