专题04 期中真题必刷题【66道基础】-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（广东专用）

专题04 期中真题必刷题基础题 一、单选题 1．（22-23高一上·广东湛江·期中）下列结论中，错误的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．已知命题“，”，则该命题的否定为“，” C．“”是“”的充分不必要条件 D．命题“，”的否定是“，” 2．（23-24高一上·广东茂名·期中）关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 或 3．（23-24高一下·广东汕头·期中）函数的定义域为（    ） A．{且} B．{且} C． D．{且} 4．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数满足，且在上是增函数，则，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则（    ） A．2 B． C． D． 6．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·广东江门·期中）若函数是幂函数，且在上单调递增，则（    ） A． B． C．1 D． 9．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·广东广州·期中）下列四组函数中，表示同一函数的一组是（    ） A．， B．， C．，，， D．， 11．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 12．（23-24高一上·广东深圳·期中）设，不等式的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·广东广州·期中）函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数是 上的增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·广东广州·期中）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 16．（23-24高一上·广东广州·期中）设A，B是全集的子集，，则满足的的个数是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 17．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·广东江门·期中）下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 19．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知，，，且，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．8 D．9 20．（23-24高一上·广东广州·期中）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 二、多选题 22．（23-24高一上·广东汕头·期中）下列说法正确的有（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．“，”是“”成立的充分条件 C．命题“，”的否定是“，” D．“”是“”的必要条件 23．（22-23高一上·广东佛山·期中）已知集合，集合，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 24．（22-23高一上·广东广州·期中）关下列结论中正确的是（    ） A．若，则p是q的充分条件 B．已知x，y是实数，则“为无理数”是“x，y均为无理数”的充分条件 C．“”的否定是“” D．“”的否定是“” 25．（23-24高一上·广东茂名·期中）下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 C．不等式的解集是 D．设，则的最小值为4. 26．（23-24高一上·广东潮州·期中）下列不等式正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，，且，则 27．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知关于的不等式的解集为，，，则（　　） A． B． C．的解集是 D．的解集是或 28．（23-24高一上·广东惠州·期中）下列选项正确的是（    ） A．若，则的最小值为2 B．若，的最小值为3 C．的最小值为2 D．函数的最大值是0 29．（23-24高一上·广东深圳·期中）若正实数、满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值 30．（22-23高一上·广东湛江·期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A．和 B．和 C． D．和 31．（23-24高一上·广东惠州·期中）对于函数，下面几个结论中正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C．函数的值域为 D．函数在上是增函数 32．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数，和，，则下列说法正确的有（    ） A．是偶函数，是奇函数 B．的单调递增区间为 C．当时，的函数图像和的函数图像有四个不同的交点 D．当或时，的函数图像和的函数图像有两个不同的交点 33．（23-24高一上·广东江门·期中）已知函数，则下列正确的是（    ） A． B． C． D．的值域为 34．（23-24高一上·广东东莞·期中）函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义域上的任意，当，恒有．则称函数为“理想函数”，下列函数中，不是“理想函数”的有（    ） A． B． C． D． 35．（23-24高一上·广东广州·期中）若是定义域为的偶函数，且在上为减函数，则下列选项正确的是（    ） A．的图象关于y轴对称 B．在上为减函数 C．当时，取得最大值 D． 36．（23-24高一上·广东·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A．， B． C．， D． 三、填空题 37．（23-24高一上·广东珠海·期中）设，，若，写出由实数所有可能值组成的集合 . 38．（23-24高一上·广东珠海·期中）建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止2021年10月底，《长津湖》票房收入已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则图中 ． 39．（22-23高一上·广东江门·期中）已知集合，，，若满足，则实数的取值范围为 . 40．（22-23高一上·广东清远·期中）已知命题：“，”，命题：，，若的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是 . 41．（23-24高一上·广东江门·期中）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为 . 42．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知，，则的最小值是 ． 43．（23-24高一上·广东江门·期中）关于的不等式对于任意恒成立，则的取值范围是 . 44．（23-24高一上·广东深圳·期中）当时，关于x的不等式恒成立，则的取值范围是 . 45．（22-23高一上·湖北武汉·期中）若实数，，且，则的最小值为 ． 46．（22-23高一上·湖南·期中）已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为 ． 47．（22-23高一上·广东湛江·期中）已知函数，若，则a的值是 ． 48．（23-24高一上·广东东莞·期中）若函数是上的单调函数，则的取值范围是 . 49．（23-24高一上·广东江门·期中）已知函数是幂函数，且在上递减，则实数 . 50．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式对的解集为 ． 51．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时， . 52．（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）已知是定义在上的偶函数，若，且时，都有，则满足的实数m的取值范围为 . 四、解答题 53．（22-23高一上·广东湛江·期中）设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 54．（23-24高一上·广东揭阳·期中）设全集，集合，集合. (1)若，求与； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 55．（23-24高一上·广东清远·期中）已知集合，集合. (1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 56．（23-24高一上·广东江门·期中）已知不等式的解集为． (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式：为常数，且 57．（23-24高一上·广东江门·期中）（1）已知，求函数的最小值； （2）已知，求的最大值. 58．（23-24高一上·广东深圳·期中）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足． (1)若，且命题和都是真命题，求实数的取值范围； (2)若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 59．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知函数，. (1)若函数值时，其解集为，求实数的值； (2)若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围. 60．（21-22高一上·广东湛江·期中）已知函数，设在上单调递增，在上单调递减；． (1)若，求在上的值域； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围． 61．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知幂函数在上单调递减. (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 62．（22-23高一上·广东深圳·期中）已知函数是定义在上的函数，恒成立，且. (1)确定函数的解析式，并用定义研究在上的单调性； (2)解不等式. 63．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求； (2)求不等式的解集； (3)若，求实数的取值范围. 64．（23-24高一上·广东揭阳·期中）已知函数是定义在上的函数. (1)判断函数的奇偶性并给出证明； (2)证明：函数在区间上单调递增； (3)若，求实数的取值范围. 65．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数，且. (1)求； (2)判断函数在上是单调递增还是单调递减？并证明； (3)求在上的值域. 66．（23-24高一上·广东广州·期中）已知﹐为定义在R上的奇函数，当时， (1)求函数； (2)判断并证明函数的奇偶性． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 期中真题必刷题基础题 一、单选题 1．（22-23高一上·广东湛江·期中）下列结论中，错误的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．已知命题“，”，则该命题的否定为“，” C．“”是“”的充分不必要条件 D．命题“，”的否定是“，” 【答案】C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判定选项A正确，利用全称命题的否定形式判定选项B、D正确；从集合的角度判定选项C错误. 【详解】对于A：将代入成立，所以“”是“”的充分条件， 因为的解为或，所以“”不是“”的必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件，正确； 对于B：已知命题“，”，则该命题的否定为“，”，正确； 对于C：因为的解集为或，所以“”是“”的必要不充分条件，错误； 对于D：命题“，”的否定是“，”，正确. 故选：C. 2．（23-24高一上·广东茂名·期中）关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解，即可求解. 【详解】由可得； 若，则不等式解集为空集； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为2、3，则； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为；所以； 综上或， 故选：A 3．（23-24高一下·广东汕头·期中）函数的定义域为（    ） A．{且} B．{且} C． D．{且} 【答案】D 【分析】根据函数解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可. 【详解】由题意得，解得且， 即定义域为. 故选：D. 4．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数满足，且在上是增函数，则，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，确定函数图象的对称轴，再结合单调性比较大小即得. 【详解】由函数满足，得函数的图象关于直线对称， 显然，，而，在上是增函数， 因此，所以. 故选：B 5．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合奇函数的定义分析求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且， 则，解得. 故选：B. 6．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数和二次函数的单调性，结合分段函数单调性的性质进行求解即可. 【详解】二次函数的开口向下，对称轴为， 因为函数是上的增函数， 所以有，解得. 因此实数的取值范围是. 故选：D 7．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】偶函数的定义域关于原点对称，求出a的值，然后根据单调性即可得出答案. 【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称， 所以， 又函数在，即单调递增，所以在单调递减， 等价为， 故选：B. 8．（23-24高一上·广东江门·期中）若函数是幂函数，且在上单调递增，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的义及性质，利用条件得到，即可求出结果. 【详解】因为函数是幂函数，所以， 即，解得或， 又在上单调递增，所以，得到，所以， 所以，故， 故选：D. 9．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出图象的对称轴，结合二次函数性质列出不等式，即可求得答案. 【详解】函数图象的对称轴为， 因为函数在上具有单调性， 故或，即或， 即实数k的取值范围是， 故选：C 10．（23-24高一上·广东广州·期中）下列四组函数中，表示同一函数的一组是（    ） A．， B．， C．，，， D．， 【答案】B 【分析】对每个选项中的两个函数的定义域、对应关系进行分析，看是否完全相同即可得出结论. 【详解】A：，，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数. B：，，两个函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数. C：，，，，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数. D：，，两个函数的定义域相同，但是两函数对应法则不同， 所以不是同一函数. 故选：B. 11．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】由题意和偶函数的性质可知函数在上为减函数，在上为增函数，结合，分类讨论当、时，利用函数的单调性解不等式即可. 【详解】因函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递减， 则在上为增函数，由，则， 由，则或， 则或 解得或， 则不等式的解集为或. 故选：D 12．（23-24高一上·广东深圳·期中）设，不等式的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可得，再由充分不必要条件的定义、结合选项即可得答案. 【详解】解：因为， 所以，解得， 由充分不必要条件的定义可知，只有D选项符合. 故选：D. 13．（23-24高一上·广东广州·期中）函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】函数的图象开口向上，对称轴为直线， 因为函数在区间上是减函数， 则，解得. 故选：D. 14．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数是 上的增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数为单调递增函数， 则满足，解得，即实数的取值范围为. 故选：A. 15．（23-24高一上·广东广州·期中）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由特称命题的否定为全称命题，即可得到结果； 【详解】因为命题“”， 则其否定为. 故选：C 16．（23-24高一上·广东广州·期中）设A，B是全集的子集，，则满足的的个数是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【分析】根据子集的定义，结合元素个数以及与子集个数的关系，可得答案. 【详解】设，由，则，显然的个数为， 所以的个数为. 故选：C. 17．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用基本不等式凑和为定值直接求解. 【详解】已知， 则 . 当且仅当，即等号成立. 故的最大值是. 故选：A 18．（23-24高一上·广东江门·期中）下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质即可判断AC，举反例即可判断B，作差法比较即可判断D. 【详解】因为，且，所以，故A正确； 当时，满足，，此时，不满足，故B错误； 因为，所以，又，所以，故C正确； ，又，所以， 即，故D正确. 故选：B. 19．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知，，，且，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．8 D．9 【答案】C 【分析】由可知和为定值，利用基本不等式中“1”的应用即可求得最小值. 【详解】根据题意可知： ， 当且仅当时，即时取最小值. 故选：C 20．（23-24高一上·广东广州·期中）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，分与讨论，列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】当时，即时，不等式化为，符合题意； 当时，即时，应满足， 解得； 综上所述，实数的取值范围为. 故选：A 21．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】利用基本不等式求出最小值，再借助不等式恒成立求解即得. 【详解】由，得，当且仅当时取等号， 依题意，，即，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：B 二、多选题 22．（23-24高一上·广东汕头·期中）下列说法正确的有（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．“，”是“”成立的充分条件 C．命题“，”的否定是“，” D．“”是“”的必要条件 【答案】BD 【分析】对于A，将特称命题否定为全称命题即可，对于B，根据充分条件的定义判断，对于C，将全称命题否定为特称命题即可，对于D，根据必要条件的定义判断. 【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，所以A错误， 对于B，当，时，成立，而当时，，不一定成立，如，满足，而，不成立， 所以“，”是“”成立的充分条件，所以B正确， 对于C，命题“，”的否定是“，”，所以C错误， 对于D，当时，不一定成立，而当时，一定成立，所以“”是“”的必要条件，所以D正确， 故选：BD 23．（22-23高一上·广东佛山·期中）已知集合，集合，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据一元二次不等式以及一元一次不等式的解法，求得集合的元素，结合集合交、并、补的运算，可得答案. 【详解】由，，解得，所以； 由，解得，所以. 对于A，，故A正确；对于B，，故B错误； 对于C，，，故C正确； 对于D，由选项C可知，，故D正确. 故选：ACD. 24．（22-23高一上·广东广州·期中）关下列结论中正确的是（    ） A．若，则p是q的充分条件 B．已知x，y是实数，则“为无理数”是“x，y均为无理数”的充分条件 C．“”的否定是“” D．“”的否定是“” 【答案】AC 【分析】由充分条件，全称命题的否定，特称命题的否定对选项逐一判断， 【详解】对于A，若，则p是q的充分条件，故A正确， 对于B，举反例，，故“为无理数” 不是“x，y均为无理数”的充分条件，故B错误， 对于C，“”的否定是“”，故C正确， 对于D，“”的否定是“”，故D错误， 故选：AC 25．（23-24高一上·广东茂名·期中）下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 C．不等式的解集是 D．设，则的最小值为4. 【答案】ABD 【分析】根据分式不等式的解法可判断选项A、C；先写出命题的否定，结合题意利用求解可判断选项B；利用基本不等式可判断选项D. 【详解】对于选项A:因为或. 所以“”是“”的充分不必要条件，故选项A正确； 对于选项B：命题“，使”的否定是. 因为命题“，使”是假命题， 所以为真命题， 则，解得，故选项B正确； 对于选项C：.故选项C错误； 对于选项D：因为， 则，当且仅当，即时取最小值4，故选项D正确. 故选：. 26．（23-24高一上·广东潮州·期中）下列不等式正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，，且，则 【答案】AD 【分析】对于A：根据不等式性质分析判断；对于BC：举反例说明即可；对于D：利用作差法分析判断. 【详解】对于选项A：若，且，所以，故A正确； 对于选项B：例如，则符合题设，但，故B错误； 对于选项C：例如，则符合题设，但，故C错误； 对于选项D：因为， 若，，，且，则， 可得，即，故D正确； 故选：AD. 27．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知关于的不等式的解集为，，，则（　　） A． B． C．的解集是 D．的解集是或 【答案】CD 【分析】由题意可得1和5是方程的两根，且，利用韦达定理可得与的关系，然后逐项判断可得答案. 【详解】由题意可得和5是方程的两根，且， 由韦达定理可得，得， 对于A，因为，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，不等式，即，即，得， ∴不等式的解集是，故C正确； 对于D，由不等式，得，即， 则，得或，即解集为或，故D正确. 故选：CD. 28．（23-24高一上·广东惠州·期中）下列选项正确的是（    ） A．若，则的最小值为2 B．若，的最小值为3 C．的最小值为2 D．函数的最大值是0 【答案】BD 【分析】根据基本不等式即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，当时，，故的最小值不是2，A错误， 对于B，，则，， 当且仅当，即时取等号，故B正确， 对于C，由于，而，当且仅当时取等号，但是无实数根，所以取不到等号，故C错误， 对于D，当时，，，故，因此， 当且仅当时等号成立，故D正确， 故选：BD 29．（23-24高一上·广东深圳·期中）若正实数、满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值 【答案】ABC 【分析】利用基本不等式逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】因为正实数、满足， 对于A选项，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，有最大值，A对； 对于B选项，，则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 即有最大值，B对； 对于C选项，， 当且仅当时，即当时，等号成立，即有最小值，C对； 对于D选项，因为，所以，， 即，当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，有最小值，D错. 故选：ABC. 30．（22-23高一上·广东湛江·期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A．和 B．和 C． D．和 【答案】AC 【分析】根据相同函数的对应法则、定义域都相同，结合各选项的函数解析式化简并求出定义域，即可确定正确答案. 【详解】A：与定义域和对应法则都相同，为同一函数； B：定义域为，而定义域为R，它们的定义域、对应法则都不同，不为同一函数； C：与定义域和对应法则都相同，为同一函数； D：定义域为，而定义域为或，它们定义域不同，不为同一函数. 故选：AC 31．（23-24高一上·广东惠州·期中）对于函数，下面几个结论中正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C．函数的值域为 D．函数在上是增函数 【答案】ACD 【分析】利用函数奇偶性的定义判断AB，利用不等式的性质判断C，利用复合函数的单调性，结合奇函数的对称性判断D，从而得解. 【详解】因为的定义域是R， 又，所以是奇函数，故A正确，B错误； 因为，所以，故C正确； 因为函数在上可化为， 所以奇函数在上是增函数，且在处连续， 则在其定义域内是增函数，故D正确， 故选：ACD． 32．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数，和，，则下列说法正确的有（    ） A．是偶函数，是奇函数 B．的单调递增区间为 C．当时，的函数图像和的函数图像有四个不同的交点 D．当或时，的函数图像和的函数图像有两个不同的交点 【答案】CD 【分析】利用翻折变换，画出,的图像，利用数形结合，即可判断. 【详解】对于A：，， 为偶函数；，故不一定是奇函数，故A错误； 对于B：与的单调性相同， 如图：画出的图像，从图中可知：单调递增区间为，故B错误； 对于C：当时，的函数图像和的函数图像有四个不同的交点，故C正确； 对于D：当或时，的函数图像和的函数图像有两个不同的交点，故D正确. 故选:CD. 33．（23-24高一上·广东江门·期中）已知函数，则下列正确的是（    ） A． B． C． D．的值域为 【答案】AC 【分析】对于ABC：根据分段函数解析式运算求解；对于D通过特值可排除，即可得到答案. 【详解】对于选项A：因为， 所以，故A正确； 对于选项B，因为，所以，故B错误； 对于选项C：因为，所以，故C正确； 对于选项D：因为，故D错误； 故选：AC. 34．（23-24高一上·广东东莞·期中）函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义域上的任意，当，恒有．则称函数为“理想函数”，下列函数中，不是“理想函数”的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据题意，得到函数为奇函数，且为单调递减函数，结合选项，逐项判定，即可求解. 【详解】由函数同时满足： ①对于任意，恒有，即，可得为奇函数； ②对于定义域上的任意，当，恒有，可得递减函数； 对于A中，函数是定义域为上的奇函数，且单调递减，符合题意； 对于B中，函数是定义域上的偶函数，不符合题意； 对于C中，函数是定义域为上的奇函数，但单调递增，不符合题意； 对于D中，函数的定义域为， 且在单调递减，但在上不是单调递减，不符合题意. 故选：BCD. 35．（23-24高一上·广东广州·期中）若是定义域为的偶函数，且在上为减函数，则下列选项正确的是（    ） A．的图象关于y轴对称 B．在上为减函数 C．当时，取得最大值 D． 【答案】ACD 【分析】利用的奇偶性与单调性，逐一分析各选项即可得解. 【详解】因为是定义域为的偶函数， 所以的图象关于y轴对称，故A正确； 因为在上为减函数， 结合其奇偶性可知在上为增函数，故B错误； 由BC可知，当时，取得最大值，故C正确； 因为，所以，则，故D正确. 故选：ACD. 36．（23-24高一上·广东·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A．， B． C．， D． 【答案】AC 【分析】根据常见函数，再结合单调性求值域，依次判断各个选项即可. 【详解】对于A：函数，在定义域上单调递增， 又，，所以，故A正确； 对于B：由，所以，即，故B错误； 对于C：函数，在定义域上单调递增， 又，，所以，故C正确； 对于D： 在单调递减，单调递增， 又，所以，故D错误； 故选：AC. 三、填空题 37．（23-24高一上·广东珠海·期中）设，，若，写出由实数所有可能值组成的集合 . 【答案】 【分析】分和讨论即可. 【详解】由解得或，则， 因为，所以， 当时，，满足题意； 当时，，则有或，解得或. 综上，实数所有可能值组成的集合为. 故答案为： 38．（23-24高一上·广东珠海·期中）建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止2021年10月底，《长津湖》票房收入已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则图中 ． 【答案】 【分析】根据韦恩图得到方程组，根据方程组的特点进行求解即可. 【详解】由韦恩图可知：， 故答案为： 39．（22-23高一上·广东江门·期中）已知集合，，，若满足，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据补集定义可得，根据集合的包含关系可求得结果. 【详解】由得：，即； ，，又，， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 40．（22-23高一上·广东清远·期中）已知命题：“，”，命题：，，若的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用全称量词命题为真命题求出a的范围，再利用存在量词命题为真命题求出a的范围，即可求解作答． 【详解】由，，得，由的否定是假命题，得是真命题，于是得； ，，即方程有实根，则，解得， 又是真命题，则； 因此，由是真命题，也是真命题，可得，所以实数的取值范围是. 故答案为： 41．（23-24高一上·广东江门·期中）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】转化为有实数解，利用判别式即可求解. 【详解】“，”是假命题， 等价于“，”为真命题， 所以有实数解， 所以，解得或， 所以实数a的取值范围为. 故答案为： 42．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知，，则的最小值是 ． 【答案】9 【分析】利用基本不等式求解． 【详解】由得，又， 所以， 当且仅当即时取等号． ∴的最小值是9. 故答案为：9. 43．（23-24高一上·广东江门·期中）关于的不等式对于任意恒成立，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】分类讨论结合判别式计算即可. 【详解】显然当时不等式恒成立； 当时，要满足题意则需； 综上 故答案为： 44．（23-24高一上·广东深圳·期中）当时，关于x的不等式恒成立，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】参变分离得，再利用基本不等式求的最小值即可得答案. 【详解】关于x的不等式恒成立 即，时恒成立， ， 又， 当且仅当，即时等号成立， . 故答案为：. 45．（22-23高一上·湖北武汉·期中）若实数，，且，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】由已知变形可得出，将与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】因为实数，，且，则， 所以， ， 当且仅当时，即当时，等号成立. 因此，的最小值为. 故答案为：. 46．（22-23高一上·湖南·期中）已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】转化化二次函数零点分布问题，数形结合得到不等式组，求出的取值范围. 【详解】令， 根据题意得， 由①得：，由②得：，由③得：， 求交集得： 故的取值范围为. 故答案为： 47．（22-23高一上·广东湛江·期中）已知函数，若，则a的值是 ． 【答案】或4 【分析】利用分类讨论，分和两种情况，分别表示出，求解即可． 【详解】因为函数， 当时，，解得， 当时，，解得． 综上所述，a的值是或4． 故答案为：或4. 48．（23-24高一上·广东东莞·期中）若函数是上的单调函数，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意结合二次函数性质可得函数是上的单调递减函数，根据分段函数单调性列式求解. 【详解】因为开口向上，由题意可得：函数是上的单调递减函数， 则，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 49．（23-24高一上·广东江门·期中）已知函数是幂函数，且在上递减，则实数 . 【答案】 【分析】根据幂函数的定义与单调性求得的值. 【详解】由于函数是幂函数， 所以，所以，解得或， 当时，，在上递减，符合题意. 当时，，在上递增，不符合题意. 所以的值为. 故答案为： 50．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式对的解集为 ． 【答案】 【分析】由题意，根据函数的奇偶性和单调性解不等式、，进而由由可得或，解之即可. 【详解】因为函数是定义域为R上的偶函数，且在上单调递增，， 所以，即，得，解得； ，即，得，解得或； 由，得或， 解得或. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 51．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时， . 【答案】 【分析】利用偶函数的性质，结合在时的解析式即可得解. 【详解】因为当时，， 所以当时，，则， 又函数是定义在上的偶函数，所以， 因此当时，. 故答案为：. 52．（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）已知是定义在上的偶函数，若，且时，都有，则满足的实数m的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题设易得偶函数在上递减，在上递增，进而可得求参数范围. 【详解】由题设，偶函数在上递减，故上递增， 所以，可得，即或， 所以或，即m的取值范围为. 故答案为： 四、解答题 53．（22-23高一上·广东湛江·期中）设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或或 (2) 【分析】（1）根据交集的定义求出，求出B的补集，从而求出其和A的并集即可； （2）得到，得到关于a的不等式组，解出即可． 【详解】（1）因为，， 则， 可得或， 所以或或. （2）因为，可知，且， 可得，解得， 所以实数a的取值范围为. 54．（23-24高一上·广东揭阳·期中）设全集，集合，集合. (1)若，求与； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）当时，可得，结合集合的运算法则，准确运算，即可求解； （2）根据给定条件，转化成集合的真包含关系，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）当时，可得， 因为集合， 则 又由或， 则或或. （2）由“”是“”的充分不必要条件，可得， 因为，， 可得且等号不能同时取到，解得， 所以实数的取值范围为. 55．（23-24高一上·广东清远·期中）已知集合，集合. (1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，转化为，且，列出不等式组，即可求解； （2）根据，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：因为“”是“”的充分条件，所以，且， 则满足，解得，所以实数的取值范围为. （2）解：因为，且集合， 当时，可得，解得，此时符合题意； 当时，则满足或，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 56．（23-24高一上·广东江门·期中）已知不等式的解集为． (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式：为常数，且 【答案】(1)， (2)答案见解析 【分析】（1）根据不等式的解集得出对应方程的两根，由根与系数的关系求出、的值． （2）不等式为，讨论和，写出对应不等式的解集． 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以1和2是方程的两根， 由根与系数的关系知，，解得，． （2）不等式即为， 由，则时，解不等式得，或； 时，解不等式得，或； 综上，时，不等式的解集为或； 时，不等式的解集为或． 57．（23-24高一上·广东江门·期中）（1）已知，求函数的最小值； （2）已知，求的最大值. 【答案】（1）7；（2） 【分析】（1）利用基本不等式求和的最小值； （2）利用基本不等式求积的最大值. 【详解】（1）时，根据基本不等式可得：， 当，即时取得等号，故时，函数的最小值是7； （2），故， 根据基本不等式可得：， 当，即时取得等号， 故时，的最大值是. 58．（23-24高一上·广东深圳·期中）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足． (1)若，且命题和都是真命题，求实数的取值范围； (2)若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据命题为真，依次求解两个命题中实数的范围，取交集即可. （2）根据题中是成立的必要不充分条件，转化为子集问题求参数的取值范围． 【详解】（1）由，得， 又， ， 当时，：， 由，得， ：， 命题和都是真命题， ，故的取值范围是. （2）设，， 是成立的必要不充分条件， ， 即， 实数的取值范围是. 59．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知函数，. (1)若函数值时，其解集为，求实数的值； (2)若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用不等式的解与对应方程的解的关系，结合对应函数的特征求解. （2）不等式的解集为空集，等价于解集为，求解参数a的范围即可. 【详解】（1）由题意可知不等式的解集为， 所以和2是方程的两实数根且，有， 所以. （2）不等式即 等价于. 若关于的不等式的解集为， 即的解集为， 所以，解得. 所以实数的取值范围是. 60．（21-22高一上·广东湛江·期中）已知函数，设在上单调递增，在上单调递减；． (1)若，求在上的值域； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用二次函数的性质求解值域即可； （2）先求出的等价关系，然后将问题转化为，利用真子集的定义列式求解即可． 【详解】（1）当时，， 故的值域为； （2）图象的对称轴为直线， 由题意得，即， 因为是的充分不必要条件， 所以， 则(等号不同时成立)，解得， 经检验，当或时，， 所以的取值范围为． 61．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知幂函数在上单调递减. (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由幂函数的概念与性质直接列式求解; （2）分离参数，利用基本不等式求最值即可求解. 【详解】（1）因为幂函数在上单调递减， 则，解得，故 （2）由（1）可知，对任意的恒成立， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，，因此，实数的取值范围是. 62．（22-23高一上·广东深圳·期中）已知函数是定义在上的函数，恒成立，且. (1)确定函数的解析式，并用定义研究在上的单调性； (2)解不等式. 【答案】(1)，函数在上是增函数 (2) 【分析】（1）根据，待定系数即可求得函数解析式；利用单调性的定义，结合函数解析式即可判断和证明； （2）利用函数奇偶性和单调性求解不等式即可. 【详解】（1）根据题意，是上的奇函数，故， 又，故，则， 时，，所以为奇函数， 故. 在上是增函数，理由如下， 设，则， 因为，所以，且，则， 则，即， 所以函数在上是增函数； （2）等价于， 又在是单调增函数，故可得， 解得，即不等式的解集为. 63．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求； (2)求不等式的解集； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先计算出，从而根据奇函数得到； （2）先求出时的函数解析式，并分和两种情况解不等式，求出解集； （3）先得到在上单调递增，并结合函数的奇偶性，定义域，得到不等式组，求出答案. 【详解】（1）当时，，故， 因为是定义在上的奇函数，所以； （2）当时，令， 即，此时，故解集为， 当时，， 故， 又是定义在上的奇函数，故， 所以，即， 令，解得， ， 综上，的解集为； （3）， 因为是定义在上的奇函数， 所以， 又当时，在上单调递增， 又是定义在上的奇函数，故在上单调递增， 故，解得， 实数的取值范围是. 64．（23-24高一上·广东揭阳·期中）已知函数是定义在上的函数. (1)判断函数的奇偶性并给出证明； (2)证明：函数在区间上单调递增； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)奇函数，证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义及判断方法，即可求解； （2）利用单调性的定义，结合作差法，即可证明； （3）利用奇函数的性质得到，再利用（2）中结论去掉即可求解. 【详解】（1）解：是奇函数， 理由如下： 由于的定义域为，关于原点对称， 又由，即， 所以函数为定义域上的奇函数. （2）证明：由题意，，且， 则， 因为，可得， 所以，即， 所以函数在区间上为单调递增函数. （3）解：因为为定义域上的奇函数， 由，可得， 又因为函数在区间上单调递增，所以， 可得，解得，所以实数的取值范围是. 65．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数，且. (1)求； (2)判断函数在上是单调递增还是单调递减？并证明； (3)求在上的值域. 【答案】(1) (2)单调递增，证明加解析 (3) 【分析】（1）利用代入计算可得； （2）由（1）可得，利用函数单调性定义即可证明得出函数在上是单调递增； （3）根据单调性即可得出在上的值域为. 【详解】（1）由可知，解得； （2）函数在上是单调递增； 证明如下： 由（1）可得， 取，且令， 则 ； 又，所以，由，可得； 所以，即， 因此函数在上单调递增； （3）由（2）可知在上单调递增， 所以，； 即可得在上的值域为. 66．（23-24高一上·广东广州·期中）已知﹐为定义在R上的奇函数，当时， (1)求函数； (2)判断并证明函数的奇偶性． 【答案】(1) (2)函数在R上是偶函数，证明见解析 【分析】（1）由题意可得，从而可求，再利用奇偶性即可求得解析式； （2）先用定义证明为定义在R上的偶函数，再用定义即可证明函数的奇偶性. 【详解】（1）因为为定义在R上的奇函数，所以， 所以，解得， 所以当时. 当时，则，又为定义在R上的奇函数， 所以， 所以； （2）函数在R上是偶函数，证明如下： 因为知﹐的定义域都为，所以的定义域为， 因为，所以为定义在R上的偶函数. 因为为定义在R上的奇函数，所以， 所以， 所以函数在R上是偶函数. ( 37 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$