专题08 图案设计【三大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（北京专用，人教版）

专题08 图案设计【三大题型】 利用轴对称设计图案 1．（2023•西城区校级期中）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有（　　）种涂法． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023•房山区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做格点．如图，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，3），点C为第一象限内的格点，若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则满足条件的点C的个数为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（2023•西城区校级期中）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有　 　种． 4．（2023•西城区校级期中）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 　 　（结果用含a，b代数式表示）． 5．（2023•东城区校级期中）如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形． （1）可能的位置有　 　种． （2）请在图1中利用阴影标出所有可能情况． 6．（2023•朝阳区校级期中）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）． 旋转变换 7．（2023•丰台区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1． （1）画出△A1OB1； （2）直接写出点A1和点B1的坐标； （3）求线段AB1的长度． 8．（2023•朝阳区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD． （1）依题意补全图形； （2）若BC＝1，求线段BD的长． 9．（2023•东城区校级期中）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）． （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1； （2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+4，b+2），请画出平移后的△A2B2C2； （3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 　 　． 10．（2023•西城区校级期中）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作点A关于点O的对称点A1； （2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得到线段A1B1，点B的对应点为B1，画出旋转后的线段A1B1； （3）连接AB1，BB1，求出△ABB1的面积（直接写出结果即可）． 11．（2023•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，3）． （1）平移△ABC，若点A的对应点A1的坐标为（3，﹣1），画出平移后的△A1B1C1； （2）将△ABC以点（0，2）为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A2B2C2； （3）已知将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为 　 　． 12．（2023•朝阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（4，﹣3）．将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B'，点A旋转后的对应点为A'． （1）画出旋转后的图形△OA'B'，并写出点A'的坐标； （2）求线段BB'的长． 13．（2023•西城区校级期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）请在图中直接画出O点，并直接填空：OA＝　 　 （2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1． 14．（2023•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣3，3），△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1． （1）画出△A1B1C1； （2）BC与B1C1的位置关系是 　 　； （3）若点P（a，b）是△ABC一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为 　 　． 利用旋转设计图案 15．（2023•丰台区期中统考）如图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值至少是（　　） A．60 B．72 C．120 D．144 16．（2023•东城区校级期中）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 17．（2023•海淀区期中统考）陀螺是一款常见的玩具．图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图．若将图2中的图案绕点O旋转x°可以与自身重合，则x的值可以是（　　） A．30 B．45 C．60 D．105 18．（2023•西城区校级期中）如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示） （1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． （2）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形； （3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形． 19．（2023•东城区校级期中）按照要求画图： （1）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），（﹣2，1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点为A1，B1，C1.画出旋转后的△A1B1C1． （2）下面是3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）． 20．（2023•西城区校级期中）画图： （1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上，请将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA′B′； （2）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形．在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 图案设计【三大题型】 利用轴对称设计图案 1．（2023•西城区校级期中）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有（　　）种涂法． A．1 B．2 C．3 D．4 解：如图，满足条件的三角形有三个． 答案：C． 2．（2023•房山区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做格点．如图，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，3），点C为第一象限内的格点，若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则满足条件的点C的个数为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 解：若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形， 则△ABC是等腰三角形，当AB为底时，在第一象限共有2个点符合题意， 当AB为腰时，共有2个点C符合题意， 答案：B． 3．（2023•西城区校级期中）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有　3　种． 解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形， 故涂法有3种， 答案：3． 4．（2023•西城区校级期中）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 　a+8b　（结果用含a，b代数式表示）． 解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b 答案：a+8b． 方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形 ∴口朝上的有5个，口朝下的有四个， 而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a， 即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b， 答案：a+8b． 5．（2023•东城区校级期中）如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形． （1）可能的位置有　4　种． （2）请在图1中利用阴影标出所有可能情况． 解：（1）可能的位置有4个． 答案：4； （2）如图所示： 6．（2023•朝阳区校级期中）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）． 解：如图所示： 旋转变换 7．（2023•丰台区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1． （1）画出△A1OB1； （2）直接写出点A1和点B1的坐标； （3）求线段AB1的长度． 解：（1）如图，△A1OB1为所作； （2）A1（0，1），B1（﹣2，2）； （3）线段AB1的长度． 8．（2023•朝阳区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD． （1）依题意补全图形； （2）若BC＝1，求线段BD的长． 解：（1）如图，即为补全的图形； （2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∵∠BAC＝30°，BC＝1， ∴AB＝2BC＝2， ∴AC， 由旋转可知：∠DAC＝60°，AD＝AC， ∴∠DAB＝∠DAC+∠∠AC＝90°， ∴BD． 9．（2023•东城区校级期中）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）． （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1； （2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+4，b+2），请画出平移后的△A2B2C2； （3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 　（2，1）　． 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求． （3）对称中心的坐标为（2，1）． 答案：（2，1）． 10．（2023•西城区校级期中）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作点A关于点O的对称点A1； （2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得到线段A1B1，点B的对应点为B1，画出旋转后的线段A1B1； （3）连接AB1，BB1，求出△ABB1的面积（直接写出结果即可）． 解：（1）如图所示，点A1即为所求； （2）如图所示，线段A1B1即为所求； （3）如图，连接AB1，BB1， 则8×2＝8． 11．（2023•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，3）． （1）平移△ABC，若点A的对应点A1的坐标为（3，﹣1），画出平移后的△A1B1C1； （2）将△ABC以点（0，2）为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A2B2C2； （3）已知将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为 　（2，1）　． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）连接A1A2，B1B2，C1C2，交于点P， ∴旋转中心的坐标为（2，1）． 答案：（2，1）． 12．（2023•朝阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（4，﹣3）．将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B'，点A旋转后的对应点为A'． （1）画出旋转后的图形△OA'B'，并写出点A'的坐标； （2）求线段BB'的长． 解：（1）如图1所示，△OA'B'即为所求， 此时A'（0，﹣5）； （2）解：连接BB'，如图2，． 13．（2023•西城区校级期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）请在图中直接画出O点，并直接填空：OA＝　3　 （2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1． 解：（1）如图，点O为所作，OA＝3， 故答案为3； （2）如图，△A1B1C1为所作； 14．（2023•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣3，3），△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1． （1）画出△A1B1C1； （2）BC与B1C1的位置关系是 　平行　； （3）若点P（a，b）是△ABC一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为 　（﹣a，﹣b）　． 解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）BC与B1C1的位置关系是平行； 答案：平行； （3）点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为（﹣a，﹣b）． 答案：（﹣a，﹣b）． 利用旋转设计图案 15．（2023•丰台区期中统考）如图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值至少是（　　） A．60 B．72 C．120 D．144 解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合， ∴旋转的度数至少为72°， 答案：B． 16．（2023•东城区校级期中）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 解：如图，当经过一次旋转后点C旋转至点B的位置上， 此时∠COB＝360°÷6＝60°， 答案：B． 17．（2023•海淀区期中统考）陀螺是一款常见的玩具．图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图．若将图2中的图案绕点O旋转x°可以与自身重合，则x的值可以是（　　） A．30 B．45 C．60 D．105 解：该图形内部是八边形， 那么最小的旋转角度为x45， 答案：B． 18．（2023•西城区校级期中）如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示） （1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． （2）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形； （3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形． 解：如图所示； 19．（2023•东城区校级期中）按照要求画图： （1）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），（﹣2，1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点为A1，B1，C1.画出旋转后的△A1B1C1． （2）下面是3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）． 解：（1）如图所示： （2）如图所示： 20．（2023•西城区校级期中）画图： （1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上，请将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA′B′； （2）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形．在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形． 解：（1）如图1所示： （2）如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$