1.8有理数的除法 导学案 2024--2025学年北京版七年级数学上册

《1.8有理数的除法》导学案 班次：______ 组号：______ 姓名：______ 【学习目标】 知识与能力目标： 1. 能理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则。 2. 会进行有理数的除法运算，包括能准确确定商的符号并计算结果。 过程与方法目标： 1. 通过把除法运算转化为乘法运算，体会转化思想在数学中的应用。 2. 在有理数除法法则的探究过程中，培养自己的观察、分析、归纳能力。 情感态度与价值观目标： 1. 在探索有理数除法法则的过程中，感受数学知识之间的内在联系，激发对数学学习的兴趣。 2. 能在实际运算中体会有理数除法在生活中的应用价值，提高解决实际问题的信心。 【学法指导】 1. 预习：提前阅读教材相关内容，标记出自己不理解的地方。 2. 思考：结合已学的有理数乘法知识，思考除法运算该如何进行。 3. 练习：多做练习题，在练习中熟练掌握有理数除法的运算规则。 4. 总结：做完题目后总结解题方法和容易出错的地方。 【重、难点】 重点： 1. 有理数除法法则的理解和运用。 2. 能正确地将除法转化为乘法进行计算。 难点： 1. 除法法则中符号的确定。 2. 对有理数除法与乘法关系的深刻理解，并能灵活运用法则进行计算。 【课前检测】 1. 计算： (1) (-2)×3 = ______ (2) 4×(-5) = ______ (3) (-6)×(-7) = ______ 2. 说出下列各数的倒数： (1) 2的倒数是______ (2) -3的倒数是______ (3) 1/4的倒数是______ (4) -1/5的倒数是______ 3. 回忆一下，小学里学过的除法和乘法有什么关系呢？比如，6÷2 = 3，这个式子和乘法有啥联系呀？（答案：因为2×3 = 6，所以6÷2 = 3，也就是除法是乘法的逆运算。） 【知识链接】 咱们先来说说生活中的一个小故事吧。有一天，我去超市买东西。我看到苹果在做促销，一袋苹果标价是 - 12元（这里的 - 表示价格比原来便宜了，是一种相对概念哦），这袋苹果有3个。那我就想知道每个苹果相当于多少钱呀？这其实就是一个除法问题，要用 - 12除以3。那怎么算呢？这就需要我们今天要学的有理数除法的知识啦。 咱们之前学过有理数的乘法，乘法和除法可是有着密切的关系呢。就像我刚刚说的苹果的例子，如果我知道每个苹果的价格是 - 4元，有3个苹果，那总价就是(-4)×3 = - 12元。这就说明除法和乘法是相互关联的，我们可以根据乘法来理解除法。 【学习过程】 一、导入 同学们，咱们再来讲个有趣的事儿。我有个朋友开了一家小商店。有一次，他进了一批文具，这批文具的总进价是 - 20元（这里 - 20元表示他花的钱比预期少了，可能是有折扣之类的情况），他一共进了5件。他就问我，那平均每件文具的进价是多少呀？这就是一个有理数除法的问题。那我们该怎么解决这个问题呢？这就是我们今天要学习的有理数的除法啦。 二、明确任务目标 1. 学会有理数除法法则。 2. 熟练运用法则进行有理数除法运算。 三、探究有理数除法法则 1. 阅读教材相关内容，思考下面这个问题： 根据乘法和除法的关系，我们知道3×4 = 12，那么12÷3 = ______，12÷4 = ______。如果把这里的数变成有理数，比如(-3)×4 = - 12，那么(-12)÷(-3) = ______，(-12)÷4 = ______。 2. 小组讨论： (1) 观察上面的式子，你能发现有理数除法和有理数乘法之间有什么规律吗？ (2) 对于两个有理数相除，商的符号怎么确定呢？商的绝对值又怎么确定呢？ 3. 总结有理数除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 例如： (1) 10÷2 = 5（因为10和2同号，所以商是正数，且10的绝对值除以2的绝对值等于5） (2) (-15)÷3 = - 5（ - 15和3异号，商是负数，15的绝对值除以3的绝对值等于5） 这里要特别注意哦，就像我朋友算文具进价的例子，如果他进的文具总进价是0元（假设是别人送给他的），那0除以5件文具，每件的进价就是0元。但是0不能做除数哦，要是0做除数就没有意义了，就好比你不能说把0个苹果分给几个人，每人能得到多少个苹果，这是说不通的。 四、有理数除法运算 1. 把除法转化为乘法 咱们知道，除以一个数等于乘以这个数的倒数。例如： (1) 12÷(-3)可以转化为12×(-1/3) = - 4。 (2) (-18)÷(-2) = (-18)×(-1/2) = 9。 同学们来做几个练习试试： (1) 20÷(-4) (2) (-24)÷6 (3) (-16)÷(-8) 2. 混合运算 当有理数除法和其他运算混合在一起的时候，我们要按照先乘除后加减的顺序进行计算。如果有括号，先算括号里面的。 例如： (1) 12÷(-3)+(-4)×2 先算除法和乘法：12÷(-3)= - 4，(-4)×2 = - 8 再算加法： - 4+(-8)= - 12。 (2) (-3)×(-4)÷(-6) 先算乘法：(-3)×(-4)=12 再算除法：12÷(-6)= - 2。 大家来做几道混合运算的题目练习一下： (1) (-5)×2+10÷(-2) (2) 4 - 8÷(-2)+(-3)×(-1) 五、合作探究 1. 小组讨论：在有理数除法运算中，最容易出错的地方是什么？ 2. 每个小组举一个有理数除法运算中易错的例子，并在全班进行分享和分析。 比如有个小组可能会举这样的例子：(-8)÷(-2)×(-1/2)。有些同学可能会先算后面的乘法，得到(-8)÷1 = - 8，这就是错误的。正确的做法是按照从左到右的顺序，先算(-8)÷(-2)=4，再算4×(-1/2)= - 2。 六、课堂小结 1. 今天我们学习了有理数的除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 2. 我们还知道了除以一个数等于乘以这个数的倒数，这是进行有理数除法运算的一个重要方法。 3. 在做有理数除法运算，尤其是混合运算的时候，要注意运算顺序，先乘除后加减，有括号先算括号里面的。 七、当堂演练 1. 计算： (1) (-14)÷2 (2) (-27)÷(-9) (3) 0÷(-3) (4) (-1/2)÷(1/4) 2. 计算： (1) (-8)÷[(-2)×(-1/2)] (2) (-3)×(-4)÷(-2)+(-1) 3. 若a÷b = - 3，a = 6，则b = ______。 八、作业 1. 课本上相关的练习题，要认真完成哦。 2. 找一找生活中还有哪些地方用到了有理数的除法，然后写一个小短文描述一下。 九、学后反思 我的收获： 1. 学会了有理数除法法则，能正确计算有理数除法。 2. 知道了除法和乘法的关系，在运算中可以灵活转换。 3. 对运算顺序有了更深刻的理解，在混合运算中不容易出错了。 我的疑惑： 1. 在做一些复杂的有理数混合运算时，有时候还是会混淆运算顺序，该怎么更好地避免呢？ 2. 有理数除法在实际生活中的一些应用情况，还不是特别熟练，需要更多的例子来加深理解。 学科网（北京）股份有限公司 $$