5.3轴对称与坐标变化（5大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

5.3 轴对称与坐标变化 知识点一 坐标的对称 ◆关于x轴对称：点关于x轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数． ◆关于y轴对称：点关于y轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数． ◆关于原点对称：点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． ◆关于某条直线对称：点关于的对称点是． 点关于的对称点是． ◆关于角平分线对称：点关于一三象限的平分线的对称点为． 点关于二四象限的平分线的对称点为． 题型一 关于y轴对称 解题技巧提炼 纵坐标不变，横坐标互为相反数． 1. （2023秋•济南期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•泗水县期末）平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则的值是　　 A． B．1 C． D． 3. （2023秋•定陶区期末）若点与点关于轴对称，则　　 A．2024 B． C． D．1 4. （2023秋•肥城市期末）已知：点与点关于轴对称，则的值为　　 A．0 B．1 C． D． 5. （2024秋•临清市校级月考）若点和点关于轴对称，则点在第　 　象限． 6. （2024春•武城县期末）平面直角坐标系中，点关于轴对称点点的坐标是 　　． 题型二 关于x轴对称 解题技巧提炼 横坐标不变，纵坐标互为相反数． 1. （2024秋•高唐县校级月考）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. （2024秋•东昌府区校级月考）平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是　　 A． B． C． D． 3. （2024秋•市中区校级月考）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是　　 A． B． C． D． 4. （2023秋•崂山区期末）已知点的坐标为，且点关于轴的对称点为，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 题型三 关于原点对称 解题技巧提炼 横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 1. （2023秋•东营期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. （2024春•夏津县期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，点坐标为，则点坐标为　　 A． B． C． D． 3. （2023秋•东阿县校级期末）若点关于原点对称的点是，则的值为　　 A．6 B． C．8 D．9 4. （2023秋•曲阜市期末）点关于原点对称的点的坐标是　　． 5. （2023秋•微山县期末）已知，点，关于原点对称，则的值为 　 　． 6. （2024•费县二模）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则　 　． 题型四 关于某条直线对称 解题技巧提炼 确定是某一条直线，之后在确定对称坐标 1. （2023秋•兖州区期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，，直线是过点且与轴平行的直线，关于直线对称的三角形为△，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•平原县期末）与点关于直线对称的点为　　 A． B． C． D． 3. （2024•沂源县二模）定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点，幸福直线是，则点关于这条幸福直线的对称点的坐标，是　　 A． B． C． D． 4. （2024秋•东昌府区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，△是关于直线的轴对称图形，则点的坐标为 　　． 5. （2024•张店区一模）在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标为 　　． 题型五 有关坐标与图形变化的面积 解题技巧提炼 根据对应点的坐标变化→确定对称方式→确定关键点的坐标→画出图形，解决其他问题 1. （2024秋•临清市校级月考）在平面直角坐标系中，直线为一、三象限角平分线，点关于轴的对称点称为的一次反射点，记作，点关于直线的对称点称为点的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题： （1）点的一次反射点为　　，二次反射点为　　； （2）当点在第三象限时，点，，中可以是点的二次反射点的是　　； （3）若点在第二象限，点，分别是点的一次反射点、二次反射点，，则射线与轴所夹锐角的度数是　　． 2. （2023秋•济南期末）在的网格中建立如图所示的直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点称为格点，已知的三个顶点都是格点，直线经过点且平行轴，直线经过点且平行轴． （1）的顶点坐标分别是 　 　， 　　， 　　； （2）与△关于轴对称，，，的对应点分别是，，，则 　　； （3）点是格点，且以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点坐标为 　　． 3. （2023秋•肥城市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 　 　； （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为 　　； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 4. （2023秋•河口区期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）关于轴对称的△，并直接写出△各顶点的坐标，　　，　　，　　． （2）求△的面积． 5. （2023秋•东营期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题： （1）点在第 　 　象限，它的坐标是 　　； （2）点在第 　　象限，它的坐标是 　　； （3）将的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以，再顺次连接这些点，所得的图形与关于 　　轴对称． 6. （2024秋•章丘区月考）如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标是． （1）图中点的坐标是 　　． （2）点关于原点对称的点的坐标是 　　；点关于轴对称的点的坐标是 　　． （3）△的面积是 　　． （4）如果点在轴上，且，那么点的坐标是 　　． 7. （2023秋•商河县期末）如图，在小方格纸（每个方格单位长度为上建立直角坐标系． （1）点坐标 　　，点坐标 　　； （2）点到轴的距离是 　　； （3）若点与点关于轴对称，则点的坐标是 　　； （4）连接点、、得到，则的面积是 　　． 8. （2024春•五莲县期中）如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标，点关于轴对称的点为点． （1）请在网格图中标出点和点． （2）的面积是 　 　； （3）在轴上找一点，使，请直接写出点的坐标 　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3 轴对称与坐标变化 知识点一 坐标的对称 ◆关于x轴对称：点关于x轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数． ◆关于y轴对称：点关于y轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数． ◆关于原点对称：点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． ◆关于某条直线对称：点关于的对称点是． 点关于的对称点是． ◆关于角平分线对称：点关于一三象限的平分线的对称点为． 点关于二四象限的平分线的对称点为． 题型一 关于y轴对称 解题技巧提炼 纵坐标不变，横坐标互为相反数． 1. （2023秋•济南期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【解答】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故选：． 【点评】本题考查了关于轴、轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 2. （2023秋•泗水县期末）平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则的值是　　 A． B．1 C． D． 【分析】利用关于轴对称的点的性质求出、的值，再代入所求式子计算即可． 【解答】解：点和点关于轴对称， ，， ． 故选：． 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中关于轴、轴对称的点的性质．关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数． 3. （2023秋•定陶区期末）若点与点关于轴对称，则　　 A．2024 B． C． D．1 【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数”求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：点与点关于轴对称， ，， ． 故选：． 【点评】本题考查了关于坐标轴对称的两点的坐标关系，关于轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于轴对称的两点纵坐标相等，横坐标反数． 4. （2023秋•肥城市期末）已知：点与点关于轴对称，则的值为　　 A．0 B．1 C． D． 【分析】根据平面直角坐标系中两点关于轴对称的特点，求出，的值，进而求出结果．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【解答】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， ． 故选：． 【点评】本题考查了关于，轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 5. （2024秋•临清市校级月考）若点和点关于轴对称，则点在第　 　象限． 【分析】判断点所在的象限，关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此列式计算，即可作答． 【解答】解：因为点和点关于轴对称， 所以，，解得， ，解得， 所以在第二象限． 故答案为：二． 【点评】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，掌握关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等是关键． 6. （2024春•武城县期末）平面直角坐标系中，点关于轴对称点点的坐标是 　　． 【分析】根据关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可解答． 【解答】解：平面直角坐标系中，点关于轴对称点点的坐标是：， 故答案为：． 【点评】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴、轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 题型二 关于x轴对称 解题技巧提炼 横坐标不变，纵坐标互为相反数． 1. （2024秋•高唐县校级月考）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得，的值，进而可得答案． 【解答】解：点与点关于轴对称， ， 解得， 点在第三象限． 故选：． 【点评】本题考查关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 2. （2024秋•东昌府区校级月考）平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】根据关于轴对称的点的坐标的关系进行解答即可． 【解答】解：关于轴对称的两个点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数， 所以点关于轴的对称点的坐标是， 故选：． 【点评】本题考查关于轴对称的点的坐标，掌握“关于轴对称的两个点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数”是正确解答的关键． 3. （2024秋•市中区校级月考）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】关于轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数． 【解答】解：关于轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数 点关于轴的对称点的坐标是． 故选：． 【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称点的坐标特点，明确关于轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键． 4. （2023秋•崂山区期末）已知点的坐标为，且点关于轴的对称点为，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】关于轴的对称的两点，横坐标相同，纵坐互为相反数，可列，，可求，，再求的坐标． 【解答】解：根据题意得：， 解得． 点的坐标． 故选：． 【点评】本题考查了关于轴对称的点的坐标特点，横坐标相同，纵坐互为相反数，关键是找出等量关系． 题型三 关于原点对称 解题技巧提炼 横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 1. （2023秋•东营期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，再利用各象限内点的坐标特点得出答案． 【解答】解：点与点关于原点对称， ， 解得， 点即在第三象限． 故选：． 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的坐标特点，正确得出，的值是解题关键． 2. （2024春•夏津县期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，点坐标为，则点坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是可以直接写出答案． 【解答】解：点的坐标是，点与点关于原点对称， 点的坐标是， 故选：． 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称的点的坐标变化规律． 3. （2023秋•东阿县校级期末）若点关于原点对称的点是，则的值为　　 A．6 B． C．8 D．9 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数列式求出、的值，再相减即可解得． 【解答】解：点关于原点对称的点是， ，， 解得，， 所以，． 故选：． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数是解题的关键． 4. （2023秋•曲阜市期末）点关于原点对称的点的坐标是　　． 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 5. （2023秋•微山县期末）已知，点，关于原点对称，则的值为 　 　． 【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而得出答案． 【解答】解：点，关于原点对称， ，， ． 故答案为：4． 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 6. （2024•费县二模）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则　 　． 【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数． 【解答】解：平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数． 题型四 关于某条直线对称 解题技巧提炼 确定是某一条直线，之后在确定对称坐标 1. （2023秋•兖州区期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，，直线是过点且与轴平行的直线，关于直线对称的三角形为△，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】分别作出，，的对应点，，，进而解答即可． 【解答】解：如图所示： 点的坐标为， 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形对称，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2. （2023秋•平原县期末）与点关于直线对称的点为　　 A． B． C． D． 【分析】点与关于直线对称的点纵坐标不变，两点到的距离相等，据此可得其横坐标． 【解答】解：点关于直线对称的点的坐标是． 故选：． 【点评】本题主要考查坐标与图形的变化，掌握①关于轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数．②关于轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．③关于直线对称，，，，④关于直线对称，，，2是解题的关键． 3. （2024•沂源县二模）定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点，幸福直线是，则点关于这条幸福直线的对称点的坐标，是　　 A． B． C． D． 【分析】由点关于幸福直线的对称点的坐标，可知、的纵坐标相同，横坐标和的一半等于，即，然后作答即可． 【解答】解：由题意知，，即， 故选：． 【点评】本题考查了关于直线对称的点坐标的特征．熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征是解题的关键． 4. （2024秋•东昌府区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，△是关于直线的轴对称图形，则点的坐标为 　　． 【分析】根据轴对称的性质可知，点和点到的距离相等，是3个单位长度，且轴，据此即可获得答案． 【解答】解：根据题意，点和点是关于直线对称的对应点， 它们到的距离相等，是3个单位长度，且轴， 点的坐标为， 点的坐标是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了坐标与图形、轴对称的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． 5. （2024•张店区一模）在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标为 　　． 【分析】画出图形，根据直线的性质和对称的定义即可得出点的坐标． 【解答】解：如图，，关于直线对称， 直线是第一、三象限的平分线，点， 在轴上，， 的坐标为． 故答案为：． 【点评】本题考查坐标与图形变化对称，一次函数的图象和性质，理解轴对称的定义和一次函数的图象和性质解题是关键． 题型五 有关坐标与图形变化的面积 解题技巧提炼 根据对应点的坐标变化→确定对称方式→确定关键点的坐标→画出图形，解决其他问题 1. （2024秋•临清市校级月考）在平面直角坐标系中，直线为一、三象限角平分线，点关于轴的对称点称为的一次反射点，记作，点关于直线的对称点称为点的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题： （1）点的一次反射点为　　，二次反射点为　　； （2）当点在第三象限时，点，，中可以是点的二次反射点的是　　； （3）若点在第二象限，点，分别是点的一次反射点、二次反射点，，则射线与轴所夹锐角的度数是　　． 【分析】（1）根据题干中的一次反射点，二次反射点的定义求解即可； （2）根据一次反射点，二次反射点的定义判断点所在象限位置即可得到结果； （3）根据点在第二象限，可知点在第一象限，进而可知也在第一象限，由，可得，可得结论． 【解答】解：（1）根据题意，结合平面直角坐标系，可得到： 点的一次反射点为， 二次反射点为， 故答案为：，； （2）点在第三象限时， 一次反射点在第四象限，二次反射点在第二象限， ，，三点中，点位于第二象限， 点的二次反射点的是， 故答案为：； （3）如图： ， 与轴的夹角为或， 根据对称性可知，与轴所夹锐角的度数为或， 故答案为：或． 【点评】本题考查平面直角坐标系点坐标与图形变化，以及对称点，平面直角坐标系中象限的应用，正确平面直角坐标系是解题关键． 2. （2023秋•济南期末）在的网格中建立如图所示的直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点称为格点，已知的三个顶点都是格点，直线经过点且平行轴，直线经过点且平行轴． （1）的顶点坐标分别是 　 　， 　　， 　　； （2）与△关于轴对称，，，的对应点分别是，，，则 　　； （3）点是格点，且以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点坐标为 　　． 【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，即可得出点坐标； （3）根据轴对称图形的定义，画出图形即可． 【解答】解：（1）由图可得，，，， 故答案为：2，4；5，2；3，； （2）如图1中，， 故答案为：3，1； （3）以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形，则坐标为或， 故答案为：或； 【点评】本题考查作图坐标与图形的变化，等腰直角三角形的性质，轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． 3. （2023秋•肥城市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 　 　； （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为 　　； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 【分析】（1）利用割补法求三角形的面积即可； （2）根据关于轴对称的点的性质即可得答案； （3）设点的坐标为，则，求出的值，即可得出答案． 【解答】解：（1）的面积为； 故答案为：4； （2）点与点关于轴对称， 点的坐标为； 故答案为：； （3）设点的坐标为， ， ， ， 或， 点的坐标为或． 【点评】本题考查作图轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 4. （2023秋•河口区期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）关于轴对称的△，并直接写出△各顶点的坐标，　　，　　，　　． （2）求△的面积． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． 由图可得，，，． 故答案为：，，； （2）△的面积为． 【点评】本题考查作图轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 5. （2023秋•东营期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题： （1）点在第 　 　象限，它的坐标是 　　； （2）点在第 　　象限，它的坐标是 　　； （3）将的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以，再顺次连接这些点，所得的图形与关于 　　轴对称． 【分析】（1）根据平面坐标系内点到坐标特征进行判定即可得出答案； （2）根据平面坐标系内点到坐标特征进行判定即可得出答案； （3）根据关于轴、轴对称的点的坐标的特征进行判定即可得出答案． 【解答】解：（1）点在第四象限，它的坐标是； 故答案为：四，； （2）点在第二象限，它的坐标是； 故答案为：二，； （3）将的每个顶点的横坐标保持不变，点纵坐标都乘以，坐标为，点纵坐标都乘以，坐标为，再顺次连接这些点，所得的图形如图所示， 与关于轴对称． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了坐标与图形的变化对称，熟练掌握坐标与图形的变化对称的性质进行求解是解决本题的关键． 6. （2024秋•章丘区月考）如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标是． （1）图中点的坐标是 　　． （2）点关于原点对称的点的坐标是 　　；点关于轴对称的点的坐标是 　　． （3）△的面积是 　　． （4）如果点在轴上，且，那么点的坐标是 　　． 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系的位置，即可解答； （2）根据关于原点对称，关于轴对称点的点的坐标特征即可解答； （3）利用大矩形面积减去三个三角形的面积进行计算即可解答； （4）先求出的长，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答． 【解答】解：（1）由题意得： 图中点的坐标是， 故答案为：； （2）与关于原点对称，， ， 与关于轴对称，， ， 故答案为：，； （3）如图： ； （4），， ， ， ， ， 或． 【点评】本题考查了关于原点对称，关于轴、轴对称点的点的坐标，三角形的面积，熟练掌握关于原点对称，关于轴、轴对称点的点的坐标特征是解题的关键． 7. （2023秋•商河县期末）如图，在小方格纸（每个方格单位长度为上建立直角坐标系． （1）点坐标 　　，点坐标 　　； （2）点到轴的距离是 　　； （3）若点与点关于轴对称，则点的坐标是 　　； （4）连接点、、得到，则的面积是 　　． 【分析】（1）根据点的坐标的定义可得答案； （2）根据点到的距离等于纵坐标的绝对值可得答案； （3）关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变； （4）根据三角形的面积公式可得答案． 【解答】解：（1）由题意可知，点坐标为，点坐标为． 故答案为：，； （2）由题意可知，到轴的距离是， 故答案为：1； （3）（3）若点与点关于轴对称，则点的坐标是． 故答案为：； （4）连接点、、得到， 则的面积是： ． 故答案为：6.5． 【点评】此题主要考查了关于轴、轴的对称点以及三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 8. （2024春•五莲县期中）如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标，点关于轴对称的点为点． （1）请在网格图中标出点和点． （2）的面积是 　 　； （3）在轴上找一点，使，请直接写出点的坐标 　　． 【分析】（1）根据，两点坐标作出图形即可； （2）利用三角形面积公式求解即可； （3）利用等高模型以及对称性解决问题即可． 【解答】解：（1）如图，点，点即为所求； （2）； 故答案为：16． （3）如图，满足条件的点的坐标为或． 故答案为：或． 【点评】本题考查轴对称的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握坐标平面点的特征，灵活运用所学知识解决问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$