第二十五章 概率初步（B卷·基础提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（湖北专用，人教版）

第25章 概率初步（B卷·拔高培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．诗词是中华文化的瑰宝，是中国文学的璀璨明珠，也是人类文明的共同财富．请指出所给诗词描述的事件属于随机事件的是（   ） A．锄禾日当午，汗滴禾下土 B．春眠不觉晓，处处闻啼鸟 C．白日依山尽，黄河入海流 D．离离原上草，一岁一枯荣 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A. 锄禾日当午，汗滴禾下土，是必然事件，故选项不符合题意； B. 春眠不觉晓，处处闻啼鸟是随机事件，故选项符合题意； C. 白日依山尽，黄河入海流，是必然事件，    故选项不符合题意； D. 离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，    故选项不符合题意； 故选：B． 2．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙不是从同一节车厢上车的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．画树状图，共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把3节车厢分别记为、、， 画树状图如图： 共有9种等可能的结果，甲和乙不是从同一节车厢上车的结果有6种， 甲和乙从同一节车厢上车的概率为， 故选：A． 3．如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色就可以配成紫色，则可以配成紫色的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及可配成紫色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：根据题意画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有种， （可配成紫色）， 故选：A． 4．卯兔追冬去，辰龙报春来．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有两张印有汉字“龘”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题时要注意是放回实验还是不放回实验，以及概率所求情况数与总情况数之比．根据题意画出树状图，得到共有12个等可能的结果，抽取完两张卡片后，恰有两张印有汉字“龘”的结果有2个，再由概率公式求解，即可解题． 【详解】解：解：把“龘”“龙”“行”分别记为A、B、C，画树状图如图： 共有12个等可能的结果，抽取完两张卡片后，恰有两张印有汉字“龘”的结果有2个， 抽取完两张卡片后，恰有两张印有汉字“龘”的概率为． 故选：D． 5．在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的任意两个，能使灯泡发光的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 同时闭合、，灯泡会发光，根据题意，列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，根据概率公式，即可解答． 【详解】解：同时闭合、，灯泡会发光， 根据题意列出表格如下： 由表可知，应该有6种情况，能使灯泡发光的情况有2种， ∴能使灯泡发光的概率． 故选：A． 6．班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可. 【详解】解：根据题意列树状图如下： 由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种 则，两位同学座位相邻的概率是 . 故选C. 【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键. 7．在元旦晚会上有一个闯关活动：将4张分别画有正方形、圆、平行四边形、菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，利用列表法求概率，先判断出哪些图形是中心对称图形和轴对称图形，然后利用列表法画出翻开2张卡片的所有结果，找出翻开的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果，再利用概率的公式，概率等于所求结果数与总结果数之比即可求解． 【详解】解：正方形、圆、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形， 设“正方形、圆、平行四边形、菱形”的卡片分别为“A、B、C、D”，其中“A、B、D”既是轴对称图形又是中心对称图形，列表如下， A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） ∴翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键． 8．在包型号为的衬衫的包裹中混进了型号为的衬衫，每包件衬衫，每包中混入的号衬衫数如下表，根据表格数据，下列选项正确的是（    ） 号衬衫数 包数 A．号衬衫一共有件 B．从中随机取一包，包中号衬衫数不低于是随机事件 C．从中随机取一包，包中号衬衫数不超过的概率为 D．将包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是号的概率为 【答案】D 【分析】本题考查随机事件和概率的计算，根据表中的数据求得号衬衫的数量即可判断A；由题可得，包中号衬衫数全部不低于，据此可判断B；计算出“包中混入号衬衫数不超过”的包数，然后根据概率公式计算，据此可判断C；根据包中号衬衫的数量除以总件数，求得恰好是号的概率，据此可判断D．解题的关键是掌握概率的计算公式．解题时注意：随机事件的概率等于事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 【详解】解：A．号衬衫一共有：（件），故此选项不符合题意； B．从中随机取一包，包中号衬衫数不低于的概率为，是必然事件，故此选项不符合题意； C．从中随机取一包，包中号衬衫数不超过的概率为：，故此选项不符合题意； D．将包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是号的概率为：，故此选项符合题意． 故选：D． 9．在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小金和小华一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球，小金先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（   ） A．一定是小金获胜 B．一定是小华获胜 C．若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小金获胜 D．若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小金获胜 【答案】C 【分析】本题考查了随机事件，列举法等知识，利用排除法求解即可． 【详解】解：假设两人第一次都摸到红球，若第二次小金摸到红球，小华摸到白球，则小金获胜；若第二次小金摸到白球，小华摸到红球，则小华获胜； 故A、B都不正确； 若第一轮两人都摸到了白球，剩下只能是红球，因为小金先摸球，则小金先摸到2个红球，所以一定是小金获胜， 故C正确； 若第一轮两人都摸到了红球，剩下4球为两个红球，两个白球，假设两人第三次都摸到红球，若第四次小金摸到红球，小华摸到白球，则小金获胜；若第四次小金摸到白球，小华摸到红球，则小华获胜； 故D不正确． 故选：C． 10．从同一副扑克牌中挑出张红桃、张黑桃、张方块，将这张扑克牌洗匀后背面朝上，再从中抽出张牌，抽出的这张牌中恰好有张红桃的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查概率的计算公式，设抽出的牌中有张红桃、张黑桃、张方块，根据，，得出，则的可能取值有，，，最后逐一计算即可，熟记公式是解题的关键． 【详解】设抽出的牌中有张红桃、张黑桃、张方块，则都为正整数，且，， ∵， ∴， ∴的可能取值有，，，， 当时，， ∴，只有种可能； 当时，， ∴，或，，有种可能； 当时，， ∴，，或，或，，有种可能； 当时，， ∴，或，或，或，，有种可能， 共种可能，其中恰好有张红桃的可能有种， ∴所求概率为， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．已知是2、3、4、5中的一个数，则关于的方程有解的概率为 ． 【答案】/0.75 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、简单概率计算等知识，准确确定使方程有解的的取值范围是解题关键．首先根据一元二次方程的根的判别式确定的取值范围，然后根据简单概率计算公式求解即可． 【详解】解：若关于的方程有解， 则有，解得， ∴当或3或4时，方程有解， 当时，方程无实数解， ∴使方程有解的概率为． 故答案为：． 12．某校举办庆国庆74周年文艺汇演，在主持人选拔环节中，有二名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了树状图或列表法求概率，根据题意列出表格，得到总的情况有20种，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的情况有6种，再利用概率公式求解，即可得到刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率． 【详解】解：由题可得： 女1 女2 女3 男1 男2 女1 女1，女2 女1，女3 女1，男1 女1，男2 女2 女2，女1 女2，女3 女2，男1 女2，男2 女3 女3，女1 女3，女2 女3，男1 女3，男2 男1 男1，女1 男1，女2 男1，女3 男1，男2 男2 男2，女1 男2，女2 男2，女3， 男2，男1 由表格可知，总的情况有20种，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的情况有6种， 刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是：， 故答案为：． 13．有1、2、三个数，小明分别对这三个数求了绝对值；小亮分别对这三个数求了倒数；小颖分别对这三个数求了次幂．将小明、小亮、小颖三人求得的数各任意选一个相乘，则乘积恰好为整数的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． 先根据绝对值的意义、倒数的定义和负整数指数幂的意义计算出小明、小亮、小颖所得到的数，再画树状图展示所有27种等可能的结果，接着找出乘积恰好为整数的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：，，， 1、2、的倒数分别为1、、， ，，， 画树状图为： 共有27种等可能的结果，其中乘积恰好为整数的结果数为7， 所以乘积恰好为整数的概率． 故答案为：． 14．中国象棋已有三千多年的历史，因用具简单，趣味性强，在民间广为流传．嘉嘉和淇淇利用象棋棋盘和棋子做游戏，游戏开始时，嘉嘉将四枚外表无差别，且正面分别印有“兵”“兵”“马”“士”的棋子背面朝上洗匀放在棋盘上，由淇淇随机从这四枚棋子中摸出一枚并记下正面的汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸出一枚并记下正面的汉字． （1）淇淇摸到棋子正面的汉字为“相”是 事件．（填“不可能”、“必然”或“随机”） （2）淇淇两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”的概率为 ． 【答案】 不可能 【分析】本题主要考查了事件的分类、运用列表法求概率等知识点，根据题意正确列表成为解题的关键． （1）根据事件的分类即可解答； （2）采用列表法求得所有情况结果数和两次都是“兵”的结果数，然后运用概率公式计算即可． 【详解】解：（1）由于四枚棋子中没有“相”，因此淇淇不可能摸到“相”，即为不可能事件； 故答案为：不可能； （2）根据题意列表如下： 兵 兵 马 士 兵 兵，兵 马，兵 士，兵 兵 兵，兵 马，兵 士，兵 马 兵，马 兵，马 士，马 士 兵，士 兵，士 马，士 则共有12种可能，淇淇两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”有2次，则淇淇两次摸到棋子．正面的汉字都是“兵”的概率为． 故答案为：． 15．已知一个三位数中至少有一位数为1，且相邻两个数字差的绝对值不超过1，则这样的三位数个数为 ． 【答案】13 【分析】本题考查了列举法，分百位数字、十位数字、个位数字为1，分别列举出所有可能即可． 【详解】解∶①当百位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1， ∴十位数字可能为0，1，2， 当十位数字为0时，个位数字可能为0，1； 当十位数字为1时，个位数字可能为0，1，2； 当十位数字为2时，个位数字可能为1，2，3， ∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123； ②当十位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1，百位数字不能为0， ∴百位数字可能为1，2，个位数字为0，1，2， ∴三位数可能为110，111，112，210，211，212； ③当个位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1， ∴十位数字可能为0，1，2， 当十位数字为0时，百位数字可能为1； 当十位数字为1时，百位数字可能为1，2； 当十位数字为2时，百位数字可能为1，2，3， ∴三位数可能为101，111，211，121，221，321， ∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123，210，211，212，221，321，共13个， 故答案为：13． 16．小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0~9．把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，排列规则如下： ①从左至右按从小到大的顺序排列： ②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边． 小亮每行翻开了两张卡片，如图所示： 其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字可以唯一确定，例如第四行最后一张白色卡片上数字只能是 有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜对所有数字的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查概率问题，图形类规律探索，根据规则确定数值，然后根据不能确定的数字进行求概率即可． 【详解】解：∵黑卡在左边， ∴白卡数字可能为或， 又∵白卡排在第一行， ∴第四行最后一张白色卡片上数字只能是， 每行能确定的数字为： 第一行：1  5  6  7  9 第二行：1  2  3  4  5 第三行：0   6  7  9 第四行：0  2   8  8 不能确定的是黑色3和4，共有两种填法，是等可能性的，填对的有一种，即概率为． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）小华一家暑假来西安旅游，通过网上查阅，小华初步打算在下面几个博物馆中选择参观：陕西省历史博物馆（A），秦始皇帝陵博物院（B）， 西安碑林博物馆（C），陕西考古博物馆（D），西安博物院（E）． (1)若妈妈随机选择1个博物馆，则他们家去陕西省历史博物馆的概率是________ (2)若爸爸决定选两个博物馆参观，请用列表或画树状图的方法，求他们去陕西考古博物馆的概率？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式求解可得； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得． 【详解】（1）解：妈妈随机选择1个博物馆，则他们家去陕西省历史博物馆的概率是， 故答案为：； （2）解：列表如下： A B C D E A B C D E 由表可知，共有20种等可能结果，其中他们去陕西考古博物馆的等可能结果有8种， ∴他们去陕西考古博物馆的概率为． 18．（8分）小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜． (1)小明赢的事件是______事件．（选填：必然，随机或不可能．） (2)这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由． 【答案】(1)必然 (2)这个游戏对双方不公平．理由见解析 【分析】本题考查游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平， （1）共有种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数，两次数字之和为偶数的结果数为，所以小明胜的概率为，即可求解； （2）先画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两次数字之和为奇数的结果数和两次数字之和为偶数的结果数，再利用概率公式计算出小明胜的概率和小亮胜的概率，然后通过比较概率大小判断这个游戏对双方是否公平； 解题的关键是掌握：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为． 【详解】（1）解：共有种等可能的结果数：、、、、、、、、，其中两次数字之和为奇数的结果数，两次数字之和为偶数的结果数为， ∴小明胜的概率为，小亮胜的概率为， ∵小明和小亮获胜是随机事件， ∴小明赢的事件是随机事件， 故答案为：随机； （2）这个游戏对双方不公平．理由如下： 画树状图为： 共有种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数，两次数字之和为偶数的结果数为， ∴小明胜的概率为，小亮胜的概率为， 又∵， ∴这个游戏对双方不公平． 19．（8分）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了____________名学生； (2)补全条形统计图； (3)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 【答案】(1)200 (2)名，补全图见解析 (3)，树状图见解析 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答． （2）利用频数之和等于样本容量，计算补图即可． （3）画树状图，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得(人)， 故答案为：200． （2）解：参加C项活动的人数为：（名）， 补全条形统计图如图： （3）解：画树状图如图： 由树状图可知，共有16种等可能的结果， 其中他们参加同一项活动的情况数有4种， 所以他们参加同一项活动的概率为． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本容量，画树状图，熟练掌握统计图的意义，画树状图，正确计算样本容量是解题的关键． 20．（8分）某学校为了解学生暑假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学暑假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成两幅统计图（尚不完整），根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全条形统计图；并计算扇形统计图中圆心角的度数为______； (2)若该校有1500名学生，估计暑假阅读的总时间不少于12小时的学生有多少名？ (3)教育处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 【答案】(1)补全图形见解析， (2)估计暑假阅读的总时间不少于12小时的学生有1200名． (3)恰好选中甲和乙的概率为． 【分析】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求解简单随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据D组的人数及百分比求出总量，用总量乘以C的百分比求出人数，然后补全条形统计图即可；用乘以百分比得到圆心角的度数； （2）用1500乘以暑假阅读的总时间不少于12小时的学生人数的百分比即可得到答案； （3）列树状图得到所有等可能的结果总数及恰好选中甲和乙的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：本次抽样的学生人数为：（人）， 组的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 圆心角的度数为：． （2）解：（名）． 答：估计暑假阅读的总时间不少于12小时的学生有1200名． （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种． 恰好选中甲和乙的概率为． 21．（8分）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．    (1)本次抽取调查的学生共有______人，______，______，并补全条形统计图； (2)估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人； (3)九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率． 【答案】(1)50，20，10，详见解析 (2)260 (3) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键． （1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再计算各项所占百分比即可得； （2）根据喜爱“乐器”兴趣班所占百分比，由总体人数求出喜爱“乐器”兴趣班的人数； （3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】（1）解：本次抽取调查的学生总人数为（人）， 喜欢“绘画”兴趣班的百分比为，； 喜欢“乐器”兴趣班的百分比为，； 喜欢“书法”兴趣班的人数：（人）；喜欢“乐器”兴趣班的人数：（人）） 补全条形统计图如图：    故答案为： 50，20，10． （2）喜欢“乐器”兴趣班的百分比为， 估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为（人） 故答案为：260； （3）把王红和李明分别记为a，b，其他3位同学分别记为c，d，e， 画树状图如下：    共有20种等可能的结果，其中王红和李明至少有一人参与演奏的结果有14种， 王红和李明至少有一人参与演奏的概率． 22．（10分）“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：—学校作业有明显减少；—学校作业没有明显减少；—课外辅导班数量明显减少；—课外辅导班数量没有明显减少；—没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)本次接受调查的学生共有________人；________；_______； (2)补全条形统计图； (3)若该校学生有640人，试估计只选选项的学生有多少人？ (4)该校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用、表示），3个为九年级班级（分别用、、表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率． 【答案】(1)200，144，20 (2)补全条形统计图见解析 (3)128人 (4) 【分析】（1）用选择的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数；用乘以本次调查中选择的学生所占的百分比，即可求得；用本次调查中选择的学生人数除以调查总人数再乘以百分之百，可求得，即可得出答案； （2）用本次调查的学生人数分别减去选择，，，的学生人数，可求出选择的学生人数，补全条形统计图即可； （3）由样本估计总体即可得到答案； （4）画树状图得出所有等可能的结果数和两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：本次接受调查的学生共有（人）， ， ， ， 故答案为：200；144；20； （2）解：（人， 补全条形统计图如图所示： （3）解：该校优秀人数：（人）， 答：若该校学生有640人，试估计只选选项的学生有128人； （4）解：画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的结果有：，，，，，，，，，，，，共12种， 两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． 23．（10分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下： 1．抽奖方案有以下两种： 方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中； 方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中． 2．抽奖条件是： 顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）． 已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元． (1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率； (2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由． 【答案】(1)； (2)选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．理由见解析 【分析】（1）利用列表法表示获得奖金15元所有可能出现结果情况，进而求出相应的概率即可； （2）由种抽奖方案，即：2次都选择方案A，1次方案A1次方案B，1次方案B，分别求出各种情况下获得奖金的平均值即可． 【详解】（1）解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元， 从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下： 共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种， 所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为； （2）解：①由（1）可得，只选择方案A，抽奖2次，获得15元的概率为，获得30元（2次都是红球）的概率为，两次都不获奖的概率为， 所以只选择方案A获得奖金的平均值为：15×+30×=10（元）， ②只选择方案B，则只能摸奖1次，摸到红球的概率为，因此获得奖金的平均值为：10×≈6.7（元）， ③选择方案A1次，方案B1次，所获奖金的平均值为：15×+10×≈11.7（元）， 因此选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算． 【点睛】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提． 24．（12分）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例． 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题： （1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率； （2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率． 【答案】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜，；（2）不是，田忌获胜的所有对阵是，，，，，， 【分析】（1）通过理解题意分析得出结论，通过列举法求出获胜的概率； （2）通过列举齐王的出马顺序和田忌获胜的对阵，求出概率． 【详解】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜． 此时，比赛的所有可能对阵为： ，， ，，共四种． 其中田忌获胜的对阵有 ，，共两种， 故此时田忌获胜的概率为． （2）不是． 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是； 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是； 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是； 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是； 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是； 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是． 综上所述，田忌获胜的所有对阵是 ，，， ，，． 齐王的出马顺序为时，比赛的所有可能对阵是 ，，， ，，， 共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵， 所以，此时田忌获胜的概率． 【点睛】本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查推理能力、应用意识，考查统计与概率思想；通过列举所有对阵情况，求得概率是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第25章 概率初步（B卷·拔高培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．诗词是中华文化的瑰宝，是中国文学的璀璨明珠，也是人类文明的共同财富．请指出所给诗词描述的事件属于随机事件的是（   ） A．锄禾日当午，汗滴禾下土 B．春眠不觉晓，处处闻啼鸟 C．白日依山尽，黄河入海流 D．离离原上草，一岁一枯荣 2．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙不是从同一节车厢上车的概率是（   ） A． B． C． D． 3．如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色就可以配成紫色，则可以配成紫色的概率是（    ） A． B． C． D． 4．卯兔追冬去，辰龙报春来．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有两张印有汉字“龘”的概率为（   ） A． B． C． D． 5．在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的任意两个，能使灯泡发光的概率是（   ） A． B． C． D． 6．班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 7．在元旦晚会上有一个闯关活动：将4张分别画有正方形、圆、平行四边形、菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（    ） A．1 B． C． D． 8．在包型号为的衬衫的包裹中混进了型号为的衬衫，每包件衬衫，每包中混入的号衬衫数如下表，根据表格数据，下列选项正确的是（    ） 号衬衫数 包数 A．号衬衫一共有件 B．从中随机取一包，包中号衬衫数不低于是随机事件 C．从中随机取一包，包中号衬衫数不超过的概率为 D．将包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是号的概率为 9．在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小金和小华一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球，小金先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（   ） A．一定是小金获胜 B．一定是小华获胜 C．若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小金获胜 D．若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小金获胜 10．从同一副扑克牌中挑出张红桃、张黑桃、张方块，将这张扑克牌洗匀后背面朝上，再从中抽出张牌，抽出的这张牌中恰好有张红桃的概率是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．已知是2、3、4、5中的一个数，则关于的方程有解的概率为 ． 12．某校举办庆国庆74周年文艺汇演，在主持人选拔环节中，有二名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是 ． 13．有1、2、三个数，小明分别对这三个数求了绝对值；小亮分别对这三个数求了倒数；小颖分别对这三个数求了次幂．将小明、小亮、小颖三人求得的数各任意选一个相乘，则乘积恰好为整数的概率为 ． 14．中国象棋已有三千多年的历史，因用具简单，趣味性强，在民间广为流传．嘉嘉和淇淇利用象棋棋盘和棋子做游戏，游戏开始时，嘉嘉将四枚外表无差别，且正面分别印有“兵”“兵”“马”“士”的棋子背面朝上洗匀放在棋盘上，由淇淇随机从这四枚棋子中摸出一枚并记下正面的汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸出一枚并记下正面的汉字． （1）淇淇摸到棋子正面的汉字为“相”是 事件．（填“不可能”、“必然”或“随机”） （2）淇淇两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”的概率为 ． 15．已知一个三位数中至少有一位数为1，且相邻两个数字差的绝对值不超过1，则这样的三位数个数为 ． 16．小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0~9．把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，排列规则如下： ①从左至右按从小到大的顺序排列： ②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边． 小亮每行翻开了两张卡片，如图所示： 其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字可以唯一确定，例如第四行最后一张白色卡片上数字只能是 有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜对所有数字的概率是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）小华一家暑假来西安旅游，通过网上查阅，小华初步打算在下面几个博物馆中选择参观：陕西省历史博物馆（A），秦始皇帝陵博物院（B）， 西安碑林博物馆（C），陕西考古博物馆（D），西安博物院（E）． (1)若妈妈随机选择1个博物馆，则他们家去陕西省历史博物馆的概率是________ (2)若爸爸决定选两个博物馆参观，请用列表或画树状图的方法，求他们去陕西考古博物馆的概率？ 18．（8分）小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜． (1)小明赢的事件是______事件．（选填：必然，随机或不可能．） (2)这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由． 19．（8分）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了____________名学生； (2)补全条形统计图； (3)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 20．（8分）某学校为了解学生暑假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学暑假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成两幅统计图（尚不完整），根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全条形统计图；并计算扇形统计图中圆心角的度数为______； (2)若该校有1500名学生，估计暑假阅读的总时间不少于12小时的学生有多少名？ (3)教育处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 21．（8分）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．    (1)本次抽取调查的学生共有______人，______，______，并补全条形统计图； (2)估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人； (3)九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率． 22．（10分）“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：—学校作业有明显减少；—学校作业没有明显减少；—课外辅导班数量明显减少；—课外辅导班数量没有明显减少；—没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)本次接受调查的学生共有________人；________；_______； (2)补全条形统计图； (3)若该校学生有640人，试估计只选选项的学生有多少人？ (4)该校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用、表示），3个为九年级班级（分别用、、表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率． 23．（10分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下： 1．抽奖方案有以下两种： 方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中； 方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中． 2．抽奖条件是： 顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）． 已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元． (1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率； (2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由． 24．（12分）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例． 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题： （1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率； （2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$