第四章 整式的加减（单元重点综合测试，2024人教版）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记•巧练（湖南专用）

第四章 整式的加减（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是5 C．单项式的次数是4 D．是五次三项式 2．（本题3分）把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如果是关于a的二次三项式，那么m、n满足的条件是（    ） A． B． C．，n为大于3的整数 D． 4．（本题3分）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．（本题3分）如果，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）若A，B，C都是关于x的三次多项式，则是关于x的（　　） A．三次多项式 B．六次多项式 C．不高于三次的多项式 D．不高于三次的多项式或单项式 8．（本题3分）若，，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）若多项式与的差与x的取值无关，则的值为（   ） A． B． C．3 D．2 10．（本题3分）用心形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1颗心，第②个图案中有3颗心，第③个图案中有6颗心，第④个图案中有9颗心，…，按此规律，则第⑦个图案中，心形的颗数是（    ） ①    ②       ③          ④ A．15 B．18 C．21 D．28 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）在代数式；；；；；中整式的个数有 个． 12．（本题3分）化简： ． 13．（本题3分）当时，代数式的值为2020，当时，求代数式的值为 ． 14．（本题3分）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 15．（本题3分）某校组织了一次篮球联赛，原计划共有n支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意2支球队之间都要比赛一场）．若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少 场． 16．（本题3分）一名同学在计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知，则的正确答案为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 18．（本题6分）化简： (1)； (2)． 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（本题8分）已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． (1)求代数式． (2)若是最大的负整数，求的值． 21．（本题8分）若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式与的值之间的大小关系． 22．（本题9分）已知代数式． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求　　． 23．（本题9分）有这样一道题：计算的值，其中．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的．你说这是怎么回事？ 24．（本题10分）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将 合并的结果为 　　． (2)已知，求的值． (3)已知，求的值． 25．（本题10分）观察下面的式子，解答下列问题． 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：． (1)你能得到的结果吗？请写出结果． (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 整式的加减（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是5 C．单项式的次数是4 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，根据单项式的定义，单项式的次数与系数的定义，多项式的项和次数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是多项式，故本选项错误，不符合题意； B．的系数是，故本选项错误，不符合题意； C．单项式的次数是，故本选项正确，符合题意； D．是六次四项式，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．（本题3分）把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，先分清多项式的各项，然后按多项式中x的降幂排列即可，解题的关键是掌握多项式的降幂排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：多项式的各项为：，，，， 按的降幂排列为：， 故选：B． 3．（本题3分）如果是关于a的二次三项式，那么m、n满足的条件是（    ） A． B． C．，n为大于3的整数 D． 【答案】D 【分析】根据二次三项式的定义，可知多项式的最高次数是二次，共有三项，据此列出n的关系式，从而确定m、n满足的条件． 【详解】解：∵多项式是关于a的二次三项式， ∴且， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次三项式的定义：一个多项式含有几项，是几次就叫几次几项式．注意一个多项式含有哪一项时，哪一项的系数就不等于0． 4．（本题3分）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据合并同类项的方法“字母及字母的指数不变，系数相加（或减）”即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 5．（本题3分）下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查同类项是定义，根据同类项的定义：“所含字母相同，且字母的指数也相同的单项式，”进行判断即可． 【详解】解：A、和是同类项，故不符合题意； B、和不是同类项，故符合题意； C、和是同类项，故不符合题意； D、和是同类项，故不符合题意； 故选：B． 6．（本题3分）如果，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，根据已知等式可得和是同类项，从而可得m和n值, 解题的关键是判断出和是同类项． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：， 故选D． 7．（本题3分）若A，B，C都是关于x的三次多项式，则是关于x的（　　） A．三次多项式 B．六次多项式 C．不高于三次的多项式 D．不高于三次的多项式或单项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减中的多项式的加减，重点考查的是多项式的加减中的结果的不确定性． 根据多项式的加减运算法则、多项式的次数的定义以及分情况讨论的数学方法逐项判定即可． 【详解】解：A、若A，B，C三项中的最高项即三次项运算后不能抵消，则可能是关于x的三次多项式，但不能确定，故选项错误，不符合题意； B、三个三次多项式相加减，最多是三次多项式，不可能是六次多项式，故选项错误，不符合题意； C、若A，B，C三项中的最高项即三次项运算后能抵消，则结果的次数小于三次，也可能不是多项式，而成为单项式，故此选项错误，不符合题意； D、如若，，，则，而x是一个关于x的单项式，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 8．（本题3分）若，，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握求差法比较大小．利用求差法比较大小． 【详解】解： ， ． 故选：B 9．（本题3分）若多项式与的差与x的取值无关，则的值为（   ） A． B． C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，合并同类项后，根据多项式与的差与的取值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ， ∵差与的取值无关， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 10．（本题3分）用心形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1颗心，第②个图案中有3颗心，第③个图案中有6颗心，第④个图案中有9颗心，…，按此规律，则第⑦个图案中，心形的颗数是（    ） ①    ②       ③          ④ A．15 B．18 C．21 D．28 【答案】B 【分析】根据前四个图案中心形的颗数，发现：当时，有1颗心；当时，第n个图案中有颗心，据此可得第⑦个图案中心形的颗数． 本题主要考查图形规律问题，解题的关键是总结出来图形规律． 【详解】解：∵第①个图案中有1颗心， 第②个图案中有颗心， 第③个图案中有颗心， 第④个图案中有颗心， …… 发现：当时，有1颗心；当时，第n个图案中有颗心， ∴第⑦个图案中有颗心． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）在代数式；；；；；中整式的个数有 个． 【答案】 【分析】本题考查整式的概念，熟练掌握整式的概念是解题的关键；整式包含了单项式和多项式，分母部分出现了字母的式子不属于整式判断即可 【详解】解，根据整式的概念即可判断，不是整式，其他四个均为整式； 故答案为： 12．（本题3分）化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： 故答案为：． 13．（本题3分）当时，代数式的值为2020，当时，求代数式的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入代数式，使其值为，得到的值，再将与的值代入原式计算即可求出值． 【详解】解：把代入得：， 整理得：， 则当时， 原式， 故答案为：． 14．（本题3分）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：依题意这个多项式为 ． 故答案为： 15．（本题3分）某校组织了一次篮球联赛，原计划共有n支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意2支球队之间都要比赛一场）．若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少 场． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法与加减法的应用，正确列出代数式，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．先分别求出n支球队进行的场次和支球队进行的场次，再计算整式的运算即可得． 【详解】解：由题意可知，n支球队进行的场次为， 支球队进行的场次为， 则比赛总场数比原计划减少（场）， 故答案为：． 16．（本题3分）一名同学在计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知，则的正确答案为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减．根据题意列出相应的式子，结合整式的加减的相应的法则进行运算即可． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 【答案】（1）；（2），， 【分析】本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数的和． （1）根据单项式的次数，可得方程，根据解方程，可得答案． （2）根据单项式的定义列方程求解即可． 【详解】解：（1）关于，的单项式与的次数相同，单项式的次数是4， ， 解得； （2）是关于的四次单项式， ，，， 解得，． 单项式是． 18．（本题6分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减： （1）直接合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解： 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，35 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： 当，时， 原式． 20．（本题8分）已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． (1)求代数式． (2)若是最大的负整数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算及化简求值； （1）根据题意利用计算结果减去代数式即可； （2）将（1）中及代入计算，进而根据题意得出，代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意知    （2） ∵是最大的负整数， ∴，   则原式 21．（本题8分）若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式与的值之间的大小关系． 【答案】 【分析】本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握作差法比较两个代数式大小是解题的关键． 依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项，最后与0比较大小即可． 【详解】解： ． 不论为何值，都有， 22．（本题9分）已知代数式． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求　　． 【答案】(1) (2)的值为28或或或32 (3) 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可． （2）由题意可得的值，代入计算即可． （3）将变形为，即可得，求出的值即可． 【详解】（1）解： ． （2）∵， ， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，的值为28或或或32． （3）， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 23．（本题9分）有这样一道题：计算的值，其中．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的．你说这是怎么回事？ 【答案】见解析 【分析】本题考查了整式的运算，计算时，通过合并同类项即可得到答案． 【详解】解： 由于计算结果与的值无关，所以正确． 24．（本题10分）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将 合并的结果为 　　． (2)已知，求的值． (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2)56 (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，去括号和添括号： （1）仿照题意把看作一个整体，根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可； （3）把所求式子去括号，变形为，利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴ ． 25．（本题10分）观察下面的式子，解答下列问题． 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：． (1)你能得到的结果吗？请写出结果． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查数字类规律探究，根据已有等式，得到，是解题的关键： （1）根据已有等式推出相应的数字规律作答即可； （2）利用（1）中的规律解题即可． 【详解】（1）解：根据式子中的规律，可得； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$