26.3 解直角三角形（教学课件）数学冀教版九年级上册

26.3 解直角三角形 数学（冀教版） 九年级 上册 第二十六章 解直角三角形 学习目标 1.了解并掌握解直角三角形的概念？ 2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系？ 3.学会解直角三角形？ 　 温故知新 A C B c b a (1) 三边之间的关系:a2+b2=_____； (2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____。 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°。 c2 90° 　 温故知新 特殊角的三角函数值： 60° 45° 30° tanα cosα sinα 三角函数值 角α 三角函数 1 2 2 3 1 2 2 2 2 1 　 导入新课 生活中,我们常常遇到与直角三角形有关的问题. 为了解决这些问题, 往往需要确定直角三角形的边和角 讲授新课 知识点一 解直角三角形 在图中的Rt△ABC中， (1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 75° 讲授新课 在图中的Rt△ABC中， (2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 2.4 讲授新课 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素。 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形。 讲授新课 在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 类型1 已知两边解直角三角形 (1)三边之间的关系； (2)两锐角之间的关系； (3)边角之间的关系：sin A＝ ＝cos B， cos A＝ ＝sin B， tan A＝ 讲授新课 应用勾股定理求斜边， 应用角的正切值求出 一锐角，再利用直角 三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度． 已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角． 已知两直角边： 已知斜边和直角边： 解直角三角形 讲授新课 归纳总结 “已知两边”怎样解直解三角形？ A B a b c C (1)已知a，b，怎么求∠A的度数？ (2)已知a，c，怎么求∠A的度数？ (3)已知b，c，怎么求∠A的度数？ 由 由 由 讲授新课 已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角形时，若已知一直角边a和一锐角A： ① ∠B=90 °- ∠ A；②c= 若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A； ②a=c·sin A ; ③b=c·cos A. 类型2 已知一边及一锐角解直角三角形 讲授新课 1、数形结合有利于分析问题； 2、选择关系式时，尽量使用原始数据，以防“累积误差”和“一错再错”； 3、解直角三角形时，应求出所有未知元素。 注意事项： 解直角三角形的原则： （1）有角先求角，无角先求边 （2）有斜用弦, 无斜用切； 宁乘毋除, 取原避中。 A B C 5 50 ﹖ 讲授新课 典例精析 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素. 解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2, A B C 在Rt△ABC中， 讲授新课 练一练 A B C 解： 1、如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = ， ，解这个直角三角形。 讲授新课 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形。 解：根据勾股定理 A B C b=20 a=30 c 讲授新课 3. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长。 D 在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°， 解：如图，作CD⊥AB于点D， 在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°， ∴BD=CD=2, 讲授新课 4、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，BC = 5， 试求AB的长。 A C B 解： 设 ∴ AB的长为 当堂检测 【分析】 ∵∠ACB=90°，点D为AB的中点， ∴CD=AB=AD， ∴AB=2CD=6，∠ACD=∠A， ∴sin∠ACD=sinA===． 1、如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点．若BC=4，CD=3，则sin∠ACD=__________． 当堂检测 2、在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边AC的长是____________． 【分析】如图： ∵∠A=35°， ∴cos35°=， ∴AC=m•cos35°． m•cos35° 当堂检测 【分析】如图： ∵sinA=，AB=8， ∴sinA===， 解得：BC=6． 3、在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=8，sinA=，则BC的长为____________． 当堂检测 4、在△ABC中，AB=4，BC=5，sinB=，则△ABC的面积等于____________． 【分析】如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D， ∵在△ABD中，AB=4，sinB=， ∴AD=ABsinB=4×=3， ∴△ABC的面积=BC•AD=×5×3=． 当堂检测 5、如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是____________． 【分析】如图，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D， ∵∠BAC=120°，∴∠CAD=180°-∠BAC=60°， ∵在Rt△ACD中，AC=2， ∴AD=ACcos60°=2×=1，CD=ACsin60°=2×=， ∵AB=4，∴BD=AB+AD=4+1=5， ∴在Rt△BDC中，BC===2 ∴sinB===． 当堂检测 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形. 解： ∵ AD平分∠BAC， D A B C 6 当堂检测 解：过点 A作 AD⊥BC于D. 在△ACD中，∠C=45°，AC=2， ∴CD=AD=sinC · AC= 2sin45°= . 在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= ∴BC=CD+BD= 7. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC. D A B C 当堂检测 图① 提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论. 8.在△ABC中，AB= ，AC=13，cos∠B= ，求BC的长. 解：∵cos∠B = ，∴∠B=45°， 当△ABC为钝角三角形时，如图①， ∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5 ∴BC=BD-CD=12-5=7； 当堂检测 图② 当△ABC为锐角三角形时，如图②， BC=BD+CD=12+5=17. ∴ BC的长为7或17. 课堂小结 解直角三角形 依据 解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素 勾股定理 两锐角互余 锐角的三角函数 谢 谢~ $$