2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试卷一（第1～3章） (2024新苏科版）

2024-2025学年七年级第一学期期中考试 数学模拟试卷一（2024新苏科版） 考试内容：第1至3章，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示．那么，“”表示的数是（    ） A． B． C． D． 2．的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 3．如图是2024年我市某天的天气预报截图，依据图中数据可得当天温差是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 5．张老师用长的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则另一边的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上点A、B、C分別表示数a、b、c，有下列结论：，，，，则其中正确结论的个数是（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是5次；⑥与是同类项．正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．借助符号，数学语言变得简洁明了．例如可用代数式来表示“”（题目选自1905年清朝学堂课本）．观察其中的规律，将“”化简后得（  ） A． B． C． D． 10．在多项式（其中）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到，将其化简后结果为，．下列说法： ①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果； ②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．写出一个比大的数： ． 12．2024年5月3日嫦娥6号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空间接力”．数据用科学记数法表示为 ． 13．若数轴上表示数的点在原点的左边，且，则的值为 ． 14．若与是同类项，则的值为 15． ． 16．若，，且，则 ． 17．请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为 （写一个即可）． 18．若a，b互为相反数，则 ． 19．已知，，则多项式的值为 ． 20．定义：任意两个数a、b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”，若，，并比较b，c的大小，b c． 三、解答题（本大题共8小题，共80分） 21．(本题12分)计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 22．(本题8分)化简： (1)； (2)． 23．(本题10分)化简求值： (1)，其中； (2)，其中满足． 24．(本题10分)随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上包邮销售，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出__________斤； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤； (3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (4)若冬枣每斤按元出售，每斤冬枣的运费平均元，那么小明本周一共收入多少元？ (5)小明想知道销售量的变化情况，请你用表格表示出来： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量变化（与前一天比） 25．(本题10分)按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 26．(本题8分)对于任意的非零有理数a，b，定义：，解决以下问题： (1)计算； (2)计算； (3)请你举例验证一下交换律即在这一运算中是否成立．（举一个例子即可）． 27．(本题10分)对于任意两个数，的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． (1)分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长； (2)在（1）的条件下，若，用“作差法”比较的大小． 28．(本题12分)对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3． (1)和6关于2的“相对关系值”为 ； (2)若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值； (3)若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，…，和关于31的“相对关系值”为1． ①的最大值为 ； ②直接写出所有的值．（用含的式子表示） 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级第一学期期中考试 数学模拟试卷一（2024新苏科版） 考试内容：第1至3章，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示．那么，“”表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负数的定义，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．根据题中规定解答即可． 【详解】 解：根据题意得：“”表示的数是， 故选：A． 2．的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据负数的相反数是正数解答即可． 【详解】解：的相反数是2024． 故选A． 3．如图是2024年我市某天的天气预报截图，依据图中数据可得当天温差是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．利用最高气温−减去最低气温即可． 【详解】解：． 故选C． 4．下列计算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再化简多重符号可判断A，B，把减法运算化为加法运算，再计算可判断C，先计算乘方，再计算除法运算可判断D，从而可得答案．掌握“乘方运算的运算法则与含乘方运算的运算顺序”是解本题的关键． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选：B． 5．张老师用长的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则另一边的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，根据整式的加减运算求解即可，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则，是解题的关键． 【详解】解：由题意得，另一边长是， ， ， 故选：D． 6．如图，数轴上点A、B、C分別表示数a、b、c，有下列结论：，，，，则其中正确结论的个数是（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要查了数轴，绝对值的意义，有理数的加减，乘法运算．观察数轴得：，且，再根据有理数的加减，乘法运算，逐项判断，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴，，， 故正确的有3个． 故选：C 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；     B．，不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项正确，符合题意；     D．，不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 8．下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是5次；⑥与是同类项．正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查单项式与多项式定义，涉及单项式系数、次数，多项式的次数及单项式与多项式定义等知识，熟记单项式与多项式定义逐项验证即可得到答案，熟记单项式与多项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：①的系数是，故①错误，不符合题意； ②是无理数，是单项式，故②错误，不符合题意； ③是多项式，故③正确，符合题意； ④是单项式，次数是3次，故④正确，符合题意； ⑤是多项式，的次数是2次，故,⑤错误，不符合题意； ⑥与是同类项，故⑥正确，符合题意； 综上所述，以上说法正确的有③④⑥， 故选：B． 9．借助符号，数学语言变得简洁明了．例如可用代数式来表示“”（题目选自1905年清朝学堂课本）．观察其中的规律，将“”化简后得（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，理解题意是解题的关键．根据给定的例题，列代数式即可． 【详解】解：根据题意，可知“”表示为， 化简得：， 故选：D． 10．在多项式（其中）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到，将其化简后结果为，．下列说法： ①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果； ②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，对于新定义的理解及绝对值的性质的应用是解题关键．按照所提供的运算，将所有存在的结果计算，即可解题． 【详解】解：对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算，，故①正确； 对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，， 对多项式的“数1”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，或 对多项式的“数2”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，或对多项式的“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，， 综上共4种结果，故③错误； 其中存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等，故②正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．写出一个比大的数： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查有理数的大小比较法则，根据有理数的大小比较法则，即可得到答案． 【详解】解：比大的数是， 故答案为：（答案不唯一）． 12．2024年5月3日嫦娥6号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空间接力”．数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，将写成的形式即可，注意，n的值与小数点移动位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 13．若数轴上表示数的点在原点的左边，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴的性质和绝对值的定义．由，可得，结合数轴上表示数的点在原点的左边，即可求解． 【详解】解：， ， 又数轴上表示数的点在原点的左边， ， ， 故答案为：． 14．若与是同类项，则的值为 【答案】3 【分析】本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解∶∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为∶3． 15． ． 【答案】2 【分析】本题考查了去括号．熟练掌握去括号是解题的关键． 去括号求解即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 16．若，，且，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了绝对值以及有理数乘法的性质，解题的关键是根据题意利用有关性质求得的值． 根据题意求得的值，然后代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵ ∴，或， 或 综上，． 故答案为：． 17．请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为 （写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查单项式，掌握单项式的系数、次数的概念是解题的关键． 根据单项式系数、次数的定义写出符合题意的单项式即可． 【详解】解：根据题意可得：符合题意的单项式为：（答案不唯一）． 故答案为： (答案不唯一) ． 18．若a，b互为相反数，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先由“a，b互为相反数”可得到，再将去括号后合并得最简结果，然后将整体代入即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴ 故答案为：3． 19．已知，，则多项式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减，解题关键在于把多项式进行化简整理，注意要把、作为一个整体，代入数据进行计算． 把多项式进行化简整理，用、来表示，然后代入数据计算． 【详解】解： ； 故答案为：． 20．定义：任意两个数a、b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”，若，，并比较b，c的大小，b c． 【答案】 【分析】根据定义用x表示出c，再利用减法比较b、c的大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共80分） 21．(本题12分)计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律求解即可； （3）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 22．(本题8分)化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）直接合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项即可； 本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．(本题10分)化简求值： (1)，其中； (2)，其中满足． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质： （1）先合并同类项化简，再代值计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴原式 ． 24．(本题10分)随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上包邮销售，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出__________斤； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤； (3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (4)若冬枣每斤按元出售，每斤冬枣的运费平均元，那么小明本周一共收入多少元？ (5)小明想知道销售量的变化情况，请你用表格表示出来： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量变化（与前一天比） 【答案】(1) (2) (3)本周实际销售总量达到了计划数量 (4) (5)见详解 【分析】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算． （1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）将各数相加求得正负即可求解； （4）将总数量乘以价格差解答即可； （5）根据前一天销售量的变化，填表即可； 【详解】（1）解：（斤）． 即根据记录的数据可知前三天共卖出斤． （2）解：（斤）． 答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤． （3）解： 答：本周实际销售总量达到了计划数量； （4）解：（元）． 答：小明本周一共收入元． （5）根据题意做表如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量变化（与前一天比） 25．(本题10分)按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】(1) (2)购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元 (3)按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算AB两种方案所需要的钱数即可； （3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【详解】（1）解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； （2）由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元． （3）按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 26．(本题8分)对于任意的非零有理数a，b，定义：，解决以下问题： (1)计算； (2)计算； (3)请你举例验证一下交换律即在这一运算中是否成立．（举一个例子即可）． 【答案】(1) (2)； (3)不成立，见解析 【分析】（1）根据新定义直接列式计算即可； （2）根据新定义先计算，再计算即可； （3）令，，分别计算和进行验证即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ； （3）解：令，，则，， ∵， ∴在这一运算中不成立． 27．(本题10分)对于任意两个数，的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． (1)分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长； (2)在（1）的条件下，若，用“作差法”比较的大小． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，根据整式加减混合运算的运算顺序和运算法则计算即可． （1）根据长方形的周长公式进行计算即可； （2）求出的值，再判断其正负即可． 【详解】（1）， ； （2）， ， 因为， 所以， 所以， 所以． 28．(本题12分)对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3． (1)和6关于2的“相对关系值”为 ； (2)若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值； (3)若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，…，和关于31的“相对关系值”为1． ①的最大值为 ； ②直接写出所有的值．（用含的式子表示） 【答案】(1) (2)或6 (3)①3；②或或或 【分析】本题考查了绝对值的意义，化简绝对值．分类讨论是解题的关键． （1）由题意知，和6关于2的“相对关系值”为，计算求解即可； （2）由题意知，，即，计算求解即可； （3）①由题意知，，然后分当时；当时；当时；当，时，化简绝对值，然后求解即可；②由题意知，，，……，，分当时；当，时；当，时；当时； 当，时；当，时，分别计算求出满足要求的解即可． 【详解】（1）解：由题意知，和6关于2的“相对关系值”为， 故答案为：； （2）解：由题意知，，即， 解得，或， ∴a的值为或6； （3）①解：由题意知，， 当时，，则； 当时，，则，； 当时，，则，； 当，时，，则； 综上所述，的最大值为3， 故答案为：3； ②解：由题意知，，，……，， ∴当时，，解得，； 同理，，……. ， ∴； 当，时，，此情况不成立； 当，时，则，，……，， ∴； 当时，由题意得，，，……，， ∴，即， 同理，，…...，， ∴； 当，时，，此情况不成立； 当，时，，即， 同理，，，……，， ∴； 综上所述，的值为或或或． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$