22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质 课件 2024--2025学年人教版九年级数学上册

22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质 课前导入 观察篮球轨迹 那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们来学习最简单的二次函数y=ax2的图象. 例1.在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象. 探索新知 1.列表： x … -2 -1 0 1 2 … y=x2 … 　 　 　 　 　 …　 2.描点： 根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y). 用平滑曲线顺次连接各点，得到y=x2的图象． 3.连线： 抛物线 x … -2 -1 0 1 2 … y=x2 … 4 1 0 1 4 …　 1.这条抛物线关于 对称, 就是它的对称轴. 思考： y轴 y轴 2.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的 . 顶点 对称轴 顶点 观察并填空： (1)图象开口方向 ； (2)顶点坐标为 ； (3)顶点是抛物线的最______点； (4)当x<0时，y随x的增大而______； 当x>0时，y随x的增大而______． 向上 (0,0) 低 减小 增大 例2.在平面直角坐标系中画出二次函数y=-x2的图象. 1.列表： 2.描点： 3.连线： x … -2 -1 0 1 2 … y=-x2 … -4 -1 0 -1 -4 …　 观察并填空： (1)图象开口方向 ； (3)对称轴为 ； (2)顶点坐标为 ； (3)顶点是抛物线的最______点； (4)当x<0时，y随x的增大而______； 当x>0时，y随x的增大而______． 向下 (0,0) 高 减小 增大 y轴 观察下列三个函数的图象，你可以得出什么结论？ 结论： 当a＞0时， 越大，开口越 . 小 观察下列三个函数的图象，你可以得出什么结论？ 小 结论： 当a＜0时， 越大，开口越 . 归纳总结 上 下 y轴 （0,0） 练一练： 1.函数y=-5x2的图象的开口 ， 对称轴为 ，顶点是 ； 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， 在对称轴的右侧，y随x的增大而 . 向下 y轴 (0，0) 减小 增大 2.若抛物线y=ax2 (a≠0)，过点(-1，2). (1)则a的值是 ； (2)对称轴是 ，开口 . (3)顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 点. 抛物线在x轴的 方(除顶点外). 2 低 上 y轴 向上 （0，0） 例3.已知 是二次函数，且其图象开口向上，求m的值和函数解析式. 练3.已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，求k的值. 例4.已知二次函数y＝ax2. (1)若a=2,点(-2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上， 则 y1 y2；(填“＞”“＝”或“＜”) (2)若a＞0,点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上， 则 y1_____ y2；(填“＞”“＝”或“＜”) (3)若a＜0,点(－2，y1)与(3，y2)，(5，y3)在此二次函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是___________. ＜ ＜ y1＞y2＞y3 例5.如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积． 练4.如图,二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A,B两点,其中A(－1,－1),求△OAB的面积. $$