第四章 基本平面图形（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（北师大版2024，辽宁专用）

第四章 基础平面图形 （北师大2024版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法错误的是（   ） A．画线段厘米 B．画射线厘米 C．在射线上截取厘米 D．延长线段到C，使得 2．下列说法正确的是(　   ) A．一个角的补角一定是钝角 B．直线就是平角，射线就是周角 C．角的两边越长，角就越大 D．同角的补角相等 3．如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．点在线段上 4．关于两点之间的距离，下列说法中不正确的是（   ） A．连接两点间的线段就是这两点的距离 B．如果线段，那么点与点之间的距离等于点与点之间的距离 C．连接两点间的线段的长度是这两点的距离 D．两点的距离是连接两点的所有线的长度中的最小值 5．时钟在6点10分时，时针和分针所成角度是（　　） A． B． C． D． 6．如图，，是的平分线，是的平分线，则（    ） A． B． C． D． 7．从市到市，乘坐火车共经过5个车站（不包括，两种），买车票的价格因为起点和终点不同有很多种，从市到市的任意两个车站的车票价格最多有（    ） A．7种 B．14种 C．21种 D．28种 8．如图，C，D为线段上的两点，且，E是线段的中点，若，则的长是（    ） A． B． C． D． 9．如图，是的平分线，是的平分线，那么下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（     ）    A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 11．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是 ． 12．已知的余角是，的补角是，则和的大小关系是 ． 13．若一个角的一半比它的补角小，则这个角的度数为 °． 14．已知C、 D是线段上两点，且，，若点M、N分别是线段、的中点，，则线段的长是 ． 15．如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论: ①当时，； ②为的平分线； ③若，则； ④． 其中正确的结论有 ． 三、解答题 16．计算（结果用度、分、秒表示）． (1)； (2)； (3)； (4)． 17．如图所示，已知，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长．请补充完成下列解答： 解：因为是线段的中点，， 所以　　　　． 因为， 所以　　　　． 所以　　　　　　　　． ． 18．如图，是线段的中点，且cm，，分别是线段，上的点，，，求线段的长． 19．如图，已知，是的角平分线，是的平分线，且，求的度数． 20．如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． (1)若，，求的长； (2)若，求的长； (3)若，求的长； (4)指出与之间的大小关系． 21．【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放． （1）判断与的大小关系，并说明理由； （2）探索与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展探究】 （3）如图2，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由． 22．如图，已知点C在线段上，线段，M，N分别是的中点 (1)求线段的长度； (2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其他条件不变，直接写出的长度 23．如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） (1)将直角三角尺的一边放在射线上，如图1，则的度数为___________，其补角的度数为___________． (2)将直角三角尺绕点O逆时针方向转动到如图2的位置，若恰好平分，求的度数； (3)如图3，将直角三角尺绕点O转动如果始终在的内部，请直接写出和的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 基础平面图形 （北师大版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法错误的是（   ） A．画线段厘米 B．画射线厘米 C．在射线上截取厘米 D．延长线段到C，使得 【答案】B 【分析】本题主要考查了画线段和射线，射线无法度量，线段可以度量，据此结合线段的画法可得答案． 【详解】解：A、线段可以度量，因此可以画线段厘米，原说法正确，不符合题意； B、射线无法度量，因此不可以画射线厘米，原说法错误，符合题意； C、在射线上可以截取厘米，原说法正确，不符合题意； D、延长线段到C，使得，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 2．下列说法正确的是(　   ) A．一个角的补角一定是钝角 B．直线就是平角，射线就是周角 C．角的两边越长，角就越大 D．同角的补角相等 【答案】D 【分析】本题考查角的概念和补角的性质等知识，根据相关知识逐项判断即可得解． 【详解】解：A、一个钝角的补角一定是锐角，一个锐角的补角一定是钝角，此选项错误，不符合题意； B、直线不是平角，射线也不是周角， C、角的两边的长度和角的大小没有关系，此选项错误，不符合题意； D、同角的补角相等，此选项正确，符合题意； 故选：D． 3．如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．点在线段上 【答案】D 【分析】本题主要考查了直线，射线，线段的定义．根据直线，射线，线段的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．直线和直线是同一条直线，故本选项错误，不符合题意； B．直线没有端点，故本选项错误，不符合题意； C．射线和射线是同一条射线，故本选项错误，不符合题意； D．点在线段上，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 4．关于两点之间的距离，下列说法中不正确的是（   ） A．连接两点间的线段就是这两点的距离 B．如果线段，那么点与点之间的距离等于点与点之间的距离 C．连接两点间的线段的长度是这两点的距离 D．两点的距离是连接两点的所有线的长度中的最小值 【答案】A 【分析】本题主要考查了两点间的距离．根据两点间的距离的定义，即可求解． 【详解】解：A、连接两点间的线段得长度就是这两点的距离，故本选项错误，符合题意； B、如果线段，那么点与点之间的距离等于点与点之间的距离，故本选项正确，不符合题意； C、连接两点间的线段的长度是这两点的距离，故本选项正确，不符合题意； D、两点的距离是连接两点的所有线的长度中的最小值，故本选项正确，不符合题意； 故选：A 5．时钟在6点10分时，时针和分针所成角度是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了钟面角，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．确定时针与分针相距的份数是解题关键． 【详解】解：6点10分时时针与分针相距份， 在6点10分时，时针和分针所成角度是， 故选：． 6．如图，，是的平分线，是的平分线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了角平分线的相关计算，根据角平分线的定义依次求出，，即可求出的度数. 【详解】解：∵，是的平分线， ∴ ∵是的平分线， ∴， ∴ 故选：D． 7．从市到市，乘坐火车共经过5个车站（不包括，两种），买车票的价格因为起点和终点不同有很多种，从市到市的任意两个车站的车票价格最多有（    ） A．7种 B．14种 C．21种 D．28种 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段条数问题，根据包括A、B在内一共有7个站，且每两个站之间都有两种票价，但由于要求从市到市，则每两个站之间只有一种票价，据此求解即可． 【详解】解：∵包括A、B在内一共有7个站，且每两个站之间都有两种票价， ∴从市到市的任意两个车站的车票价格最多有种， 故选：C． 8．如图，C，D为线段上的两点，且，E是线段的中点，若，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查线段的和差，线段的中点． 根据，可得到，，由点E是线段的中点，可求得，进而根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∵点E是线段的中点， ∴， ∴． 故选：D 9．如图，是的平分线，是的平分线，那么下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算．根据角平分线的定义可得，再逐项判断即可求解． 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴，，，故A，B，C选项正确，不符合题意； ∴， ∴，故D选项错误，符合题意； 故选：D 10．如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（     ）    A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查中点有关的线段和差的计算，线段之间的数量关系，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键． 由可得得出，由中点的意义得出，进一步得出，从而可判断①；由可得，由中点的意义可得结论，从而判断②；由中点的意义可得，代入可判断③；由，得，代入可得故可判断④ 【详解】解： ， ， ， ， ，即，故①正确； ， ， 、分别是线段、的中点， ， ，故②正确； 、分别是线段、的中点， ， ， ，故③正确； ，， ， ， ，故④正确， ∴正确的有①②③④． 故选：D． 二、填空题 11．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键； 根据直线的性质即可求解； 【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 12．已知的余角是，的补角是，则和的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查余角和补角的知识以及角的大小比较及角度的换算，需根据余角与补角的定义来解答；首先根据互余两角之和为，互补两角之和为，由此求出和的值，再根据角度制换算，比较即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ，即， ， 故答案为：． 13．若一个角的一半比它的补角小，则这个角的度数为 °． 【答案】100 【分析】此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为． 设这个角是，则它的补角为，根据两个角的和等于，则这两个角互补，列方程求解即可． 【详解】解：设这个角是，则它的补角为，根据题意，得 ， 解得：， 故答案为：100． 14．已知C、 D是线段上两点，且，，若点M、N分别是线段、的中点，，则线段的长是 ． 【答案】45或36 【分析】本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．设，分①当点D在点C的左边时，②当点D在点C的右边时，两种情况讨论，分别利用建立方程求解即可． 【详解】解：设，则，， ①当点D在点C的左边时，画图如下： 则，， 又∵点M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴， 解得：， ②当点D在点C的右边时，画图如下： 则，， 又∵点M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴， 解得：， 综上所述：线段AB的长是45或36， 故答案为：45或36． 15．如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论: ①当时，； ②为的平分线； ③若，则； ④． 其中正确的结论有 ． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键． 由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，； 故①正确； ∵平分， ∴， ∴， 故④正确； ∵， ∴， ∴ 故③正确； 若为的平分线，则， ∴， ∴，而无法确定， ∴无法说明②的正确性； 故答案为：①③④． 三、解答题 16．计算（结果用度、分、秒表示）． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查度，分，秒的计算，解题的关键是掌握，进行计算，即可． （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，，进行计算，即可； （3）根据，，进行计算，即可； （4）根据，，进行计算，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 17．如图所示，已知，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长．请补充完成下列解答： 解：因为是线段的中点，， 所以　　　　． 因为， 所以　　　　． 所以　　　　　　　　． ． 【答案】，12，，8，，12，8，20 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出，线段的比得出是解题关键．根据线段中点的性质，可得，根据线段的比，可得，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：是线段的中点，， ． ， ． ， ， 故答案为：，12，，8，，12，8，20． 18．如图，是线段的中点，且cm，，分别是线段，上的点，，，求线段的长． 【答案】 【分析】本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分计算是解决本题的关键． 根据，，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出的长． 【详解】解：， ， 而是线段的中点， ， 又， ， ， ， 故线段的长为cm． 19．如图，已知，是的角平分线，是的平分线，且，求的度数． 【答案】 【分析】先根据角平分线的性质设，再用表示出、、和，根据，得出关于的方程，解得，则可求得答案．本题考查几何图形的角的计算，熟练运用角平分线的定义及正确表示出相关角，是解题的关键． 【详解】解：是的角平分线 设 是的平分线，且， ， ， 解得： 的度数为． 20．如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． (1)若，，求的长； (2)若，求的长； (3)若，求的长； (4)指出与之间的大小关系． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系： （1）根据中点的定义求出，，则； （2）根据中点的定义得出，，进而可得； （3）根据（2）中结论求解； （4）根据（2）中结论求解． 【详解】（1）解：∵，，M是线段的中点，N是线段的中点， ∴，， ∴； （2）解：∵M是线段的中点，N是线段的中点，， ∴，， ∴； （3）解：由（2）可知：， ∴； （4）解：由（2）可知：． 21．【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放． （1）判断与的大小关系，并说明理由； （2）探索与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展探究】 （3）如图2，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）∠ACE=∠BCD，理由见解析；（2）∠ACB+∠DCE=180°，理由见解析；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由见解析． 【分析】此题主要考查了角的计算，同角的余角相等，准确识图，理解同角的余角相等，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． （1）依题意得，，进而得，，然后根据同角的余角相等可得出答案； （2）由，得，，则，然而；据此可得与之间的数量关系； （3）先由得，进而得，据此可得与之间的数量关系． 【详解】解：（1），理由如下： 依题意得：，， ，， ． （2）与之间的数量关系：，理由如下： ，， ，， ， ， 又， ； （3）与之间的数量关系是：，理由如下： ，， 又， ， 即：， ． 22．如图，已知点C在线段上，线段，M，N分别是的中点 (1)求线段的长度； (2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其他条件不变，直接写出的长度 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查线段中点的计算，数形结合是解答本题的关键． （1）根据点M、N分别是的中点，先求出的长度，再利用即可求出的长度即可， （2）根据点M、N分别是的中点，可知，再利用即可求出的长度． 【详解】（1）∵点M、N分别是的中点，， ∴， ∴； （2）， ∵点M、N分别是的中点， ∴， ∴． 23．如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） (1)将直角三角尺的一边放在射线上，如图1，则的度数为___________，其补角的度数为___________． (2)将直角三角尺绕点O逆时针方向转动到如图2的位置，若恰好平分，求的度数； (3)如图3，将直角三角尺绕点O转动如果始终在的内部，请直接写出和的数量关系． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据图形得出，代入求出即可； （2）由角平分线的定义可得，再由进行计算即可； （3）由图形可得，，相减即可得出答案． 【详解】（1）解：，， ， ∴的补角为； （2）解：平分，， ， ， ； （3）解：， 理由如下： ，， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$