4.4.2 一次函数的应用（第2课时）（课件）-2022-2023学年八年级上册同步精品课件（北师大版）

第四章 一次函数 北师大版八年级数学上册 崇德尚礼 笃学求真 4.2 一次函数的应用 学习&目标 1.掌握一个一次函数图象的应用．（重点） 2.能利用函数图象解决数学问题．（难点） 情境&导入 一次函数的表达式为： 2.正比例函数的表达式为： y=kx+b (k,b为常数,k≠0) y=kx(k为常数,k≠0) 3.直线y=3x+1与直线y=3x－2有什么样的位置关系？ 平行 情境&导入 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t( 天) 的关系如图所示. 0 10 20 30 40 50 t/天 V/ 回答下列问题: (2)干旱持续10天,蓄水量为多少? 连续干旱23天呢? 1000 (1)水库干旱前的蓄水量是多少? 1200 1200 1000 800 600 400 200 (23,？) 探索&交流 0 10 20 30 40 50 t/天 V/ 回答下列问题: 1200 1000 800 600 400 200 (3)蓄水量小于400时,将发生严重的干旱 警报.干旱多少天后将发出干旱警报? (4)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸? 40 60天 探索&交流 例题欣赏 ☞ 例题&解析 例1.某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： （1）油箱最多可储油多少升？ （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （3）摩托车每行驶100 km消耗多少 升汽油？ （4）油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托 车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 解：观察图象，得 (1)当x = 0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L. (2)当y = 0时，x = 500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km. (3)x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了 2,因此 摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油. (4)当y=1时,x= 450.因此，行驶450km后，摩托车将自动报警. 例题&解析 如何解答实际情景函数图象的信息？ 1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义； 3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 探索&交流 探索&交流 　做一做 如图是某一次函数的图象，根据图象填空： （1）当y=0时，x=_________； （2）这个函数的表达式是____________. 探索&交流 　议一议 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？ 1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解. 2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解. 2 0 1 3 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 x y 1．一次函数y=kx+b（k，b 为常数，k ≠ 0） 与一元一次方程kx+b=0（k，b 为常数，k ≠ 0）的关系数：函数y＝kx＋b中，函数值y＝0时自变量x的值是方程kx＋b＝0的解. 形：函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解. 2．用一次函数图象解一元一次方程的步骤 (1)转化：将一元一次方程转化为一次函数. (2)画图象：画出一次函数的图象； (3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，交点的横坐标即为一元一次方程的解． 探索&交流 例题欣赏 ☞ 例题&解析 例2.一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　) A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3 A 练习&巩固 1.已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解是(　　) A．x＝1 B．x＝ C．x＝－ D．x＝－1 练习&巩固 2.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是(　　) A．小明中途休息了20 min B．小明休息前爬山的平均速度为70 m/min C．小明在上述过