期中模拟密卷01【基础卷】-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（广东专用）

期中模拟密卷01 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（     ） A． B． C．（） D． 4．以下四组函数中，表示同一函数的是（    ） A． B．f（x）= C． D．f（x）=，g（t）= 5．已知函数是定义在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函数.若f（2）＝3，则a+b的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 6．下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时，的最小值是 C．当时， D．当时，的最小值为1 7．有下列三个命题：①“”是“且”的必要非充分条件；②是的充要条件；③已知，则是的充分非必要条件；其中的真命题有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知定义在上的函数，对，满足，，且对都有，则关于a的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D． 10．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（    ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 11．若定义在R上的奇函数在区间上单调递增，且，下列选项正确的是（   ） A．方程有三个不同的实根 B．在R上单调递增 C．不等式的解集为 D．不等式的解集是 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数，则 . 13．已知正数x，y满足x＋2y＝2，则的最小值为 ． 14．已知定义在R上的奇函数，在上为减函数，且，则不等式的解集 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知集合，，， (1)求，； (2)若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围. 16．已知幂函数在上单调递减. (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 17．已知函数 （1）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （2）若，求实数的取值范围． 18．某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元，假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元. （1）求利润g(x)（万元）关于产量x（百台）的函数关系式； （2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润. 19．已知函数是定义域上的奇函数，且． (1)判断并证明函数在上的单调性； (2)令函数，若对，都有，求实数的取值范围． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中模拟密卷01 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解不等式化简集合，再由交集的概念，即可得出结果. 【详解】因为集合， ， 因此. 故选：A. 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】直接利用特称命题的否定形式判定即可. 【详解】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定是“，”. 故选：C 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（     ） A． B． C．（） D． 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的图像即变换直接判定即可. 【详解】对A, 不是奇函数,故A错误. 对B, 令则.故为奇函数. 又,故为增函数.故B正确. 对C, （）,因为区间不关于原点对称,故不为奇函数.故C错误. 对D, 为偶函数,故D错误. 故选：B 【点睛】本题主要考查了常见函数的奇偶性与单调性分析,属于基础题. 4．以下四组函数中，表示同一函数的是（    ） A． B．f（x）= C． D．f（x）=，g（t）= 【答案】D 【分析】通过定义域和解析式是否相同，即可根据选项逐一判断是否同一函数. 【详解】A.的定义域为,的定义域为，由于两个函数定义域不同，故不是同一函数；故A错误， B.= 的定义域为，的定义域为，两个函数定义域不同，不是同一函数；故B错误， C. 的定义域为，的定义域为，两个函数定义域不同，不是同一函数；故C错误， D. ， 的定义域都为，解析式也相同，故两个函数是同一函数. 故选：D. 5．已知函数是定义在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函数.若f（2）＝3，则a+b的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】C 【分析】奇函数定义域关于原点对称可得，再由f（2）＝3可得，从而得解. 【详解】函数是定义在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函数， 所以，解得， 由f（2）＝3，可得，解得， 所以. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了已知奇偶性求参，属于基础题. 6．下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时，的最小值是 C．当时， D．当时，的最小值为1 【答案】C 【分析】由基本不等式对选项逐一判断， 【详解】对于A，当时，，故A错误， 对于B，当时，，当且仅当时等号成立，故B错误， 对于C，当时，，当且仅当即时等号成立，故C正确， 对于D，当时，，当且仅当即时等号成立，故D错误， 故选：C 7．有下列三个命题：①“”是“且”的必要非充分条件；②是的充要条件；③已知，则是的充分非必要条件；其中的真命题有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】①可以利用逆否命题分析判断；②利用举例和充要条件定义分析判断；③先求出的解，再利用充要条件的定义分析判断. 【详解】①可以考虑逆否命题，即考虑“或”是“”的什么条件，“或”是“”非充分非必要条件，所以“”是“且”的非充分非必要条件，所以该命题是假命题； ②是的充分条件，但是当时，成立，但是不满足，所以不是的必要条件，所以该命题是假命题； ③已知，，所以时，；时，；时，；时，；时，.所以，所以 是的充分条件.当时，如，但是不满足，所以是的非必要条件.所以该命题是真命题. 故选B 【点睛】本题主要考查充要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8．已知定义在上的函数，对，满足，，且对都有，则关于a的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】确定函数单调递减，计算，题目变换为，即，解得答案. 【详解】取，则，即， 故在上单调递减， ， 解得， 从而，即，则， 解得 所以原不等式的解集是． 故选：D. 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D． 【答案】ACD 【分析】利用不等式的性质及作差法即可求解. 【详解】对于A选项，若，则，则，A正确； 对于B选项，若，则，B错误； 对于C选项，若且，则， 则，故，C正确； 对于D 选项，， 当且仅当时，等号成立，故，D正确. 故选：ACD. 10．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（    ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 【答案】AD 【分析】根据不等式的解集，即可判断A项；根据三个二次之间的关系，结合韦达定理可得出，进而代入不等式，化简、求解不等式，即可判断B、C、D项. 【详解】对于A项，由不等式的解集范围为两边，即可得出二次函数开口向上，即，故A项正确； 对于B项，由已知可得，3、4即为的两个解. 由韦达定理可得，，解得， 代入可得. 又，所以，所以解集为，故B项错误； 对于C项，由B知，，，， 代入不等式可得， 化简可得， 解得， 所以，不等式的解集为，故C项错误； 对于D项，由已知可得，当时，有，故D项正确. 故选：AD. 11．若定义在R上的奇函数在区间上单调递增，且，下列选项正确的是（   ） A．方程有三个不同的实根 B．在R上单调递增 C．不等式的解集为 D．不等式的解集是 【答案】ACD 【分析】A选项，根据函数奇偶性得到，且，只有三个根；B选项，举出反例；C选项，分，与三种情况，结合函数单调性求出答案；D选项，分类讨论，求出解集. 【详解】A选项，因为为R上的奇函数，故， 奇函数在区间上单调递增，故在区间上单调递增， 又，所以， 故方程有三个不同的实根，A正确； B选项，当时，， 当时，，故在R上不单调递增，B错误； C选项，，当时，， 在区间上单调递增，故， 当时，，满足要求， 当时，， 在区间上单调递增，故， 综上，不等式的解集为，C正确； D选项，，显然， 当时，，，此时，满足要求， 当时，，，此时，不合要求， 当时，，，此时，满足要求， 当时，，，此时，不合要求， 当时，，，此时，满足要求， 综上，不等式的解集是. 故选：ACD 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数，则 . 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求解即可. 【详解】由， . 故答案为： 13．已知正数x，y满足x＋2y＝2，则的最小值为 ． 【答案】9 【解析】利用“1”的灵活运用，使用基本不等式即求得最小值. 【详解】因为x，y为正数，且x＋2y＝2，即， 所以＝＝≥＋5＝9，当且仅当x＝4y＝时，等号成立，所以的最小值为9. 故答案为：9. 【点睛】本题考查了基本不等式的灵活运用，属于常考题. 14．已知定义在R上的奇函数，在上为减函数，且，则不等式的解集 . 【答案】或 【分析】根据函数的奇偶性以及上为减函数可判断在上的单调性，结合即可求得不等式的解集. 【详解】由题意知定义在R上的奇函数，在上为减函数， 故在上也为减函数， 又，则， 故当或时，； 当或时，， 所以不等式的解集为或， 故答案为：或． 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知集合，，， (1)求，； (2)若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）利用交并补运算直接求解； （2）由条件转化为真包含于，讨论和两种情况，利用集合包含关系列式求解. 【详解】（1），即 ，， 又或，或. （2）是的充分而不必要条件，故真包含于， 当时，有，即； 当时，有，即， 综上所述，实数m的取值范围为. 16．已知幂函数在上单调递减. (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由幂函数的概念与性质直接列式求解; （2）分离参数，利用基本不等式求最值即可求解. 【详解】（1）因为幂函数在上单调递减， 则，解得，故 （2）由（1）可知，对任意的恒成立， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，，因此，实数的取值范围是. 17．已知函数 （1）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）函数f(x)在上为减函数，证明见解析；（2）． 【分析】（1）根据定义法证明函数单调性的步骤：取值，作差，变形，定号，下结论，即可证明； （2）利用（1）问函数单调性即可求解. 【详解】解：（1）任取，且， 则 即， 所以函数f(x)在上为减函数； （2）由（1）得， 所以实数的取值范围. 18．某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元，假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元. （1）求利润g(x)（万元）关于产量x（百台）的函数关系式； （2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润. 【答案】（1）；（2）产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元. 【解析】（1）依题意求出各段的函数解析式，再写成分段函数即可； （2）根据解析式求出各段函数的最大值，再取最大的即可； 【详解】解：（1）由题意可知，当0＜x＜40，100x∈N时，g(x)＝300x-5x2-50x-500-1000＝-5x2+250x-1500；当x≥40，100x∈N时， 综上， （2）当0＜x＜40，100x∈N时，g(x)＝-5x2+250x-1500＝-5(x-25)2+1625，且当x＝25时，g(x)取得最大值1625；当x≥40，100x∈N时，，当且仅当x＝50时，g(x)取得最大值1900.综上，当x＝50，即产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元. 【点睛】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型. (2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值． 19．已知函数是定义域上的奇函数，且． (1)判断并证明函数在上的单调性； (2)令函数，若对，都有，求实数的取值范围． 【答案】(1)函数在上单调递减，在上单调递增，证明见解析 (2) 【分析】（1）根据题意，得到和，列出方程组求得的值，结合单调性的定义和判定方法，即可求解； （2）由函数，令，可得，且，结合二次函数的图象与性质，求得的最大值和最小值，结合，即可求解. 【详解】（1）解：由函数为奇函数，且， 可得，则，解得，可得， 经检验，有解析式可知，定义域，关于原点对称， 可得，所以是奇函数，满足题意 函数在上单调递减，在上单调递增， 证明如下：任取，且， 则， 因为，且，所以，， 所以，所以，即， 所以函数在上单调递减，同理可证明函数在上单调递增． （2）解：由题意，函数，令，可得， 由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，所以， 因为函数的对称轴方程为， 所以函数在上单调递增， 当时，取得最小值，； 当时，取得最大值，． 所以，， 又因为对任意的都有恒成立， 所以，即，解得， 又因为，所以，所以实数的取值范围是． ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$