精品解析：江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学课堂练习 一、单选题（本大题共8小题，共24分） 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 周长相等的两个三角形一定全等 B. 形状相同的两个三角形全等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的面积一定相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．根据全等图形的判定和性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误； C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确． 故选：D． 3. 如图，工人师傅砌门常用木条固定长方形门框，这种方法应用的数学知识是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角都是直角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形稳定性的实际应用，根据三角形的稳定性，可直接选择． 【详解】解：加上后，原图形中具有了，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选：B． 4. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE＝CF，∠ABC＝∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AC＝DF B. AB＝DE C. AC∥DF D. ∠A＝∠D 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可． 【详解】A：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF，且∠ABC＝∠DEF， 当AC＝DF，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF全等，故A不能，符合题意； B：当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF全等，故B可以，不符合题意； C：当AC∥DF时，可得∠ACB=∠F，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF全等，故C可以，不符合题意； D：当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF全等，故D可以，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键． 5. 如图，用三角尺按如下方法画角平分线：在、上分别取点M、N，使，再分别过点M，N作、的垂线，交点为P，画射线，则平分，其作图原理是：，这样就有，则这两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，解题的关键是根据题意找到三角形全等的条件．由题意知，，，即可得到答案. 【详解】解：由题意知，，， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 6. 把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是【 】 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时， 在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好， 即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称， 三角形的一个顶点对着正方形的边． 故选C． 7. 如图，点是内部一点，点关于、的对称点是、，直线交、于点、，若的周长是15，且，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握基础知识，并能数形结合是关键．由轴对称的性质知：，，，，证明是等边三角形，求解即可． 【详解】解：连接， 由轴对称的性质知：，，，， ∵，即， ∴，， ∴是等边三角形， ∵的周长是15， ∴的长为， 故选：D． 8. 如图，在中，边的垂直平分线，分别与，交于点D，E，边的垂直平分线，分别与，交于点F，G．若的周长为16，且，则的长为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线，三角形的周长等知识．解决问题的关键掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可． 【详解】解：∵中，边的垂直平分线，分别与，交于点D，E，边的垂直平分线，分别与，交于点F，G． ∴． ∵的周长为16，即， ∵， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C′＝_____． 【答案】80°． 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而得出答案． 【详解】∵△ABC≌△A'B'C'， ∴∠A=∠A′=60，∠B=∠B′=40， ∴∠C′=180﹣60﹣40=80． 故答案为：80． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键． 10. 在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示,这时的时间应是______． 【答案】 【解析】 【分析】在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，由此可解． 【详解】解：题中所给的“”与“”成轴对称，这时的时间应是． 故答案为：． 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质，解题的关键是掌握轴对称的性质． 11. 如图，，，添加条件__________，可以根据“”得到． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了添加条件证明两个三角形全等，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，根据两直线平行内错角相等推出，结合已知条件，若根据“”得到，则应添加的条件为． 【详解】解：∵， ∴， 若，则 在和中 ∴， 故答案为：． 12. 如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种. 【答案】3 【解析】 【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形， 选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处． 故答案为3． 考点：概率公式；轴对称图形． 13. 如图，每个小方格的边长均为1，则+=________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．根据证明，根据，得出， 即可求出结果． 【详解】解：如图， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，把折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，折痕为，若，则的周长为 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），轴对称的性质，解决问题的关键是找出折叠前后的对应边．将变形为：，进而求得结果． 【详解】解：∵将折叠，使点C与点A重合，折痕为， ∴， ∵， 即的周长为12， 故答案为：12． 15. 如图，，，，求的面积 ____． 【答案】 【解析】 【分析】作，证，得到，即可求解， 本题考查了，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：做出辅助线，构造全等三角形． 【详解】解：过点作，交延长线于点， ∵， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：8． 16. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，在直线上存在一点，使、、三点构成的的周长最小，则的周长最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，连接，根据线段垂直平分线的性质得到，则当三点共线时，有最小值，最小值为的长，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵的垂直平分线交于点，交于点，点在直线上， ∴， ∴的周长， ∴当最小时，最小，即此时的周长最小， ∴当三点共线时，有最小值，最小值为的长， ∴的周长最小值， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 三、解答题（本大题选9小题，共72分） 17. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，在下面每个网格中画出符合要求的图形（画出三种即可）． 【答案】 如图所示． 【解析】 【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可． 【详解】略 【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 18. 如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形． （1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l； （2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小； （3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______． 【答案】（1） 如图：直线l即为所求， （2） 如图：连接CD，与直线l交于点P，点P即为所求． （3）3 【解析】 【分析】（1）连接对应点，作出对应点连线的垂直平分线； （2）连接CD，与直线l交于点P； （3）用割补法进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 19. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】利用“”易证，即可得到． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握判定方法：①边边边:三边分别相等的两个三角形全等；②边角边：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；③角边角：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；④角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；⑤斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 20. 如图，在四边形ACBD中，∠C=∠D=90°，BC=BD．求证：AC=AD． 【答案】 证明：连接． 在和中， ， ， 【解析】 【分析】根据直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边对应相等的两个三角形全等即可判定． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键，记住斜边、直角边对应相等的两个直角三角形全等，属于中考常考题型． 21. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，交于点O，． （1）请说明； （2）若，请说明． 【答案】（1） 证明：， ， 在与中 ， ； （2） ， ， ， ， 在与中 ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）平行线的性质得出，进而利用证明即可； （2）根据全等三角形的判定和性质得出与全等，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 22. 如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，BE＝CF．求证： （1）DEB≌DFC； （2）AD垂直平分EF． 【答案】（1） ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°， 在Rt△DEB和Rt△DFC中， ， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）； （2） 由（1）知：Rt△DEB≌Rt△DFC， ∴DE＝DF，∠B＝∠C， ∴AB＝AC， ∵BE＝CF， ∴AB﹣BE＝AC﹣CF， ∴AE＝AF， ∴点A、D在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF． 【解析】 【分析】（1）由HL证得Rt△DEB≌Rt△DFC； （2）由（1）中的全等得出DE＝DF，∠B＝∠C，则AB＝AC，推出AE＝AF，得出点A、D在EF的垂直平分线上，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、线段垂直平分线的判定等知识；熟练掌握直角全等三角形的判定与性质是解题的关键． 23. 如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ 在和中 ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质． （1）由可得，再根据即可求证，即可证明结论； （2）由三角形外角的性质可得，，由（1）可得，可得，最后求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由三角形外角的性质可得：， 由（1）可得， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，中两边、上有两点M、N，D为外一点，且，，，． （1）猜想线段、、之间的数量关系并证明； （2）若，，求的周长． 【答案】（1） ； 证明：延长，在的延长线上取，连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）的周长为15 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，补角的性质，四边形内角和，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）延长，则的延长线上取，连接，证明，得出，，证明，得出，根据，即可得出答案； （2）根据，得出求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题,如图1，，,是中线，求的取值范围． 25. 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到E，使得； ②连接，通过三角形全等把转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是______； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 26. （2）如图2，是的中线，是的中线，，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是______． ①；②；③；④ 27. （3）如图3，，，与互补，连接E是的中点，求证： 28. （4）如图4，在（3）的条件下，若，延长交于点，，，则的面积是______． 【答案】（1）； （2）②③； （3）证明：如图3，延长至，使，连接， 是的中点， ， 又，， ， ，， ， ， 与互补， ， ， 又，， ， ， ； （4）． 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得，由三角形的三边关系可求解； （2）由“”可证，可得，，由“”可证，可得，，即可求解； （3）由“”可证，可得，，由“”可证，可得，可得结论； （4）由全等三角形的性质可得，，，由三角形的面积公式可求解． 【详解】（1）解：如图1中，延长至点，使． 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：如图2，延长至，使，连接， 是中线， ， 又，， ， ，， ，， ， 为中线， ， ， ， 又， ， ，， ， 故答案为：②③； （3）略 （4）如图3，，， ，，， ， ， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：8． 【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，中点的性质，平行线的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学课堂练习 一、单选题（本大题共8小题，共24分） 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（　　） A. 周长相等的两个三角形一定全等 B. 形状相同的两个三角形全等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的面积一定相等 3. 如图，工人师傅砌门常用木条固定长方形门框，这种方法应用的数学知识是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角都是直角 4. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE＝CF，∠ABC＝∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AC＝DF B. AB＝DE C. AC∥DF D. ∠A＝∠D 5. 如图，用三角尺按如下方法画角平分线：在、上分别取点M、N，使，再分别过点M，N作、的垂线，交点为P，画射线，则平分，其作图原理是：，这样就有，则这两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是【 】 A. B. C. D. 7. 如图，点是内部一点，点关于、的对称点是、，直线交、于点、，若的周长是15，且，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在中，边的垂直平分线，分别与，交于点D，E，边的垂直平分线，分别与，交于点F，G．若的周长为16，且，则的长为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C′＝_____． 10. 在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示,这时的时间应是______． 11. 如图，，，添加条件__________，可以根据“”得到． 12. 如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种. 13. 如图，每个小方格的边长均为1，则+=________． 14. 如图，把折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，折痕为，若，则的周长为 _______． 15. 如图，，，，求的面积 ____． 16. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，在直线上存在一点，使、、三点构成的的周长最小，则的周长最小值为__________． 三、解答题（本大题选9小题，共72分） 17. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，在下面每个网格中画出符合要求的图形（画出三种即可）． 18. 如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形． （1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l； （2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小； （3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______． 19. 如图，已知，，，求证：． 20. 如图，在四边形ACBD中，∠C=∠D=90°，BC=BD．求证：AC=AD． 21. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，交于点O，． （1）请说明； （2）若，请说明． 22. 如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，BE＝CF．求证： （1）DEB≌DFC； （2）AD垂直平分EF． 23. 如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 如图，中两边、上有两点M、N，D为外一点，且，，，． （1）猜想线段、、之间的数量关系并证明； （2）若，，求的周长． 【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题,如图1，，,是中线，求的取值范围． 25. 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到E，使得； ②连接，通过三角形全等把转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是______； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 26. （2）如图2，是的中线，是的中线，，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是______． ①；②；③；④ 27. （3）如图3，，，与互补，连接E是的中点，求证： 28. （4）如图4，在（3）的条件下，若，延长交于点，，，则的面积是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $