第四章 一次函数（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（北师大版，辽宁专用）

第四章 一次函数 （北师大版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义，判断解答即可． 本题考查了函数的定义的理解，正确理解定义中的一一对应原则是解题的关键． 【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 故A不符合题意； B、满足对于x的每一个取值，y有唯一一个值与之对应关系， 故B不符合题意； C、满足对于x的每一个取值，y都有两个值与之对应关系， 故C符合题意； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 故D不符合题意； 故选：C． 2．下列函数中，y是x的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的定义，一般地，形如（k，b为常数，且）的函数称为一次函数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，符合题意； B、不是一次函数，不符合题意； C、不是一次函数，不符合题意； D、不是一次函数，不符合题意． 故选：A 3．若函数是正比例函数，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟记正比例函数的定义（一般地，形如的函数，其中是常数，且，叫作正比例函数）是解题关键．根据正比例函数的定义可得且，即可求解． 【详解】解：函数是正比例函数， 且， 解得：， 故选：C． 4．已知一次函数的图象如图所示，则函数的图象一定经过（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数，函数值随自变量的增大而增大，可以得到，再根据图像可以得到，即可得出，然后根据正比例函数的性质，即可得到函数的图象经过哪几个象限． 【详解】解：一次函数，函数值随自变量的增大而增大， ， 交y轴负半轴， ， ∴ 函数的图象经过二、四象限， 故选：B． 5．关于一次函数的描述，下列说法正确的是（    ） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象沿y轴向下平移3个单位，可得到正比例函数 C．图象与x轴的交点坐标为 D．函数值随自变量的增大而减小 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、平移变换与坐标变化，利用一次函数的性质逐个判断即可． 【详解】解：∵一次函数， ∴一次函数经过一、二、三象限，且函数值随自变量的增大而增大， 故A 、D错误，不合题意； 一次函数向下平移3个单位，可得到， 故B正确，符合题意； 把代入得，解得：，所以图象与轴的交点坐标为， 故C错误，不合题意． 故选：B． 6．已知一次函数的图像经过三个点、、，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的增减性，，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵一次函数的图像经过三个点、、，且， ∴， 故选：B． 7．已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是本题的关键．根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决． 【详解】解：A、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意； B、直线中，，中，，k、b的取值一致，故本选项符合题意； C、直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意； D、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意． 故选：B． 8．某树苗的初始高度为，如图，这是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则该树苗的高度与生长月数之间的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数关系式，由题意可得树苗每个月增长的高度是，进而得出答案． 【详解】解：由题意得，树苗每个月增长的高度是， 故该树苗的高度与生长月数之间的函数关系式为， 故选：． 9．【新考向】已知y是x的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点M为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点”．直线上的“姐妹点”的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是一次函数综合题，属于新定义类题目，需要理解新定义，将姐妹点代入解析式即可求解； 【详解】解：设梦幻点 ∵ ∴， 点是直线上的“姐妹点”， ， ， 点； 故答案为：D． 10．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，甲、乙两人同时出发，匀速行驶，乙的速度大于甲的速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人之间的距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示． 下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇 ②出发小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙的速度的一半 其中结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据甲出发1小时后，甲、乙两人的距离为0可判断①；由函数图象可知，甲从A到B的时间为3小时，且A与B之间的距离为120千米，可求出甲的速度，进而求出乙的速度，据此可判断②③④． 【详解】解：由函数图象可知，甲出发1小时后，甲、乙两人的距离为0， ∴出发1小时时，甲、乙在途中相遇，故①正确； 由函数图象可知，甲从A到B的时间为3小时，且A与B之间的距离为120千米， ∴甲的速度为千米/小时， ∴乙的速度为千米/小时， ∴出发小时时，乙比甲多行驶了千米，甲的速度是乙的速度的一半，乙到达终点的时间是小时，故②④正确，故③错误； 故选：C． 二、填空题 11．使函数表达式有意义的自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，根据二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故答案为：． 12．将一次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是， 故答案为：； 13．无论取何值，直线（为常数，）恒过一定点，则该定点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．将一次函数解析式化简为，从而可得当时，的取值与值无关，进而求解． 【详解】解：，令，则，此时 直线（为常数，）所过的定点坐标为． 故答案为：． 14．如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则a，b，c，d 的大小关系是 ． 【答案】 【分析】此题考查函数的图象，根据一次函数图象的性质分析，了解一次函数图象的性质：当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小．同时注意直线越陡，则越大． 【详解】解：由图象可得：，，，， 由于直线比陡，直线比陡， ，， ， 故答案为：． 15．定义：对于给定的一次函数（为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查求新定义函数值，先根据新定义的“衍生函数”，得到一次函数的“衍生函数”是，将代入“衍生函数”即可得到答案，读懂题意，理解“衍生函数”是解决问题的关键． 【详解】解：定义：对于给定的一次函数（为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”， 一次函数的“衍生函数”是， 点在这个一次函数的“衍生函数”图象上， 当时，， 故答案为：1． 三、解答题 16．已知与成正比例，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)求当时的函数值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是函数关系式， （1）设与的函数关系式为，再把当时，代入求出的值即可； （2）把代入（1）中的函数关系式，求出的值即可； 掌握待定系数法求正比例函数的解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为， ∵当时，， ∴， 解得：， ∴， ∴与的函数关系式为； （2）由（1）知，与的函数关系式为， ∴当时，． ∴当时的函数值为． 17．在直角坐标系中画出一次函数的图象，并完成下列问题： (1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ； (2)观察图象，当时，y的取值范围是 ； (3)将直线沿y轴平移3个单位长度，请直接写出平移后的直线关系式． 【答案】(1)4 (2) (3)或 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象与几何变换，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． （1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象，进而解答即可； （2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论； （3）根据平移的规律求得即可． 【详解】（1）解：一次函数的图象如图： 令，解得，令，则， ∴直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是， 故答案为：4； （2）解：由图可知，当时，y的取值范围为， 故答案为：； （3）解：将直线沿y轴平移3个单位长度得，即或． 18．已知一次函数． (1)若函数图象经过第一、二、三象限，求k的取值范围； (2)若函数图象平行于直线，求这个函数的表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题是两条直线相交或平行问题，考查一次函数的系数与图象，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据若图象经过一、二、三象限，，解不等式组即可解决问题； （2）根据图象平行于直线，所以相同即可求得，从而求得直线为． 【详解】（1）解：∵函数图象经过一、二、三象限， ∴， 解得． （2）∵一次函数的图象与直线平行， ∴，解得：． ∴， ∴这个函数的表达式为． 19．如图1，在平面直角坐标中，直线：与抽交于点，直线：与轴交于点，与相交于点． （1）请直接写出点，点，点的坐标：_________，________，_______． （2）如图2，动直线分别与直线、交于、两点． ①若，求的值； ②若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（-1，0）、（1，0）、（2，3）；（2）①t=1或3；②（0，-3）或（4，9） 【分析】（1）根据一次函数与x轴的交点纵坐标为0即可求出AB坐标，联立两个一次函数即可求出C点坐标； （2）①设点P（t，t+1），同理点Q（t，3t-3），则PQ=|t+1-3t+3|=2，即可求解； ②在y轴负半轴取点M使NM=NK，过点M作直线m∥AC交l2于点Q，则点Q为所求点，进而求解；当点M在x轴上方时，同理可得点M（0，5），进而求解． 【详解】（1）对于直线l2：y=3x-3①， 令y=3x-3=0，解得x=1，故点B（1，0）， 对于l1：y=x+1，同理可得：点A（-1，0）， 则，解得， 故点C的坐标为（2，3）， 故答案为：（-1，0）、（1，0）、（2，3）； （2）①点P在直线l1上，则设点P（t，t+1），同理点Q（t，3t-3）， 则PQ=|t+1-3t+3|=2， 解得t=1或3； ②当点Q在x轴下方时，如下图， 设直线l1交y轴于点K，过点B作直线n∥AC交y轴于点N， 在y轴负半轴取点M使NM=2NK，过点M作直线m∥AC交l2于点Q，则点Q为所求点， 理由：∵M、Q在直线m上，且m∥AC， ∴S△MAC=S△QAC， 同理S△NAC=S△BAC， ∵MN=2KN，则m、l1之间的距离等于2倍n、l1之间的距离， ∴S△AQC=2S△ABC， 由直线l1的表达式知点K（0，1）， 设直线n的表达式为y=x+b，将点B的坐标代入上式并解得b=-1， ∴ N（0，-1）， ∵NK=1-（-1）=2， ∴MN=NK=2， ∴M（0，-3）， 在直线m的表达式为y=x-3②， 联立①②解得， ∴Q（0，-3）； ②当点M在x轴上方时，同理可得点M（0，5）， 同理可得，过点M且平行于AC的直线表达式为y=x+5③， 联立①③解得， ∴ Q的坐标为（4，9）； 综上，点Q的坐标为（0，-3）或（4，9）． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行线的性质、绝对值的应用、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏． 20．为预防流行病毒，某校对教室进行消毒．设室内每立方米空气中的含药量为，从开始消毒计时为（分钟）．前10分钟为药物释放阶段，与成正比例关系；10分钟以后，与成一次函数关系，测得10分钟时，室内含药量为；30分钟时，室内含药量为．根据以上信息解答下列问题： (1)求与的函数关系式； (2)当每立方米空气中含药量不低于持续40 分钟消毒才有效，此次消毒是否有效？ 【答案】(1) (2)有效 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）分当时，当时，两种情况设出解析式，利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求，分别求出当时，当时函数值为4的自变量的值即可得到结论． 【详解】（1）解：当时，设， 把代入中得：，解得， ∴； 当时，设， 把、代入中得：， ∴， ∴； 综上所述， （2）解：在中，当时，， 在中，当时，， ∵， ∴这次消毒是有效的． 21．周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设张洋的采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． (1)当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； (2)若张洋的采摘量为30千克，选择哪种方案更划算?请说明理由． 【答案】(1)， (2)选择乙方案更划算，见解析 【分析】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，正确求出一次函数的解析式是解题关键． （1）根据甲、乙收费方案即可求解； （2）令，分别求出，，即可进行判断． 【详解】（1）解：由题意得：， ； （2）选择乙方案更划算 理由：当时， ， ． ∵， ∴选择乙方案更划算． 22．【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解某品牌新能源汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下新能源汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下新能源汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系． 数据记录如表2： 新能源汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数解析式及e关于s的函数解析式； 【解决问题】（2）该品牌新能源汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若新能源汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电30分钟，充电后该新能源汽车是否有足够的电量行驶到目的地． 【答案】（1），；（2）充电后该新能源汽车有足够的电量行驶到目的地 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出当时，，再分别求出和时y的值，进而计算出总的用电量，据此可得结论． 【详解】解：（1）根据题意，两个函数均为一次函数，设，， 将，代入得， 解得 ∴函数解析式为：， 将，代入得， 解得 ∴函数解析式为：； （2）在中，当时，， 在中，当时，， 当时，， ∵， ∴充电后该新能源汽车有足够的电量行驶到目的地． 23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点． （1）求直线l1的解析式； （2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积； （3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0） 【分析】（1）根据待定系数法可得直线l1的解析式； （2）如图1，过C作CH⊥x轴于H，求点E的坐标，利用C和E两点的坐标求直线l2的解析式，与直线l1列方程组可得点D的坐标，利用面积和可得△BCD的面积； （3）分四种情况：在x轴和y轴上，证明△DMQ≌△QNC（AAS），得DM＝QN，QM＝CN，设D（m，m+6）（m＜0），表示点Q的坐标，根据OQ的长列方程可得m的值，从而得到结论． 【详解】解：（1）y＝k1x+6， 当x＝0时，y＝6， ∴OB＝6， ∵OB＝OA， ∴OA＝2， ∴A（﹣2，0）， 把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0， k1＝， ∴直线l1的解析式为：y＝x+6； （2）如图1，过C作CH⊥x轴于H， ∵C（，1）， ∴OH＝，CH＝1， Rt△ABO中，， ∴AB＝2OA， ∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°， ∵CD⊥AB， ∴∠ADE＝90°， ∴∠AED＝30°， ∴EH＝， ∴OE＝OH+EH＝2， ∴E（2，0）， 把E（2，0）和C（，1）代入y＝k2x+b中得：， 解得：， ∴直线l2：y＝x+2， ∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4， 则，解得， ∴D（﹣，3）， ∴S△BCD＝BF（xC﹣xD）＝； （3）分四种情况： ①当Q在y轴的正半轴上时，如图2，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N， ∵△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形， ∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ， ∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°， ∴∠MDQ＝∠CQN， ∴△DMQ≌△QNC（AAS）， ∴DM＝QN，QM＝CN＝， 设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，﹣m+1）， ∴OQ＝QN+ON＝OM+QM， 即﹣m+1＝m+6+， ， ∴Q（0，2）； ②当Q在x轴的负半轴上时，如图3，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N， 同理得：△DMQ≌△QNC（AAS）， ∴DM＝QN，QM＝CN＝1， 设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m+1，0）， ∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM， 即m+6-＝﹣m﹣1， m＝5﹣4， ∴Q（6﹣4，0）； ③当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N， 同理得：△DMQ≌△QNC（AAS）， ∴DM＝QN，QM＝CN＝1， 设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m﹣1，0）， ∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM， 即﹣m﹣6﹣＝﹣m+1， m＝﹣4﹣5， ∴Q（﹣4﹣6，0）； ④当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N， 同理得：△DMQ≌△QNC（AAS）， ∴DM＝QN，QM＝CN＝， 设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，m+1）， ∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM， 即﹣m﹣6+＝﹣m﹣1， m＝﹣2﹣1， ∴Q（0，﹣2）； 综上，存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）． 【点睛】本题是综合了一次函数的图像与性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形与等腰直角三角形的性质等知识的分情况讨论动点动图问题，在熟练掌握知识的基础上，需要根据情况作出辅助线，或者作出符合题意的图像后分情况讨论. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 一次函数 （北师大版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，y是x的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．若函数是正比例函数，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．已知一次函数的图象如图所示，则函数的图象一定经过（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限 5．关于一次函数的描述，下列说法正确的是（    ） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象沿y轴向下平移3个单位，可得到正比例函数 C．图象与x轴的交点坐标为 D．函数值随自变量的增大而减小 6．已知一次函数的图像经过三个点、、，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   8．某树苗的初始高度为，如图，这是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则该树苗的高度与生长月数之间的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 9．【新考向】已知y是x的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点M为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点”．直线上的“姐妹点”的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，甲、乙两人同时出发，匀速行驶，乙的速度大于甲的速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人之间的距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示． 下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇 ②出发小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙的速度的一半 其中结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．使函数表达式有意义的自变量的取值范围是 ． 12．将一次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是 ． 13．无论取何值，直线（为常数，）恒过一定点，则该定点的坐标为 ． 14．如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则a，b，c，d 的大小关系是 ． 15．定义：对于给定的一次函数（为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则的值是 ． 三、解答题 16．已知与成正比例，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)求当时的函数值． 17．在直角坐标系中画出一次函数的图象，并完成下列问题： (1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ； (2)观察图象，当时，y的取值范围是 ； (3)将直线沿y轴平移3个单位长度，请直接写出平移后的直线关系式． 18．已知一次函数． (1)若函数图象经过第一、二、三象限，求k的取值范围； (2)若函数图象平行于直线，求这个函数的表达式． 19．如图1，在平面直角坐标中，直线：与抽交于点，直线：与轴交于点，与相交于点． （1）请直接写出点，点，点的坐标：_________，________，_______． （2）如图2，动直线分别与直线、交于、两点． ①若，求的值； ②若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．为预防流行病毒，某校对教室进行消毒．设室内每立方米空气中的含药量为，从开始消毒计时为（分钟）．前10分钟为药物释放阶段，与成正比例关系；10分钟以后，与成一次函数关系，测得10分钟时，室内含药量为；30分钟时，室内含药量为．根据以上信息解答下列问题： (1)求与的函数关系式； (2)当每立方米空气中含药量不低于持续40 分钟消毒才有效，此次消毒是否有效？ 21．周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设张洋的采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． (1)当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； (2)若张洋的采摘量为30千克，选择哪种方案更划算?请说明理由． 22．【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解某品牌新能源汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下新能源汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下新能源汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系． 数据记录如表2： 新能源汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数解析式及e关于s的函数解析式； 【解决问题】（2）该品牌新能源汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若新能源汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电30分钟，充电后该新能源汽车是否有足够的电量行驶到目的地． 23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点． （1）求直线l1的解析式； （2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积； （3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$