第二十五章 概率初步（A卷·基础提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（湖北专用，人教版）

第25章 概率初步（A卷·基础提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．下列词语所描述的事件是随机事件的是（   ） A．守株待兔 B．拔苗助长 C．旭日东升 D．竹篮打水 2．“明天下雨的可能性为”这句话指的是（   ） A．明天一定下雨 B．的地区下雨，的地区不下雨 C．明天不一定下雨 D．明天的时间下雨，的时间不下雨 3．口袋里装有大小、形状完全一样的9个红球、6个白球，则下列说法不正确的是（    ） A．从中随机摸出1个球，摸到红球的可能性更大 B．从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件 C．从中随机摸出5个球，可能都是红球 D．从中随机摸出7个球，可能都是白球 4．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 100 200 400 800 1000 “射中九环以上”的次数 87 172 336 679 850 “射中九环以上”的频率 0.87 0.86 0.84 0.85 0.85 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（   ） A．0.84 B．0.85 C．0.86 D．0.87 5．如图，一个小球从点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达点的概率是（   ） A． B． C． D． 6．在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同．搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳定在0.4，则口袋中红色小球的个数为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 7．小刚、小强计划利用暑期从A，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（    ） A． B． C． D． 8．一个盒中有9个红球，8个白球，7个黑球，10个黄球，这些球除了颜色外都一样，现从中任取一球，则在以下事件中，可能性最小的是（   ） A．取出的一个球是红球 B．取出的一个球是白球 C．取出的一个球是黑球 D．取出的一个球是黄球 9．秦腔，别称“梆子腔”中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是中国国家级非物质文化遗产之一．如图是某同学收藏的秦腔邮票，分别是《火焰驹》《三滴血》和《游西湖》，它们除正面外完全相同．把这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（    ） A． B． C． D． 10．甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．从“等腰直角三角形”，“等腰梯形”，“平行四边形”，“菱形”中随机抽取一个，是中心对称图形的概率为 12．某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验，结果（部分数据）如表所示： 种子个数 发芽种子个数 发芽种子的频率（精确到） 则任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为 （精确到） 13．在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有 个． 14．文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮20秒，绿灯亮30秒，黄灯亮10秒，则当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为 ． 15．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，假设每次出这三种手势的可能性相同，若手势相同，则平局，否则按“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则，此游戏 （填“公平”或“不公平”）；两人一起做同样手势的概率是 ． 16．先后两次掷一枚材质均匀的骰子，第一次掷得的点数记为a，第二次掷得的点数记为b，那么点落在直线上的概率是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： (1)如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值． (2)在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 18．（8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． (1)求任意摸出一个球是黑球的概率； (2)小明从盒子里取出a个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出a的值． 19．（8分）某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：    (1)本次抽样调查共抽取了________名学生． (2)求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图； (3)若该中学九年级共有600名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少名？ (4)若从体能为等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是女生的概率． 20．（8分）有甲乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1、，乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、、2，小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P坐标为． (1)请用列表格或树状图列出点P所有可能的坐标； (2)求点P在第二象限的概率． 1 2 1 21．（8分）为落实“双减政策”，某中学积极开展社团活动，其中艺术社团学生参与面达100％，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)该班共有学生________人，把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，________，剪纸社团对应的扇形圆心角为________度； (3)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率． 22．（10分）数学活动让数学学习更加有趣．在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，盘被分成面积相等的几个扇形，盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是． (1)转动盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为__________________； (2)若同时转动盘和盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率． 23．（10分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的 张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为，按表格要求确定奖项． 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 (1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； (2)是否每次抽奖都会获奖，为什么？ 24．（12分）如图，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成10个扇形，分别标有数字，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．小明和小杰用这个转盘进行猜数游戏，游戏规则为：如果指针所指的数字大于6，那么小明获胜，如果指针所指的数字小于6，那么小杰获胜． (1)上述游戏规则公平吗？请你说说理由； (2)为了能使游戏更为公平，请你设计一种对小明、小杰都公平的游戏规则，并说说你的设计依据． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第25章 概率初步（A卷·基础提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．下列词语所描述的事件是随机事件的是（   ） A．守株待兔 B．拔苗助长 C．旭日东升 D．竹篮打水 【答案】A 【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：A． 守株待兔， 有可能发生，也有可能不发生，是随机事件，符合题意； B． 拔苗助长，是不可能事件，不符合题意； C． 旭日东升， 是必然事件，不符合题意；     D． 竹篮打水，是不可能事件，不符合题意； 故选A． 2．“明天下雨的可能性为”这句话指的是（   ） A．明天一定下雨 B．的地区下雨，的地区不下雨 C．明天不一定下雨 D．明天的时间下雨，的时间不下雨 【答案】C 【分析】本题考查概率的意义，理解随机事件发生的可能性是可能发生，也可能不发生．根据相关概念判断，即可解题． 【详解】解：“明天下雨的可能性为”这句话指的是明天有很大可能下雨，但也不一定下雨，与地区和下雨时间长短无关，故明天不一定下雨， 故选：C． 3．口袋里装有大小、形状完全一样的9个红球、6个白球，则下列说法不正确的是（    ） A．从中随机摸出1个球，摸到红球的可能性更大 B．从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件 C．从中随机摸出5个球，可能都是红球 D．从中随机摸出7个球，可能都是白球 【答案】D 【分析】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生． 【详解】解：A、红球的数量多，从中随机摸出一个球，摸到红球的可能性更大，正确，故A不符合题意； B、从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件，正确，故B不符合题意； C、因为有9个红球，所以从中随机摸出5个球，可能都是红球，正确，故C不符合题意； D、因为有6个红球，所以从中随机摸出7个球，不可能都是白球，所以原说法不正确，故D符合题意； 故选：D． 4．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 100 200 400 800 1000 “射中九环以上”的次数 87 172 336 679 850 “射中九环以上”的频率 0.87 0.86 0.84 0.85 0.85 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（   ） A．0.84 B．0.85 C．0.86 D．0.87 【答案】B 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．根据大量的试验结果稳定在0.85即可得出结论． 【详解】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.85， 这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.85． 故选：B． 5．如图，一个小球从点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达点的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据概率公式求概率．根据图形得出小球能够最终到达的点的所有可能情况数为4，小球最终到达H点的结果数为1，再根据概率公式可计算出小球最终到达H点的概率即可． 【详解】解：根据图形可知：小球最终到达的点有E、F、G、H，即共有4种等可能的结果数，其中小球最终到达H点的结果数为1， ∴小球最终到达H点的概率为． 故选：B． 6．在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同．搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳定在0.4，则口袋中红色小球的个数为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】C 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，设红色小球x个，由题意可知摸到红色小球的概率为0.4，再根据概率公式列出方程，求出答案即可． 【详解】解：设红色小球x个，根据题意，得 ， 解得． 故选：C． 7．小刚、小强计划利用暑期从A，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用树状图法或列表法求解概率，画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场所的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如图： 由树状图可知共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为3， ∴小刚、小强两人恰好选择同一场馆的概率， 故选：B． 8．一个盒中有9个红球，8个白球，7个黑球，10个黄球，这些球除了颜色外都一样，现从中任取一球，则在以下事件中，可能性最小的是（   ） A．取出的一个球是红球 B．取出的一个球是白球 C．取出的一个球是黑球 D．取出的一个球是黄球 【答案】C 【分析】此题考查概率即可能性大小的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．根据题意分析可得：一个盒中有9个红球，8个白球，7个黑球，10个黄球，黑球数目最少；求得相应的概率，比较即可． 【详解】解：根据概率公式可得： A、取出的一个球是红球的概率； B、取出的一个球是白球的概率； C、取出的一个球是黑球的概率； D、取出的一个球是黄球的概率． 故选：C． 9．秦腔，别称“梆子腔”中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是中国国家级非物质文化遗产之一．如图是某同学收藏的秦腔邮票，分别是《火焰驹》《三滴血》和《游西湖》，它们除正面外完全相同．把这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列表法求概率，先令三张邮票的正面是A，B，C，再列表得出所有可能出现的结果，符合条件的结果，然后根据概率公式得出答案． 【详解】令三张邮票的正面是A，B，C，列表如下： A B C A B C 由表格可知，一共有9种可能出现的结果，3种符合条件的结果，所以两次抽取的卡片正面相同的概率是． 故选：A． 10．甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查树状图求概率，解题的关键是找到所求情况数与总情况数，根据：概率所求情况数与总情况数之比．先画出树状图，找到所求情况数与总情况数，即可求解． 【详解】解：树状图如下所示，一共18种等可能情况， 取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的情况有4种， ∴取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率为：， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．从“等腰直角三角形”，“等腰梯形”，“平行四边形”，“菱形”中随机抽取一个，是中心对称图形的概率为 【答案】/0.5 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，中心对称图形的定义，只有 “平行四边形”，“菱形”是中心对称图形，据此根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：∵一共有4个图形，每个图形被抽取的概率相同，且只有 “平行四边形”，“菱形”是中心对称图形， ∴随机抽取一个，是中心对称图形的概率为， 故答案为：． 12．某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验，结果（部分数据）如表所示： 种子个数 发芽种子个数 发芽种子的频率（精确到） 则任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为 （精确到） 【答案】 【分析】本题考查利用频率估算概率，根据表格信息，估算概率即可． 【详解】解：由表格可知：任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为； 故答案为：． 13．在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有 个． 【答案】12 【分析】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式求解得到黄球的个数． 【详解】解：布袋中黄球可能有个， 故答案为：． 14．文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮20秒，绿灯亮30秒，黄灯亮10秒，则当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．直接利用概率公式可得答案． 【详解】解：由题意得，当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为． 故答案为：． 15．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，假设每次出这三种手势的可能性相同，若手势相同，则平局，否则按“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则，此游戏 （填“公平”或“不公平”）；两人一起做同样手势的概率是 ． 【答案】 公平 【分析】此题考查游戏的公平性，列表法或树状图法求概率，解题的关键是：列举出所有情况，找到符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：列表如下： 小 明 小 亮 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 共有9种等可能的结果， 其中，小明胜的情况有3种，小亮胜的情况有3种， （小明胜）（小亮胜）， ∴此游戏公平， 其中，两人一起做同样手势的有3种， ∴两人一起做同样手势的概率为， 故答案为：公平，． 16．先后两次掷一枚材质均匀的骰子，第一次掷得的点数记为a，第二次掷得的点数记为b，那么点落在直线上的概率是 ． 【答案】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点恰好在直线上的情况，再利用概率公式求得答案． 【详解】解：列表得： 第一次第二次 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ∵共有36种等可能的结果，点恰好在直线上的有：，，， ∴点恰好在直线上的概率是：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： (1)如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值． (2)在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 【答案】(1)； (2)取走3个白球． 【分析】本题主要考查概率公式，随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． （1）根据红球与白球的数量的情况即可求解； （2）设取走个白球，根据概率公式列出关于的方程，解出的值即可． 【详解】（1）解：摸到红球与摸到白球的可能性相等，且， ； （2）解：设取走个白球，放入个红球，则口袋中现在有白球个，红球个， 根据题意得，， 解得， 答：取走3个白球． 18．（8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． (1)求任意摸出一个球是黑球的概率； (2)小明从盒子里取出a个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出a的值． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查了简单事件的概率，清楚所有可能结果数及事件发生时的可能结果数是解题的关键．注意概率公式的变形运用． （1）由白球的概率可求得盒子里的总球数，进而求得黑球数，则可求得黑球的概率； （2）由红球的概率可求得盒子里的总球数，用30减去总球数即可得到要取出黑球的个数，即可求得a的值． 【详解】（1）解：∵红球6个，白球10个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴盒子中球的总数为：（个）， 故盒子中黑球的个数为：（个）； ∴任意摸出一个球是黑球的概率为：； （2）解：∵任意摸出一个球是红球的概率为 ∴盒子中球的总量为：（个）， ∴可以将盒子中的黑球拿出（个） ∴． 19．（8分）某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：    (1)本次抽样调查共抽取了________名学生． (2)求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图； (3)若该中学九年级共有600名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少名？ (4)若从体能为等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是女生的概率． 【答案】(1)50 (2)名，图见解析 (3)48名 (4) 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． （1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量； （2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图； （3）用600乘以D等级的百分比可估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生数； （4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是女生的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：（名）， 即本次抽样调查共抽取了50名学生； 故答案为：50； （2）解：测试结果为等级的学生数为：（名）， 补全条形图如下：   ； （3）解：（名）， 即估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生有48名； （4）解：画树状图如图：    共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是女生的结果有2个， 抽取的两人恰好都是女生的概率． 20．（8分）有甲乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1、，乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、、2，小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P坐标为． (1)请用列表格或树状图列出点P所有可能的坐标； (2)求点P在第二象限的概率． 【答案】(1)点的坐标可能为：，，，，， (2) 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，象限内点的坐标特征，正确列出表格是解题关键． （1）先列出表格，再写出坐标即可； （2）根据树状图求概率即可． 【详解】（1）解：列表表示所有等可能出现的结果如下： 1 2 1 ∴点的坐标可能为：，，，，，； （2）解：由树状图可知，共有6种等可能出现的结果，其中点在第二象限的有2种， ∴点在第四象限的概率为． 21．（8分）为落实“双减政策”，某中学积极开展社团活动，其中艺术社团学生参与面达100％，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)该班共有学生________人，把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，________，剪纸社团对应的扇形圆心角为________度； (3)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率． 【答案】(1)50，图见解析 (2)20，144 (3) 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法与画树状图法求概率． （1）利用C类人数除以所占百分比可得调查的学生人数；用总人数减去其它四项的人数可得到D的人数，然后补图即可； （2）根据总数与各项人数比值可求出m，n的值，A项目的人数与总人数比值乘即可得出圆心角的度数； （3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好选中小鹏和小兵的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：该班共有学生人数为：（人）， 则D的人数为：（人）， 故答案为：50； 把条形统计图补充完整如下： ； （2）解：， ， 参加剪纸社团对应的扇形圆心角为：， 故答案为：20，144； （3）解：把小鹏和小兵分别记为a、b，其他3位同学分别记为c、d、e， 画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种， 恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为． 22．（10分）数学活动让数学学习更加有趣．在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，盘被分成面积相等的几个扇形，盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是． (1)转动盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为__________________； (2)若同时转动盘和盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，用树状图或列表法求概率． （1）先求出转盘红色部分圆心角， 即可得出一共3个蓝色部分，然后根据概率公式计算概率即可． （2）画出树状图，得出总出现的情况数，再得出出现蓝红的情况数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：转盘红色部分圆心角，相当于2个蓝色部分， ∴转动盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为：． （2）转盘红色部分圆心角，相当于2个蓝色部分 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况， 同时转动盘和盘，配成紫色的概率是 23．（10分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的 张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为，按表格要求确定奖项． 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 (1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； (2)是否每次抽奖都会获奖，为什么？ 【答案】(1)，树状图见解析 (2)不一定，理由见解析 【分析】本题主要考查列表法或画树状图法求随机事件的概率， （1）运用列表法活画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解； （2）根据抽取结果进行计算即可求解． 【详解】（1）解：画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况， ∴甲同学获得一等奖的概率为： ； （2）解：不一定，当两张牌都是时，，不会有奖． 24．（12分）如图，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成10个扇形，分别标有数字，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．小明和小杰用这个转盘进行猜数游戏，游戏规则为：如果指针所指的数字大于6，那么小明获胜，如果指针所指的数字小于6，那么小杰获胜． (1)上述游戏规则公平吗？请你说说理由； (2)为了能使游戏更为公平，请你设计一种对小明、小杰都公平的游戏规则，并说说你的设计依据． 【答案】(1)上述游戏规则不公平，理由见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，游戏的公平性，解题的关键是熟练掌握概率公式． （1）分别求出指针所指的数字大于6的概率和指针所指的数字小于6的概率，即可得出答案； （2）设计游戏规则，使小明和小杰获胜的概率相等，即可得出答案 【详解】（1）解：上述游戏规则不公平．理由如下： 因为转盘被等分成10个扇形，其中指针所指的数字大于6有4种可能，指针所指的数字小于6有5种可能 所以，P（小明获胜）， P（小杰获胜） 因为 所以上述游戏规则不公平； （2）解：规则：如果指针所指的数字不小于6，那么小明获胜，如果指针所指的数字小于6，那么小杰获胜．（答案不唯一） 依据：转盘被等分成10个扇形，其中指针所指的数字不小于6有5种可能，指针所指的数字小于6有5种可能， 所以，P（小明获胜）， P（小杰获胜）， 因为， 所以上述游戏规则公平． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$