4.2 整式的加法和减法（9个考点讲练+中等培优难度分层真题练）-2024-2025学年人教版数学七年级上册核心考点培优讲练

2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练【第4章《整式的加减》】 4.2 整式的加法与减法 （9个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：同类项的判断 1 考点讲练2：已知同类项求指数中字母或代数式的值 2 考点讲练3：合并同类项 2 考点讲练4：去括号 3 考点讲练5：添括号 3 考点讲练6：整式的加减运算 4 考点讲练7：整式加减的应用 5 考点讲练8：整式的加减中的化简求值 6 考点讲练9：整式加减中的无关型问题 7 中等题真题汇编练 7 培优题真题汇编练 9 考点讲练1：同类项的判断 【精讲题】（2024七年级上·全国·专题练习）在下列单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【举一反三练1】（24-25七年级上·全国·课后作业）阅读材料并解答问题． 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：与是“弱同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中，与是“弱同类项”的是________（填序号）． (2)若与是“弱同类项”，求m的值． (3)已知C是关于x，y的多项式，，若C的任意两项都是“弱同类项”，求n的值． 【举一反三练2】（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）在下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和100 C．和 D．和 考点讲练2：已知同类项求指数中字母或代数式的值 【精讲题】（24-25七年级上·全国·期中）如果单项式与的和是单项式，那么的值为（   ） A．22024 B．0 C．1 D． 【举一反三练1】（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）请你写出的一个同类项： ； （2）若单项式与是同类项，则 ． 【举一反三练2】（23-24七年级上·全国·单元测试）若与的和是单项式，则m+n的值为 ． 考点讲练3：合并同类项 【精讲题】（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）化简： (1) ； (2)． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）先去括号，再合并同类项： (1) ； (2)． 考点讲练4：去括号 【精讲题】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）把写成省略括号的和的形式是（　　） A． B． C． D． 【举一反三练1】（2024七年级上·全国·专题练习）代数式去括号，得（   ） A． B． C． D． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）去括号： (1) ； (2)； (2) ； (4)． 考点讲练5：添括号 【精讲题】（2024七年级上·全国·专题练习）下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【举一反三练1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【举一反三练2】（22-23七年级上·广西防城港·期中）若时，式子的值为4．则当时，式子的值为（    ） A． B．4 C．13 D．14 考点讲练6：整式的加减运算 【精讲题】（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）先化简，再求值． (1)，其中，； (2)已知：，，求的值． 【举一反三练1】（24-25七年级上·全国·课后作业）课堂上，老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有代数式（已化简）的卡片，若两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙的卡片有一部分看不清楚了（图中阴影所示）． 甲            乙                 丙 (1)计算甲的代数式减乙的代数式的结果，并判断该运算能否使游戏成功； (2)小明发现丙的代数式减甲的代数式可以使游戏成功，请求出丙的代数式． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）如图①，正方形的每条边上都有n个棋子，图①中共有多少个棋子？ （2）如图②，正五边形（五条边相等的五边形）的每条边上都有n个棋子，图②比图①多几个棋子？ （3）正m边形（每条边都相等的m边形）的每条边上都有n个棋子，则共有多少个棋子？ 考点讲练7：整式加减的应用 【精讲题】（24-25七年级上·全国·课后作业）长方形的长是，周长是，则长方形的宽是 ． 【举一反三练1】（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）魔术师说：“请你任想一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字，只要告诉我计算结果，我就能知道你心里想的两位数．”请你解释这个魔术背后的数学道理． 考点讲练8：整式的加减中的化简求值 【精讲题】（24-25七年级上·山西忻州·阶段练习）先化简，再求值． (1) ，其中，； (2)，其中，． 【举一反三练1】（24-25七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中，． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）求多项式的值，其中，，． 考点讲练9：整式加减中的无关型问题 【精讲题】（23-24七年级上·湖北荆州·期中）若关于的多项式化简后不含项，则 【举一反三练1】（22-23七年级上·广东佛山·期末）已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【举一反三练2】（2024七年级上·贵州·专题练习）已知 (1)化简A； (2)若，且A与B的差不含x的一次项，求a的值． 中等题真题汇编练 1．（22-23七年级上·江苏南通·期中）一个多项式加上得，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）如图所示，是有理数，则式子化简的结果为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·四川攀枝花·期中）一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）把一个半径是的圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（    ）． A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）当关于x的多项式中不含二次项和一次项时， ， ． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）比较大小： ．（填不等号） 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知，则 ． 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）若a，b互为相反数，则 ． 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）填空： （1） ； （2） ； （3）( )； （4）( )． 11．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）有理数在数轴上的位置如图． (1)用“”或“”填空：__________，__________，__________0； (2)化简：． 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2) ，其中． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)． 14． （23-24七年级上·河南洛阳·阶段练习）已知，求代数式的值． 培优题真题汇编练 15．（24-25七年级上·甘肃定西·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（   ） A． B． C． D． 16．（2024七年级上·北京·专题练习）我们可以把理解为数轴上表示x的点到表示y的点距离．若，则的最小值和最大值分别为（　　） A．4，8 B．4，9 C．5，8 D．5，9 17．（24-25七年级上·云南曲靖·阶段练习）在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简结果为（   ） A．2 B． C． D． 18．（23-24七年级上·云南红河·期末）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）如图，在年月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出2，8，，，五个数，它们的和为，移动“”的位置又框出五个数，则框出五个数的和不可能是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·全国·课后作业）若，则化简的结果是 ． 21．（23-24七年级上·全国·单元测试）一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是，那么这个两位数可以表示为 ． 22．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）有理数a，b，c满足，，则 ． 23．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）已知，，，，，，是一列数，，，任意三个相邻的数之和为，则 ． 24．（24-25七年级上·全国·期中）若代数式与可以合并同类项，则 ． 25．（24-25七年级上·四川凉山·期中）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 26．（24-25七年级上·全国·课后作业）写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式． (1)； (2)； (4) (4)． 27．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)比较大小：___0， ___0， ___0； (2)化简：． 28．（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）已知，，在数轴上的位置如图所示： (1)用“”、“”、“”填空，________，________； (2)化简：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练【第4章《整式的加减》】 4.2 整式的加法与减法 （9个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：同类项的判断 1 考点讲练2：已知同类项求指数中字母或代数式的值 3 考点讲练3：合并同类项 4 考点讲练4：去括号 6 考点讲练5：添括号 8 考点讲练6：整式的加减运算 9 考点讲练7：整式加减的应用 12 考点讲练8：整式的加减中的化简求值 13 考点讲练9：整式加减中的无关型问题 15 中等题真题汇编练 17 培优题真题汇编练 24 考点讲练1：同类项的判断 【精讲题】（2024七年级上·全国·专题练习）在下列单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关即可求解． 【规范解答】解：与是同类项的是， 故选：C． 【举一反三练1】（24-25七年级上·全国·课后作业）阅读材料并解答问题． 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：与是“弱同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中，与是“弱同类项”的是________（填序号）． (2)若与是“弱同类项”，求m的值． (3)已知C是关于x，y的多项式，，若C的任意两项都是“弱同类项”，求n的值． 【答案】(1)②③④ (2) (3)或 【思路点拨】本题考查新定义，绝对值，单项式和同类项，理解新定义是解题的关键． （1）根据“弱同类项”的概念判断即可； （2）根据“弱同类项”的概念即可确定m的值； （3）根据“弱同类项”的概念即可确定n的值； 【规范解答】（1）解：(1)∵， ∴①与不是“弱同类项”， ∵，， ∴②与是“弱同类项”， ∵，， ∴③与是“弱同类项”， ∵，， ∴④与是“弱同类项”， ∴②③④与是“弱同类项”， 故答案为：②③④； （2）∵与是“弱同类项”， ∴，，， ∴，，； （3）∵，当C的任意两项都是“弱同类项”， 与一定是弱同类项， 当和是弱同类项时，、、， 当和是弱同类项时  、、， ∴或． 【举一反三练2】（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）在下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和100 C．和 D．和 【答案】A 【思路点拨】本题考查同类项，熟练掌握所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫同类项是解题的关键． 根据同类项的定义逐项判定即可． 【规范解答】解：A、和，字母x的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意； B、和100是同类项，故此选项不符合题意； C、和是同类项，故此选项不符合题意； D、和是同类项，故此选项不符合题意； 故选：A． 考点讲练2：已知同类项求指数中字母或代数式的值 【精讲题】（24-25七年级上·全国·期中）如果单项式与的和是单项式，那么的值为（   ） A．22024 B．0 C．1 D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查同类项的定义．由题意推出与是同类项，再根据同类项的定义“所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同”列式计算即可求解． 【规范解答】解：由题意得：与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 【举一反三练1】（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）请你写出的一个同类项： ； （2）若单项式与是同类项，则 ． 【答案】 4 【思路点拨】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键．同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项． （1）根据同类项的定义求解即可； （2）根据同类项的定义可列式子，，分别求出m，n的值，再代入求解即可． 【规范解答】（1）写出的一个同类项：（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一）． （2）∵单项式与是同类项 ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 【举一反三练2】（23-24七年级上·全国·单元测试）若与的和是单项式，则m+n的值为 ． 【答案】4 【思路点拨】此题考查了同类项和合并同类项．与的和是单项式，则与是同类项，据此得到，求出,即可得到答案． 【规范解答】解：由题意可得：， ∴， ∴， 故答案为：4． 考点讲练3：合并同类项 【精讲题】（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【规范解答】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；     B．，不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项正确，符合题意；     D．，不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【举一反三练1】（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【思路点拨】（）直接合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项即可； 本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）先去括号，再合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 （1）先去括号，再合并同类项，再根据整式的运算法则即可求出答案． （2）先去括号，再合并同类项，再根据整式的运算法则即可求出答案． 【规范解答】（1）解： （2）解： 考点讲练4：去括号 【精讲题】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）把写成省略括号的和的形式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了去括号．熟练掌握去括号是解题的关键． 直接去括号即可． 【规范解答】解：由题意知，把写成省略括号的和的形式是， 故选：D． 【举一反三练1】（2024七年级上·全国·专题练习）代数式去括号，得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．据此解答即可． 【规范解答】解： ， ． 故选：A． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路点拨】本题考查去括号法则，要注意括号前是负号，去括号时要各项改号． （1）利用去括号法则即可求出答案； （2）利用去括号法则即可求出答案； （3）利用去括号法则即可求出答案； （4）利用去括号法则即可求出答案． 【规范解答】（1）解： （2） （3） （4） 考点讲练5：添括号 【精讲题】（2024七年级上·全国·专题练习）下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了添括号的知识，熟练掌握添括号法则是解题关键．添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐项分析判断即可． 【规范解答】解∶∵， ∴选项A、B、D运算错误，不符合题意， 选项C运算正确，符合题意． 故选：C． 【举一反三练1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【规范解答】解∶A．，选项A错误； B． ，选项B错误； C．，选项C正确； D．，选项D错误； 故选：C． 【举一反三练2】（22-23七年级上·广西防城港·期中）若时，式子的值为4．则当时，式子的值为（    ） A． B．4 C．13 D．14 【答案】D 【思路点拨】先根据时，式子的值为4，可得，再把代入，再整体代入求值即可． 本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 【规范解答】解：∵时，式子的值为4， ∴， ∴， 当时， ∴ ． 故选D． 考点讲练6：整式的加减运算 【精讲题】（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）先化简，再求值． (1)，其中，； (2)已知：，，求的值． 【答案】(1)， (2) 【思路点拨】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项化简，然后将、的值代入计算即可； （2）将、代入，再去括号、合并同类项即可． 【规范解答】（1）解： ， 当，时，原式． （2）解： 【举一反三练1】（24-25七年级上·全国·课后作业）课堂上，老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有代数式（已化简）的卡片，若两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙的卡片有一部分看不清楚了（图中阴影所示）． 甲            乙                 丙 (1)计算甲的代数式减乙的代数式的结果，并判断该运算能否使游戏成功； (2)小明发现丙的代数式减甲的代数式可以使游戏成功，请求出丙的代数式． 【答案】(1)，不成功 (2) 【思路点拨】本题主要考查了整式的加减计算： （1）根据整式的加减计算法则求出甲的代数式减乙的代数式的结果，再根据结果的常数项与丙的代数式的常数项不同可得答案； （2）由题意得丙的代数式等于甲的代数式加上乙的代数式，据此求出甲的代数式加上乙的代数式的结果即可得到答案． 【规范解答】（1）解： ， ∵甲的代数式减去乙的代数式的结果的常数项为，而丙的代数式的常数项的结果数为12， ∴甲的代数式减去乙的代数式的结果不等于丙的代数式， ∴该运算不能使游戏成功； （2）解：由题意得丙的代数式等于甲的代数式加上乙的代数式， ， ∴丙的代数式为． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）如图①，正方形的每条边上都有n个棋子，图①中共有多少个棋子？ （2）如图②，正五边形（五条边相等的五边形）的每条边上都有n个棋子，图②比图①多几个棋子？ （3）正m边形（每条边都相等的m边形）的每条边上都有n个棋子，则共有多少个棋子？ 【答案】（1）个；（2）个；（3）个 【思路点拨】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算： （1）根据正方形一共有4条边，每条边上有n个棋子，那么一共有个棋子，由于四个角的顶点重复计算了4次，则一共有个棋子； （2）仿照（1）求出正五边形有个棋子，再用②中棋子数减去①中棋子数即可得到答案； （3）仿照（1）求解即可． 【规范解答】解：（1）∵正方形一共有4条边，每条边上有n个棋子， ∴一共有个棋子； （2）∵正五边形一共有5条边，每条边上有n个棋子， ∴一共有个棋子； ∵个， ∴图②比图①多个棋子； （3）∵正m边形一共有m条边，每条边上有n个棋子， ∴一共有个棋子． 考点讲练7：整式加减的应用 【精讲题】（24-25七年级上·全国·课后作业）长方形的长是，周长是，则长方形的宽是 ． 【答案】 【思路点拨】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．根据长方形的周长（长宽）列出关系式，即可得到结果． 【规范解答】解：长方形的长是，周长是， 长方形的宽为：， 故答案为：． 【举一反三练1】（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 【答案】(1)游戏不成功 (2) 【思路点拨】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可； （1）计算即可判断； （2）计算即可求解． 【规范解答】（1）解：根据题意得： ； ∵的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为， ∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴游戏不成功． （2）解：根据题意得，小颖卡片上的代数式为： ． ∴小颖卡片上的代数式为． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）魔术师说：“请你任想一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字，只要告诉我计算结果，我就能知道你心里想的两位数．”请你解释这个魔术背后的数学道理． 【答案】见解析 【思路点拨】此题考查整式的加减混合运算，掌握运算方法，理解题意列式计算是解决问题的关键． 设这个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则此两位数为，根据题意列出算式进一步计算得出答案即可． 【规范解答】解：设这个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则此两位数为， 则计算结果为， 只要将结果减15，就得到，即为原来的两位数． 考点讲练8：整式的加减中的化简求值 【精讲题】（24-25七年级上·山西忻州·阶段练习）先化简，再求值． (1)，其中，； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【思路点拨】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键； （1）去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值． 【规范解答】（1）解：原式． 当，时， 原式 （2）解：原式 ． 当，时， 原式 ． 【举一反三练1】（24-25七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【思路点拨】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解． 【规范解答】解： ， 当，时，原式． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）求多项式的值，其中，，． 【答案】，． 【思路点拨】本题考查了整式的化简求值，原式合并同类项后代入字母的值计算即可，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 【规范解答】解： ， 当，时， 原式． 考点讲练9：整式加减中的无关型问题 【精讲题】（23-24七年级上·湖北荆州·期中）若关于的多项式化简后不含项，则 【答案】4 【思路点拨】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含项，则该项的系数为零，由此即可求解． 【规范解答】解： 由题意知，， 解得，， 故答案为：． 【举一反三练1】（22-23七年级上·广东佛山·期末）已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】(1)27 (2)， 【思路点拨】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可就出b的值，再带入即可求解的值． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式； （2）解；由（1）可得， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴。 【举一反三练2】（2024七年级上·贵州·专题练习）已知 (1)化简A； (2)若，且A与B的差不含x的一次项，求a的值． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项，进行化简即可； （2）先求出A与B的差，根据结果不含x的一次项，得到含x的一次项的系数为0，进行求解即可． 【规范解答】（1）解： ； （2） ， ∵A与B的差不含x的一次项， ∴， ∴． 中等题真题汇编练 1．（22-23七年级上·江苏南通·期中）一个多项式加上得，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的计算能力．根据题意可知，这个多项式是，然后去括号，合并同类项即可． 【规范解答】解：由题意可得， 这个多项式是： ， 故选：C 2．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）如图所示，是有理数，则式子化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键． 【规范解答】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故选：D． 3．（23-24七年级上·四川攀枝花·期中）一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了整式的加减，根据题意可知多项式为，再根据运算法则计算即可． 【规范解答】解：这个多项式为 ． 故选：C． 4．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）把一个半径是的圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了整式加减的应用．根据把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长为半圆弧的长，宽为圆的半径，进而根据“长方形的周长(长宽)”解答即可． 【规范解答】解：长方形的周长为 故选：C． 5．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了有理数的加减计算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解． 【规范解答】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）当关于x的多项式中不含二次项和一次项时， ， ． 【答案】 / 【思路点拨】本题主要考查了多项式中不含某项，熟知不含哪一项，则哪一项的系数为0是解题的关键．根据不含哪一项，则哪一项的系数为0建立等式求解，即可解题． 【规范解答】解：关于x的多项式中不含二次项和一次项， 、， 解得，， 故答案为：，． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）比较大小： ．（填不等号） 【答案】 > > 【思路点拨】此题考查整式的加减混合运算，掌握运算方法，理解题意列式计算是解决问题的关键． 根据作差法分别运算即可； 【规范解答】解：，故； ，故； ，故； 故答案为：． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了整式的加减计算，先求出，再代值A、B，利用整式的加减计算法则求解即可． 【规范解答】解；∵， ∴ ， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）若a，b互为相反数，则 ． 【答案】3 【思路点拨】本题考查了整式的加减，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先由“a，b互为相反数”可得到，再将去括号后合并得最简结果，然后将整体代入即可． 【规范解答】解：由题意可知：， ∴ 故答案为：3． 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）填空： （1） ； （2） ； （3）( )； （4）( )． 【答案】 / / 【思路点拨】本题主要考整式的加减运算，根据整式的加减运算法则求解即可． 【规范解答】（1）； （2）； （3）； （4）． 故答案为：，，，． 11．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）有理数在数轴上的位置如图． (1)用“”或“”填空：__________，__________，__________0； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【思路点拨】本题考查利用数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算．解题的关键是掌握数轴上的数右边比左边的大． （1）根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号即可； （2）先判断式子的符号，再化简绝对值即可． 【规范解答】（1）解：由数轴可得，， ∴，，； （2）解：∵ ∴ ． 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【思路点拨】本题考查了整式的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号再合并同类项，得出，再把代入计算，即可作答． （2）先去括号再合并同类项，得出，再把代入计算，即可作答． 【规范解答】（1）解： ， 把代入， 得． （2）解： 把代入， 得． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再根据整式的加减运算法则进行解答即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； 14．（23-24七年级上·河南洛阳·阶段练习）已知，求代数式的值． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握绝对值与偶次方的非负性、去括号法则和合并同类项法则．由题意得，解方程得，再利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可 【规范解答】解：∵， ∴， 解得：， ∴原式 ． 培优题真题汇编练 15．（24-25七年级上·甘肃定西·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了绝对值与数轴，对绝对值进行化简，整式的加减法，解题的关键是掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数． 根据数轴得到，，，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值后，根据整式的加减可得到结果． 【规范解答】解：由数轴可得：， ，， ， 故选：D． 16．（2024七年级上·北京·专题练习）我们可以把理解为数轴上表示x的点到表示y的点距离．若，则的最小值和最大值分别为（　　） A．4，8 B．4，9 C．5，8 D．5，9 【答案】A 【思路点拨】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，分和两种情况进行讨论求解即可． 【规范解答】解：①当时， ， 当时，最小值为4， 当时，最大值为5； ②当时， 当时，最小值为5， 当时，最大值为8． 综上所述，的最小值和最大值分别为4，8． 答案：A． 17．（24-25七年级上·云南曲靖·阶段练习）在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简结果为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查数轴、化简绝对值、有理数的加减、整式的加法，根据数轴得到，，再根据有理数的加减运算法则得到，，进而利用绝对值的性质化简绝对值，然后利用整式的加法求解即可． 【规范解答】解：由数轴得：，， ∴，， ∴ ， 故选：C． 18．（23-24七年级上·云南红河·期末）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，由数轴可知：，据此可判断①③；再由b到原点的距离大于a到原点的距离，得到，据此可判断②；根据数轴得到，再化简绝对值并合并同类项即可判断④． 【规范解答】解：由数轴可知：，故①正确； ∵b到原点的距离大于a到原点的距离， ∴，而， ∴，故②正确； ∵由数轴可知：， ∴，故③正确； 由数轴可知：， ∴；，故④正确； ∴一共有4个结论正确． 故选：D． 19．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）如图，在年月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出2，8，，，五个数，它们的和为，移动“”的位置又框出五个数，则框出五个数的和不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了整式加法运算的应用．正确表示五个数是解题的关键． 设从小到大框出的最小的数为，则依次从小到大为，，，，，则框出五个数的和为，令与各选项相等，求出满足要求的值即可． 【规范解答】解：设从小到大框出的最小的数为，则依次从小到大为，，，，， ∴框出五个数的和为， 令， 解得，， ∴A不符合要求； 令， 解得，， ∴B不符合要求； 令， 解得，， ∵是最后一列数，则为第8列数，不满足日历， ∴C符合要求； 令， 解得，， ∴D不符合要求； 故选：C． 20．（24-25七年级上·全国·课后作业）若，则化简的结果是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了化简绝对值、整式的加减，先由得出，，再根据绝对值的性质去绝对值，最后合并同类项即可得出答案． 【规范解答】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 21．（23-24七年级上·全国·单元测试）一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是，那么这个两位数可以表示为 ． 【答案】/ 【思路点拨】本题主要考查代数式的列法，整式的加减，以及两位数的表示,解题的关键是清楚两位数的表示方法“十位数字个位数字”． 利用十位数字个位数字即可得到这个两位数． 【规范解答】解：个位数字是，个位数字比十位数字大5， 十位数字是， 两位数为，即． 故答案为：． 22．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）有理数a，b，c满足，，则 ． 【答案】4或8 【思路点拨】本题主要考查了化简绝对值，代数式求值，先根据绝对值的意义得到，再讨论的值，根据求出的值即可得到答案． 【规范解答】解：∵，， ∴， 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则； 综上所述，或， ∴或， 故答案为：4或8． 23．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）已知，，，，，，是一列数，，，任意三个相邻的数之和为，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查数字的变化类的问题．先根据题意得出，，，，进而由，求出的值，即可求得的值，继续得出规律，即可得出结论．求出的值是解题的关键，难点是判断出哪几个数在循环． 【规范解答】解：∵任意三个相邻的数之和为， ∴，，，， 得：， ∴， ∵，， ∴， 将，代入得：， ∵， ∴，，， ∴，，，，，，是，，三个数循环， ∵， ∴． 故答案为：． 24．（24-25七年级上·全国·期中）若代数式与可以合并同类项，则 ． 【答案】6 【思路点拨】本题主要考查了同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键． 根据题意可得单项式与是同类项，根据同类项定义可得、，再求得m的值，最后代入计算即可． 【规范解答】解：由题意得：、，即， 所以． 故答案为6． 25．（24-25七年级上·四川凉山·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路点拨】本题考查有理数的混合运算，整式加减的混合运算，掌握各运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘方，化简绝对值，再根据有理数的四则混合运算法则计算即可； （2）先计算有理数的乘方，化简绝对值，再根据有理数的四则混合运算法则计算即可； （3）根据整式加减的混合运算法则计算即可； （4）根据整式加减的混合运算法则计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 26．（24-25七年级上·全国·课后作业）写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式． (1)； (2)； (3) (4)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【思路点拨】本题考查了单项式次数，合并同类项，多项式的项和次数，利用了多项式的项是多项式中每个单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数． （1）根据相关概念分析，即可解题； （2）根据相关概念分析，即可解题； （3）先合并同类项，再根据相关概念分析，即可解题； （4）先合并同类项，再根据相关概念分析，即可解题； 【规范解答】（1）解：多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是三次三项式； （2）解：多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是二次三项式； （3）解：多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是二次三项式； （4）解：多项式中的项为：； 的次数为； 多项式的次数为； 多项式是三次单项式． 27．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)比较大小：___0， ___0， ___0； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查的是有理数的大小比较，数轴，绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论； （2）根据（1）中，的符号判断出各式的符号，再去绝对值，合并同类项即可． 【规范解答】（1）解：由各点在数轴上的位置可知，， ，，． 故答案为：，，； （2）解：，， ． 28．（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）已知，，在数轴上的位置如图所示： (1)用“”、“”、“”填空，________，________； (2)化简：． 【答案】(1)； (2) 【思路点拨】（）根据数轴特点进行判断即可； （）先通过数轴判断和的符号，再去绝对值，然后合并即可； 本题考查了利用数轴判断式子的大小，去绝对值符号法则，整式的加减运算，熟练掌握和运用利用数轴判断式子的大小是解题的关键． 【规范解答】（1）解：根据数轴特点可知：，， 故答案为：，； （2）解：根据数轴特点可知：，， ∴ ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$