第5章 一次函数（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（浙教版）

第5章 一次函数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共13小题，每小题3分，共39分） 1．（3分）（2022秋•青田县期末）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（　　） A．a是常量时，y是变量 B．a是变量时，y是常量 C．a是变量时，y也是变量 D．无论a是常量还是变量，y都是变量 2．（3分）（2023秋•上城区校级月考）某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（x＞4），则应付款y与商品件数x的关系式为（　　） A．y＝24x B．y＝24x+2 C．y＝24x+20 D．y＝24x+22 3．（3分）（2023秋•西湖区校级期中）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）（2023•路桥区校级二模）如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间注水时间t（s）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）（2023秋•衢江区期末）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿着A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x cm，下列图象中能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）（2024•下城区校级三模）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论中一定正确的是（　　） A．k1+k2＜0 B．k1k2＞0 C．b1+b2＜0 D．b1b2＞0 7．（3分）（2023•西湖区校级二模）已知直线的函数表达式为y＝kx﹣3（k≠0），当自变量满足1≤x≤3时，其对应的函数图象都在x轴下方，则k的取值范围是（　　） A．k＞3 B．k＞1 C．k＜1 D．k＜3 8．（3分）（2024•镇海区校级三模）在平面直角坐标系中，当a≤x≤a+3（其中a为常数）时．函数y＝x﹣1的最小值为2a+4，则满足条件的a的值为（　　） A．﹣5 B．﹣2 C． D．﹣1 9．（3分）（2024•西湖区校级二模）在平面直角坐标系中，若一次函数y＝x+a﹣1的图象经过第二象限，则一次函数y＝ax﹣a一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（3分）（2023秋•上城区校级月考）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　） A． B． C． D． 11．（3分）（2024•下城区校级模拟）小涵同学类比研究一次函数性质的方法，探索出函数y＝2|x|﹣4的四条性质，其中错误的是（　　） A．当x＝0时，y具有最小值为﹣4 B．如果y＝2|x|﹣4的图象与直线y＝k有两个交点，则k＞﹣4 C．当﹣4＜x＜0时，y＜0 D．y＝2|x|﹣4的图象与x轴围成的几何图形的面积是8 12．（3分）（2023秋•东阳市期末）小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（　　） A．a＝15 B．小明的速度是150米/分钟 C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟 D．爸爸出发7分钟追上小明 13．（3分）（2023•西湖区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点A的纵坐标为，则点C的坐标为（　　） A． B．（5，1） C． D．（6，1） 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 14．（3分）（2023秋•婺城区校级月考）函数的自变量x的取值范围是 　 　． 15．（3分）（2022•东阳市模拟）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5，则输出的y值为 　 　． 16．（3分）（2022•义乌市校级开学）将直线y＝5x向左平移2个单位所得的直线的解析式是 　 　． 17．（3分）（2023秋•柯桥区校级月考）已知点P是直线y＝﹣2x+6上的一个动点，若点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 　 　． 18．（3分）（2023秋•义乌市期末）已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤8，则此函数与y轴的交点坐标是 　 　． 19．（3分）（2024•宁波模拟）甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则先到终点的人原地休息了 　 　分钟． 三．解答题（共7小题，共63分） 20．（6分）（2024•玉环市二模）如图，直线y＝k1x+b经过点A（﹣3，0），B（﹣1，2）． （1）求直线AB的表达式； （2）若直线OB的解析式为：y＝k2x，直接写出不等式k2x＞k1x+b的解集． 21．（8分）（2024•江北区校级开学）小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线OAB和线段CD分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题： ①小王的骑车速度为 　 　千米/小时； ②小王比小李晚出发 　 　小时； ③小王出发后 　 　小时追上小李； ④当小王到达乙地时，小李距乙地还有 　 　千米； ⑤当小王与小李相距3千米时，时间x的值为 　 　． 22．（8分）（2024•嘉兴一模）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后按原路返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车离甲地的路程为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由． （2）求这辆汽车从甲地出发几小时时离乙地的路程为60km． 23．（9分）（2024•鄞州区校级开学）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x上有一点A，其横坐标为1，经过点A的直线交x轴负半轴于一点P，且OP＝3， （1）求△OAP的面积； （2）求经过点P且平分△OAP面积的直线解析式． 24．（10分）（2024•嘉善县一模）如图，图1是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为10厘米，6个叠放在一起的纸杯的高为14厘米． （1）求4个叠放在一起的纸杯的高为多少厘米？ （2）若设x个叠放在一起的纸杯的高为y厘米（如图2），并将这x个叠放在一起的杯按如图3所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计． ①求y关于x的函数表达式； ②若竖立的方盒的高为33.5厘米，求x的最大值． 25．（10分）（2024春•玉环市期末）夏日将至，防暑药开始热销，某药店防暑药总存量P（盒）与销售天数t的关系如图所示，热销期间为了供应充足，进行一次补货，请根据图象回答： （1）补货在第 　 　天，补货 　 　盒． （2）求补货前该药店防暑药总存量P（盒）与销售天数t（天）的函数关系式，并写出t的取值范围． （3）补货后比补货前每天平均销售量增加2盒，求补货后药总存量P（盒）与销售天数t（天）的函数关系式，并求从销售开始第几天后总存量将不足10盒？ 26．（12分）（2024春•三门县期末）根据以下素材，探索完成任务． 有趣的迭代函数 素材1 已知一次函数y1＝kx+b和y2＝k（kx+b）+b（k，b（k，b是常数，k≠0），我们称y2是y1的迭代函数．如函数y＝2x+3的迭代函数是y＝2（2x+3）+3，即y＝4x+9． 素材2 当k≠1时，函数y＝kx+b的图象与它的迭代函数y＝k（kx+b）+b的图象交于点P，我们称点P是这个函数的迭代点． 问题解决 任务1 直接写出函数y＝﹣5x+4的迭代函数及这个函数迭代点的坐标． 任务2 求证：对于任意y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的迭代函数，y随x的增大而增大． 任务3 若点P的坐标为（m，n），请写出m，n的数量关系，并证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 一次函数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共13小题，每小题3分，共39分） 1．（3分）（2022秋•青田县期末）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（　　） A．a是常量时，y是变量 B．a是变量时，y是常量 C．a是变量时，y也是变量 D．无论a是常量还是变量，y都是变量 【分析】根据常量和变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，判断即可． 【解答】解：根据题意，可知a是变量时，y也是变量， 故选：C． 2．（3分）（2023秋•上城区校级月考）某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（x＞4），则应付款y与商品件数x的关系式为（　　） A．y＝24x B．y＝24x+2 C．y＝24x+20 D．y＝24x+22 【分析】先求出打8折优惠的钱数，然后根据应付款＝100+打8折优惠的钱数列出函数式． 【解答】解：由题意得：打8折优惠的钱数为（30x﹣100）元， ∴应付款y与商品件数x的关系式为： y＝100+0.8（30x﹣100）， y＝100+24x﹣80， y＝24x+20， 故选：C． 3．（3分）（2023秋•西湖区校级期中）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件． 故选：C． 4．（3分）（2023•路桥区校级二模）如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间注水时间t（s）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意判断出大烧杯的液面高度h（cm）随时间t（s）的变化情况即可． 【解答】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）为零，即h不会随时间t的增加而增大，故选项A、B、C不合题意； 当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）随时间t的增加而增大，当小烧杯注满水后大烧杯的液面高度升高速度应该是由快到慢，故选项D符合题意． 故选：D． 5．（3分）（2023秋•衢江区期末）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿着A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x cm，下列图象中能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分类讨论：当点P由A运动到B点时，即0≤x≤4和当点P由B运动到C点时，即4＜x≤8，根据三角形的面积即可求解． 【解答】解：当点P由A运动到B点时，即0≤x≤4， ， 当点P由B运动到C点时，即4＜x≤8， ， 符合题意的函数关系的图象， 故选：A． 6．（3分）（2024•下城区校级三模）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论中一定正确的是（　　） A．k1+k2＜0 B．k1k2＞0 C．b1+b2＜0 D．b1b2＞0 【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答． 【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过第一、二、三象限， ∴k1＞0，b1＞0， ∵一次函数y＝k2x+b2的图象过第一、三、四象限， ∴k2＞0，b2＜0，且|b1|＞|b2|， ∵A、k1+k2＜0， 故A不符合题意； B、k1k2＞0， 故B符合题意； C、b1+b2＞0， 故C不符合题意； D、b1•b2＜0， 故D不符合题意； 故选：B． 7．（3分）（2023•西湖区校级二模）已知直线的函数表达式为y＝kx﹣3（k≠0），当自变量满足1≤x≤3时，其对应的函数图象都在x轴下方，则k的取值范围是（　　） A．k＞3 B．k＞1 C．k＜1 D．k＜3 【分析】根据一次函数的图象的性质知，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）当自变量满足1≤x≤3时，其对应的函数图象都在x轴下方，则应有，求解即可． 【解答】解：∵直线的函数表达式为y＝kx﹣3（k≠0），当自变量满足1≤x≤3时，其对应的函数图象都在x轴下方， ∴， 解得k＜1， 故选：C． 8．（3分）（2024•镇海区校级三模）在平面直角坐标系中，当a≤x≤a+3（其中a为常数）时．函数y＝x﹣1的最小值为2a+4，则满足条件的a的值为（　　） A．﹣5 B．﹣2 C． D．﹣1 【分析】根据函数解析式得到函数y＝x﹣1的函数值随着x的增大而增大，根据自变量取值范围即可得到当a≤x≤a+3时，则当x＝a时取得最小值2a+4，列方程并解方程即可． 【解答】解：∵k＝1＞0 ∴函数y＝x﹣1的函数值随着x的增大而增大， 当a≤x≤a+3时，则当x＝a时取得最小值2a+4， 即a﹣1＝2a+4， 解得a＝﹣5， 故选：A． 9．（3分）（2024•西湖区校级二模）在平面直角坐标系中，若一次函数y＝x+a﹣1的图象经过第二象限，则一次函数y＝ax﹣a一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据一次函数y＝x+a﹣1的图象经过第二象限，可以得到a﹣1＞0，从而可以得到a的取值范围，然后即可得到一次函数y＝ax﹣a经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【解答】解：∵一次函数y＝x+a﹣1的图象经过第二象限， ∴a﹣1＞0， 解得a＞1， ∴﹣a＜﹣1， ∴一次函数y＝ax﹣a的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 10．（3分）（2023秋•上城区校级月考）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　） A． B． C． D． 【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论． 【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， ∴﹣k＞0， ∴选项B中图象符合题意． 故选：B． 11．（3分）（2024•下城区校级模拟）小涵同学类比研究一次函数性质的方法，探索出函数y＝2|x|﹣4的四条性质，其中错误的是（　　） A．当x＝0时，y具有最小值为﹣4 B．如果y＝2|x|﹣4的图象与直线y＝k有两个交点，则k＞﹣4 C．当﹣4＜x＜0时，y＜0 D．y＝2|x|﹣4的图象与x轴围成的几何图形的面积是8 【分析】A．分x≥0及x≤0两种情况，利用一次函数的性质，可得出当x＝0时，y取得最小值，最小值为﹣4； B．代入y＝0，求出x的值，画出函数图象，观察图形，可得出k＞﹣4； C．观察函数图象，可得出当﹣2＜x＜2时，y＜0； D．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出y＝2|x|﹣4的图象与x轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式，即可求出y＝2|x|﹣4的图象与x轴围成的几何图形的面积． 【解答】解：A．当x≥0时，原函数为y＝2x﹣4， ∵k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝0时，y取得最小值，最小值为﹣4； 当x≤0时，原函数为y＝﹣2x﹣4， ∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝0时，y取得最小值，最小值为﹣4，选项A不符合题意； B．当y＝0时，2|x|﹣4＝0， 解得：x＝﹣2或x＝2， 描点、连线，画出函数图象，如图所示． ∵y＝2|x|﹣4的图象与直线y＝k有两个交点， ∴k＞﹣4，选项B不符合题意； C．观察函数图象，可知：当﹣2＜x＜2时，y＜0，选项C符合题意； D．当y＝0时，2|x|﹣4＝0， 解得：x＝﹣2或x＝2， ∴y＝2|x|﹣4的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（2，0）， ∴y＝2|x|﹣4的图象与x轴围成的几何图形的面积＝×|2﹣（﹣2）|×|﹣4|＝8，选项D不符合题意． 故选：C． 12．（3分）（2023秋•东阳市期末）小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（　　） A．a＝15 B．小明的速度是150米/分钟 C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟 D．爸爸出发7分钟追上小明 【分析】由图象可得a的值；根据小明的路程和时间可得速度；设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，列一元一次方程可求解；根据追及问题中相距路程÷速度差＝时间可得答案． 【解答】解：线段BC是爸爸买水果的时间5分钟，a＝10+5＝15，故A不符合题意； 由图象可得小明的速度是3300÷（20+2）＝150（米/分钟），故B不符合题意； 设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，则从商店到学校的速度是（x+60）米/分钟， 依题意得，10x+（20﹣15）（x+60）＝3300， 解得x＝200， 所以爸爸从家到商店的速度是200米/分钟，故C不符合题意； 爸爸追上小明得时间是150×2÷（200﹣150）＝6（分钟），故D符合题意． 故选：D． 13．（3分）（2023•西湖区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点A的纵坐标为，则点C的坐标为（　　） A． B．（5，1） C． D．（6，1） 【分析】解直角三角形求出AB和OA，根据旋转的性质得出OB＝BD＝2，∠DBO＝60°，求出CD∥x轴，求出DM，即可求出答案． 【解答】解：过D作DM⊥x轴于M， ∵AB⊥x轴于点B，点A的纵坐标为2， ∴2＝x ∴x＝2， ∴点A的坐标为（2，2）， ∴点B的坐标为（2，0）， ∴AB＝2，OB＝2， 由勾股定理得，OA＝， ∴∠A＝30°，∠AOB＝60°， ∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD， ∴DC＝OA＝4，OB＝BD，∠DOB＝60°， ∴△BDO是等边三角形， ∴OD＝OB＝2，OM＝BM＝OB＝1，∠DBO＝60°＝∠BDC， ∴CD∥x轴， 在Rt△DMO中，由勾股定理得：DM＝， ∴点C的横坐标是1+4＝5，纵坐标是， 即点C的坐标为（5，）． 故选：A． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 14．（3分）（2023秋•婺城区校级月考）函数的自变量x的取值范围是 　x＞3　． 【分析】二次根式的被开方数非负，分式的分母不为0，据此作答即可． 【解答】解：由题意可得，x﹣3≠0且， 解得：x＞3， 故答案为：x＞3． 15．（3分）（2022•东阳市模拟）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5，则输出的y值为 　0.5　． 【分析】根据题意，﹣1＜1.5≤2，所以把x＝1.5代入y＝﹣x+2中，计算即可得出答案． 【解答】解：∵x＝1.5， ∴﹣1＜x≤2， ∴把x＝1.5代入y＝﹣x+2中， 得y＝﹣1.5+2＝0.5． 故答案为：0.5． 16．（3分）（2022•义乌市校级开学）将直线y＝5x向左平移2个单位所得的直线的解析式是 　y＝5（x+2）　． 【分析】根据平移的性质“左加右减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解． 【解答】解：把直线y＝5x向左平移2个单位，得到的直线解析式是y＝5（x+2）． 故答案为：y＝5（x+2）． 17．（3分）（2023秋•柯桥区校级月考）已知点P是直线y＝﹣2x+6上的一个动点，若点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 　（2，2）或（6，﹣6）　． 【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得点P横坐标和纵坐标的关系，建立方程求解即可求点P坐标． 【解答】解：设点P（a，﹣2a+6）， ∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴a＝﹣2a+6或a+（﹣2a+6）＝0， ∴a＝2或a＝6， ∴点P（2，2）或P（6，﹣6）， 故答案为：（2，2）或（6，﹣6）． 18．（3分）（2023秋•义乌市期末）已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤8，则此函数与y轴的交点坐标是 　（0，）或（0，）　． 【分析】本题分情况讨论①x＝1时对应y＝8，x＝﹣3时对应y＝﹣1；②x＝1时对应y＝﹣1，x＝﹣3时对应y＝8；将每种情况的两组数代入即可得出答案． 【解答】解：①将x＝1，y＝8代入得：8＝k+b，将x＝﹣3，y＝﹣1代入得：﹣1＝﹣3k+b， 解得：k＝，b＝； ∴函数解析式为y＝x+， ∴当x＝0时，y＝， ∴函数与y轴的交点坐标（0，）； ②将x＝1，y＝﹣1，代入得：﹣1＝k+b，将x＝﹣3，y＝8代入得：8＝﹣3k+b， 解得：k＝﹣，b＝， ∴函数解析式为y＝﹣x+， ∴当x＝0时，y＝， ∴函数与y轴的交点坐标（0，）； 故答案为：（0，）或（0，）． 19．（3分）（2024•宁波模拟）甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则先到终点的人原地休息了 　4.5　分钟． 【分析】根据函数图象，求出甲、乙的速度，再求出它们到达终点的时间即可求解． 【解答】解：由图可得，甲的速度为240÷3＝80米/分， 设乙的速度为x米/分， 由图可得，（15﹣3）x＝240+80×（15﹣3）， 解得x＝100， ∴乙的速度为100米/分， ∴甲到达终点的时间为3000÷80＝37.5分钟， 乙达到终点的时间为3000÷100＝30分钟， ∵甲先出发3分钟， ∴乙先到终点原地休息了37.5﹣3﹣30＝4.5分钟， 故答案为：4.5． 三．解答题（共7小题，共63分） 20．（6分）（2024•玉环市二模）如图，直线y＝k1x+b经过点A（﹣3，0），B（﹣1，2）． （1）求直线AB的表达式； （2）若直线OB的解析式为：y＝k2x，直接写出不等式k2x＞k1x+b的解集． 【分析】（1）根据待定系数法求解； （2）根据不等式与函数的关系求解． 【解答】解：（1）由题意得：， 解得：， 所以：直线AB的表达式为y＝x+3； （2）由图象得：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b． 21．（8分）（2024•江北区校级开学）小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线OAB和线段CD分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题： ①小王的骑车速度为 　18　千米/小时； ②小王比小李晚出发 　0.5　小时； ③小王出发后 　1　小时追上小李； ④当小王到达乙地时，小李距乙地还有 　4.5　千米； ⑤当小王与小李相距3千米时，时间x的值为 　　． 【分析】①根据函数图象中的数据先求出小王的骑车速度即可； ②利用小王的骑车速度求出点C的坐标即可； ③求出小李小王骑车行驶的直线解析式，联立方程组求出交点坐标即可； ④根据当x＝2时，y＝18+4.5＝22.5，求出小李距乙地的距离即可； ⑤分三种情况相距3千米时x的值即可． 【解答】解：①由图可得， 小王的骑车速度是：（27﹣9）÷（2﹣1）＝18（千米/小时）， ②点C的横坐标为：1﹣9÷18＝0.5， ∴点C表示的实际意义是：小李行走了0.5小时后，小王才出发； 故答案为：18；0.5； ③设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， ∵A（0.5，9），B（2.5，27）， ∴， 解得：， ∴线段AB对应的函数表达式为y＝9x+4.5（0.5≤x≤2.5）； 设CD所在直线的解析式为y＝mx+n，将点（0.5，0），（2，27）代入得： ， 解得， ∴CD所在直线的解析式为y＝18x﹣9， 联立方程组得，解得， 1.5﹣0.5＝1 ∴小王出发后1小时追上小李． 故答案为：1． ④当x＝2时，y＝18+4.5＝22.5， ∴此时小李距离乙地的距离为：27﹣22.5＝4.5（千米）， ∴当小王到达乙地时，小李距乙地还有4.5千米． 故答案为：4.5； ⑤当9x+4.5﹣（18x﹣9）＝3时，解得x＝， 当18x﹣9﹣（9x+4.5）＝3时，解得x＝， 当小李骑行24千米时，9x+4.5＝24，解得x＝ 综上分析，当小王与小李相距3千米时，时间x的值为． 故答案为：． 22．（8分）（2024•嘉兴一模）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后按原路返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车离甲地的路程为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由． （2）求这辆汽车从甲地出发几小时时离乙地的路程为60km． 【分析】（1）利用速度＝路程÷时间，可求出这辆汽车的往、返速度，比较后即可得出结论； （2）分0≤x≤2及2.6≤x≤5两种情况考虑，利用待定系数法可求出y与x的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y＝60时x的值即可． 【解答】解：（1）这辆汽车的往、返速度不相同，理由如下： 这辆汽车从甲地到乙地的速度为120÷2＝60（km/h）， 这辆汽车从乙地返回甲地的速度为120÷（5﹣2.6）＝50（km/h）． ∵60＞50， ∴这辆汽车的往、返速度不相同； （2）当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 将（0，0），（2，120）代入y＝kx+b得：， 解得：， ∴当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝60x， 若y＝120﹣60＝60，则60x＝60， 解得：x＝1； 当2.6≤x≤5时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n（m≠0）， 将（2.6，120），（5，0）代入y＝mx+n得：， 解得：， ∴当2.6≤x≤5时，y与x的函数关系式为y＝﹣50x+250， 若y＝120﹣60＝60，则﹣50x+250＝60， 解得：x＝3.8． 答：这辆汽车从甲地出发1小时或3.8小时时离乙地的路程为60km． 23．（9分）（2024•鄞州区校级开学）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x上有一点A，其横坐标为1，经过点A的直线交x轴负半轴于一点P，且OP＝3， （1）求△OAP的面积； （2）求经过点P且平分△OAP面积的直线解析式． 【分析】（1）利用y＝2x求得A点的坐标，然后利用三角形面积公式即可求解； （2）求得OA的中点的坐标，然后利用待定系数法即可求得． 【解答】解：∵直线y＝2x上有一点A，其横坐标为1， ∴A（1，2）， ∵OP＝3， ∴△OAP的面积S＝＝＝3； （2）∵经过点P直线l平分△OAP面积， ∴直线l过OA的中点Q， ∵A（1，2）， ∴Q（，1）， 设直线PQ的解析式为y＝kx+b， 把P（﹣3，0），Q（，1）代入得， 解得， ∴经过点P且平分△OAP面积的直线解析式为y＝x+． 24．（10分）（2024•嘉善县一模）如图，图1是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为10厘米，6个叠放在一起的纸杯的高为14厘米． （1）求4个叠放在一起的纸杯的高为多少厘米？ （2）若设x个叠放在一起的纸杯的高为y厘米（如图2），并将这x个叠放在一起的杯按如图3所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计． ①求y关于x的函数表达式； ②若竖立的方盒的高为33.5厘米，求x的最大值． 【分析】（1）依据题意，由每增加1个纸杯，高度增加4÷5＝0.8cm，进而可以得解； （2）①依据题意，由待定系数法求解析式即可得解； ②依据题意，列出一元一次不等式，解不等式，求得最大正整数解即可求解． 【解答】解：（1）由题意，∵量得1个纸杯的高为10cm，6个叠放在一起的纸杯的高为14cm， ∴5个叠放在一起的纸杯的高为14﹣10＝4（cm）． ∴增加1个纸杯，高度增加4÷5＝0.8（cm）． ∴4个叠放在一起的纸杯的高为10+0.8×3＝12.4（cm）． （2）①由题意，y是x的一次函数，设y＝kx+b， 将x＝1，y＝10；x＝6，y＝14代入得， ， ∴解得：． ∴y＝0.8x+9.2． ②由题意，0.8x+9.2＜33.5， ∴解得：x＜30.375． ∵x为正整数， ∴x的最大值为30． 25．（10分）（2024春•玉环市期末）夏日将至，防暑药开始热销，某药店防暑药总存量P（盒）与销售天数t的关系如图所示，热销期间为了供应充足，进行一次补货，请根据图象回答： （1）补货在第 　3　天，补货 　52　盒． （2）求补货前该药店防暑药总存量P（盒）与销售天数t（天）的函数关系式，并写出t的取值范围． （3）补货后比补货前每天平均销售量增加2盒，求补货后药总存量P（盒）与销售天数t（天）的函数关系式，并求从销售开始第几天后总存量将不足10盒？ 【分析】（1）根据数形结合思想求解； （2）根据“p＝总量﹣销量”列式求解； （3）先求出补货后的函数解析式，再列不等式求解． 【解答】解：（1）由图象得：补货在第3天，补货100﹣48＝52盒， 故答案为：3，52； （2）补货前每天的销量为：（120﹣48）÷3＝24， ∴p＝﹣24t+120（0≤t≤3）； （3）补货后每天的销量为：24+2＝26，从地天开始， ∴p＝﹣26（t﹣3）+100＝﹣26t+178（3≤t）， 当p＜10时，﹣26t+178＜10， 解得：t＞6， ∴t的最小值为7， 答：从销售开始第7天后总存量将不足10盒． 26．（12分）（2024春•三门县期末）根据以下素材，探索完成任务． 有趣的迭代函数 素材1 已知一次函数y1＝kx+b和y2＝k（kx+b）+b（k，b（k，b是常数，k≠0），我们称y2是y1的迭代函数．如函数y＝2x+3的迭代函数是y＝2（2x+3）+3，即y＝4x+9． 素材2 当k≠1时，函数y＝kx+b的图象与它的迭代函数y＝k（kx+b）+b的图象交于点P，我们称点P是这个函数的迭代点． 问题解决 任务1 直接写出函数y＝﹣5x+4的迭代函数及这个函数迭代点的坐标． 任务2 求证：对于任意y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的迭代函数，y随x的增大而增大． 任务3 若点P的坐标为（m，n），请写出m，n的数量关系，并证明． 【分析】任务1：根据题意即可写出函数y＝﹣5x+4的迭代函数，再与函数y＝﹣5x+4联列，求解即可得到迭代点的坐标； 任务2：根据题意写出y＝kx+b的迭代函数y＝k2x+kb+b，根据k2＞0，即可证明y随x的增大而增大； 任务3：联列函数y＝kx+b和它的迭代函数y＝k2x+kb+b，即可求出点P，故若点P的坐标为（m，n）时，则有m＝n． 【解答】解：任务1：由题意可得函数y＝﹣5x+4的迭代函数为y＝﹣5（﹣5x+4）+4， 即y＝25x﹣16， 联列可得， 解得， ∴函数迭代点的坐标为； 任务2：证明：由题意可得函数y＝kx+b的迭代函数为y＝k（kx+b）+b（k，b是常数，k≠0）， 即y＝k2x+kb+b， ∵k≠0， ∴k2＞0， ∴在函数y＝k2x+kb+b中，y随x的增大而增大． 任务3：m＝n． 证明：由题意可得：函数y＝kx+b的图象与它的迭代函数y＝k（kx+b）+b＝k2x+kb+b的图象交于点P， 联列可得：， 解得：， 即点P坐标为， ∴若点P的坐标为（m，n）时，则m，n的数量关系为m＝n． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$