江苏省兴化中学2024-2025学年高二（强基班）上学期10月学情调研测试数学试卷

江苏省兴化中学2024-2025学年高二（强基班）上学期10月学情调研测试数学试卷 总分：150分 考式时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出时四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则“”是“直线与直线垂直”的 A. 充要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 抛物线的焦点到其准线的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 已知点，点Q在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程是（ ）. A. B. C. D. 4. 若直线与曲线有两个交点，则实数k的取值范围为（        ） A. B. C. D. 5. 已知，若圆上存在点满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在椭圆上，点，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 7. 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为．点P在C上且位于第一象限，圆（与线段的延长线，线段以及x轴均相切，的内切圆为圆．若圆与圆外切，且圆圆的面积之比为9，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知曲线，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是圆，其半径为 B. 若，，则是两条直线 C. 若时，则是椭圆，其焦点在轴上 D. 若时，则是双曲线，其渐近线方程为 10. 抛物线的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线与抛物线相交于A，B两点，点，下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的方程为 B. 存在直线，使得A、B两点关于对称 C. 的最小值为6 D. 当直线过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切 11. 已知曲线，为上一点，则以下说法正确的是（ ） A. 曲线关于原点中心对称 B. 的取值范围为 C. 存在点，使得 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆的方程是，则圆心的轨迹方程为________. 13. 设为直线上的动点，若圆上存在两点，使，则的取值范围是______． 14. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线的右支交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，且的取值范围为，记的面积为面积为，则取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知两直线， （1）求直线和的交点的坐标； （2）若过点作圆的切线有两条，求的取值范围； （3）若直线与，不能构成三角形，求实数的值. 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为的一条渐近线方程为，过且与轴垂直的直线与交于两点，且的周长为16. （1）求的方程； （2）过作直线与交于两点，若，求直线的斜率． 17. 如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=. （1）求新桥BC的长; （2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大? 18. 已知椭圆的长轴长为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）已知椭圆上点处的切线方程是.在直线上任取一点引椭圆的两条切线，切点分别是、. ①求证：直线恒过定点； ②是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 19. 设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，． （1）求C的方程； （2）设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程． 江苏省兴化中学2024-2025学年高二（强基班）上学期10月学情调研测试数学试卷 总分：150分 考式时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出时四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】(1) 150 m (2) |OM|=10 m 【18题答案】 【答案】（1） （2） ①设，，， 由题设可知：，， 又因为，经过点，所以， 所以，均在直线上，即， 由，解得，所以直线过定点. ②存在， 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $