专题07 “大Y”模型---【模型与方法】2024-2025学年高一物理同步模型易点通（人教版2019必修第一册)

专题07 “大Y”模型 【模型识别】 (1).一根绳子绕过光滑的滑轮或者光滑挂钩下挂一个物体，呈现“Y”字型结构特征。 (2).物体处于平衡状态。 【模型构建】 (1).受力大小特征—无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等。 (2).受力方向特征—“Y”字型平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。 【经典情景】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。 设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。 绳子中各部分张力相等，Fa＝Fb＝F，则α＝β。 平衡条件2Fcos α＝mg， d＝lasin α＋lbsin α＝lsin α，即sin α＝， F＝，绳的右端上移到b′，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变。 【建模感悟】 (1)该平衡模型首先形状上呈现Y字形，应用力学对称思想。对称思想是物理学习中最重要的思想方法之一，运动学中竖直上抛模型就具有空间的对称性，根据对称性我们研究其一半运动，就可以化繁为简。同理后边我们还要学习能量守恒、动量守恒，他们具有关系对称，掌握了对称性，就掌握了一把打开物理殿堂的金钥匙。另外大多数对称模型属于见“形”起“意”，见“形”思“迁”，学习画图，根据图形特征，选择对应的解题技巧，是学习物理的重要方法。 (1)“Y”字型平衡模型解决问题的两个要点 ①绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等 ②平衡条件： 【情景联想】 【例1】如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为(　　) A.10 N B.8 N C.6 N D.5 N 【例2】如图所示，晾晒衣服的绳子(可视为轻绳)固定在两根竖直杆A、B上，绳子的质量及衣架挂钩之间的摩擦均可忽略不计，衣服处于静止状态。保持A杆及A杆上绳子的结点位置不动，则下列说法正确的是(　　) A．若保持绳子的长度、绳子与B杆的结点不变，将B杆缓慢向右移动，绳子上的拉力大小逐渐减小 B．若保持绳子的长度、B杆的位置不变，将绳子与B杆的结点缓慢向上移动，绳子上的拉力大小逐渐增大 C．若保持绳子的长度、B杆的位置不变，将绳子与B杆的结点缓慢向下移动，绳子上的拉力大小保持不变 D．若保持绳与B杆的结点不变，只改变绳子的长度，绳子上的拉力大小可能保持不变 一、单选题 1．如图所示，整个系统处于静止状态，动滑轮与定滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为。如果将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，滑轮质量和一切摩擦均不计，整个系统重新平衡后（　　） A．物块B的高度不变，不变 B．物块B的高度不变，变大 C．物块B的高度增大，变大 D．物块B的高度增大，不变 2．如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳分别系在M、N两点，一物块用动滑轮悬挂在轻绳上，M、N两点的连线与水平方向的夹角为。现保持M点位置不动，改变某一条件时物块始终保持平衡状态，不计摩擦，下列说法正确的是（    ） A．若更换为更长的轻绳，轻绳的拉力将变大 B．若更换为更长的轻绳，轻绳的拉力将不变 C．若使N点缓慢竖直向下移动至的过程中，轻绳拉力逐渐变小 D．若使N点逆时针缓慢在以M点为圆心的圆弧上移动至的过程中，轻绳拉力逐渐变大 3．如图所示，晾晒衣服的绳子固定在两根竖直杆A、B上，绳子的质量及绳子与衣架挂钩之间的摩擦均可忽略不计，衣服处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．衣服由湿变干的过程中，绳子的拉力不变 B．不考虑衣服质量变化，一阵水平方向的恒定的风吹来后衣服在新的位置保持静止，则两绳子拉力的合力变大 C．不考虑衣服质量变化，将B杆缓慢向右移动，绳子上的拉力大小逐渐减小 D．不考虑衣服质量变化，只改变绳子的长度，绳子上的拉力大小可能保持不变 4．如图所示，在竖直放置的“”形支架上，一根长度不变轻绳通过轻质光滑的小滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）。在此过程中绳中拉力大小（　　） A．先变大后不变 B．先变大后变小 C．先变小后不变 D．先不变后变小 5．晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的两点，两点等高，无风状态下衣服保持静止。某一时刻衣服受到水平向右的恒定风力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为，绳长为，衣服和衣架的总质量为，重力加速度为，不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，。则（    ） A．相比无风时，在有风的情况下更小 B．无风时，轻绳的拉力大小为 C．衣服在新的平衡位置时，挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相等 D．相比于无风时，绳子拉力在有风的情况下不变 6．如图所示，滑轮C用硬杆固定在天花板上，另一滑轮O通过细绳悬挂一物体P。把另一根细绳一端固定在天花板上的A点，另一端绕过定滑轮C后悬挂物体Q，然后把悬挂物体P的滑轮放于AC之间的细绳上，最终整个装置处于平衡，假设细绳足够长，不计一切摩擦。现把天花板上的绳端A点沿天花板稍微向左平移一小段之后又固定，系统又重新达到平衡。则以下说法正确的是（　　） A．绳子上的拉力大小变大 B．绳子上的拉力大小变小 C．绳子AO与CO间的夹角变大 D．绳子AO与CO间的夹角不变 7．光滑半圆槽的边缘上固定有一轻质定滑轮，轻绳一端连接小球P，绕过光滑的定滑轮A，另一端系在竖直杆上的B点。现将另一个重物G用光滑轻质挂钩挂在轻绳上AB之间的O点，已知整个装置处于静止状态，将绳的B端向上缓慢移动一小段距离，小球P沿半圆槽上移一小段距离后系统重新平衡，有关力的变化情况，下列说法正确的是（    ） A．绳的张力大小不变 B．绳的张力变大 C．半圆槽对小球P的弹力变小 D．半圆槽对小球P的弹力变大 8．如图所示，轻杆AB可绕着水平转轴O在竖直面内无摩擦地转动，此时杆AB和过O点的水平线CD夹角为θ，有一段不可伸长的细绳两端系于A、B两端，在轻质细绳上通过一轻滑轮悬挂一质量为m的物块处于静止状态，现使杆AB绕O点顺时针缓慢旋转2θ，在此过程中，绳中张力变化情况是（    ） A．先减小后增大 B．一直在减小 C．一直在增大 D．先增大后减小 9．长度为L的轻绳固定在水平天花板A点和竖直墙B点，绳上挂一定滑轮（质量不计），滑轮下吊一重物C，两绳之间夹角为θ，当绳子缓慢从B点移到动点后，则以下说法正确的是（　　） A．绳的拉力不变 B．绳的拉力变小 C．θ角变大 D．θ角减小 10．抖空竹是一种传统杂技节目，表演者用两根短竿系上绳子，将空竹扯动使之旋转，并表演出各种身段。如图所示，表演者保持一只手A不动，另一只手B沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细绳间的摩擦力，且认为细绳不可伸长。下列说法错误的是（　　） A．细绳B端沿虚线a向左移动时，细绳对空竹的合力不变 B．细绳B端沿虚线b向上移动时，细绳的拉力不变 C．细绳B端沿虚线c斜向上移动时，细绳的拉力减小 D．细绳B端沿虚线d向右移动时，细绳的拉力增大 11．如图所示，两杆之间连有一条绳子，绳上悬挂一重物M，质量为m，绳子与左侧杆所形成的夹角为。绳子经高温暴晒发生了少许膨胀（绳子变粗变长）。重物始终未与地面接触，忽略绳子的重力。暴晒前后（    ） A．绳子的张力保持不变 B．绳子的张力变小 C．绳子的张力变大 D．两杆对地面的作用力变大 二、多选题 12．如图所示，倾角为的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体放在斜面上，轻质细线一端固定在物体上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向左移动少许，而与斜劈始终静止，下列说法正确的是（　　） A．细线对物体的拉力一定减小 B．斜劈对物体的摩擦力一定减小 C．斜劈对地面的压力一定不变 D．地面对斜劈的摩擦力一定减小 13．粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为2m的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动且保持大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．拉力F一直减小 B．B、C间的摩擦力先增大再减小 C．物体C对地面的压力先增大再减小 D．物体C对地面的摩擦力的最大值为 14．如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角，一条不可伸长的轻绳两端分别固定在圆环上的M、N两点，连接了一个质量的重物的轻质滑轮（大小可忽略）放置在轻绳上，静止时，不计滑轮与轻绳间的摩擦。现将圆环从图示位置绕圆心O在竖直平面内顺时针缓慢转动，取重力加速度大小，，，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的长度为 B．圆环未转动前，轻绳的张力大小为2N C．直径MN水平时，轻绳的张力大小为 D．圆环从图示位置顺时针缓慢转过的过程中，轻绳的张力一直增大 15．如图，一轻绳OA一端固定在天花板上，另一端固定一轻滑轮，轻绳OA与竖直方向的夹角为θ、一轻绳绕过轻滑轮，一端固定一质量为m的物体，一人拉着绳的另一端在水平地面上向右运动将物体缓慢吊起来，绕过滑轮的两绳夹角为α，绳与滑轮之间的摩擦不计。在此过程中下列说法正确的是（    ） A．拉物体的轻绳上的弹力逐渐增大 B．固定滑轮的轻绳上的弹力逐渐减小 C．夹角α与夹角θ的比值逐渐增大 D．人与地面之间的摩擦力逐渐增大 16．如图所示：质量为M的斜劈放置在水平地面上，不可伸长的细线绕过滑轮、连接、物体，连接细线与斜劈平行。滑轮由细线固定在竖直墙O处，滑轮用轻质杆固定在天花板上，动滑轮跨在细线上，其下端悬挂质量为物体，初始整个装置静止，不计细线与滑轮间摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．若增大质量，、M仍静止，待系统稳定后，细线张力大小变大，动滑轮位置上移 B．若增大质量，、M仍静止，待系统稳定后，地面对M摩擦力变大，M对的摩擦力可能不变 C．若将悬点O下移，、M仍静止，待系统稳定后，细线与竖直墙夹角不变 D．若将悬点O下移，、M仍静止，待系统稳定后，地面对M摩擦力变大 17．如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态。下列说法正确的是（    ） A．仅将B点移到位置时，绳子张力变大 B．仅将B点移到位置时，绳子张力不变 C．B点在杆上位置不动，仅将右侧杆平移到虚线位置时，绳子张力变大 D．B点在杆上位置不动，仅将右侧杆平移到虚线位置时，绳子张力变小 18．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上O点，右端系在a点，光滑小滑轮悬挂一衣服可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿竖直杆缓慢上移到b点，然后再沿水平杆缓慢移至c点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触，设轻绳张力为F，滑轮左侧轻绳与竖直方向夹角为，则轻绳右端沿杆（    ） A．由的过程，F不变，不变，衣服的位置不变 B．由的过程，F不变，不变，衣服的位置升高 C．由的过程，F减小，变小，衣服的位置下降 D．由的过程，F不变，不变，衣服的位置升高 19．如图所示，一根不可伸长的细绳跨过两个光滑滑轮，绳的一端固定在水平天花板A点，另一端被小明拉住，动滑轮下方吊一质量为m的物体，水平地面上的C点在定滑轮正下方，D点和E点分居C点两侧，，小明此时站在D点，重力加速度为g，不计滑轮大小，下列说法正确的是（　　） A．小明在D点下拉绳子，拉力变大 B．小明在D点保持不动，将A点左移，拉力不变 C．小明手捏绳端手臂保持下垂，从D点走到C点的过程中，拉力变小 D．小明手捏绳端手臂保持下垂，从D点走到E点的过程中，绳上的拉力先变大再变小 20．如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点（N点在M点右上方），轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块P通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，。现用一水平向右的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与MN连线方向垂直。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．施加拉力F前，轻绳1的张力大小为 B．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的延长线始终平分 C．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的张力一直增大 D．物块在缓慢移动过程中，轻绳1的张力一直增大 三、解答题 21．如图所示，在一倾角为37°的固定斜面上放一个质量m1 = 2.5 kg的物块A（视为质点），一轻绳跨过两个轻滑轮一端系在可移动的木柱上，一端连接在物块A上，且定滑轮与物块A之间的轻绳与斜面平行，动滑轮下方悬挂质量的重物B（始终不会触及地面），移动木柱使跨过动滑轮的轻绳夹角为60°，物块A恰好不上滑。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。 (1)求物块A与斜面间的动摩擦因数μ； (2)缓慢水平向左移动木柱，求轻绳拉力最小时物块A受到的摩擦力大小f。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 “大Y”模型 【模型识别】 (1).一根绳子绕过光滑的滑轮或者光滑挂钩下挂一个物体，呈现“Y”字型结构特征。 (2).物体处于平衡状态。 【模型构建】 (1).受力大小特征—无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等。 (2).受力方向特征—“Y”字型平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。 【经典情景】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。 设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。 绳子中各部分张力相等，Fa＝Fb＝F，则α＝β。 平衡条件2Fcos α＝mg， d＝lasin α＋lbsin α＝lsin α，即sin α＝， F＝，绳的右端上移到b′，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变。 【建模感悟】 (1)该平衡模型首先形状上呈现Y字形，应用力学对称思想。对称思想是物理学习中最重要的思想方法之一，运动学中竖直上抛模型就具有空间的对称性，根据对称性我们研究其一半运动，就可以化繁为简。同理后边我们还要学习能量守恒、动量守恒，他们具有关系对称，掌握了对称性，就掌握了一把打开物理殿堂的金钥匙。另外大多数对称模型属于见“形”起“意”，见“形”思“迁”，学习画图，根据图形特征，选择对应的解题技巧，是学习物理的重要方法。 (1)“Y”字型平衡模型解决问题的两个要点 ①绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等 ②平衡条件： 【情景联想】 【例1】如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为(　　) A.10 N B.8 N C.6 N D.5 N 【答案】　D 【解析】　设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示：同一条绳子上拉力大小处处相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得sin α＝＝＝0.6，则α＝37°，根据平衡条件可得2FTcos α＝G，解得FT＝5 N，故D正确，A、B、C错误。 【例2】如图所示，晾晒衣服的绳子(可视为轻绳)固定在两根竖直杆A、B上，绳子的质量及衣架挂钩之间的摩擦均可忽略不计，衣服处于静止状态。保持A杆及A杆上绳子的结点位置不动，则下列说法正确的是(　　) A．若保持绳子的长度、绳子与B杆的结点不变，将B杆缓慢向右移动，绳子上的拉力大小逐渐减小 B．若保持绳子的长度、B杆的位置不变，将绳子与B杆的结点缓慢向上移动，绳子上的拉力大小逐渐增大 C．若保持绳子的长度、B杆的位置不变，将绳子与B杆的结点缓慢向下移动，绳子上的拉力大小保持不变 D．若保持绳与B杆的结点不变，只改变绳子的长度，绳子上的拉力大小可能保持不变 【答案】　C 【解析】　若保持绳子的长度、绳子与B杆的结点不变，将B杆缓慢向右移动，绳子与竖直方向之间的夹角增大，绳子上的拉力逐渐增大，故A错误；若保持绳子的长度、B杆的位置不变，只移动绳子与B杆的结点，绳子与竖直方向之间的夹角保持不变，绳子上的拉力保持不变，故B错误，C正确；若只改变绳子的长度，则绳子与竖直方向之间的夹角一定随之改变，绳子上的拉力一定改变，故D错误。 一、单选题 1．如图所示，整个系统处于静止状态，动滑轮与定滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为。如果将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，滑轮质量和一切摩擦均不计，整个系统重新平衡后（　　） A．物块B的高度不变，不变 B．物块B的高度不变，变大 C．物块B的高度增大，变大 D．物块B的高度增大，不变 【答案】A 【详解】设绳子拉力大小为，以B为对象，有 以动滑轮为对象，根据受力平衡可得 设左侧墙壁与定滑轮之间的绳子长度为，水平距离为，根据几何关系可得 将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，绳子拉力大小保持不变，则不变，由于水平距离不变，则左侧墙壁与定滑轮之间的绳子长度不变，故物块B的高度不变。 故选A。 2．如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳分别系在M、N两点，一物块用动滑轮悬挂在轻绳上，M、N两点的连线与水平方向的夹角为。现保持M点位置不动，改变某一条件时物块始终保持平衡状态，不计摩擦，下列说法正确的是（    ） A．若更换为更长的轻绳，轻绳的拉力将变大 B．若更换为更长的轻绳，轻绳的拉力将不变 C．若使N点缓慢竖直向下移动至的过程中，轻绳拉力逐渐变小 D．若使N点逆时针缓慢在以M点为圆心的圆弧上移动至的过程中，轻绳拉力逐渐变大 【答案】D 【详解】AB．设两段轻绳之间的夹角为，由平衡条件可知 解得 设轻绳的总长度为，、两点之间的水平距离为，动滑轮两边的轻绳长度分别为、，由几何关系知 解得 若更换为更长的轻绳，变大，变小，变大，所以轻绳的拉力变小，故AB错误； C．若使N点缓慢竖直向下移动，、都不变，所以拉力不变，故C错误； D．若使N点逆时针缓慢在以M点为圆心的圆弧上移动，变大，则变大，变小，轻绳拉力变大，故D正确。 故选D。 3．如图所示，晾晒衣服的绳子固定在两根竖直杆A、B上，绳子的质量及绳子与衣架挂钩之间的摩擦均可忽略不计，衣服处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．衣服由湿变干的过程中，绳子的拉力不变 B．不考虑衣服质量变化，一阵水平方向的恒定的风吹来后衣服在新的位置保持静止，则两绳子拉力的合力变大 C．不考虑衣服质量变化，将B杆缓慢向右移动，绳子上的拉力大小逐渐减小 D．不考虑衣服质量变化，只改变绳子的长度，绳子上的拉力大小可能保持不变 【答案】B 【详解】A．绳中的拉力左右相等，设两侧绳子与竖直方向的夹角均为，对挂钩受力分析如图所示，根据平衡条件，有 衣服由湿变干的过程中，质量一直减小，故绳子拉力T变小，A错误； B．衣服原来是受重力和两绳子拉力而平衡，受到风力后是四力平衡，两绳子拉力的合力F与重力和风力的合力相平衡，重力与风力垂直，所以风力和重力的合力大于重力，故两绳子拉力的合力变大，B正确； C．不考虑衣服质量变化，将B杆缓慢向右移动，绳子与竖直方向之间的夹角逐渐增大，绳子上的拉力的合力不变，则绳子上的拉力逐渐增大，C错误； D．不考虑衣服质量变化，若只改变绳子的长度，则绳子与竖直方向之间的夹角一定随之改变，绳子上的拉力一定改变，D错误。 故选B。 4．如图所示，在竖直放置的“”形支架上，一根长度不变轻绳通过轻质光滑的小滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）。在此过程中绳中拉力大小（　　） A．先变大后不变 B．先变大后变小 C．先变小后不变 D．先不变后变小 【答案】A 【详解】当轻绳的右端从从B点沿支架缓慢地向C点靠近时，如图 设两绳的夹角为，设绳子从长度为，绳子两端的水平距离为，根据几何分析知 可知夹角先不断增大后至最右端拐点到C点过程夹角不再改变，重物G及滑轮处于动态平衡状态，以滑轮为研究对象，分析受力情况如图 根据平衡条件 得到绳子的拉力 夹角先变大后不变, 先变小后不变, 绳中拉力先变大后不变。 故选A。 5．晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的两点，两点等高，无风状态下衣服保持静止。某一时刻衣服受到水平向右的恒定风力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为，绳长为，衣服和衣架的总质量为，重力加速度为，不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，。则（    ） A．相比无风时，在有风的情况下更小 B．无风时，轻绳的拉力大小为 C．衣服在新的平衡位置时，挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相等 D．相比于无风时，绳子拉力在有风的情况下不变 【答案】A 【详解】A．设无风时绳子夹角的一半为，绳长为，有风时绳子夹角的一半为，钩子两边细绳与竖直方向夹角相等，则有风时如图 有 又因为 所以 故A正确； B．无风时，衣服受到重力和两边绳子的拉力处于平衡状态，如图所示，同一条绳子拉力相等，则挂钩左右两侧绳子与竖直方向的夹角相等。由几何关系可得 解得 根据平衡条件可 解得 故B错误； C．由于不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，则挂钩相当于动滑轮，两端绳子的拉力总是相等，故C错误； D．在有风的情况下，两端绳子之间的夹角变小，但是两细绳拉力的合力变大，则拉力可能变小、变大或不变，故D错误。 故选A。 6．如图所示，滑轮C用硬杆固定在天花板上，另一滑轮O通过细绳悬挂一物体P。把另一根细绳一端固定在天花板上的A点，另一端绕过定滑轮C后悬挂物体Q，然后把悬挂物体P的滑轮放于AC之间的细绳上，最终整个装置处于平衡，假设细绳足够长，不计一切摩擦。现把天花板上的绳端A点沿天花板稍微向左平移一小段之后又固定，系统又重新达到平衡。则以下说法正确的是（　　） A．绳子上的拉力大小变大 B．绳子上的拉力大小变小 C．绳子AO与CO间的夹角变大 D．绳子AO与CO间的夹角不变 【答案】D 【详解】AB．绳子上的拉力大小总等于物块Q的重力，则绳的拉力大小不变，选项AB错误； CD．对滑轮而言，受到向下的重物P的拉力，两边绳子等大的拉力，因绳子拉力大小不变，可知绳子与竖直方向的夹角不变，即绳子AO与CO间的夹角不变，选项C错误，D正确。 故选D。 7．光滑半圆槽的边缘上固定有一轻质定滑轮，轻绳一端连接小球P，绕过光滑的定滑轮A，另一端系在竖直杆上的B点。现将另一个重物G用光滑轻质挂钩挂在轻绳上AB之间的O点，已知整个装置处于静止状态，将绳的B端向上缓慢移动一小段距离，小球P沿半圆槽上移一小段距离后系统重新平衡，有关力的变化情况，下列说法正确的是（    ） A．绳的张力大小不变 B．绳的张力变大 C．半圆槽对小球P的弹力变小 D．半圆槽对小球P的弹力变大 【答案】C 【详解】AB．O点受力分析如图所示 设AB间绳长为L，两杆之间距离为d，由于挂钩光滑，OA、OB与竖直方向夹角相同，由几何关系可得 ，，， 联立可得 对O点由平衡条件可得 由于整个装置处于静止状态，由题意可知d不变，L增大，可知减小，则T减小，AB错误； CD．将绳的B端向上缓慢移动一小段距离时，小球P沿半圆槽上移，T减小，与水平方向的夹角增大，半圆槽对小球P的弹力N与水平方向的夹角减小，由水平方向的平衡条件得 可知半圆槽对小球P的弹力变小，故C正确，D错误。 故选C。 8．如图所示，轻杆AB可绕着水平转轴O在竖直面内无摩擦地转动，此时杆AB和过O点的水平线CD夹角为θ，有一段不可伸长的细绳两端系于A、B两端，在轻质细绳上通过一轻滑轮悬挂一质量为m的物块处于静止状态，现使杆AB绕O点顺时针缓慢旋转2θ，在此过程中，绳中张力变化情况是（    ） A．先减小后增大 B．一直在减小 C．一直在增大 D．先增大后减小 【答案】D 【详解】如图所示 设滑轮与绳接触点为K，杆AB绕O点顺时针缓慢旋转过程中，K点处于动态平衡状态，所受合力始终为零。水平方向有 所以有 竖直方向有 可得 当杆AB绕O点顺时针缓慢旋转至CD过程中，A、B两端点的水平距离增大，使得两绳夹角 增大，减小，则T增大；当杆AB从CD位置绕O点顺时针缓慢旋转过程中，A、B两端点的水平距离减小，使得两绳夹角 减小，增大，则T减小。所以，绳中张力变化情况是先增大后减小，故ABC错误，D正确。 故选D。 9．长度为L的轻绳固定在水平天花板A点和竖直墙B点，绳上挂一定滑轮（质量不计），滑轮下吊一重物C，两绳之间夹角为θ，当绳子缓慢从B点移到动点后，则以下说法正确的是（　　） A．绳的拉力不变 B．绳的拉力变小 C．θ角变大 D．θ角减小 【答案】A 【详解】动滑轮两侧拉力相等，合力在角平分线上，与重力平衡，故合力竖直向上，故两侧细线与竖直方向的夹角相等；如图所示 其中 （L为线长，d为A与墙壁距离） 将B点向上移动后 故 即线与水平方向夹角不变，故拉力不变。 故选A。 10．抖空竹是一种传统杂技节目，表演者用两根短竿系上绳子，将空竹扯动使之旋转，并表演出各种身段。如图所示，表演者保持一只手A不动，另一只手B沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细绳间的摩擦力，且认为细绳不可伸长。下列说法错误的是（　　） A．细绳B端沿虚线a向左移动时，细绳对空竹的合力不变 B．细绳B端沿虚线b向上移动时，细绳的拉力不变 C．细绳B端沿虚线c斜向上移动时，细绳的拉力减小 D．细绳B端沿虚线d向右移动时，细绳的拉力增大 【答案】C 【详解】设AB间的水平距离为，空竹受力如图所示 设绳长为L，由几何关系可知 由于空竹缓慢移动，则其受力平衡，由平衡条件可知 得 又 A．沿虚线a向左移动时，细线对空竹的合力与重力等大反向，可知合力不变，故A正确； B．当沿虚线b向上移动时，不变，不变，不变，F不变，故B正确； C．当沿虚线c斜向上移动时，增大，增大，减小，F将增大，故C错误； D．同理可分析可知当沿虚线d向右移动时，增大，增大，减小，F将增大，故D正确。 选错误的，故选C。 11．如图所示，两杆之间连有一条绳子，绳上悬挂一重物M，质量为m，绳子与左侧杆所形成的夹角为。绳子经高温暴晒发生了少许膨胀（绳子变粗变长）。重物始终未与地面接触，忽略绳子的重力。暴晒前后（    ） A．绳子的张力保持不变 B．绳子的张力变小 C．绳子的张力变大 D．两杆对地面的作用力变大 【答案】B 【详解】ABC．依题意，对绳子上悬挂点受力分析，如图 由几何关系得 可得 由于绳子变长，两杆正中部位绳子下坠的距离h会增大，则绳子与竖直方向的夹角变小，绳子张力变小。故AC错误；B正确； D．将两杆、绳和重物看成一个整体，根据受力平衡，两杆对地面的作用力保持不变。故D错误。 故选B。 二、多选题 12．如图所示，倾角为的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体放在斜面上，轻质细线一端固定在物体上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向左移动少许，而与斜劈始终静止，下列说法正确的是（　　） A．细线对物体的拉力一定减小 B．斜劈对物体的摩擦力一定减小 C．斜劈对地面的压力一定不变 D．地面对斜劈的摩擦力一定减小 【答案】ACD 【详解】AB．对滑轮和物体b受力分析，受重力和两个拉力，如图所示： 根据平衡条件，有 解得 将固定点c向左移动少许，则减小，故细线对物体的拉力T一定减小；对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，由于不知道拉力与重力的下滑分力的大小关系，故无法判断静摩擦力的方向，故不能判断静摩擦力的变化情况，故A正确，B错误； CD．对斜面体、物体a、物体b整体受力分析，受重力、支持力、细线的拉力和地面的静摩擦力，根据平衡条件，有 N=G总-Tcos=G总-mbg f=TsinN与角度无关，地面对斜劈的支持力不变，根据牛顿第三定律，斜劈对地面的压力一定不变，减小，地面对斜劈的摩擦力一定减小，故CD正确。 故选ACD。 13．粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为2m的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动且保持大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．拉力F一直减小 B．B、C间的摩擦力先增大再减小 C．物体C对地面的压力先增大再减小 D．物体C对地面的摩擦力的最大值为 【答案】AB 【详解】A．对题图右侧结点处受力分析，α角大小不变，可以使用辅助圆方法判断力的动态变化情况，如图所示 通过分析可得绳子拉力先增大再减小，拉力F一直减小，故A正确； B．初始状态，对A分析可得绳子拉力大小为 对B分析，可发现 即一开始B与C间的静摩擦力为零，故当绳子拉力从先增大再减小到，B、C间的静摩擦力方向一直沿斜面向下且先增大再减小，故B正确； C．将B、C看成整体，竖直方向有 由于先增大再减小，故先减小再增大，即物体C对地面的压力先减小再增大，故C错误； D．将B、C看成整体，水平方向上有 当最大时，即此时F水平，对A分析可计算得 所以 则物体C对地面的摩擦力的最大值为，故D错误。 故选AB。 14．如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角，一条不可伸长的轻绳两端分别固定在圆环上的M、N两点，连接了一个质量的重物的轻质滑轮（大小可忽略）放置在轻绳上，静止时，不计滑轮与轻绳间的摩擦。现将圆环从图示位置绕圆心O在竖直平面内顺时针缓慢转动，取重力加速度大小，，，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的长度为 B．圆环未转动前，轻绳的张力大小为2N C．直径MN水平时，轻绳的张力大小为 D．圆环从图示位置顺时针缓慢转过的过程中，轻绳的张力一直增大 【答案】AD 【详解】A．如图所示 设MB与竖直方向的夹角为，轻绳的长度为L，圆环未转动前，，根据几何关系有 ，， 解得 故A正确； B．根据平衡条件有 解得 故B错误； C．直径MN水平时，此时等于零，则有 轻绳的张力大小为 故C错误； D．圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过的过程中，滑轮两侧的轻绳间的夹角一直增大，轻绳的张力一直增大，故D正确。 故选AD。 15．如图，一轻绳OA一端固定在天花板上，另一端固定一轻滑轮，轻绳OA与竖直方向的夹角为θ、一轻绳绕过轻滑轮，一端固定一质量为m的物体，一人拉着绳的另一端在水平地面上向右运动将物体缓慢吊起来，绕过滑轮的两绳夹角为α，绳与滑轮之间的摩擦不计。在此过程中下列说法正确的是（    ） A．拉物体的轻绳上的弹力逐渐增大 B．固定滑轮的轻绳上的弹力逐渐减小 C．夹角α与夹角θ的比值逐渐增大 D．人与地面之间的摩擦力逐渐增大 【答案】BD 【详解】A．以物体为研究对象，根据共点力平衡条件可得拉物体的轻绳上的弹力为 则拉物体的轻绳上的弹力不变，选项A错误； B．轻绳绕过轻滑轮，轻滑轮相当于一活结，该轻绳上的弹力都为 以滑轮为研究对象，根据共点力平衡条件可得轻绳OA上的弹力为 拉着绳在水平地面上向右运动过程中两绳夹角α逐渐增大，为锐角，逐渐减小，则弹力逐渐减小，选项B正确； C．轻绳OA恰好在两绳夹角的角平分线上，吊物体的轻绳在竖直方向上，根据几何关系可知 则夹角α与夹角θ的比值不变，选项C错误； D．以人为研究对象，根据共点力平衡条件可得地面对人的摩擦力为 在水平地面上向右运动过程中两绳夹角α逐渐增大，增大，摩擦力逐渐增大，选项D正确。 故选BD。 16．如图所示：质量为M的斜劈放置在水平地面上，不可伸长的细线绕过滑轮、连接、物体，连接细线与斜劈平行。滑轮由细线固定在竖直墙O处，滑轮用轻质杆固定在天花板上，动滑轮跨在细线上，其下端悬挂质量为物体，初始整个装置静止，不计细线与滑轮间摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．若增大质量，、M仍静止，待系统稳定后，细线张力大小变大，动滑轮位置上移 B．若增大质量，、M仍静止，待系统稳定后，地面对M摩擦力变大，M对的摩擦力可能不变 C．若将悬点O下移，、M仍静止，待系统稳定后，细线与竖直墙夹角不变 D．若将悬点O下移，、M仍静止，待系统稳定后，地面对M摩擦力变大 【答案】AC 【详解】A．若增大的质量，因为、M仍静止，且的质量变大，所以系统稳定后线的张力增大。由于不变，由力的平行四边形法则可知，动滑轮位置上移，故A正确； B．把M、看成一个整体，地面对M的摩擦力等于细线的张力沿水平方向的分量，由上分析知细线的张力变大，所以地面对M的摩擦力也变大。由于初始情况下的受力情况未知，M对的摩擦力大小可能不变，方向会发生变化，故B错误； C．若将悬点O下移，细线的拉力不变，的质量未变，那么与间的细线与竖直方向的夹角不变，与间的细线和拉的竖直线的夹角也没有变化，拉滑轮细线的拉力与这两根细线的合力大小相等，方向沿对角线，所以细线与竖直墙夹角总等于与间的细线和拉的竖直线的夹角的一半，故C正确； D．由以上分析可知将悬点O下移，细线的拉力不变，由整体法可知地面对M摩擦力不变，故D错误。 故选AC。 17．如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态。下列说法正确的是（    ） A．仅将B点移到位置时，绳子张力变大 B．仅将B点移到位置时，绳子张力不变 C．B点在杆上位置不动，仅将右侧杆平移到虚线位置时，绳子张力变大 D．B点在杆上位置不动，仅将右侧杆平移到虚线位置时，绳子张力变小 【答案】BD 【详解】ABCD．分步解析 第一步：悬点上下移动时，判断绳与杆的夹角变化。 对挂钩受力分析，如图所示，悬点从B移到时，有 和均等于绳长，故 绳与杆的夹角不变，同理可知，B点移到位置，绳与杆的夹角也不变。 第二步：右侧杆向左移动时，判断绳与杆的夹角变化。 B点在杆上的位置不动，仅将右侧杆移动到虚线位置时，角度变小。 第三步：根据平衡条件分析绳子张力变化。 根据平衡条件，有 仅将悬点上下移动，不变，绳子张力T不变，A错误，B正确；仅将右侧杆向左平移，变小，绳子张力T变小，C错误，D正确。 故选BD。 18．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上O点，右端系在a点，光滑小滑轮悬挂一衣服可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿竖直杆缓慢上移到b点，然后再沿水平杆缓慢移至c点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触，设轻绳张力为F，滑轮左侧轻绳与竖直方向夹角为，则轻绳右端沿杆（    ） A．由的过程，F不变，不变，衣服的位置不变 B．由的过程，F不变，不变，衣服的位置升高 C．由的过程，F减小，变小，衣服的位置下降 D．由的过程，F不变，不变，衣服的位置升高 【答案】BC 【详解】根据几何关系可知两段绳子间的夹角为，由平衡条件可知 所以 设绳子总长为，两杆间距离为，由几何关系 得 AB．由的过程，、都不变，不变，绳子张力也不变，由几何关系可知衣服的位置升高，故B正确，A错误； CD．由的过程，变小，变小，变大，变小，由几何关系可知衣服的位置下降，故C正确，D错误。 故选BC。 19．如图所示，一根不可伸长的细绳跨过两个光滑滑轮，绳的一端固定在水平天花板A点，另一端被小明拉住，动滑轮下方吊一质量为m的物体，水平地面上的C点在定滑轮正下方，D点和E点分居C点两侧，，小明此时站在D点，重力加速度为g，不计滑轮大小，下列说法正确的是（　　） A．小明在D点下拉绳子，拉力变大 B．小明在D点保持不动，将A点左移，拉力不变 C．小明手捏绳端手臂保持下垂，从D点走到C点的过程中，拉力变小 D．小明手捏绳端手臂保持下垂，从D点走到E点的过程中，绳上的拉力先变大再变小 【答案】AC 【详解】A．如图，设间绳长为，间距离为，绳与水平方向的夹角为，有 若小明在点沿绳下拉绳子，变小，不变，变小，由两式可得拉力变大，故A正确； B．若小明在点保持不动，将A点左移，不变，变大，变小，由两式可得拉力变大，故B错误； C．若小明手捏绳端手臂保持下垂，从点走到点的过程中，右端绳长变短，间绳长变长，不变，变大，由两式可得拉力变小，故C正确； D．若小明手捏绳端手臂保持下垂，从点走到点的过程中，右端绳长先变短再变长，间绳长先变长再变短，不变，先变大再变小，由两式可得绳上的拉力先变小再变大，故D错误。 故选AC。 20．如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点（N点在M点右上方），轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块P通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，。现用一水平向右的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与MN连线方向垂直。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．施加拉力F前，轻绳1的张力大小为 B．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的延长线始终平分 C．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的张力一直增大 D．物块在缓慢移动过程中，轻绳1的张力一直增大 【答案】BCD 【详解】A．施加拉力F前，以小环O为对象，受到轻绳2的拉力等于物块P的重力mg，竖直方向根据受力平衡可得 解得轻绳1的张力大小为 故A错误； B．物块在缓慢移动过程中，以小环O为对象，由于小环O两侧轻绳1的张力大小总是相等，则小环O两侧轻绳1的张力合力沿平分线上，根据受力平衡可知，轻绳2的延长线始终平分，故B正确； C．物块在缓慢移动过程中，轻绳2与竖直方向的夹角θ逐渐增大，以物块为对象，根据受力平衡可得 则 可知轻绳2的张力越来越大，故C正确； D．物块在缓慢移动过程中，由于M、N之间的轻绳1长度不变，M、N为椭圆的两个焦点；当轻绳2与MN连线方向垂直时，小环O刚好位于椭圆的短轴顶点上，根据椭圆知识可知此时最大，则此过程逐渐增大，以小环O为对象可得 则 可知此过程轻绳1的张力一直增大，故D正确。 故选BCD。 三、解答题 21．如图所示，在一倾角为37°的固定斜面上放一个质量m1 = 2.5 kg的物块A（视为质点），一轻绳跨过两个轻滑轮一端系在可移动的木柱上，一端连接在物块A上，且定滑轮与物块A之间的轻绳与斜面平行，动滑轮下方悬挂质量的重物B（始终不会触及地面），移动木柱使跨过动滑轮的轻绳夹角为60°，物块A恰好不上滑。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。 (1)求物块A与斜面间的动摩擦因数μ； (2)缓慢水平向左移动木柱，求轻绳拉力最小时物块A受到的摩擦力大小f。 【答案】(1)0.25 (2) 【详解】（1）设轻绳的张力大小为T，对重物B受力分析有 解得 物块A恰好不上滑，则摩擦力为最大静摩擦力，对物块A受力分析有 解得 （2）当动滑轮两侧轻绳夹角为零时轻绳拉力最小，有 此时对物块A受力分析有 解得 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